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专题强化二十四　电磁感应中的动力学和能量问题
【目标要求】　1.会用动力学知识分析电磁感应问题.2.会用功能关系和能量守恒解决电磁感应中的能量问题．
题型一　电磁感应中的动力学问题
1．导体的两种运动状态
(1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态．
处理方法：根据平衡条件列式分析．
(2)导体的非平衡状态——加速度不为零．
处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析．
2．用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤
3．导体常见运动情况的动态分析
v 若F合＝0 匀速直线运动
↓ E＝Blv ↓ I＝ ↓ F安＝BIl ↓ F合 若F合≠0 ↓ F合＝ma a、v同向 v增大，若a恒定，拉力F增大
v增大，F安增大，F合减小，a减小，做加速度减小的加速运动，减小到a＝0，匀速直线运动
a、v反向 v减小，F安减小，a减小，当a＝0，静止或匀速直线运动
考向1　“单棒＋电阻”模型
例1　如图，水平固定的光滑U型金属导轨处于竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，导轨间距为L.一金属棒从导轨右端以大小为v的速度滑上导轨，金属棒最终停在导轨上，已知金属棒的质量为m、长度为L、电阻为R，金属棒与导轨始终接触良好，不计导轨的电阻，则(　　)
A．金属棒静止前做匀减速直线运动
B．金属棒刚滑上导轨时的加速度最大
C．金属棒速度为时的加速度是刚滑上导轨时加速度的
D．金属棒从滑上导轨到静止的过程中产生的热量为
答案　B
解析　金属棒切割磁感线产生的电动势为E＝BLv，产生的电流为I＝＝，则金属棒受水平向右的安培力，产生的加速度为a＝＝＝，金属棒做加速度减小的变减速直线运动，故金属棒刚滑上导轨时速度最大，加速度最大，故A错误，B正确；金属棒的加速度a＝，a∝v，当速度变为时，加速度变为刚滑上导轨时加速度的，故C错误；金属棒从滑上导轨到静止，仅受安培力作用，安培力做负功，则减少的动能转变为热能，故由能量守恒定律有Q＝mv2，故D错误．
【例2】　如图甲所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ＝30°角固定，间距为L＝1 m，质量为m的金属杆ab垂直放置在轨道上且与轨道接触良好，其阻值忽略不计．空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B＝0.5 T．P、M间接有阻值为R1的定值电阻，Q、N间接电阻箱R.现从静止释放ab，改变电阻箱的阻值R，测得最大速度为vm，得到与的关系如图乙所示．若轨道足够长且电阻不计，重力加速度g取10 m/s2，则(　　)
A．金属杆中感应电流方向为a指向b
B．金属杆所受的安培力沿轨道向下
C．定值电阻的阻值为1 Ω
D．金属杆的质量为1 kg
答案　C
解析　由右手定则可判断，金属杆中感应电流方向由b指向a，由左手定则知，金属杆所受的安培力沿轨道向上，A、B错误；总电阻为R总＝，I＝，当达到最大速度时，金属杆受力平衡，有mgsin θ＝BIL＝·(R1＋R)，变形得＝·＋，根据图像可得＝k＝ s·m－1·Ω，＝b＝0.5 s·m－1，解得杆的质量m＝0.1 kg，定值电阻R1＝1 Ω，C正确，D错误．
例3　如图所示，U形光滑金属导轨与水平面成37°角倾斜放置，现将一金属杆垂直放置在导轨上且与两导轨接触良好，在与金属杆垂直且沿着导轨向上的外力F的作用下，金属杆从静止开始做匀加速直线运动．整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，外力F的最小值为8 N，经过2 s金属杆运动到导轨最上端并离开导轨．已知U形金属导轨两轨道之间的距离为1 m，导轨电阻可忽略不计，金属杆的质量为1 kg、电阻为1 Ω，磁感应强度大小为1 T，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.下列说法不正确的是(　　)
A．拉力F是恒力
B．拉力F随时间t均匀增加
C．金属杆运动到导轨最上端时拉力F为12 N
D．金属杆运动的加速度大小为2 m/s2
