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第一单元 大数的认识
预习单
知识点一 计数单位和数位
数 位 顺 序 表
数 级 …… 万 级 个 级
数 位 …… 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位
计数单位 …… 千万 百万 十万 万 千 百 十 个
（1）计数单位有 ……表示物体个数的单位。
（2）每相邻两个计数单位之间的进率都是 ，叫做十进制计数法。
（3）数位是指一个数中每个数字所占的位置。如
……按照我国的计数习惯，从右边起，每 个数位是一级。
（4）表示物体个数的1，2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,……都是自然数。一个物体也没有，用 表示。0 自然数。最小的自然数是 ， 最大的自然数，自然数的个数是 的。
例题
（1）10个十亿是（ ），10个（ ）是十亿；（ ）个百万是一亿。
（2）（ ）是计数单位，（ ）是数位。
① 亿级 ② 亿 ③ 亿位
知识点二 亿以内的读法和写法
（1）读数方法：先分级；从最高位读起，只是在每一级的末尾加上“万”或“亿”字；每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或几个0，都只读一个“零”。
（2）写法：万级和亿级上的数都是按照个级上数的方法来写，哪一位不够用0补足。
例题
（1）由6个十亿，2个亿，3个十万和5个1组成的数是（ ），这个数读作（ ）。
（2）下面算盘上拨出的数是多少？写一写，读一读。
知识点二 数的改写和求近似
（1）改写“万”或“亿”作单位的数：只要将末尾的4个0或8个0去掉加上“ ”或“ ”字就行了。
（2）通常我们用“ ”的方法求一个数的近似数。
例题
（1）改写用“万”、“亿”作单位的数
5000000=
1600000000=
（2）地球的直径是12756千米，大约是 万千米。
（3）我国发生大范围持续雾霾天气，通过四舍五入估计约有6亿人受影响。受影响的最多有（ ）人，最少有（ ）人。
（4）用0、0、0、0、1、3、5、8、9九个数字，按要求组成九位数。
约等于10亿的最小九位数（ ）。
约等于9亿的最大九位数（ ）。
过关训练
一、选择题
1．个、十、百、千、万、十万、百万……都叫（ ）。
A．计数单位 B．数级 C．数位 D．单位
2．要使68305090≈7亿，里可以填（ ）。
A．0～4 B．4～9 C．5～9 D．任意数
3．一个数的最高位是千万位，它是（ ）位数。
A．六 B．七 C．八 D．九
4．在430的末尾添上（ ）个0，就是43万。
A．2 B．3 C．4 D．5
5．下图中的数字是（ ）数字。
A．巴比伦数字 B．中国数字 C．罗马数字 D．阿拉伯数字
6．下图中的巴比伦数字用阿拉伯数字表示是（ ）。
A．1 B．3 C．4 D．5
7．小铭的身份证号码是440301199912095821，由此可以知道关于小铭的一些信息，下列说法错误的是（　　）。
A．小铭是1999年出生的
B．小铭是个男孩子
C．小铭是12月出生的
8．一枚1元硬币大约重6克，1000枚1元硬币大约重6千克，1亿枚硬币大约重（ ）吨。
A．60吨 B．600吨 C．6000吨
9．100粒大米大约重400克，一亿粒大米大约重（　　　）。
A．4000000克 B．400000千克 C．40吨
10．在数轴上用表示30200的位置，正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
二、判断题
11．每两个计数单位之间的进率都是十。( )
12．与十万相邻的两个数是九万和十一万。( )
13．最小的自然数是1。( )
14．自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。( )
15．0表示一个也没有，0也是自然数。( )
16．数位就是计数单位． ( )
三、填空题
17．10个一万是( )，一千万是( )个百万，10个一千万是( )。
18．3090700是由3个( )，9个( )和7个( )组成的，这个数读作( )。
19．一个七位数的最高位是9，万位上是4，百位上是3，其余数位上均为0，这个数写作( )。
20．从右往左数，800800000中，第一个“8”在( )位上，表示( )个( )，第二个“8”在( )位上 表示( )个( )。
21．在3和7之间添加( )个0，这个数就成了三亿零七。
22．42000≈42万，里最小能填( )，最大能填( )。
23．比最大的五位数多1的数是( )；比最小的七位数少1的数是( )。
24．求下面各数的近似数。
534728≈( )万 629999≈( )万
690080000≈( )亿 99950000≈( )亿
25．请将下列数改写成“亿”、“万”作单位的数。
460000＝( )万 29000000＝( )万
40800000000＝( )亿 4090000＝( )万
26．36203013是( )位数，最左边的“3”表示( )，最右边的“3”表示( )，中间的“3”在( )位上。
