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考情解读 备考指导
2021·广东卷·T7　理想变压器 2021·湖南卷·T6　理想变压器 2021·河北卷·T8　交变电流的描述、理想变压器 2021·江苏卷·T12　有效值 2021·浙江6月选考·T5　有效值 2020·江苏卷·T2　电流互感器 2020·山东卷·T5　有效值、理想变压器、交变电流的图像 2020·浙江7月选考·T11　远距离输电 　　本章经常以选择题的命题形式考查，主要考查考生对交变电流的图像、四值、理想变压器及远距离输电等知识的理解．题目有一定的综合性，侧重对基础知识的考查，难度中偏易．远距离输电的电压、功率的损耗以及理想变压器的动态分析为常见考点．复习备考时要回归教材，夯实双基，重点关注：交变电流的产生过程，交变电流的图像和四值，理想变压器的工作原理及原副线圈与各物理量之间的关系，远距离输电的升压、降压工作模式及功率和电压的损耗．我国的远距离输电设备在世界上处于领先地位，要多关注与之相关的信息题.
试题情境 生活实践类：发电机、变压器、远距离输电、无线充电、家用和工业电路、家用电器等
学习探究类：探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系，探究家用小型发电机的原理，探究负载增加对供电系统的影响
第1讲　交变电流的产生和描述
目标要求　1.理解正弦式交变电流的产生过程，能正确书写交变电流的函数表达式.2.理解并掌握交变电流图像的意义.3.理解描述交变电流的几个物理量，会计算交变电流的有效值.4.知道交流电“四值”在具体情况下的应用．
考点一　正弦式交变电流的产生及变化规律
1．产生
线圈绕垂直于匀强磁场方向的轴匀速转动．
2．两个特殊位置的特点
(1)线圈平面转到中性面时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变．
(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变．
3．一个周期内线圈中电流的方向改变两次．
4．描述交变电流的物理量
(1)最大值
Em＝NBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关(填“有关”或“无关”)．
(2)周期和频率
①周期(T)：交变电流完成一次周期性变化所需的时间．单位是秒(s)，公式T＝.
②频率(f)：交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数．单位是赫兹(Hz)．
③周期和频率的关系：T＝或f＝.
5．交变电流的变化规律(线圈从中性面开始计时)
函数表达式 图像
磁通量 Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt
电动势 e＝Emsin ωt＝NBSωsin ωt
1．矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流．(　×　)
2．线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大．(　×　)
3．线圈经过中性面时，感应电动势为零，感应电流方向发生改变．(　√　)
4．当线圈从垂直中性面开始计时，产生的电动势按正弦规律变化，即e＝Emsin ωt.(　×　)
书写交变电流瞬时值表达式的技巧
(1)确定正弦交变电流的峰值：根据已知图像读出或由公式Em＝NBSω求出相应峰值．
(2)明确线圈的初始位置：
①若线圈从中性面位置开始计时，则i－t图像为正弦函数图像，函数表达式为i＝Imsin ωt.
②若线圈从垂直中性面位置开始计时，则i－t图像为余弦函数图像，函数表达式为i＝Imcos ωt.
