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考情解读 备考指导
2021·广东卷·T16(2)　光的折射、全反射 2021·湖南卷·T16(2)　光的折射 2021·江苏卷·T7　光的折射、全反射 2021·河北卷·T16(2)　光的折射、全反射 2020·浙江7月选考·T13　光的折射、全反射 2020·北京卷·T1　光的干涉 2020·山东卷·T3　双缝干涉 2020·江苏卷·T13B(1)　电磁波 2020·北京卷·T3　电磁波、光的衍射 2019·北京卷·T14　光的干涉、衍射 2021·浙江6月选考·T17(2)　实验：用双缝干涉实验测光的波长 2019·天津卷·T9(2)　实验：测量玻璃的折射率 　　本章以几何光学为背景，重点考查光的折射定律和全反射，难点是用数学知识解决问题．题目的情境主要包括矩形玻璃砖、球形或半球形玻璃、圆柱形玻璃和三棱镜等．题型相对比较单一．因涉及光路图，需要应用数学知识解答，所以这类题型以基础性和综合性考查为主．理解光的干涉、衍射和偏振的概念并能解释相关现象．掌握用双缝干涉测量光的波长实验.
试题情境 生活实践类：全反射棱镜、光导纤维、增透膜、偏振滤光片、激光、雷达、射电望远镜、X射线管等
学习探究类：折射定律、全反射、测量玻璃的折射率、光的干涉现象、光的衍射现象、光的偏振现象、电磁振荡、用双缝干涉实验测光的波长
第1讲　光的折射、全反射
目标要求　1.理解折射率的概念，掌握光的折射定律.2.掌握发生全反射的条件并会用全反射的条件进行相关计算．
考点一　折射定律　折射率
1．折射定律
(1)内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比．
(2)表达式：＝n12(n12为比例常数)．
2．折射率
(1)定义式：n＝.
(2)计算公式：n＝.因为v1．无论是光的折射，还是反射，光路都是可逆的．(　√　)
2．入射角越大，折射率越大．(　×　)
3．若光从空气射入水中，它的传播速度一定增大．(　×　)
4．根据n＝可知，介质的折射率与光在该介质中的传播速度成反比．(　√　)
1．对折射率的理解
(1)折射率的大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在该介质中传播速度的大小v＝.
(2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关．
①同一种介质中，频率越大的光折射率越大，传播速度越小．
②同一种光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同．
2．光路的可逆性
在光的折射现象中，光路是可逆的．如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射．
3．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制特点
平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球)
对光线的作用 通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移 通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折 圆界面的法线是过圆心的直线，光线经过两次折射后向圆心偏折
例1　(2021·浙江6月选考·12)用激光笔照射透明塑料制成的光盘边缘时观察到的现象如图所示．入射点O和两出射点P、Q恰好位于光盘边缘等间隔的三点处，空气中的四条细光束分别为入射光束a、反射光束b、出射光束c和d、已知光束a和b间的夹角为90°，则(　　)
A．光盘材料的折射率n＝2
B．光在光盘内的速度为真空中光速的三分之二
C．光束b、c和d的强度之和等于光束a的强度
D．光束c的强度小于O点处折射光束OP的强度
答案　D
解析　如图所示，由几何关系可得入射角为i＝45°，
折射角为r＝30°
根据折射定律有n＝＝＝
所以A错误；
根据v＝＝c，所以B错误；
因为在Q处光还有反射光线，光束b、c和d的强度之和小于光束a的强度，所以C错误；
光束c的强度与反射光束PQ强度之和等于折射光束OP的强度，所以D正确．
例2　如图所示，有一块两个光学表面平行的光学元件，它对红光和紫光的折射率分别为n1＝、n2＝.今有一束宽度为a＝3 cm的红、紫混合光从其上表面以θ＝53°的入射角入射，问此元件的厚度d至少为多大时，从元件下表面射出的红、紫两种光能分离？(已知sin 53°＝)
答案　28.96 cm
解析　作出如图所示光路图
对红光，有＝n1，可得α＝37°.对紫光，有＝n2，可得β＝30°.设A、B间距离为l，若恰好分开，则C、D间距离也为l，由几何关系知dtan α－dtan β＝l，而l＝＝5 cm，由以上各式解得d≈28.96 cm.