27．万位的左边一位是( )位，12位数的最大计数单位是( )。
28．最大的五位数加上1等于( )，最小的七位数减去2等于( )。
29．由48个万和48个一组成的数写作( )。
30．甲、乙两地之间的距离是384401千米，省略万位后面的尾数约是________千米。
31．972395的最高位是________位，两个“9”表示的数值相差________。
32．由数画图（横的、竖的）。
41 66 69
( ) ( )
33．从个位起，第( )位是千万位，它的计数单位是( )，第十位是( )位。
34．和1000000相邻的两个数是( )和( )。
35．一个十位数，最高位是9，千万位是8，十万位是5，其余数位都是最小自然数，这个数写作( )，改写成用“万”作单位的数是( )万，省略亿位后面的尾数约是( )亿。
36．成成在算盘上拨了一个数（如图），这个数写作( )，将这个数“四舍五入”到亿位约是( )亿。
37．排一排。
5607002 5706002 5207006 5720006
( )＜( )＜( )＜( )
四、解答题
38．一个百宝箱，主人忘记了密码，只知道这个密码是一个九位数，按照大数的写法，这个数的最高位和百万位上都是1，千万位和万位上都是6，亿位上的数比百位上的数小3，千位和十位上的数比最小的自然数大5，其余数位上都是8。你能帮这位主人写出百宝箱的密码吗？
39．将两个数分别四舍五入到万位，都近似地等于5万，而且这两个数只相差5，其中一个大于5万，一个小于5万，这两个数各是多少？（提示：答案不唯一，请分组列出。）
40．一个数含有两级，其中一级上的数是780，另一级上的数是5000，这个数最大是多少？最小是多少？
41．有一个五位数，前三位上的数字之和是16，千位上的数字和万位上的数字相同，百位上的数字是千位上的数字的2倍，其余数位上都是0，这个五位数是多少？
42．小马虎抄写一个六位数，错将最高位上的8写成了3，将十位上的1写成了7，所得的六位数比原数小多少？
43．一个九位数，各个数位上的数字之和为15，其中万位上的数字是亿位上数字的2倍，这个数最大是多少？最小是多少？
44．计算器上的数字键1和6坏了，要计算249×16该怎么办？
从1写到100，数字0写了多少次？数字1写了多少次？
拓展应用——逻辑推理
解答推理问题常用的方法有：排除法、假设法、反证法
1.甲乙丙三个孩子踢球打碎了玻璃窗，甲说：“是丙打碎的”。乙说：“我没有打碎玻璃窗”，丙说：“是乙打碎的。”他们当中只有一个人说了谎话，到底是谁打碎了玻璃窗？
2.卢刚，丁飞和陈俞一位是工程师，一位是医生，一位是飞行员。
现在只知道：
卢刚和医生不同岁；
医生比丁飞年龄小；
陈俞比飞行员年龄大。
请问，谁是工程师，谁是医生，谁是飞行员？
3.有一个正方体，每个面分别写上汉字；数学奥林匹克。三个人从不同角度观察的结果如下图所示。问这个正方体的每个汉字的对面各是什么字？
第二单元 公顷和平方千米
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知识点一 公顷和平方千米
边长是 米的正方形面积是1公顷。感受1公顷：400米跑道围起来的部分的面积大约是1公顷。
边长是 千米的正方形面积是1平方千米。感知1平方千米：比2个天安门广场还要大一些。
（4）国土面积（中国、省、市、区等）、海洋面积等特别大的面积适合用平方千米。如香港特别行政区的面积约1100（ 平方千米 ）；广场、校园等稍大土地面积适合用公顷。如天安门广场的占地面积大约是44（公顷）;操场、教室等较小的面积适合用平方米。如一个教室的面积约60（ 平方米 ）；
（5）单位换算
1公顷= 平方米 1平方千米= 平方米= 公顷
1平方米= 平方分米 1平方分米= 平方厘米
从大单位变到小单位，乘以进率。如6公顷＝（ 60000 ）平方米。
从小单位变到大单位，除以进率。如600公顷＝（ 6 ）平方千米。
例题
（1）在（ ）里填上适当的面积单位。

上海市的面积约是6340（ ） 足球场的面积约是7000（ ）
北京天坛公园面积约是273（ ） 钓鱼岛的面积约4（ ）
（2）在（ ）里填上合适的数。
12公顷=（ ）平方米 80000公顷=（ ）平方千米
5000000平方米=（ ）公顷=（ ）平方千米
知识点二 长方形和正方形
长方形： 面积=长×宽 周长=（长+宽 ）×2
正方形： 面积=边长×边长 周长=边长×4
例题
（1）下面是由6个相同的三角形拼成的图形，求这个图形的面积。
（2）一块长方形土地，长400米，宽300米。如果把它的长增加200米，宽不变，那么它的面积增加多少公顷？
（3）有一块土地是由两个长方形组成的(如下图)，求这块土地的面积是多少平方千米。
过关训练
一、选择题
1．如果1平方米能摆放8盆花，那么1公顷能摆放（ ）盆花，1平方千米能摆放（ ）盆花。
A．800；8000000 B．80000；8000000 C．8000000；80000
2．32个小朋友手拉手围成一个正方形，面积大约是100平方米，那么（ ）个这样的正方形面积大约是1公顷。
A．10 B．100 C．1000 D．10000
3．1分米和1平方分米比较，结果是( )