例1　一手摇交流发电机线圈在匀强磁场中匀速转动，内阻不计．转轴位于线圈平面内，并与磁场方向垂直．产生的电动势随时间变化的规律如图所示，则(　　)
A．该交变电流频率是0.4 Hz
B．计时起点，线圈恰好与中性面重合
C．t＝0.1 s时，穿过线圈平面的磁通量最大
D．该交变电动势瞬时值表达式是e＝10cos 5πt(V)
答案　C
解析　由题图可知电压随着时间变化的周期为T＝0.4 s，故频率为f＝＝ Hz＝2.5 Hz，故A错误；计时起点，电动势最大，所以此时磁通量为0，线圈和中性面垂直，故B错误；t＝0.1 s时，电动势为0，穿过线圈平面的磁通量最大，故C正确；该交变电动势最大值为Um＝10 V，ω＝＝＝5π rad/s，又从垂直中性面开始计时，所以电动势瞬时值表达式是 e＝Emcos ωt＝10cos 5πt(V)，故D错误．
例2　为了研究交流电的产生过程，小张同学设计了如下实验构思方案：第一次将单匝矩形线圈放在匀强磁场中，线圈绕转轴OO1按图示方向匀速转动(ab向纸外，cd向纸内)，并从图甲所示位置开始计时，此时产生的交流电如图乙所示．第二次他仅将转轴移至ab边上，第三次他仅将转轴OO1右侧的磁场去掉，关于后两次的电流图像，下列说法正确的是(　　)
A．第二次是(a)图 B．第二次是(c)图
C．第三次是(b)图 D．第三次是(d)图
答案　D
解析　第二次将转轴移到ab边上产生的感应电流与第一次相同，第三次将OO1右侧的磁场去掉，线圈在转动过程中只有一边切割磁感线，产生的交变电流的最大值为原来的，D正确．
例3　一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴转动，产生的电动势e＝200sin 100πt(V)，下列说法正确的是(　　)
A．该交变电流的频率是100 Hz
B．当t＝0时，线圈平面恰好与中性面垂直
C．当t＝ s时，e达到峰值
D．该交变电流的电动势的有效值为200 V
答案　C
解析　由e＝200sin 100πt(V)可得：ω＝100π rad/s，f＝＝50 Hz，故A错误；t＝0时刻，e＝0，线圈平面位于中性面，B错误；t＝ s时，e＝200 V，e达到峰值，故C正确；Em＝200 V，有效值E＝＝200 V，D错误．
考点二　交变电流有效值的求解
1．有效值
让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则这个恒定电流的电流I与电压U就是这个交变电流的有效值．
2．正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系
I＝，U＝，E＝.
1．有效值等于峰值的，这一关系适用于所有交变电流．(　×　)
2．交变电流的有效值就是一个周期内的平均值．(　×　)
有效值的计算
(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，先分段计算热量，求和得出一个周期内产生的总热量，然后根据Q总＝I2RT或Q总＝T列式求解．
(2)若图像部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝、U＝求解．
例4　如图所示为一交流电电流随时间变化的图像，此交流电电流的有效值为(　　)
A．7 A B．5 A
C．3.5 A D．3.5 A
答案　B
解析　设该电流的有效值为I，根据有效值的定义有：(4 A)2R×0.02 s＋(3 A)2R×0.02 s＝I2R×0.04 s，解得I＝5 A，故选B.
例5　(2022·湖北黄冈市模拟)如图是某一线圈通过的交流电的电流—时间关系图像(前半个周期为正弦波形的)，则一个周期内该电流的有效值为(　　)
A.I0 B.I0 C.I0 D.I0
答案　B
解析　设该电流的有效值为I，由I2RT＝()2R·＋(2I0)2R·，解得I＝I0，故选B.
考点三　交变电流“四值”的理解和计算
物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明
瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况
峰值 最大的瞬时值 Em＝NBSω Im＝ 讨论电容器的击穿电压
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 E＝ U＝ I＝ 适用于正(余)弦式交变电流 (1)交流电流表、交流电压表的示数 (2)电气设备“铭牌”上所标的值(如额定电压、额定电流等) (3)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热、保险丝的熔断电流等) (4)没有特别加以说明的指有效值