考点二　全反射
1．光密介质与光疏介质
介质 光密介质 光疏介质
折射率 大 小
光速 小 大
相对性 若n甲＞n乙，则甲相对乙是光密介质 若n甲＜n丙，则甲相对丙是光疏介质
2.全反射
(1)定义：光从光密介质射入光疏介质时，当入射角增大到某一角度，折射光线消失，只剩下反射光线的现象．
(2)条件：①光从光密介质射向光疏介质．②入射角大于或等于临界角．
(3)临界角：折射角等于90°时的入射角．若光从介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，由n＝，得sin C＝.介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小．
3．光导纤维
光导纤维的原理是利用光的全反射(如图)．
1．光密介质和光疏介质是相对而言的．同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质．(　√　)
2．只要入射角足够大，就能发生全反射．(　×　)
3．光线从光疏介质进入光密介质，入射角大于等于临界角时发生全反射现象．(　×　)
分析综合问题的基本思路
(1)判断光线是从光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介质．
(2)判断入射角是否大于或等于临界角，明确是否会发生全反射现象．
(3)画出反射、折射或全反射的光路图，必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图，然后结合几何知识推断和求解相关问题．
例3　目前，移动和电信公司都升级了200 M光纤入户，网速更快，光纤信号传输利用了光的全反射和折射原理，下面是某种单色光在光纤中的传播路径经过多次全反射后从右端射出．若该介质的折射率为，则关于α、β的大小，下列判断正确的是(　　)
A．α<60° B．α<30°
C．β>30° D．β<30°
答案　C
解析　设临界角为C，根据全反射的条件可知，α≥C，而sin C＝＝ ，则C＝60°，则α≥60°，A、B错误；光线从端点能射出，则有＝n，其中i<90°，解得β>30°，C正确，D错误．
例4　如图甲所示，在平静的水面下深h处有一个点光源s，它发出两种不同颜色的a光和b光，在水面上形成了一个有光线射出的圆形区域，该区域的中间为由a、b两种单色光所构成的复色光圆形区域，周围为环状区域，且为a光的颜色(如图乙)．设b光的折射率为nb，则下列说法正确的是(　　)
A．在水中，a光的波长比b光小
B．水对a光的折射率比b光大
C．在水中，a光的传播速度比b光小
D．复色光圆形区域的面积为S＝
答案　D
解析　a光的照射面积大，知a光的临界角较大，根据sin C＝知a光的折射率较小，所以a光的频率较小，波长较大；根据v＝知，在水中，a光的传播速度比b光大，同一种色光在真空中和在水中频率相同，由v＝λf可知，在水中，a光的波长比b光大，选项A、B、C错误；设复色光圆形区域半径为r，复色光圆形区域边缘，b光恰好发生全反射，依据sin C＝，结合几何关系，可知sin C＝，而复色光圆形区域的面积S＝πr2，联立解得S＝，D正确．
考点三　光的折射和全反射的综合应用
考向1　光在三角形玻璃砖中的折射和全反射问题
例5　(2020·全国卷Ⅲ·34(2)) 如图，一折射率为的材料制作的三棱镜，其横截面为直角三角形ABC，∠A＝90°，∠B＝30°.一束平行光平行于BC边从AB边射入棱镜，不计光线在棱镜内的多次反射，求AC边与BC边上有光出射区域的长度的比值．
答案　2
解析　如图(a)所示，设从D点入射的光线经折射后恰好射向C点，光在AB边上的入射角为θ1，折射角为θ2，由折射定律有
sin θ1＝nsin θ2①
设从DB范围入射的光折射后在BC边上的入射角为θ′，由几何关系可知
θ′＝30°＋θ2②
由①②式并代入题给数据得
θ2＝30°③
nsin θ′>1④
所以，从DB范围入射的光折射后在BC边上发生全反射，反射光线垂直射到AC边，AC边上全部有光射出．
设从AD范围入射的光折射后在AC边上的入射角为θ″，如图(b)所示．由几何关系可知
θ″＝90°－θ2⑤
由③⑤式和已知条件可知
nsin θ″>1⑥
即从AD范围入射的光折射后在AC边上发生全反射，反射光线垂直射到BC边上．设BC边上有光线射出的部分为CF，由几何关系得
CF＝AC·sin 30°⑦
AC边与BC边有光出射区域的长度的比值为
＝2.