A．1平方分米大 B．1平方分米小 C．不能比较 D．一样大
4．一块正方形花圃和一块长方形花圃面积都是4公顷，比较它们的周长，结果是（ ）
A．相等 B．正方形的周长长 C．正方形的周长短
5．一家电影院占地面积是7（ ）
A．平方米 B．公顷 C．平方千米
一个长方形果园的面积是0.08公顷，果树的株距是4米，行距是5米，如果平均每棵果树收果实400千克．
6．果树的占地面积是（ ）平方米．
A．20 B．0.32 C．0.4
7．有（ ）株果树．
A．40 B．400 C．4000
8．可以收果实（ ）吨．
A．16000 B．16 C．160
二、填空题
9．一个运动场，长是450米，宽是200米，它的面积是( )平方米，合( )公顷。
10．学校有一块边长是10米的方形草坪，( )块这样的草坪面积为1公顷。
11．“鸟巢”的占地面积约为20公顷，( )个“鸟巢”的占地面积约为1平方千米。
12．若1平方米约站16人，那么160000人约占地1( )，1平方千米约站( )人。
13．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
5公顷( )1平方千米 401公顷( )4平方千米
3公顷( )30平方米 2平方千米( )2000公顷
9平方千米( )9000000平方米
14．在（ ）里填上合适的单位。
天安门广场的面积约为40( )。
妈妈的手掌大约1( )。
课桌的面积大约是44( )。
一枚邮票的面积大约是8( )。
我们校园的面积大约是2( )。
江苏省的面积大约是10.26万( )。
三、解答题
15．李大伯在2公顷的山坡上种梨树．每棵梨树占地面积是8平方米,每棵梨树可收梨400千克,那么这些梨树共可以收梨多少千克
16．一块长方形草坪，如果长增加8米，宽不变，面积就增加了2400米；如果宽增加8米，长不变，面积就增加了4800米，这块长方形草坪的面积有多大？
17．一辆洒水车每分钟行200米，洒水的宽度是10米，洒水车行驶100分钟，能洒多少平方米的地面？合多少公顷？
18．一块长方形玉米地，长600米，宽300米。如果平均每公顷收玉米10吨，这块玉米地能收玉米多少吨？
19．一个占地1公顷的正方形苗圃，边长增加了100米，这个苗圃的面积增加了多少公顷？
20．在一块边长为400米的正方形绿地上有两条宽10米的公路和一个长为70米，宽为30米的长方形花坛，这块绿地现在的面积是多少平方米？合多少公顷？
21．一块三角形菜地的底是450米，高是160米，共收青菜54吨。这块菜地平均每公顷收青菜多少吨？
22．星星农场有一块三角形地(如下图所示)，底和高都是800m．如每台拖拉机1时耕地0.8hm2，10台同样的拖拉机需要几时耕完
23．一台收割机的宽度是3米，以每小时行驶6千米的速度收割小麦。按一天工作10小时计算，这台收割机一天可以收割多少公顷小麦？
24．一个梯形麦田，上底150米，下底450米，高100米，如果每公顷收小麦7000千克，这块麦田能收小麦20吨吗？
25．一个长方形牧场长8千米，张叔叔开汽车以每小时60千米的速度绕牧场一周需要半小时，这个牧场的面积是多少公顷？
拓展应用——基本图形面积
1.如图，九个小长方形组成一个大长方形，且中央的小长方形恰好是一个正方形，图中的数字为所在小长方形的面积值，请在图中填出其它长方形的面积值.
2.如右图，八个同样大小的小长方形拼成了一个大长方形，已知大长方形的周长是84厘米，那么大长方形的面积是多少？
3.如右图所示，两个边长为10厘米的正方形相互错开3厘米，那么图中阴影平行四边形的面积是多少？
第三单元 角的度量
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知识点一 线段、射线、直线
图形 图示 不同点 表示
线段 有 端点， 长（可以度量）
射线 有 端点， 长
直线 端点， 长
经过一点可以画 条直线，经过两点可以画 直线。
知识点二 角
（1）从一点起画两条 ，可以组成一个角。角通常用符号“ ”来表示。
（2）角有 个顶点， 条边。
（3）角的大小与两条边 有关，与边的长短无关。
（4） 就是度量角的工具。把半圆分成180等份（平均分成180份），每一份所对的角就是1度的角。“度”是计量角的单位，用符号“ ”表示，如1度记做1°。
（5）锐角 90°；直角 90°；钝角 90° 180°；平角 ；周角 。1周角= 平角= 直角
（6）1小时，时针转一大格，所对的角是 °；分针转一圈，所对的角是 °。
例题
平角就是一条直线，周角就是一条射线。（ ）
大于90°的角都是钝角。（ ）
（3）5时整，时针与分针所组成的角是（ ）度。（ ）时整,时针与分针成平角。
（4）如果∠1 + ∠2 = ∠2 + ∠3，∠1 = 40°，那么∠3 = （ ）。


知识点三 对顶角
对顶角（ ）
例题
（1）已知：∠1= 52°，求其余3个角的度数？
知识点四 三角板拼角
过关训练
一、选择题
1．把一条长10厘米的线段向两端各延长5米，得到的是一条（ ）。
A．直线 B．线段 C．射线
2．把一个平角分成两个角，其中一个是钝角，那么另一个角一定是（ ）。
A．锐角 B．直角 C．钝角
3．将一张圆形的纸对折3次后展开，最小的角是（ ）。
