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第2讲　闭合电路的欧姆定律
目标要求　1.了解电动势的物理意义，理解并掌握闭合电路的欧姆定律.2.会用闭合电路欧姆定律分析电路的动态变化.3.会计算涉及电源的电路功率.4.掌握路端电压和电流的关系及电源的U－I图像．
考点一　闭合电路欧姆定律及应用
1．电动势
(1)非静电力所做的功与所移动的电荷量的比叫电动势．
(2)物理含义：电动势表示电源把其他形式的能转化成电势能本领的大小，在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压．
2．闭合电路欧姆定律
(1)内容：闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电阻之和成反比；
(2)公式：I＝(只适用于纯电阻电路)；
(3)其他表达形式
E＝U外＋U内或E＝U外＋Ir(适用于任意电路)．
1．电动势的大小反映了电源把电能转化为其他形式的能的本领强弱．(　×　)
2．电动势就是电源的路端电压．(　×　)
3．电源的重要参数是电动势和内阻．电动势由电源中非静电力的特性决定，与电源的体积无关，与外电路无关．(　√　)
4．在电源电动势及内阻恒定的闭合电路中，外电阻越大，路端电压越大．(　√　)
1．路端电压与外电阻的关系
(1)纯电阻电路：U＝IR＝·R＝，当R增大时，U增大；
(2)特殊情况：
①当外电路断路时，I＝0，U＝E；
②当外电路短路时，I短＝，U＝0.
2．动态分析常用方法
(1)程序法：遵循“局部—整体—局部”的思路．
①分析步骤(如图)：
②分析时：串联电路注意分析电压关系，并联电路注意分析电流关系
(2)结论法：“串反并同”，应用条件为电源内阻不为零．
①所谓“串反”，即某一电阻的阻值增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大．
②所谓“并同”，即某一电阻的阻值增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小．
考向1　闭合电路的有关计算
例1　(2019·江苏卷·3)如图所示的电路中，电阻R＝2 Ω.断开S后，电压表的读数为3 V；闭合S后，电压表的读数为2 V，则电源的内阻r为(　　)
A．1 Ω　　　　　　　B．2 Ω
C．3 Ω　　　　　　　D．4 Ω
答案　A
解析　当断开S后，电压表的读数等于电源的电动势，即E＝3 V；当闭合S后，有U＝IR，又由闭合电路欧姆定律可知，I＝，联立解得r＝1 Ω，A正确，B、C、D错误．
考向2　闭合电路的动态分析
例2　在如图所示电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，三个理想电表的示数都发生了变化，电表的示数分别用I、U1、U2表示，下列判断正确的是(　　)
A．I增大，U1增大 B．I增大，U2增大
C．I减小，U1增大 D．I减小，U2增大
答案　D
解析　闭合开关S，当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，变阻器接入电路的电阻增大，外电路总电阻R增大，根据闭合电路欧姆定律知，干路电流I总减小，路端电压U增大．R3两端的电压等于路端电压，则流过R3的电流I3增大．流过电流表的电流I＝I总－I3
I总减小，I3增大，I减小，R1两端的电压减小，即电压表V1的示数U1减小．电压表V2示数U2＝U－U1
U增大，U1减小，则U2增大．所以I减小，U1减小，U2增大，故D正确，A、B、C错误．
考向3　电路故障分析
例3　在如图所示的电路中，由于某一电阻发生短路或断路，使A灯变暗，B灯变亮，则故障可能是(　　)
A．R1短路 B．R2断路
C．R3短路 D．R4断路
答案　B
解析　若R1短路，外电路总电阻减小，干路电流变大，R3电压变小，电流变小，B与R2并联部分电流变大，B电流变大，A灯和B灯均变亮，A错误；R2断路，B灯分得的电流增大，则B灯变亮，R2断路后，电路总电阻增大，则干路电流减小，A灯变暗，B正确；R3短路，即R3支路相当于一条导线，则电流几乎不会流经R1、B灯和R2，则B灯不亮，A灯变亮，C错误；R4断路，则A灯和B灯都不亮，D错误．