考向2　光在球形玻璃砖中的折射和全反射问题
例6　(2021·江苏卷·7)某种材料制成的半圆形透明砖平放在方格纸上，将激光束垂直于AC面射入，可以看到光束从圆弧面ABC出射，沿AC方向缓慢平移该砖，在如图所示位置时，出射光束恰好消失，该材料的折射率为(　　)
A．1.2 B．1.4
C．1.6 D．1.8
答案　A
解析　画出激光束从玻璃砖射出时恰好发生全反射的入射角如图所示，
全反射的条件sin θ＝，
由几何关系知sin θ＝，
联立解得n＝1.2，
故A正确，B、C、D错误．
例7　(2017·全国卷Ⅲ·34(2))如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)．已知玻璃的折射率为1.5.现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)．求：
(1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；
(2)距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离．
答案　(1)R　(2)2.74R
解析　(1)如图甲，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角iC时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l.
i＝iC①
设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有
nsin iC＝1②
由几何关系有
sin iC＝③
联立①②③式并利用题给条件，得
l＝R④
(2)如图乙，设与光轴相距的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有
＝n⑤
设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有
＝⑥
由几何关系有
∠C＝r1－i1⑦
sin i1＝⑧
联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得
OC＝R≈2.74R.
课时精练
1. 一种“光开关”的“核心区”如图虚线框区域所示，其中1、2是两个完全相同的截面为等腰直角三角形的棱镜，直角边与虚线框平行，两斜面平行，略拉开一小段距离，在两棱镜之间可充入不同介质以实现开关功能．单色光a从1的左侧垂直于棱镜表面射入，若能通过2，则为“开”，否则为“关”，已知棱镜对a的折射率为1.5，下列说法正确的是(　　)
A．单色光a在棱镜中的波长是在真空中波长的1.5倍
B．若不充入介质，则实现“开”功能
C．若充入的介质相对棱镜是光疏介质，则可能实现“开”功能
D．若充入的介质相对棱镜是光密介质，有可能实现“关”功能
答案　C
解析　根据公式v＝可知，单色光a在棱镜中的传播速度为真空中的，v＝λf，频率不变，单色光a在棱镜中的波长为在真空中波长的，A错误；单色光a从1的左侧垂直于棱镜表面射入，入射角为45° ，根据全反射的条件，临界角为sin C＝＝2．如图所示，a、b两束单色光射向半圆形玻璃砖的圆心O，折射后从玻璃砖的同一点射出，则(　　)
A．玻璃对a光的折射率小于对b光的折射率
B．a光光子的动量大于b光光子的动量
C．在玻璃中，a光的速度大于b光的速度
D．a、b光通过同一个双缝干涉装置，a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距
答案　B
解析　a、b两束单色光射向半圆形玻璃砖的圆心O，折射后从玻璃砖的同一点射出，则两光线折射角相同，根据n＝ 可知，a光折射率大，b光折射率小，故A错误；a光折射率大，则a光的频率高，波长短，p＝，故a光光子的动量大于b光光子的动量，故B正确；根据v＝可知，在玻璃中a光的速度小于b光的速度，故C错误；
a光的频率高，波长短，a、b光通过同一个双缝干涉装置，根据干涉条纹间距公式Δx＝λ可知a光的干涉条纹间距小于b光的干涉条纹间距，故D错误．
3. 人的眼球可简化为如图所示的光学模型，即眼球可视为由两个折射率相同但大小不同的球体组成．沿平行于球心连线方向，入射宽度为R的平行光束进入眼睛，汇聚于视网膜上的P处(两球心连线的延长线在大球表面的交点)，图中小球半径为R，光线汇聚角为α＝30°，则两球体折射率为(　　)
A. B.
C．2 D.