A．45° B．90° C．120°
4．用一副三角尺不能拼出（ ）。
A．15° B．20° C．135°
5．把一张长方形的纸对折两次，折痕的关系是互相（ ）。
A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法判断
6．手电筒发出的光线属于（　　）。
A．直线 B．射线 C．线段
7．如图，ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，则∠DEC＝（ ）度。
A．150
B．120
C．110
D．100
8．下列说法错误的是（ ）。
A．直线没有端点
B．当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直
C．91°的角是锐角
D．1个周角的大小等于2个平角
9．下列叙述正确的是（ ）。
A．经过一点只能画一条直线
B．经过两点可以画两条直线
C．从一点引出两条射线所组成的图形是角
D．组成一个角的两条边越长，角越大
二、填空题
10．在下面图形中，( )是直线，( )是射线，( )是线段，( )是角。
11．数一数。
有( )个角
有( )条线段
12．用一副三角尺拼成的角各是多少度？填一填。
( )° ( )° ( )°
13．请你写出下面各角的度数。
( ) ( ) ( ) ( )
14．量出下面各角的度数。
∠1＝( )
∠2＝( )
∠3＝( )
∠4＝( )
∠5＝( )
∠6＝( )
15．图中有( )个锐角，( )个直角，( )个钝角。
16．下图中有( )条线段，( )条射线，( )条直线。∠1＝( )°，∠2＝( )°。
17．数一数，填一填。
( )个直角，( )个锐角，( )个钝角。
( )个直角，( )个锐角，( )个钝角。
( )个直角，( )个锐角，( )个钝角。
三、判断题
18．用10倍的放大镜看一个15°的角是150°。( )
19．小明画了一条长2分米的直线。( )
20．从3：00走到3：15，分针转动了90°。( )
21．如果两条直线平行,那么它们的长度也一定相等． ( )
22．射线是直线的一半． ( )
四、解答题
23．按要求画一画，再回答问题。
（1）画出线段AB。
（2）画出射线AC。
（3）画出直线BC。
画好的图形中有（ ）个锐角，（ ）个直角，（ ）个钝角。
24．如图，已知∠2是直角，∠1＝20°，∠3＝？
25．已知∠1+∠4=180°,则∠2+∠3等于多少度
26．下图中,∠1=40°,求∠2的度数．
27．如下图，∠1＝150°，求∠2和∠3的度数。
28．如图，把平角分成了3个角，∠2是∠1的3倍，∠3是∠1的5倍，求∠1的度数。
29．把两个三角尺叠放在一起，如图所示。已知∠1＝15°，求∠2和∠3的度数。
拓展应用——基本图形面积
1.如图所示，两个正方形并排放在一起，大正方形的边长是、8厘米，小正方形的边长是6厘米，那么图中阴影三角形的面积是多少？
第四单元 三位数乘两位数
预习单
知识点一 笔算乘法
（1）145×12（验算）
(2）160×30
（3）106×30
例题
知识点2 乘积最大
把2,3,4,6,7,9这六个数字填在下面的六个（ ）里，使乘积最大，应该怎么填？
（ ）（ ）（ ）×（ ）（ ）（ ）
知识点3 积的变化规律
（1）积的变化规律（一），两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘以（或除以）几，积也 几。
（2）积的变化规律（二），两数相乘，一个因数乘以几，另一个因数除以几，积 。
（3）速度是指单位时间内所行驶的路程。
汽车每小时行驶80千米，汽车的速度是80千米/小时，读作：80 。
小林每分钟步行60米，小林的速度是60米/分，读作： 。
（5）速度、时间和路程的关系：
速度×时间=路程 ○ =速度 ○ =时间
（6）单价、数量和总价的关系：
单价×数量=总价 ○ =单价 ○ =数量
例题
1．两个因数相乘的积是360，如果一个因数不变，另一个因数除以10，那么积是（ ）。
① 3600 ② 360 ③ 36
2．两个因数相乘（0除外），一个因数乘8，另一个因数除以8，积（ ）。
① 不变 ② 乘8 ③ 乘64
3．李大伯家的长方形菜园扩建，长增加到28米，宽不变。扩建后的菜园面积是多少平方米？


过关训练
一、选择题
1．100元买笔记本，有一种是3元，有一种是2元，请问用100元买30个笔记本，最多还剩多少元？（ ）
A．50 B．10 C．40 D．60
2．816×25，用“8”去乘“2”，积是（ ）。
A．16 B．160 C．1600 D．16000
3．在计算45×23时，用乘数23十位上的“2”去乘45得到的是（　　）。
A．90 B．90个十 C．90个百 D．9个十
二、填空题
4．一个因数不变，另一个因数乘100．积也( )．两个因数同时乘10，积就( )．一个因数乘5，另一个因数乘2，积就( )．
5．汽车每小时行70千米，行280千米要( )小时，这里的70千米表示( )，280千米表示( )。
6．如果△×□＝300，△不变，□乘3，则积为( )，□不变，△除以3，则积为( )。