平均值 交变电流图像中图线与时间轴所围的面积与时间的比值 ＝n ＝ 计算通过导线横截面的电荷量
1．交流电压表和电流表测量的是交流电的峰值．(　×　)
2．可以用平均值计算交变电流产生的热量．(　×　)
3．求通过导体横截面的电荷量q＝It，其中的I指的是有效值．(　×　)
例6　一个U形金属线框在两匀强磁场中绕OO′轴以相同的角速度匀速转动，通过导线给同一电阻R供电，如图甲、乙所示．甲图中OO′轴右侧有磁场，乙图中整个空间均有磁场，两图中磁场的磁感应强度相同．则甲、乙两图中交流电流表的示数之比为(　　)
A．1∶ B．1∶2 C．1∶4 D．1∶1
答案　A
解析　题图甲中OO′轴的右侧有磁场，所以线框只在半个周期内有感应电流产生，感应电流随时间变化的图像如图(a)，
交流电流表测的是有效值，由()2·R·＝I2·RT，得I＝.题图乙中整个空间均有磁场，线框中产生的感应电流随时间变化的图像如图(b)，所以I′＝，则I∶I′＝1∶，故A正确．
例7　如图甲所示，标有“220 V　40 W”的灯泡和标有“20 μF　320 V”的电容器并联接到交流电源上，为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关．下列判断正确的是(　　)
A．t＝时刻，的示数为零
B．灯泡恰好正常发光
C．电容器可能被击穿
D.的示数保持110 V不变
答案　B
解析　的示数应是交流电压的有效值220 V，故选项A、D错误；交流电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，选项B正确；交流电压的峰值Um＝220 V≈311 V，小于电容器的耐压值，故电容器不可能被击穿，选项C错误．
例8　(2021·江苏卷·12)贯彻新发展理念，我国风力发电发展迅猛，2020年我国风力发电量高达4 000亿千瓦时．某种风力发电机的原理如图所示，发电机的线圈固定，磁体在叶片驱动下绕线圈对称轴转动，已知磁体间的磁场为匀强磁场，磁感应强度的大小为0.20 T，线圈的匝数为100、面积为0.5 m2，电阻为0.6 Ω，若磁体转动的角速度为90 rad/s，线圈中产生的感应电流为50 A．求：
(1)线圈中感应电动势的有效值E；
(2)线圈的输出功率P.
答案　(1)6.4×102 V　(2)3.1×104 W
解析　(1)电动势的最大值Em＝NBSω
有效值E＝
解得E＝
代入数据得E≈6.4×102 V
(2)输出电压U＝E－Ir
输出功率P＝IU
解得P＝I(E－Ir)＝50×(6.4×102－50×0.6) W≈3.1×104 W.
课时精练
1．在匀强磁场中，匝数N＝100的矩形线圈绕垂直磁感线的转轴匀速转动，线圈中产生的感应电动势随时间变化规律如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．t＝0.5×10－2 s时，线圈平面与中性面重合
B．t＝1×10－2 s时，线圈中磁通量变化率最大
C．穿过每一匝线圈的最大磁通量为1×10－3 Wb
D．线圈转动的角速度为50π rad/s
答案　C
解析　由题图可知，当t＝0.5×10－2 s时，感应电动势最大，线圈平面与中性面垂直，故A错误；当t＝1×10－2 s时，感应电动势为0，磁通量变化率为0，故B错误；该交流电的周期T＝0.02 s，则线圈转动的角速度ω＝＝ rad/s＝100π rad/s，交流电的最大感应电动势Em＝NBSω，所以Φm＝BS＝＝ Wb＝1×10－3 Wb，故C正确，D错误．
2．一只低压教学电源输出的交变电压为U＝10sin 314t(V)，以下说法正确的是(　　)
A．这只电源可以使“10 V　2 W”的灯泡正常发光
B．这只电源的交变电压的周期是314 s
C．这只电源在t＝0.01 s时电压达到最大值
D．“10 V　2 μF”电容器可以接在这只电源上
答案　A
解析　这只电源交流电的峰值Um＝10 V，则有效值U＝ V＝10 V，所以这只电源可以使“10 V　2 W”的灯泡正常发光，故A项正确；ω＝314 rad/s，则T＝＝0.02 s，故B项错误；t＝0.01 s时，经过半个周期，电压为零，故C项错误；当电容器的耐压值小于峰值，电容器被击穿，10 V小于10 V，则“10 V　2 μF”电容器不能接在这只电源上，故D项错误．
3. (2021·浙江6月选考·5)如图所示，虚线是正弦交流电的图像，实线是另一交流电的图像，它们的周期T和最大值Um相同，则实线所对应的交流电的有效值U满足(　　)
A．U＝ B．U＝
C．U> D．U<
答案　D
解析　因虚线是正弦交流电的图像，则该交流电的有效值为U有效＝＝，
由题图可知，在任意时刻，实线所对应的交流电的瞬时值都不大于虚线表示的正弦交流电的瞬时值，则实线所对应的交流电的有效值小于虚线表示的正弦交流电的有效值，则U<，故选D.
