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安阳市2021—2022学年高二年级阶段性测试（五）
理科数学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.设复数z满足，则（ ）
A. B. C. D.2
3.观察下列算式：，，，，…，则的个位数字是（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
4.已知随机变量，且对任意，，则（ ）
A. B. C. D.
5.若曲线在点外的切线与直线垂直，则实数a的值为（ ）
A. B. C. D.
6.若，则（ ）
A. B. C.或 D.
7.已知随机变量X服从二项分布，且，，则（ ）
A.3 B.6 C.9 D.12
8.在正三棱柱中，，点M，N分别为棱，的中点，则AM和BN所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
9.某医院从7名男医生（含一名主任医师），6名女医生（含一名主任医师）中选派4名男医生和3名女医生支援抗疫工作，若要求选派的医生中有主任医师，则不同的选派方案数为（ ）
A.350 B.500 C.550 D.700
10.已知抛物线C的顶点与坐标原点重合，焦点为F（3，0）.过F且斜率为正的直线l与C交于A，B两点，若，则l的方程为（ ）
A. B.
C. D.
11.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，若的面积为.则ab的最小值为（ ）
A. B. C. D.
12.已知函数，，若，使得成立，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量，的夹角为，且，，若，则 _________.
14.已知变量y与x线性相关，利用样本数据求得回归方程为，若该方程在样本点和处的随机误差互为相反数，则_________.
15.已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P为双曲线上一点，若，且，则双曲线的离心率为_________.
16.在四棱锥中，底面，，，，且四棱锥的体积为，则三棱锥的外接球的表面积为_________.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.（12分）
已知是递增的等差数列，，且，，成等比数列.
（I）求数列的通项公式；
（II）设数列的前n项和为，求证：.
18.（12分）
如图，在三棱锥中，平面平面，和都是等腰直角三角形，，.
（I）证明：平面；
（II）若棱AC的中点为M，求二面角的余弦值.
19.（12分）
某厂生产A，B两种产品，对两种产品的某项指标进行检测，现各随机抽取100件产品作为样本，其指标值m的频率分布直方图如图所示：
以该项指标作为衡量产品质量的标准，产品的等级和收益率如下表，已知一、二、三等品的收益率依次递减.
等级 一等品 二等品 三等品
指标值m
收益率
（I）分别估计该厂生产的产品A和产品B为一等品的概率；
（Ⅱ）以样本中不同等级产品的频率分布代替总体的概率分布.如果该厂计划明年将资金全部投入到产品A或B中的一种上，以平均收益率的数学期望为依据，则应该投资哪种产品
20.（12分）
已知椭圆的离心率，且过点.
（I）求E的方程；
（Ⅱ）已知点，直线l与E交于P，Q两点，若的平分线垂直于x轴，证明：l过定点.
21.（12分）
已知函数，.
（Ⅰ）若在定义域上单调递减，求a的取值范围；
（II）若，，证明：当时，.
（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.
（I）写出的直角坐标方程和的普通方程；
（II）已知点，与相交于A，B两点，求的值.
23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知函数.
（I）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）若恒成立，求实数a的取值范围.2021一2022学年高二年级阶段性测试（五）
理科数学·答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分
1.答案B
命题意图本题考查集合的基本关系.
解析由x2-4x+3<0等价于12.答案C
命题意图本题考查复数的运算及复数的模
解析(1-i0:=-2i,2=211=2=2
=1-i=2
=2
3.答案B
命题意图本题考查数与式的归纳推理，
解析依题意得，2"(n∈N*)的个位数字依次是2,4,8,6这4个数字循环，又2022=505×4+2，∴.222的个位
数字与22的个位数字相同，222的个位数字为4.
4.答案D
命题意图本题考查正态分布的性质
解析因为对任意aeR,a与4-a关于2对称，根据正态曲线的对称性可知4=2.
5.答案B
命题意图本题考查由导数的几何意义求参数，
解析由y=士+a血，得=-子+子，则曲线y子+ahx在点(1,1)处的切线的斜率k=y
=-1
a.因切线与直线2x+y+1-0垂直，所以-1+0=分，得a=号
6.答案B
命题意图本题考查倍角公式、同角三角函数的基本关系
解析m2g=+o&+08=+0g=2ama=-子
cos a+sin a 1+tan a
3
7.答案D
命题意图本题考查二项分布的期望与方差，
解析由已知得8(0=p=9,(0=p1-p)=子1-p=行p=子，再由子=9，得n=2
8.答案A
命题意图本题考查异面直线所成角的求法
解析如图所示，取AC的中点D,以D为原点，BD,DC,DM所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标
一1
系不前设c2可得破0,1威-（停-斗1-哥引
o1,292
=即AM和N所成角的余弦值为品
B
9.答案C
命题意图本题考查排列组合的应用.
解析任意选派，则总的选派方法有CC。种，不选派主任医师的方法有CC种，故符合题意的不同的选派方
法有C4C-C4C=550种.
10.答案D
命题意图本题考查抛物线与直线的位置关系.
解析由已知得C的方程为y2=12x,设1的方程为x=my+3(m>0),两方程联立，得y2-12my-36=0.设
A(x1y1),B(x22),则y1+y2=12m,yy2=-36,又AB=4F2,即1AF1=31FB1,由1的斜率为正，结合图可
知元>0<01=-3-2：=12m,-3=-36,可得=65%=-25m-停，所以1的方程为
x=号+3，即3x-y-33=0
11.答案C
命题意图本题主要考查正（余）弦定理及基本不等式的综合应用.
解析由正弦定理得2cosC(sin Acos B+sin Bcos A)=sinC,2 cos Csin(A+B)=sinC,即2 sin Ccos C=sinC,
w6=分ce(0,m)C=号，又分inC=原b
4ab=3
=12c,即c=3b,由余弦定理可得c2=a2+62
2 abcos C,即a2+6-ab=9a26,a2+6≥2ab,.2ab-ab≤9n6,ab≥9
1
12.答案A
命题意图本题考查利用导数研究恒成立、能成立问题.
解析(x)=1-n,x∈[1，e21,当xe[1,e]时，”(x)≥0(x)单调递增，当x∈[e,e2]时，'(x)≤0，
x2
)单调递减，1)=0e)=号x)m=03e(0,1]使得0>n(x+1）+2a,即3E(0.1.
使得2a<-血x山.令h(x)=二血x+少，x∈(0,1]，则2a—2—

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