7．已知A×B＝320，如果A不变，B除以5，那么积是( )；如果A乘10，B乘10，那么积是( )。
8．小强在计算时把第二个因数36的个位上的6看成了9，结果比正确的积多了54，正确的结果应该是( )。
9．深秋时节，菊花大量上市，一盆菊花12元，花店一共卖出236盆，总收入是( )元；花店搞促销，现在的价格是原来的一半，卖出的盆数不变，总收入是( )元。
10．根据62×16＝992，直接写出下面算式的得数。
62×160＝( ) 62×48＝( )
620×( )＝9920 124×48＝( )
11．用0，3，4，7，8这五个数字任意组成一个三位数乘两位数，乘积最大的是( )，乘积最小的是( )。
12．马小虎做一道乘法题时，把其中一个因数18看成了15，结果得到的积比正确的积少609。正确的积是( )。
13．一个周长是8分米的正方形，如果它的边长扩大到原来的3倍，那么它的周长变成( )分米，面积变成( )平方分米。
三、解答题
14．有一条宽6米的人行道，占地面积是720平方米.为了行走方便，道路的宽度要增加到18米，长不变.问扩宽后这条人行道的面积是多少？
15．一艘轮船以40千米时的速度从甲港驶往乙港，7小时后到达.这艘轮船从乙港返回甲港时用了5小时．甲港和乙港相距多少千米 这艘轮船返回时的速度是多少
16．用0，1，3，5，6这五个数字组成一个两位数和一个三位数，然后相乘，这些数字怎样组合才能使乘得的积最大？（每个数字只能使用一次）
17．磨仂洲中川置业有一块草坪，长不变，宽增加到24米，扩大后的草坪面积是多少？
18．李华从学校骑自行车去科技馆，已知他骑车每分钟行210米，骑了6分钟，距科技馆还有540米。从学校到科技馆有多少米？
19．某野生动物园门票如下：成人60元/人，学生30元/人，团体（15人及以上）45元/人。某旅行社组织了10个成人和10个学生去旅游，怎样买票合算？
20．爸爸和小明一起去锻炼身体，他们从家出发到体育馆，去时慢跑，每分钟210米，花了20分钟。回来时乘公共汽车，花了8分钟。公共汽车每分钟行驶多少米？
21．有一块宽为6米的菜地，面积为720平方米。为了种更多的菜，菜地的宽要增加到18米，长不变，拓宽后菜地的面积是多少平方米？
22．聪聪有50元，想买3盒彩笔，有多少种买法？
23．王阿姨批发服装时，不小心把发票弄脏了，你能帮她算出上衣的数量吗？
名称 每件价格/元 数量/件 总价/元
上衣 68 912
裤子 46 8
24．买4盒月饼，现在每盒月饼多少元？
拓展应用——鸡兔同笼
1.今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只，问鸡、兔各有多少只？
面值是2元、5元的人民币共27张，合计99元，面值是2元、5元的人民币各有多少张？
某次数学竞赛共20道题，评分标准是每做对一道得5分，每做错或不做一题倒扣1分，刘亮参加了这次竞赛，得了64分，刘亮做对了多少道题？
第五单元 平行四边形行和梯形
预习单
知识点一 平行与垂直
在同一平面内，不相交的两条直线叫做 线，也可以说这两条直线互相 。
同一平面内，两条直线位置关系 和 。
画平行线应先放三角尺，再放直尺，平移三角尺。（一贴，二靠，三移，四画）
如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相 ，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做 。
画垂线应先放直尺，再放三角尺，平移三角尺。（一对，二移，三画）
例题
（1）下面说法中正确的是（ ）。
A.平行线就是不相交的两条直线
B.两条直线相交，交点就是垂足
C.垂直是相交的一种特殊位置关系
知识点二 点到直线的距离
（1）点到直线之间 最短，从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
两条平行线之间所有的垂直线段的长度 。
例题
（1）李村离公路还有一段距离,想修一条水泥路连接公路。请你设计一条最短路线,并在图上画出来。
知识点三 平行四边形和梯形
（1） 的四边行叫做平行四边形； 的四边形叫做梯形。
（2）正方形是特殊的 ，长方形和正方形是特殊的 。
（3）用集合图表示四边形之间的关系
（4）平行四边形容易变形，具有 。
（5）从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的 ，垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形相对的角完全 ，相对的边 且 。
（6）梯形的各部分名称
（7）两腰相等的梯形叫做 梯形，有两个直角的梯形叫做 梯形。
（8）四边形的内角和是 。
过关训练
一、选择题
1．下图中，下面的选项里最短的一条线段是（ ）。
A．PA B．PB C．PC
2．把一个长方形框架拉成一个平行四边形，高（ ）。
A．变短 B．变长 C．不变
3．下图中，平行四边形的边AB上的高是（ ）。
A．16厘米 B．23厘米 C．无法确定
4．把两根小棒都摆成和第三根小棒互相垂直，这两根小棒（ ）。
A．互相垂直 B．互相平行 C．会相交
5．下列说法正确的是（ ）。