例4　如图所示的电路中，电源的电动势为6 V，当开关S闭合后，灯泡L1和L2都不亮，用电压表测得各部分的电压分别为Uab＝6 V，Uad＝0 V，Ucd＝6 V，由此可断定(　　)
A．L1和L2的灯丝都烧断了
B．L1的灯丝烧断了
C．L2的灯丝烧断了
D．滑动变阻器R断路
答案　C
解析　由Uab＝6 V可知电源完好，灯泡都不亮，说明电路中出现断路故障，由Ucd＝6 V可知，灯泡L1与滑动变阻器R完好，断路故障出现在c、d之间，故灯泡L2断路，选项C正确．
电路故障检测方法
1．电压表检测：如果电压表示数为零，则说明可能在并联路段之外有断路，或并联部分短路；
2．电流表检测：当电路中接有电源时，可用电流表测量各部分电路上的电流，通过对电流值的分析，可以确定故障的位置．在运用电流表检测时，一定要注意电流表的极性和量程；
3．欧姆表检测：当测量值很大时，表示该处断路；当测量值很小或为零时，表示该处短路．在用欧姆表检测时，应断开电源．
考点二　闭合电路的功率及效率问题
1．电源的总功率
(1)任意电路：P总＝IE＝IU外＋IU内＝P出＋P内．
(2)纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝.
2．电源内部消耗的功率
P内＝I2r＝IU内＝P总－P出．
3．电源的输出功率
(1)任意电路：P出＝IU＝IE－I2r＝P总－P内．
(2)纯电阻电路：P出＝I2R＝.
4．电源的效率
(1)任意电路：η＝×100%＝×100%
(2)纯电阻电路：η＝×100%
1．外电阻越大，电源的输出功率越大．(　×　)
2．电源的输出功率越大，电源的效率越高．(　×　)
3．电源内部发热功率越大，输出功率越小．(　×　)
1．纯电阻电路中电源的最大输出功率(如图)
P出＝UI＝I2R＝R＝＝
当R＝r时，电源的输出功率最大为Pm＝.
2．提高纯电阻电路效率的方法
η＝×100%＝×100%＝×100%，R增大，η越高．
例5　某同学将一直流电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图线画在了同一坐标系中，如图中的a、b、c所示．以下判断错误的是(　　)
A．反应电源的总功率PE变化的是直线a
B．表示输出功率PR变化的是曲线c
C．电源的电动势E＝3 V，内电阻r＝1 Ω
D．电源的最大输出功率Pm＝9 W
答案　D
解析　电源消耗的总功率的计算公式PE＝EI∝I，故A正确；输出功率PR＝PE－Pr＝EI－I2r应为开口向下的曲线，故c表示输出功率，故B正确；当I＝3 A时，PR＝0，说明外电路短路，根据PE＝EI知电源的电动势E＝3 V，内电阻r＝＝1 Ω，故C正确；图线c表示电源的输出功率与电流的关系图像，很显然，最大输出功率小于3 W，故D错误．
例6　如图甲所示，电动势为E，内阻为r的电源与R＝6 Ω的定值电阻、滑动变阻器RP、开关S组成闭合回路．已知滑动变阻器消耗的功率P与其接入电路的有效阻值RP的关系如图乙所示．下述说法中正确的是(　　)
A．图乙中Rx＝15 Ω
B．电源的电动势E＝10 V，内阻r＝4 Ω
C．滑动变阻器消耗功率P最大时，定值电阻R消耗功率也最大
D．调整滑动变阻器RP的阻值，可以使电源的输出电流达到1.25 A
答案　B
解析　由题图乙知，当RP＝R＋r＝10 Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，R＝6 Ω，则r＝4 Ω，最大功率P＝＝2.5 W，解得E＝10 V，B正确；滑动变阻器的阻值为5 Ω与阻值为Rx时消耗的功率相等，有()2RP＝()2Rx，解得Rx＝20 Ω，A错误；当回路中电流最大时，即RP＝0时定值电阻R消耗的功率最大，C错误；当滑动变阻器RP的阻值为0时，电路中电流最大，最大值为Im＝＝ A＝1 A，则调整滑动变阻器RP的阻值，不可能使电源的输出电流达到1.25 A，选项D错误．
等效电源
把含有电源、电阻的部分电路等效为新的“电源”，其“电动势”“内阻”如下：
(1)两点间断路时的电压等效为电动势E′.