4. 某研究小组成员设计了一个如图所示的电路，已知纯电阻R的阻值不随温度变化．与R并联的是一个理想的交流电压表，D是理想二极管(它的导电特点是正向电阻为零，反向电阻为无穷大)．在A、B间加一交流电压，其瞬时值的表达式为u＝20sin 100πt(V)，则交流电压表示数为(　　)
A．10 V B．20 V C．15 V D．14.1 V
答案　D
解析　二极管具有单向导电性，使得半个周期内R通路，另外半个周期内R断路，在正半周期内，交流电压的有效值为20 V，故一个周期内电阻产生的热量为Q＝T＝·，解得U＝10 V≈14.1 V，选项D正确．
5．(2018·全国卷Ⅲ·16)一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正．该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图所示．则Q方∶Q正等于(　　)
A．1∶ B.∶1
C．1∶2 D．2∶1
答案　D
解析　由有效值概念知，一个周期内产生的热量Q方＝·＋·＝T，Q正＝T＝T＝·T，故Q方∶Q正＝2∶1.
6．有一种自行车，它有能向自行车车头灯泡供电的小型发电机，其原理示意图如图甲所示，图中N、S是一对固定的磁极，磁极间有一固定在绝缘转轴上的矩形线圈，转轴的一端有一个与自行车后轮边缘接触的摩擦轮．如图乙所示，当车轮转动时，因摩擦而带动摩擦轮转动，从而使线圈在磁场中转动而产生电流给车头灯泡供电．关于此装置，下列说法不正确的是(　　)
A．自行车匀速行驶时线圈中产生的是交流电
B．小灯泡亮度与自行车的行驶速度有关
C．知道摩擦轮和后轮的半径，就可以知道后轮转一周的时间里摩擦轮转动的圈数
D．线圈匝数越多，穿过线圈的磁通量的变化率越大
答案　D
解析　自行车匀速行驶时，摩擦轮带动线圈在磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，产生交流电，故A正确；自行车的行驶速度会影响感应电动势的大小，进而影响小灯泡的亮度，故B正确；摩擦轮和后轮属于摩擦传动，具有大小相等的线速度，如果知道了摩擦轮与后轮的半径关系，就能知道角速度关系，也就能知道转速关系，故C正确；线圈匝数不影响穿过线圈的磁通量的变化率的大小，故D错误．
7.如图所示，单匝正方形线圈abcd的边长L＝0.3 m，线圈电阻为R＝1 Ω.直线OO′与ad边相距L，过OO′且垂直纸面的竖直平面右侧有磁感应强度B＝1 T的范围足够大的匀强磁场，方向垂直纸面向里．线圈以OO′为轴匀速转动，角速度ω＝20 rad/s，以图示位置为计时起点．则(　　)
A．线圈中产生的交流电瞬时值表达式为u＝0.6cos 20t(V)
B．流过ab边的电流方向保持不变
C．当t＝ s时，穿过线圈的磁通量为0.06 Wb
D．从t＝0到t＝ s，穿过线圈磁通量的变化量大小为0.06 Wb
答案　C
解析　当bc边在磁场中时，线圈中产生的交流电电动势最大值为Em1＝BωS1＝1×20×0.3×0.1 V＝0.6 V，则瞬时值表达式为u＝0.6sin 20t(V)；当ad边在磁场中时，线圈中产生的交流电电动势最大值为Em2＝BωS2＝1×20×0.3×0.2 V＝1.2 V，选项A错误；每个周期电流方向改变两次，故B错误；T＝＝ s，t＝ s时，线圈转过180°，adO′O在磁场中，线圈平面垂直于磁场，故穿过线圈的磁通量为Φ＝B×L2＝1××0.32 Wb＝0.06 Wb，故C正确；从t＝0到t＝ s，线圈转过90°，穿过线圈磁通量的变化量大小ΔΦ＝BS1＝0.03 Wb，故D错误．
8.如图所示为一台小型发电机构造示意图，图示时刻线圈平面和磁感线平行．线圈匝数为N，电阻为r，理想电压表与外接电阻R并联．当线圈绕OO′轴以角速度ω匀速转动时，电压表的示数为U.则(　　)
A．穿过线圈的磁通量的最大值为(R＋r)
B．从图示位置开始计时，电动势的表达式为(R＋r)sin ωt