答案　A
解析　t时刻，金属杆的速度大小为v＝at，产生的感应电动势为E＝Blv，电路中的感应电流I＝，金属杆所受的安培力大小为F安＝BIl＝，由牛顿第二定律可知F＝ma＋mgsin 37°＋，F是t的一次函数，选项A错误，B正确；t＝0时，F最小，代入数据可求得a＝2 m/s2，选项D正确；t＝2 s时，代入数据解得F＝12 N，选项C正确．
考向2　“单棒＋电容器”模型
棒的初速度为零，拉力F恒定(棒和水平导轨电阻忽略不计，摩擦力不计)
如图，运动过程分析：棒做加速运动，持续对电容器充电，则存在充电电流
由F－BIl＝ma，I＝，ΔQ＝CΔU，ΔU＝ΔE＝BlΔv，
联立可得F－＝ma，其中＝a，
则可得a＝
所以棒做加速度恒定的匀加速直线运动．
功能关系：WF＝mv2＋E电
例4　(2021·河北卷·7)如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，导轨间距最窄处为一狭缝，取狭缝所在处O点为坐标原点，狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为θ，一电容为C的电容器与导轨左端相连，导轨上的金属棒与x轴垂直，在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀速运动，忽略所有电阻，下列说法正确的是(　　)
A．通过金属棒的电流为2BCv2tan θ
B．金属棒到达x0时，电容器极板上的电荷量为BCvx0tan θ
C．金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电
D．金属棒运动过程中，外力F做功的功率恒定
答案　A
解析　根据楞次定律可知电容器的上极板应带正电，C错误；
由题知金属棒匀速切割磁感线，根据几何关系知切割长度为L＝2xtan θ，x＝vt
则产生的感应电动势为E＝2Bv2ttan θ
由题图可知电容器直接与电源相连，则电容器的电荷量为Q＝CE＝2BCv2ttan θ
则流过金属棒的电流I＝＝2BCv2tan θ，A正确；
当金属棒到达x0处时，金属棒产生的感应电动势为
E′＝2Bvx0tan θ
则此时电容器的电荷量为Q′＝CE′＝2BCvx0tan θ，B错误；
由于金属棒做匀速运动，
则F＝F安＝BIL＝4B2Cv3tan2θ·t，
F与t成正比，则F为变力，根据力做功的功率公式P＝Fv
可知功率P随力F变化而变化，D错误．
题型二　电磁感应中的能量问题
1．电磁感应中的能量转化
2．求解焦耳热Q的三种方法
3．解题的一般步骤
(1)确定研究对象(导体棒或回路)；
(2)弄清电磁感应过程中哪些力做功，以及哪些形式的能量相互转化；
(3)根据功能关系或能量守恒定律列式求解．
考向1　应用功能关系解决电磁感应中的能量问题
例5　(2018·江苏卷·9改编)如图所示，竖直放置的“”形光滑导轨宽为L，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为d，磁感应强度为B.质量为m的水平金属杆由静止释放，进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等．金属杆在导轨间的电阻为R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g.金属杆(　　)
A．刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下
B．穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间
C．穿过两磁场产生的总热量为2mgd
D．释放时距磁场Ⅰ上边界的高度h可能小于
答案　B
解析　穿过磁场Ⅰ后，金属杆在磁场之间做加速运动，在磁场Ⅱ上边缘速度大于从磁场Ⅰ出来时的速度，即进入磁场Ⅰ时速度等于进入磁场Ⅱ时速度，大于从磁场Ⅰ出来时的速度．金属杆在磁场Ⅰ中做减速运动，加速度方向向上，A错误；金属杆在磁场Ⅰ中做减速运动，由牛顿第二定律知ma＝BIL－mg＝－mg，a随着减速过程逐渐变小，即在前一段做加速度减小的减速运动．
在磁场之间做加速度为g的匀加速直线运动，两个过程位移大小相等，由v－t图像(可能图像如图所示)
可以看出前一段用时多于后一段用时，B正确；
由于进入两磁场时速度相等，由动能定理知，
W安1－mg·2d＝0，
W安1＝2mgd.