(2)两点短路时的电流为等效短路电流I短′，等效内电阻r′＝.
常见电路等效电源如下：
考点三　电源的U－I图像
两类U－I图像的比较
电源的U－I图像 电阻的U－I图像
图像表述的物理量的关系 电源的路端电压与电路电流的关系 电阻两端电压与流过电阻的电流的关系
图线与坐标轴交点 ①与纵轴交点表示电源电动势E ②与横轴交点表示电源短路电流 过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零
图线的斜率 －r(r为内阻) 表示电阻大小(电阻为纯电阻时)
图线上每一点坐标的乘积UI 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率
图线上每一点坐标比值 表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同 每一点对应的比值均表示此电阻的阻值大小
例7　(2022·江苏省苏州中学模拟)两位同学在实验室中利用如图(a)所示的电路进行实验，将滑动变阻器的滑动触头P向某一方向移动时，一位同学记录电流表A和电压表V1的测量数据，另一位同学记录电流表A和电压表V2的测量数据．两位同学根据记录的数据描绘出如图(b)所示的两条U－I图线，则图像中两图线的交点表示的物理意义是(　　)
A．滑动变阻器的滑动触头P滑到了最右端
B．电源的输出功率最大
C．定值电阻R0消耗的功率为1.0 W
D．电源的效率达到最大值
答案　B
解析　题图(b)中两直线的交点表示电压表V1的读数与电压表V2的读数相等，即滑动变阻器的阻值为0；滑动变阻器的滑动触头P滑到了最左端，故A错误；由题图(b)可以得出R0＝ Ω＝2.0 Ω，电源内阻r＝ Ω＝1.0 Ω，当电路中外电阻等于电源内阻时，电源的输出功率最大，电阻R0的阻值大于电源的内阻，滑动变阻器的阻值减小，电源的输出功率增大，两直线的交点对应滑动变阻器的阻值为0，即电源的输出功率最大，故B正确；定值电阻R0消耗功率为P＝U2I＝1.0×0.5 W＝0.5 W，故C错误；电源的效率为η＝＝，U越大，效率越大，可知滑动变阻器的滑动触头P滑到最右端时，电源的效率最大，故D错误．
考点四　含容电路的分析
1．电路简化
把电容器所在的支路稳定时视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上．
2．电容器的电压
(1)电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻两端无电压，相当于导线．
(2)电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压．
3．电容器的电荷量及变化
(1)电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电．若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电．
(2)如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q1－Q2|；
(3)如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q1＋Q2.
例8　阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图所示电路．开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q2.Q1与Q2的比值为(　　)