答案　D
解析　根据几何关系可知，当光线对小球的入射角为45°，此时折射角为45°－15°＝30°，由折射定律可知n＝＝，故选D.
4. 如图，一长方体透明玻璃砖在底部挖去半径为R的半圆柱，玻璃砖长为L.一束单色光垂直于玻璃砖上表面射入玻璃砖，且覆盖玻璃砖整个上表面．已知玻璃的折射率为，则半圆柱面上有光线射出(　　)
A．在半圆柱穹顶部分，面积为
B．在半圆柱穹顶部分，面积为πRL
C．在半圆柱穹顶两侧，面积为
D．在半圆柱穹顶两侧，面积为πRL
答案　A
解析　光线经过玻璃砖上表面到达下方的半圆柱面出射时可能发生全反射，如图．
设恰好发生全反射时的临界角为C，由全反射定律得n＝ ，解得C＝，则有光线射出的部分圆柱面的面积为S＝2CRL，解得S＝πRL ，故选A.
5．(2021·全国甲卷·34(1))如图，单色光从折射率n＝1.5、厚度d＝10.0 cm的玻璃板上表面射入．已知真空中的光速为3×108 m/s，则该单色光在玻璃板内传播的速度为________ m/s；对于所有可能的入射角，该单色光通过玻璃板所用时间t的取值范围是______s≤t<______s(不考虑反射)．
答案　2×108　5×10－10　3×10－10
解析　该单色光在玻璃板内传播的速度为
v＝＝ m/s＝2×108 m/s
当光垂直玻璃板射入时，光不发生偏折，该单色光通过玻璃板所用时间最短，
最短时间t1＝＝ s＝5×10－10 s
当光的入射角是90°时，该单色光通过玻璃板所用时间最长．由折射定律可知n＝，得sin θ＝
最长时间t2＝＝＝3×10－10 s.
6．(2021·广东卷·16(2))如图所示，一种光学传感器是通过接收器Q接收到光的强度变化而触发工作的．光从挡风玻璃内侧P点射向外侧M点再折射到空气中，测得入射角为α，折射角为β；光从P点射向外侧N点，刚好发生全反射并被Q接收，求光从玻璃射向空气时临界角θ的正弦值表达式．
答案　
解析　根据光的折射定律有n＝
根据光的全反射规律有sin θ＝
联立解得sin θ＝.
7. 某透明介质的截面图如图所示，直角三角形的直角边BC与半圆形直径重合，∠ACB＝30°，半圆形的半径为R，一束光线从E点射入介质，其延长线过半圆形的圆心O，且E、O两点距离为R，已知光在真空中的传播速度为c，介质折射率为.求：
(1)光线在E点的折射角并画出光路图；
(2)光线从射入介质到射出圆弧传播的距离和时间．
答案　(1)30°　光路图见解析　(2)R　
解析　(1)由题OE＝OC＝R，则△OEC为等腰三角形，
∠OEC＝∠ACB＝30°
所以入射角：θ1＝60°
由折射定律：n＝
可得：sin θ2＝，θ2＝30°
由几何关系：∠OED＝30°，
则折射光平行于AB的方向，光路图如图：
(2)折射光线平行于AB的方向，
所以：ED＝2Rcos 30°＝R
光在介质内的传播速度：v＝
传播的时间：t＝
联立可得：t＝.
8. 如图所示是一光导纤维(可简化为一长直玻璃丝)的示意图，玻璃丝长为L，折射率为n(n＝)，AB代表端面．为使光能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面，求光在端面AB上的入射角θ应满足的条件．
答案　θ≤90°
解析　光束在光导纤维AB端面的入射角为θ，设折射角为α，折射光线射向侧面时的入射角为β，要保证不会有光线从侧壁射出来，则光线在侧壁发生全反射．由折射定律得n＝
由几何关系得α＋β＝90°，故sin α＝cos β
恰好发生全反射则需满足sin β＝
得cos β＝
联立得sin θ＝＝1
即θ＝90°
要保证光能从AB端面传播到另一端面，应有θ≤90°.