即通过磁场Ⅰ产生的热量为2mgd，故穿过两磁场产生的总热量为4mgd，C错误．
设刚进入磁场Ⅰ时速度为v，则由机械能守恒定律知
mgh＝mv2，①
进入磁场时ma＝BIL－mg＝－mg，
解得v＝，②
由①②式得h＝>，D错误．
考向2　应用能量守恒定律解决电磁感应中的能量问题
例6　如图所示，竖直固定的足够长的光滑金属导轨MN、PQ，间距L＝0.2 m，其电阻不计．完全相同的两根金属棒ab、cd垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终良好接触．已知两棒质量均为m＝0.01 kg，电阻均为R＝0.2 Ω，棒cd放置在水平绝缘平台上，整个装置处在垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，磁感应强度B＝1.0 T．棒ab在竖直向上的恒力F作用下由静止开始向上运动，当ab棒运动位移x＝0.1 m时达到最大速度，此时cd棒对绝缘平台的压力恰好为零，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)恒力F的大小；
(2)ab棒由静止到最大速度，通过ab棒的电荷量q；
(3)ab棒由静止到达最大速度过程中，回路产生的焦耳热Q.
答案　(1)0.2 N　(2)0.05 C　(3)5×10－3 J
解析　(1)当ab棒达到最大速度时，对ab和cd整体为研究对象，受力分析有：
F＝2mg＝0.2 N
(2)ab棒由静止到最大速度通过ab棒的电荷量
q＝t
＝＝
解得q＝＝ C＝0.05 C
(3)ab棒达到最大速度vm时，对cd棒有BIL＝mg
由闭合电路欧姆定律知I＝
ab棒切割磁感线产生的感应电动势E＝BLvm
代入数据解得 vm＝1 m/s
ab棒由静止到最大速度过程中，由能量守恒定律得
(F－mg)x＝mvm2＋Q
代入数据解得Q＝5×10－3 J.
课时精练
1. 如图所示，在一匀强磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动．杆ef及线框的电阻不计，开始时，给ef一个向右的初速度，则(　　)
A．ef将减速向右运动，但不是匀减速运动
B．ef将匀减速向右运动，最后停止
C．ef将匀速向右运动
D．ef将往返运动
答案　A
解析　ef向右运动，切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，会受到向左的安培力而做减速运动，由F＝BIL＝＝ma知，ef做的是加速度减小的减速运动，最终停止运动，故A正确，B、C、D错误．
2．如图，固定在水平桌面上的足够长的光滑金属导轨cd、eg处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆ab与导轨接触良好，在两根导轨的端点d、e之间连接一电阻，其他部分电阻忽略不计，现用一水平向右的恒力F作用在金属杆ab上，使金属杆由静止开始向右沿导轨滑动，滑动中杆ab始终垂直于导轨，金属杆受到的安培力用F安表示，则下列说法正确的是(　　)
A．金属杆ab做匀加速直线运动
B．金属杆ab运动过程中，回路中有顺时针方向的电流
C．金属杆ab所受到的安培力先不断增大，后保持不变
D．金属杆ab克服安培力做功的功率与时间的平方成正比
答案　C
解析　金属杆受到的安培力：F安＝BIL＝，方向向左，金属杆在恒力作用下向右做加速运动，随速度v的增大，安培力变大，金属杆受到的合力减小，加速度减小，当安培力与恒力合力为零时，金属杆做匀速直线运动，安培力保持不变，由此可知，金属杆向右先做加速度减小的加速运动，然后做匀速直线运动，故A错误，C正确；由右手定则可知，金属杆ab运动过程回路中有逆时针方向的感应电流，故B错误；安培力的功率：P安＝F安v＝，由于金属杆先做加速度减小的加速运动后做匀速直线运动，因此金属杆ab克服安培力做功的功率与时间的平方不成正比，故D错误．
3. 两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，顶端接阻值为R的电阻．质量为m、电阻为r的金属棒在距磁场上边界某处由静止释放，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场垂直，如图所示．不计导轨的电阻，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
A．金属棒在磁场中运动时，流过电阻R的电流方向为a→b
B．金属棒刚进磁场时一定做加速运动
C．金属棒的速度为v时，金属棒所受的安培力大小为
D．金属棒以稳定的速度下滑时，电阻R的热功率为()2R
答案　D