A. B. C. D.
答案　C
解析　S断开时等效电路图如图甲所示．
甲
电容器两端电压为U1＝×R×＝E；
S闭合时等效电路图如图乙所示．
乙
电容器两端电压为U2＝×R＝E，
由Q＝CU得＝＝，故选项C正确．
例9　如图所示的电路中，E为电源，其内电阻为r，V为理想电压表，L为阻值恒为2r的小灯泡，定值电阻R1的阻值恒为r，R3为半导体材料制成的光敏电阻，其阻值随光强的增大而减小，电容器两极板处于水平状态，闭合开关S，电容器中心P点有一带电小球处于静止状态，电源负极接地，则下列说法不正确的是(　　)
A．若将R2的滑片上移，则电压表的示数变小
B．若突然将电容器上极板上移，则小球在P点电势能增加
C．若光照变强，则小球会向下运动
D．若光照变强，则AB间电路的功率变大
答案　A
解析　由于电路稳定时，R2相当于导线，所以将R2的滑片上移时，电压表的示数不变，故A错误； 若突然将电容器上极板上移，电容器板间电压不变，板间场强减小，由U＝Ed知，P点与下极板间的电势差减小，而下极板的电势为零，所以P点电势降低，由于小球带负电，所以小球在P点电势能增加，故B正确．若光照变强，光敏电阻R3减小，通过小灯泡的电流变大，电容器两端电压为U＝E－I(r＋R1)，I变大，则U变小，即电容器两板间的电压变小，场强变小，小球所受的静电力变小，因此小球要向下极板运动，故C正确； 当外电阻等于内电阻时，电源输出功率最大，将R1看成电源的内阻的一部分，由于等效电源的外电阻大于内电阻，外电阻变小，所以等效电源的输出功率变大，即 AB间电路的功率逐渐变大，故D正确．
课时精练
1.(2020·江苏卷·6改编)某汽车的电源与启动电机、车灯连接的简化电路如图所示．当汽车启动时，开关S闭合，电机工作，车灯突然变暗，此时下列说法错误的是(　　)
A．车灯的电流变小
B．路端电压变小
C．电路的总电流变小
D．电源的总功率变大
答案　C
解析　汽车启动时，车灯变暗，I灯减小，U灯减小，路端电压变小，则电路的总电流变大，故A、B正确，C错误；由P＝IE知电源的总功率变大，故D正确．
2.在如图所示的U－I图像中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图线，直线Ⅱ为某一电阻R的U－I图线．用该电源直接与电阻R相连组成闭合电路，由图像可知下列说法错误的是(　　)
A．电源的电动势为3 V，内阻为0.5 Ω
B．电阻R的阻值为1 Ω
C．电源的输出功率为4 W
D．电源的效率为50%
答案　D
解析　由题图中图线Ⅰ可知，电源的电动势为3 V，内阻为r＝＝0.5 Ω；由图线Ⅱ可知，电阻R的阻值为1 Ω，该电源与电阻R直接相连组成的闭合电路的电流为I＝＝2 A，路端电压U＝IR＝2 V，电源的输出功率为P＝UI＝4 W，电源的效率为η＝×100%≈66.7%，故选项A、B、C正确，D错误．
3．如图所示，图中的四个电表均为理想电表，当滑动变阻器的滑片P向右端移动时，下面说法中正确的是(　　)
A．电源的输出功率一定变小
B．电压表V1的读数变小，电流表A1的读数变小
C．电压表V2的读数变大，电流表A2的读数变小
D．电压表V2的读数变小，电流表A2的读数变小
答案　C
解析　当内、外电阻相等时电源的输出功率最大，由于电源的内外电阻关系未知，所以不能确定电源的输出功率如何变化，故A错误；当滑动变阻器的滑片P向右端移动时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，外电路总电阻减小，由闭合电路的欧姆定律可得，干路电流I增大，路端电压U减小，则电流表A1读数增大，电压表V1读数U1＝E－I(R1＋r)，I增大，其他量不变，则U1减小，A2的读数为I2＝，则I2减小，即电流表A2的读数变小，因总电流增大，则通过R2的电流增大，则U2变大，即电压表V2示数变大，故C正确，B、D错误．