9．(2021·全国乙卷·34(2))用插针法测量上、下表面平行的玻璃砖的折射率．实验中用A、B两个大头针确定入射光路，C、D两个大头针确定出射光路，O和O′分别是入射点和出射点，如图(a)所示．测得玻璃砖厚度为h＝15.0 mm，A到过O点的法线OM的距离AM＝10.0 mm，M到玻璃砖的距离MO＝20.0 mm，O′到OM的距离为s＝5.0 mm.
(1)求玻璃砖的折射率；
(2)用另一块材料相同，但上下两表面不平行的玻璃砖继续实验，玻璃砖的截面如图(b)所示．光从上表面入射，入射角从0逐渐增大，达到45°时，玻璃砖下表面的出射光线恰好消失．求此玻璃砖上下表面的夹角．
答案　(1)　(2)15°
解析　(1)从O点射入时，设入射角为α，折射角为β.根据题中所给数据可得：sin α＝＝＝
sin β＝＝＝
由折射定律可得玻璃砖的折射率：n＝＝
(2)当入射角为45°时，设折射角为γ，由折射定律：
n＝，可求得：γ＝30°
设此玻璃砖上下表面的夹角为θ，光路如图所示：
而此时出射光线恰好消失，则说明发生全反射，
有：sin C＝，解得：C＝45°
由几何关系可知：θ′＝θ＋30°＝C
可得玻璃砖上下表面的夹角θ＝15°.
10. (2020·全国卷Ⅱ·34(2))直角棱镜的折射率n＝1.5，其横截面如图所示，图中∠C＝90°，∠A＝30°.截面内一细束与BC边平行的光线，从棱镜AB边上的D点射入，经折射后射到BC边上．
(1)光线在BC边上是否会发生全反射？说明理由；
(2)不考虑多次反射，求从AC边射出的光线与最初的入射光线夹角的正弦值．
答案　见解析
解析　(1)如图，设光线在D点的入射角为i，折射角为r.折射光线射到BC边上的E点．设光线在E点的入射角为θ，由几何关系，有
i＝30°①
θ＝90°－(30°－r)>60°②
根据题给数据得sin θ>sin 60°>③
即θ大于全反射临界角，因此光线在E点发生全反射．
(2)设光线在AC边上的F点射出棱镜，入射角为i′，折射角为r′，由几何关系、反射定律及折射定律，有
i′ ＝90°－θ④
sin i＝nsin r⑤
nsin i′＝sin r′⑥
联立①②④⑤⑥式并代入题给数据，得sin r′＝
由几何关系可知，r′即为从AC边射出的光线与最初的入射光线的夹角．
11．(2021·河北省1月选考模拟·16)如图，一潜水员在距海岸A点45 m的B点竖直下潜，B点和灯塔之间停着一条长4 m的皮划艇．皮划艇右端距B点4 m，灯塔顶端的指示灯与皮划艇两端的连线与竖直方向的夹角分别为α和β(sin α＝，sin β＝)，水的折射率为，皮划艇高度可忽略．
(1)潜水员在水下看到水面上的所有景物都出现在一个倒立的圆锥里．若海岸上A点恰好处在倒立圆锥的边缘上，求潜水员下潜的深度；
(2)求潜水员竖直下潜过程中看不到灯塔指示灯的深度范围．
答案　见解析
解析　(1)潜水员在水下看到景物示意图如图甲
潜水员下潜深度为，则有
sin C＝ sin C＝ tan C＝
结合几何图形可有
tan C＝，其中＝45 m
由以上数据可得＝15 m
(2)由题意分析，由于皮划艇遮挡引起水下看不到灯光，光路示意图如图乙
①灯光到达皮划艇右端E点，则有
n＝ sin θ1＝＝ tan θ1＝
tan θ1＝ h1＝ m
②灯光到达皮划艇左端F点，则有
n＝ sin θ2＝ tan θ2＝
tan θ2＝ h2＝ m
综上所述，潜水员在水下 m至 m之间看不到灯光．

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