解析　当金属棒在磁场中向下运动时，根据楞次定律可判断通过电阻R的电流方向为b→a，A错误；由于无法确定金属棒刚进入磁场时安培力的大小与重力的大小关系，故无法确定金属棒的运动情况，B错误；金属棒进入磁场时，产生的感应电动势E＝BLv，产生的感应电流是I＝＝，金属棒所受的安培力大小F＝BIL＝，C错误；金属棒稳定下滑时，电阻R的热功率P＝()2R，且F＝＝mg，可求得P＝()2R，D正确．
4．如图甲所示，两间距为L的平行光滑金属导轨固定在水平面内，左端用导线连接，导轨处在竖直向上的匀强磁场中，一根长度也为L、电阻为R的金属棒放在导轨上，在平行于导轨向右、大小为F的恒力作用下向右运动，金属棒运动过程中，始终与导轨垂直并接触良好，金属棒运动的加速度与速度关系如图乙所示，不计金属导轨及左边导线电阻，金属导轨足够长，若图乙中的a0、v0均为已知量，则下列说法不正确的是(　　)
A．金属棒的质量为
B．匀强磁场的磁感应强度大小为
C．当拉力F做功为W时，通过金属棒横截面的电荷量为
D．某时刻撤去拉力，此后金属棒运动过程中加速度大小与速度大小成正比
答案　C
解析　由题意可知F－＝ma，得a＝－v，结合图像可知＝a0，＝a0，解得m＝，B＝＝，A、B正确；当拉力F做功为W时，金属棒运动的距离为s＝，则通过金属棒横截面的电荷量q＝t＝t＝＝，C错误；某时刻撤去拉力，此后＝ma，则a＝v，D正确．
5．如图所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接，右端接一个阻值为R的定值电阻．平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场．质量为m、接入电路的电阻也为R的金属棒从高度为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止．已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g.则金属棒穿过磁场区域的过程中(　　)
A．流过金属棒的最大电流为
B．通过金属棒的电荷量为
C．克服安培力所做的功为mgh
D．金属棒产生的焦耳热为mg(h－μd)
答案　D　
解析　金属棒沿弯曲部分下滑过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得mgh＝mv2，可知金属棒到达平直部分时的速度v＝，金属棒到达平直部分后做减速运动，刚到达平直部分时的速度最大，最大感应电动势E＝BLv，最大感应电流I＝＝，故A错误；通过金属棒的电荷量q＝Δt＝＝，故B错误；金属棒在整个运动过程中，由动能定理得mgh－W安－μmgd＝0，克服安培力做的功W安＝mgh－μmgd，故C错误；克服安培力做的功等于电路中产生的焦耳热，因为定值电阻的阻值与金属棒接入电路的阻值相等，通过它们的电流相等，则金属棒产生的焦耳热Q′＝Q＝W安＝mg(h－μd)，故D正确．
6．如图所示，有一足够大的光滑水平面上存在非匀强磁场，其磁场分布沿x轴方向均匀增大，沿y轴方向不变，磁场方向垂直纸面向外．现有一闭合的正方形金属线框(线框有电阻)，质量为m，以速度大小为v0、沿其对角线且与x轴成45°角方向开始运动，以下关于线框的说法中正确的是(　　)
A．线框中的感应电流方向沿逆时针方向
B．线框将做匀减速直线运动
C．线框运动中产生的内能为mv02
D．线框最终将静止于平面上的某个位置
答案　C
解析　穿过线框的磁通量增加，根据楞次定律和安培定则得线框中产生顺时针方向感应电流，A错误；线框运动过程中，由于磁场分布沿y轴方向不变，沿x轴方向均匀变大，所以线框沿y轴方向所受合力为0，沿x轴方向所受合力沿x轴负方向，与速度方向有夹角，所以线框做曲线运动，B错误；最终线框沿x轴方向的速度减小为0，沿y轴方向速度大小不变，所以线框最终速度大小为v0，方向沿y轴正方向，根据能量守恒定律，线框运动过程中产生的内能为Q＝mv02－m(v0)2＝mv02，C正确，D错误．
7．如图甲所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ固定在水平面内，相距为L，轨道端点M、P间接有阻值为R的电阻，导轨电阻不计，长度为L、质量为m、电阻为r的金属棒ab垂直于MN、PQ静止放在导轨上，与MP间的距离为d，棒与导轨接触良好．t＝0时刻起，整个空间加一竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小B随时间t的变化规律如图乙所示，图中B0、t0已知．
(1)若t0时刻棒ab的速度大小为v，求0～t0时间内安培力对棒所做的功W；
(2)在0～t0时间内，若棒ab在外力作用下保持静止，求此时间内电阻R产生的焦耳热Q.