4.将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线如图所示，由此可知(　　)
A．电源最大输出功率可能大于45 W
B．电源内阻一定等于5 Ω
C．电源电动势为45 V
D．电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率大于50%
答案　B
解析　由题可知将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，电阻箱所消耗功率P等于电源输出功率，由题图可知，电阻箱所消耗功率P最大为45 W，所以电源最大输出功率为45 W，选项A错误；由电源输出功率最大的条件可知，电源输出功率最大时，外电路电阻等于电源内阻，所以电源内阻一定等于5 Ω，选项B正确；电阻箱所消耗功率P最大值为45 W时，电阻箱读数为R＝5 Ω，则电流I＝＝3 A，电源电动势E＝I(R＋r)＝30 V，选项C错误；电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率为50%，选项D错误．
5．如图所示，线段a表示电源甲两端的电压随电流变化的图线，线段b表示某电阻乙两端电压随电流变化的图线，若将电源甲和电阻乙连成闭合电路，则下列判断正确的是(　　)
A．电阻乙的阻值小于电源甲的内阻
B．阴影部分的面积表示电源的输出功率
C．α值越大，电源甲的输出功率越大
D．α值越大，电源甲的效率越小
答案　B
解析　根据题图可知，两图线的交点纵坐标表示电阻乙两端的电压，根据电路中电压的分配规律可知，因为乙电阻电压接近电源电动势，所以乙电阻大于电源甲的内阻，A错误；阴影部分的面积表示乙电阻的功率，即电源的输出功率，B正确；α＝β时，乙电阻与电源内阻相等，此时电源的输出功率最大，C错误；α值越大，乙电阻越大，根据η＝＝，电源甲的效率越高，D错误．
6．(2022·江苏淮安市车桥中学高三开学考试)如图所示电路，电源内阻为r，两相同灯泡L1、L2 电阻均为R，D为理想二极管(具有单向导电性)，电表均为理想电表．闭合S后，一带电油滴恰好在平行板电容器中央静止不动．现把滑动变阻器滑片向上滑动，电压表V1、V2 示数变化量绝对值分别为ΔU1、ΔU2 ，电流表示数变化量为ΔI，则下列说法中错误的是(　　)
A．两灯泡逐渐变亮
B．油滴将向下运动
C．＝R＋r
D．ΔU2>ΔU1
答案　B
解析　滑片向上滑动，滑动变阻器接入电路的阻值减小，总电阻减小，回路中电流变大，两灯泡变亮，选项A正确；总电流增大，故内电压增大，所以外电压减小，即V1的示数减小，而L1的电压变大，所以L2与滑动变阻器部分的电压减小，所以V2的示数及电容器板间电压变小，应放电，但二极管的单向导电性使电荷不能放出，Q不变，则由C＝＝，E＝得E＝，可知E不变，油滴静止不动，选项B错误；把L1电阻R看作电源内阻一部分，ΔU2就是R＋r两端电压的增加量，则＝R＋r，选项C正确；由闭合电路欧姆定律可得＝r，所以ΔU2>ΔU1，选项D正确．
7．(2022·江苏镇江市镇江一中模拟)硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点，如图所示，图线a是该电池在某光照强度下路端电压U和电流的关系图像，图线b是某电阻R的U－I 图像．在该光照强度下将它们组成闭合回路时，则(　　)
A．硅光电池的电动势为5 V
B．硅光电池内阻为12.5 Ω
C．电阻R的阻值为10 Ω
D．电源输出功率为0.72 W
答案　C
解析　由闭合电路欧姆定律得 U＝E－Ir，当I＝0时，E＝U，由a与纵轴的交点读出电动势为E＝3.6 V，根据两图线交点处的状态可知，将它们组成闭合回路时路端电压为 U＝2 V，电流为 I＝0.2 A，则电池的内阻为r＝＝ Ω＝8 Ω，电阻R＝＝ Ω＝10 Ω；电源的输出功率为P出＝UI＝2×0.2 W＝0.4 W，故选C.