A．等腰梯形两腰相等。
B．两条直线相交，一定相交成4个锐角。
C．梯形只有1条高。
6．已知如图四边形ABCD为平行四边形，DE⊥BE，下列说法正确的有（　　）个。
（1）平行四边形ABCD的CD边上的高是15cm
（2）DE＝10cm
（3）四边形ABED是一个直角梯形
（4）∠1＝∠2
A．1 B．2 C．3 D．4
7．下图中，梯形的高是（ ）厘米。
A．5 B．3 C．2
8．一个梯形中最多有（ ）个直角。
A．4 B．2 C．1
9．如图中共有（ ）组垂线。
A．2 B．4 C．5
10．过梯形上底的一个顶点画高，最多能画（ ）条。
A．1 B．2 C．4 D．无数
11．下面说法中，错误的是（ ）。
A．梯形有无数条高 B．平行四边形两组对边分别平行且相等
C．梯形只有一组对边互相平行 D．平行线延长也可能相交
12．长度分别为2cm、4cm、5cm、6cm的线段各两条，下面（ ）的四条线段可以围成一个高是3cm的平行四边形。
A．2cm和4cm各两条 B．2cm和5cm各两条
C．2cm和6cm各两条 D．4cm和6cm各两条
13．一个梯形上底和下底间的距离处处（ ）
A．不相等 B．不一定相等 C．相等
14．如图中（ ）是梯形的高
A．a B．b C．c
15．如图，两条平行线间有3个图形，下面说法正确的是（ ）。
三角形面积最大
平行四边形面积最大
梯形面积最大
D．三个图形面积相等
二、填空题
16．用两个( )的梯形可以拼成一个平行四边形,如果平行四边形的底是25厘米,高是15厘米,那么梯形的上底和下底的和是( )厘米．
17．当梯形的上底逐渐缩小到一点时，梯形就转化成______；当梯形的上底增大到与下底相等时，梯形就转化成______．
18．伸缩门的制作利用了平行四边形的( )的特性。
19．2个完全一样的三角形一定可以拼成( )形。
20．在平行四边形上剪一刀，其中一个三角形，另一个是( )形。
21．在梯形上剪一刀，其中一个是平行四边形，另一个是( )形。
22．数一数。
有( )个梯形
23．在同一平面内，直线a垂直于直线b，直线b垂直于直线c，那么a与c的关系是互相 。
24．将两张长方形纸交叉摆放，或将长方形纸和三角形纸随意交叉摆放，重叠部分是什么图形？填一填。（只填序号）
（1）重叠部分是平行四边形的有( )。
（2）重叠部分是梯形的有( )。
三、作图题
25．在下面的梯形中分别画一条与梯形的某一条边平行的线段，把梯形分成要求的图形。

（分成一个平行四边形和一个梯形） （分成一个三角形和一个平行四边形）
26．在下面平行四边形里画一条线段，把它分割成2个完全一样的图形。
27．画出下面图形指定底边上的一条高。
28．分别过A点画已知直线的平行线和垂线。
四、解答题
29．一块菜地的形状是一个等腰梯形，它的周长是 40 米，腰长是 8 米，上底比下底短 6 米，求上底、下底各长多少米？
30．一根 16 厘米长的铁丝可以做一个各条边分别是几厘米的平行四边形？可以做几种不同的平行四边形？
31．如下图是几个同学设计的夺红旗游戏，你认为这样安排合理吗？
32．明明把有两个完全一样的直角梯形拼成一个长方形（如图）。已知梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，梯形的高是3厘米。拼成的长方形的面积是多少平方厘米？
33．如图，一根彩带可以围成一个长18厘米、宽10厘米的长方形，如果把它拉成一个腰长10厘米的等腰梯形，则这个等腰梯形的下底为多少厘米？
34．一个梯形，上底8厘米，如果把它的上底增加3厘米，正好与下底相等，它的两腰长分别是5厘米和3厘米，这个梯形的周长是多少厘米？
拓展应用——基本图形面积
一个正方形和一个长方形按如图的方式摆放，已知正方形的面积是49平方厘米，长方形的长是11厘米，宽是8厘米那么图中阴影部分的面积是多少？
第六单元 除数是两位数的除法
预习单
知识点一 笔算除法
（1）80÷20 （2）150÷50 （3）178÷30
（4）84÷21 （5）197÷28 （6）108÷12
（7）940÷31 （8）840÷50
（9）在有余数的除法算式中，被除数=
（10）三位数除以两位数，被除数的前两位数比除数小，商是 位数；被除数的前两位数比除数大，商是 位数。
知识点二 商的变化规律
商的变化规律（一），除数不变，被除数乘（或除以）一个非0的数，商就
同一个数。
（2）商的变化规律（二），被除数不变，除数乘（或除以）一个非0的数，商反而 同一个数。
（3）商的变化规律（三），被除数和除数都乘（或除以）一个非0的数，商 。
例题
（1）简便计算
225÷25 24000÷125 1400÷35
知识点三 优惠问题
（1）每棵16元，现在买3棵送1棵，176元最多能买多少棵下面这样的树苗？
（2）果园需要栽种600棵树苗，树苗每棵25元，买三棵送一棵，他最少需要准备多少钱？
（3）元旦期间，新华书店举办优惠售书活动。
过关训练
一、选择题
1．727÷55，第一次除得的商应写在（ ）位上。
A．个 B．十 C．百
2．1300÷200＝6……（ ）。
A．1 B．10 C．100
3．612÷18，先用18除61个十，商3个（ ），余7个（ ）。