答案　(1)mv2　(2)
解析　(1)对金属棒ab，由动能定理得，安培力对金属棒做的功为
W＝mv2
(2)电动势E＝＝
金属棒ab中的电流I＝
金属棒ab在外力作用下保持静止，0～t0时间内电阻R上产生的焦耳热Q＝I2Rt0
解得Q＝.
8. 如图所示，竖直放置的光滑金属导轨水平间距为L，导轨下端接有阻值为R 的电阻．质量为m、电阻为r的金属细杆ab与竖直悬挂的绝缘轻质弹簧相连，弹簧上端固定．整个装置处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面的匀强磁场中．现使细杆从弹簧处于原长位置由静止释放，向下运动距离为h时达到最大速度vm，此时弹簧具有的弹性势能为Ep.导轨电阻忽略不计，细杆与导轨接触良好，重力加速度为g，求：
(1)细杆达到最大速度vm时，通过R的电流大小I；
(2)细杆达到最大速度vm时，弹簧的弹力大小F；
(3)上述过程中，R上产生的焦耳热Q.
答案　(1)　(2)mg－　(3)(mgh－Ep－mvm2)
解析　(1)细杆切割磁感线，产生动生电动势
E＝BLvm，I＝，可得I＝.
(2)细杆向下运动h时，a＝0，有mg＝F＋BIL，可得F＝mg－.
(3)由能量守恒定律得mgh＝ Ep＋mvm2＋Q总，Q＝Q总，可得电阻R上产生的焦耳热
Q＝(mgh－Ep－mvm2)．
9．如图甲所示，相距L＝1 m的两根足够长的光滑平行金属导轨倾斜放置，与水平面夹角θ＝37°，导轨电阻不计，质量m＝1 kg、接入电路电阻为r＝0.5 Ω的导体棒ab垂直于导轨放置，导轨的PM两端接在外电路上，定值电阻阻值R＝1.5 Ω，电容器的电容C＝0.5 F，电容器的耐压值足够大，导轨所在平面内有垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场．在开关S1闭合、S2断开的状态下将导体棒ab由静止释放，导体棒的v－t图像如图乙所示，sin 37°＝0.6，取重力加速度g＝10 m/s2.
(1)求磁场的磁感应强度大小B；
(2)在开关S1闭合、S2断开的状态下，当导体棒下滑的距离x＝5 m时，定值电阻产生的焦耳热为21 J，此时导体棒的速度与加速度分别是多大？
(3)现在开关S1断开、S2闭合的状态下，由静止释放导体棒，求经过t＝2 s时导体棒的速度大小．
答案　(1)2 T　(2)2 m/s　2 m/s2　(3)4 m/s
解析　(1)由题图乙可知，导体棒的最大速度vm＝3 m/s，
对应的感应电动势E＝BLvm，
感应电流I＝，
当速度达到最大时，导体棒做匀速运动，导体棒受力平衡，有BIL＝mgsin θ，
解得B＝＝2 T.
(2)导体棒和定值电阻串联，由公式Q＝I2Rt可知：Qab∶QR＝1∶3，则导体棒ab产生的焦耳热Qab＝×21 J＝7 J，导体棒下滑x＝5 m的距离，导体棒减少的重力势能转化为动能和回路中的焦耳热，由能量守恒定律有
mgxsin θ＝mv12＋Qab＋QR
得导体棒的速度v1＝2 m/s，
此时感应电动势E1＝BLv1，
感应电流I1＝，
对导体棒有mgsin θ－BI1L＝ma1，
解得加速度a1＝2 m/s2.