C．线圈从图示位置转过90°的过程中通过电阻R的电荷量为
D．线圈转动一圈，发电机提供的电能为
答案　D
解析　线圈中的感应电动势的最大值Em＝NBSω＝NΦmω，Em＝(R＋r)，联立可得Φm＝BS＝(R＋r)，故A错误；从图示位置开始计时，电动势的表达式为e＝Emcos ωt＝(R＋r)cos ωt，故B错误；线圈从图示位置转过90°的过程中感应电动势的平均值为＝N＝N，电流的平均值＝＝N＝N，通过电阻R的电荷量为q＝Δt＝N＝，故C错误；线圈的感应电动势的有效值为E＝(R＋r)，线圈转动一圈，发电机提供的电能为W＝T＝·＝，故D正确．
9．如图所示，两根间距为20 cm的无限长光滑金属导轨，电阻不计，其左端连接一阻值为10 Ω的定值电阻，两导轨之间存在着磁感应强度为1 T的匀强磁场，磁场边界虚线均为正弦曲线的一部分，一根接入电路中的电阻为10 Ω的光滑导体棒，在外力作用下以10 m/s的速度匀速向右运动(接触电阻不计)，交流电压表和交流电流表均为理想电表，则(　　)
A．回路中产生的是正弦式交变电流
B．电压表的示数是2 V
C．导体棒运动到图示虚线位置时，电流表示数为零
D．导体棒上消耗的热功率为0.2 W
答案　A
解析　磁场边界虚线为正弦曲线的一部分，可知回路中产生的是正弦式交变电流，故A正确；感应电动势最大值Em＝BLmv＝2 V，则感应电动势的有效值E＝＝2 V，电压表测量R两端的电压，即U＝E＝1 V，故B错误；电流表示数为有效值，始终为I＝＝0.1 A，故C错误；导体棒上消耗的热功率P＝I2r＝0.1 W，故D错误．
10.如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨，水平地放置在竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，一端接阻值为R的电阻．一有效电阻为r、质量为m的导体棒放置在导轨上，在外力F作用下从t＝0时刻开始运动，其速度随时间的变化规律为v＝vmsin ωt，不计导轨电阻．求：
(1)从t＝0到t＝时间内电阻R上产生的热量；
(2)从t＝0到t＝时间内外力F所做的功．
答案　(1)()2　(2)
解析　(1)由导体棒切割磁感线产生的感应电动势E＝BLv得
e＝BLvmsin ωt
回路中产生正弦式交变电流，其有效值为E有效＝
在0～时间内电阻R上产生的热量
Q＝()2R·＝()2.
(2)由功能关系得：外力F所做的功W＝Q＝.
11．两个完全相同的闭合线圈甲和乙电阻均为R＝4 Ω，匝数均为10.将它们分别放在变化的磁场中，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图甲、乙所示，其中图甲按正弦规律变化，图乙线性变化，则下列说法正确的是(　　)
A．甲线圈中产生的感应电动势为E＝20πsin t (V)
B．乙线圈中感应电流的有效值为10 A
C．0～4 s内甲、乙两线圈中产生的热量之比为
D．一个周期内甲线圈中的电流方向改变三次
答案　C
解析　由题图甲可知穿过甲线圈的磁通量按正弦规律变化，则甲线圈产生的感应电动势按余弦规律变化，由E＝nBSωcos ωt＝nΦmωcos ωt，可知甲线圈产生的感应电动势为E＝20πcos t (V)，因此一个周期内甲线圈中的电流方向改变两次，A、D错误；乙线圈中的磁通量线性变化，则0～时间内和～T时间内电动势E1＝n＝40 V，在～时间内电动势E2＝80 V，因此电流的有效值满足()2R·＋()2R·＝I2RT，代入数据得I＝10 A，B错误；甲线圈中电流的有效值为I′＝ A＝ A，因此0～4 s内甲线圈中产生的热量为Q1＝I′2Rt＝200π2 J,0～4 s内乙线圈中产生的热量为Q2＝I2RT＋()2R·＝2 800 J，故＝，C正确．

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