8.在如图所示电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向下滑动时，各理想电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示，电表示数变化量的大小分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示．下列说法不正确的是(　　)
A.不变，不变 B.变大，变大
C.变大，不变 D.变大，不变
答案　B
解析　由题图电路图可知，U1、U2分别是R1、R2两端的电压，电流表测通过这个电路的总电流，U3是路端电压，由欧姆定律可知R1＝＝(因R1是定值电阻)，故A正确；U2＝E－I(R1＋r)(因E、R1、r均是定值)，＝R2，R2变大，变大，的大小为R1＋r，保持不变，故B错误，C正确；＝R1＋R2，因R2变大，则变大，又由于U3＝E－Ir，可知的大小为r，保持不变，故D正确．
9．在如图所示的电路中，定值电阻R1＝3 Ω、R2＝2 Ω、R3＝1 Ω、R4＝3 Ω，电容器的电容C＝4 μF，电源的电动势E＝10 V，内阻不计．闭合开关S1、S2，电路稳定后，则(　　)
A．a、b两点的电势差Uab＝3.5 V
B．电容器所带电荷量为1.4×10－6 C
C．断开开关S2，稳定后流过电阻R3的电流与断开前相比将发生变化
D．断开开关S2，稳定后电容器上极板所带电荷量与断开前相比的变化量为2.4×10－5 C
答案　D
解析　设电源负极的电势为0，则电源正极的电势为φ＝10 V，又因为φ－φa＝R1，代入数据可解得φa＝4 V，同理有φ－φb＝R3，解得φb＝7.5 V，故Uab＝φa－φb＝－3.5 V，选项A错误；由Q＝CU，可知此时电容器所带电荷量为Q＝4×10－6×3.5 C＝1.4×10－5 C，选项B错误；由电路知识可知，断开开关S2，稳定后流过电阻R3的电流与断开前相比不会发生变化，选项C错误；断开开关S2，稳定后a点的电势为φa′＝10 V，b点电势仍为φb＝7.5 V，故此时Uab′＝φa′－φb＝2.5 V，且上极板带正电，故上极板带电荷量的变化量为ΔQ＝CΔU，即ΔQ＝4×10－6×6 C＝2.4×10－5 C，选项D正确．
10．在如图甲所示的电路中，R1、R2均为定值电阻，且R1＝100 Ω，R2阻值未知，R3是一滑动变阻器，当其滑片P从左端滑至右端时，测得电源的路端电压随电源中流过的电流的变化图线如图乙所示，其中A、B两点是滑片P在变阻器的两个不同端点得到的．求：
(1)电源的电动势和内阻；
(2)定值电阻R2的阻值；
(3)滑动变阻器的最大阻值．
答案　(1)20 V　20 Ω　(2)5 Ω　(3)300 Ω
解析　(1)电源的路端电压随电流的变化图线斜率大小等于电源的内阻，则有内阻
r＝＝ Ω＝20 Ω
电源的电动势为E＝U＋Ir
取电压U1＝16 V，电流I1＝0.2 A，
代入解得E＝20 V
(2)当滑片P滑到最右端时，R1被短路，外电路的电阻最小，电流最大．此时电压U2＝4 V，电流I2＝0.8 A，
则定值电阻R2＝＝5 Ω
(3)当滑片P滑到最左端时，滑动变阻器阻值最大，外电阻最大，电流最小，
此时路端电压U1＝16 V，电流I1＝0.2 A，
外电路总电阻为R＝＝80 Ω
又R＝R2＋
代入解得R3＝300 Ω.
11.如图所示，电源电动势E＝2 V，内阻r＝1 Ω，电阻R0＝2 Ω，滑动变阻器的阻值范围为0～10 Ω.求滑动变阻器的阻值为多大时，R上消耗的功率最大，最大值为多少？
答案　 Ω　 W
解析　法一　由公式PR＝，根据闭合电路的欧姆定律，路端电压U＝E·＝，所以PR＝，代入数据整理得PR＝，当R＝ Ω时，R上消耗的功率最大，PRmax＝ W.
法二　采用等效电源法分析，把定值电阻等效到电源的内部，即把电源和定值电阻看作等效电源，为E′＝E，内阻为r′＝的电源，当R＝r′＝时，电源对外电路R的输出功率最大为PRmax＝.把数值代入各式得：E等＝E′＝E＝ V；r等＝r′＝＝ Ω.所以PRmax＝＝ W.

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