(3)开关S1断开、S2闭合时，任意时刻对导体棒，根据牛顿第二定律有
mgsin θ－BI2L＝ma2，
感应电流I2＝，Δq＝CΔU
Δt时间内，有ΔU＝ΔE＝BLΔv，a2＝，
解得a2＝2 m/s2，
表明导体棒ab下滑过程中加速度不变，导体棒做匀加速直线运动，t＝2 s时导体棒的速度大小v2＝a2t＝4 m/s.
10. (2020·全国卷Ⅰ·21改编)如图所示，U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，ab和dc边平行，和bc边垂直．ab、dc足够长，整个金属框电阻可忽略．一根具有一定电阻的导体棒MN置于金属框上，用水平恒力F向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN与金属框保持良好接触，且与bc边保持平行．经过一段时间后(　　)
A．金属框的速度大小趋于恒定值
B．金属框的加速度大小逐渐减小直至为零
C．导体棒所受安培力的大小趋于恒定值
D．导体棒到金属框bc边的距离趋于恒定值
答案　C
解析　当金属框在恒力F作用下向右加速运动时，bc边产生从c向b的感应电流i，金属框的加速度大小为a1，则有F－Bil＝Ma1；MN中感应电流从M流向N，MN在安培力作用下向右加速运动，加速度大小为a2，则有Bil＝ma2，当金属框和MN都运动后，金属框速度为v1，MN速度为v2，则电路中的感应电流为i＝，感应电流从0开始增大，则a2从零开始增加，a1从开始减小，加速度差值减小．当a1＝a2时，得F＝(M＋m)a，a＝恒定，由F安＝ma可知，安培力不再变化，则感应电流不再变化，据i＝知金属框与MN的速度差保持不变，v－t图像如图所示，故A、B错误，C正确；
MN与金属框的速度差不变，但MN的速度小于金属框的速度，则MN到金属框bc边的距离越来越大，故D错误．
11. (2021·山东卷·12改编)如图所示，电阻不计的光滑U形金属导轨固定在绝缘斜面上．区域Ⅰ、Ⅱ中磁场方向均垂直斜面向上，Ⅰ区中磁感应强度随时间均匀增加，Ⅱ区中为匀强磁场．阻值恒定的金属棒从无磁场区域中a处由静止释放，进入Ⅱ区后，经b下行至c处反向上行．运动过程中金属棒始终垂直导轨且接触良好．在第一次下行和上行的过程中，以下叙述不正确的是(　　)
A．金属棒下行过b时的速度大于上行过b时的速度
B．金属棒下行过b时的加速度大于上行过b时的加速度
C．金属棒不能回到无磁场区
D．金属棒能回到无磁场区，但不能回到a处
答案　C
解析　在Ⅰ区域中，磁感应强度为B1＝kt，感应电动势为E1＝S＝kS
感应电动势恒定，所以在金属棒进入Ⅱ区域前感应电流恒为
I1＝＝
金属棒进入Ⅱ区域后，金属棒切割磁感线，感应电动势为E2＝BLv
金属棒上的电流为
I2＝＝
Ⅰ区域产生的电流使金属棒受到的安培力始终沿斜面向上，大小恒定不变，因为金属棒到达c后又能上行，说明加速度始终沿斜面向上，下行和上行经过b的受力分析如图
下行过程中，根据牛顿第二定律可知
B2I1L＋B2I2L－mgsin θ＝ma1
上行过程中，根据牛顿第二定律可知
B2I1L－B2I2′L－mgsin θ＝ma2
比较加速度大小可知a1>a2
由于bc段距离不变，下行过程中加速度大，上行过程中加速度小，所以金属棒下行经过b时的速度大于上行经过b时的速度，A、B正确；
Ⅰ区域产生的安培力总是大于沿斜面向下的作用力，所以金属棒一定能回到无磁场区，由于整个过程中电流通过金属棒产生焦耳热，金属棒的机械能减少，所以金属棒不能回到a处，C错误，D正确．

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