A．10，10 B．1，1 C．10，100
4．两个数相除商是8，如果被除数不变，除数乘4，商是（ ）。
A．32 B．16 C．2
5．570÷20＝28……10，如果被除数和除数同时乘10，此时余数是（ ）。
A．10 B．100 C．1 D．20
6．a÷b＝9……5，如果a和b都乘100，那么商是（ ）。
A．9 B．900 C．5 D．500
7．学校组织四年级的256名学生去参观动物园，大客车限坐45人，至少要租（ ）辆大客车。
A．5 B．6 C．7
8．时代超市搞优惠活动，准备500张优惠券，每天随机送出30张，最后一天只能送出（ ）张。
A．2 B．20 C．3 D．30
二、填空题
9．820÷31，应把除数看作( )来试商，242÷58，应把除数看作( )来试商。
10．括号里最大能填几？
401＞51×( ) 720＞78×( )
31×( )＜160 53×( )＜316
11．□67÷84，若商是两位数，□中最小填( )，若商是一位数，□最大填( )。
12．□÷△＝12……26，□里最小填( )。
13．两个数相除的商是40，没有余数，当除数除以2，被除数乘3时，商是( )。
14．被除数乘6，除数不变，商( )；被除数不变，除数乘6，商( )。
15．根据256÷8＝32直接写出其他算式的结果。
256÷4＝( ) 128÷8＝( )
2560÷8＝( ) 512÷8＝( )
16．丁老师要用385元购买玩具车，他最多可以买( )辆玩具车，还剩( )元。
玩具车一辆：28元 两辆：50元
17．一根绳子长16米，对折以后再对折，每段长_____米。
18．一个数除以19，商是13，余数是11，这个数是( )。
19．果农们要将680kg的梨装进纸箱运走，每个纸箱最多可以装15kg，需要( )个纸箱。
20．有两只蜗牛同时从一个等腰三角形的顶点A出发（如图），分别沿着两腰爬行。一只蜗牛每分钟行2.5米，另一只蜗牛每分钟行2米，8分钟后在离C点6米处的P点相遇，BP的长度是_____米。
三、解答题
21．张伯伯带800元买饲料，买16袋剩32元，每袋饲料多少元？
22．某路口的交通信号灯每30秒转换一次。那么从上午8时到上午8时20分，这个信号灯一共转换了多少次？
23．银河小学72名师生去青少年宫参加活动，要给每人准备一瓶红茶。根据超市的活动方案怎么买最合算？需要多少钱？
一个工程队原计划用25天修完一条长3000米的公路，实际20天就修完了，实际每天比原计划多修多少米？
上面是三种盒装毛巾的价钱（盒子中的毛巾品种一样），刘老师要为参加夏令营的同学们准备64条毛巾，怎样买最省钱？最少花多少钱？
王小虎在计算除法时，把除数37错写成了73，这样得到的商是11，余数是11，正确的商应该是多少？
一辆货车从甲地开往乙地，每小时行40千米，一辆客车从乙地开往甲地，每小时行45千米，相遇时，客车比货车多行20千米，甲、乙两地相距多少千米．
甲、乙两辆汽车同时从同一地点出发，相背而行，3小时后相距270千米。甲车的速度是42千米/时，求乙车的速度。
甲、乙两车从相距486千米的两地同时出发，相向而行，经过3.6小时相遇．已知甲每小时比乙车慢15千米．乙车每小时行多少千米？
一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行。黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米。经过几分钟才能相遇
某港口有400吨物资需要运输，用载重25吨的货车运一次需要运费200元，用载重20吨的货车运一次运费150元，比较一下选择哪种车型更划算？
李老师带领21名同学去游览冰雕世界，付给售票员1000元，找回了76元，每张门票多少元？
33．一瓶儿童止咳糖浆的规格及用法用量如下。这瓶止咳糖浆至少够一个6岁儿童服用几天？
34．王老师给学校买篮球，共花去540元，每只篮球50元，一次买10只及以上，每只优惠5元，你知道王老师一共买了多少只篮球吗？
拓展应用——应用题
（1）工程原计划生产10000件零部件，需要20天完成。由于订单增加，现在要生产零部件的数量是原来的5倍，工厂同时增加了生产线，每天生产的数量是原来的4倍，现在需要多少天才能完工？
（2）工程队修一条公路，原计划60人参加，80天完成，现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的部分再用多少天可以完成？
（3）两个数相除的商是9，余数是23，已知被除数、除数、商和余数的和是355，被除数是多少？
第一单元参考答案：
1．A 2．C 3．C 4．B 5．B 6．D 7．B 8．B
9．B 10．A
11．×
12．×
13．×
14．√
15．√
16．×
17． 十万 10 一亿
18． 百万 万 百 三百零九万零七百
19．9040300
20． 十万 8 十万 亿 8 亿
21．7
22． 1 4
23． 100000 999999
24． 53 63 7 1
25． 46 2900 408 409
26． 8 3个千万 3个一 千
27． 十万 千亿
28． 100000 999998
29．480048
30．38万
31． 十万 899910
32．
33． 八 千万 十亿
34． 1000001 999999
35． 9080500000 908050 91
36． 73062000305 731
37． 5207006 5607002 5706002 5720006
38．161865458
39．50004和49999；50003和49998；50002和49997；50001和49996
40．最大：50000780 最小：7805000
41．44800
42．499940
43．430080000；100020039
44．可以把16看成4×4或2×8；249×4×4或249×2×8
45．11次；21次
从1写到100，0在个位上出现了10次，在十位上出现了1次，即：
10＋1＝11（次）
从1写到100，1在个位上出现了10次，在十位上出现了10次，在百位上出现了1次，即：
10＋10＋1＝21（次）
答：数字0写了11次，数字1写了21次。
拓展应用
丙
陈：医生 丁：工程师 卢：飞行员
3.奥——克 林——学 数——匹
第二单元参考答案：
1．B 2．B 3．C 4．C 5．B 6．A 7．A 8．B
9． 90000 9
10．100
11．5
12． 公顷 16000000
13． ＜ ＞ ＞ ＜ ＝
14． 公顷 平方分米 平方分米 平方厘米 公顷 平方千米
15．1000000千克
16．18公顷
17．200000平方米；20公顷
18．180吨
19．3公顷
20．150000平方米，15公顷
21．15吨
22．4小时
23．18公顷
24．能
25．5600公顷
拓展应用
15,40,35,28
2.84÷14=6,3×6÷2=9 6×9×8=432
3.91
第三单元参考答案：
1．B 2．A 3．A 4．B 5．C 6．B 7．A 8．C 9．C
10． ④⑥ ②⑧ ① ⑤
11． 8 8
12． 135 75 150
13． 20° 110° 120° 130°
14． 30° 120° 30° 30° 80° 50°
15． 9 6 1
16． 3 12 3 40 40
17． 3 3 2 3 7 2 1 5 2
18．× 19．× 20．√ 21． 22．×
23．；3；2；2；
24．70°
25．∠2+∠3=180°
26．40°
27．∠2＝150°；∠3＝30°
28．20°
29．∠2＝15°；∠3＝75°
拓展42
第四单元参考答案：
1．C 2．D 3．B
4． 乘100 乘100 乘10
5． 4 速度 路程
6． 900 100
7． 54 32000
8．648
9． 2832 1416
10． 9920 2976 16 5952
11． 61420 14340
12．3654
13． 24 36
14．2160平方米．
15．280千米 56千米/小时
16．510×63＝32130，530×61＝32330或610×53＝32330
答：530与61的积最大或610与53的积最大。
17．1200平方米
18．1800米
19．15张团体票和5张学生票
分3种方案购票：（1）按成人和学生进行购票；（2）全部按团体票进行购票；（3）把10个成人和5个学生按团体购票，剩下5个学生购学生票；计算出不同方案购票需要的钱，钱少的合算。
20．525米
21．2160平方米
22．3种
23．8件
24．18元
1.兔12 鸡23
2.5元15张 2元12张
3.14做对，6道做错
第五单元参考答案：
1．B 2．A 3．B 4．B 5．A 6．D 7．C 8．B
9．C 10．A 11．D 12．D 13．C 14．A 15．D
16． 相同 25
17． 三角形 平行四边形
18．易变形
19．平行四边
如图所示：长方形和正方形是特殊的平行四边形，因此2个完全一样的三角形一定可以拼成平行四边形。
20．梯形、五边形、三角形
（梯形） （三角形） （五边形）
21．梯
如图所示，在梯形上剪一刀，其中一个是平行四边形，另一个是三角形或梯形。
22．4
23．平行
24． ①② ③④
25．
26．见详解
27．见详解
【详解】
28．见详解
29．9米；15米
30．相邻两条边的长度分别是1cm、7cm；2cm、6cm；3cm、5cm；4cm、4cm四种
31．不合理，因为2号同学距离红旗最近。
32．30平方厘米
33．26厘米
34．27厘米
拓展 30
第六单元 参考答案：
1．B 2．C 3．A 4．C 5．B 6．A 7．B 8．B
9． 30 60
10． 7 9 5 5
11． 8 7
12．350
13．240
14． 扩大6倍 缩小为原来的六分之一
15． 64 16 320 64
16． 15 7
17．4
18．258
19．46
20．2
21．48元
22．40次
23．3箱、一盒和4瓶；111元
24．30米
25．8盒每盒8条的毛巾；256元
26．22
27．340千米
28．48千米/时
29．75千米
30．4分钟
31．载重20吨的货车
32．42元
33．4天
34．12只
拓展
（1）25 （2）40天 （3）293

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