资源简介

第01讲 动量和动量定理
知识图谱
课堂引入
本章，我们学习描述物理运动的新概念。
举例一：
1.足球场上一个足球迎头飞过来，你敢用头去顶吗？
2.那么，如果飞过来的不是足球,而是一个铅球呢？
3.原因是什么？运动物体的作用效果与物体的质量有关？
举例二：
同样质量的竹箭，一支用弓射出，而另一支用手掷，哪一支穿透本领大？为什么？
课程目标
1．知道动量的概念，知道动量和动量变化量均为矢量，会计算一维情况下的动量变化量；
2．知道冲量的概念，知道冲量是矢量；
3．知道动量定理的确切含义，掌握其表达式；
4．会用动量定理解释碰撞、缓冲等生活中的现象。
动量和冲量
知识精讲
一．动量和冲量
1．动量及动量变化
（1）动量的定义：物体的质量和运动速度的乘积叫做物体的动量，记作。动量是动力学中反映物体运动状态的物理量，是状态量．在谈及动量时，必须明确是物体在哪个时刻或哪个状态所具有的动量。在中学阶段，动量表达式中的速度一般是以地球为参照物的。
（2）动量的矢量性：动量是矢量，它的方向与物体的速度方向相同，服从矢量运算法则。
（3）动量的单位：动量的单位由质量和速度的单位决定。在国际单位制中，动量的单位是千克·米／秒，符号为。
（4）动量的变化：
动量是矢量，它的大小，方向与速度的方向相同。因此，速度发生变化时，物体的动量也发生变化。
速度的大小或方向发生变化时，速度就发生变化，物体具有的动量的大小或方向也相应发生了变化，我们就说物体的动量发生了变化。
设物体的初动量，末动量，则物体动量的变化
．
由于动量是矢量，因此，上式一般意义上是矢量式。
2．冲量
（1）冲量的定义：力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量，记作．冲量是描述力对物体作用的时间累积效果的物理量。
（2）冲量的矢量性：因为力是矢量，所以冲量也是矢量，但冲量的方向不一定就是力的方向。
（3）冲量的单位：由力的单位和时间的单位共同决定。在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒，符号为。
（4）在理解力的冲量这一概念时，要注意以下几点：
①冲量是过程量，它反映的是力在一段时间内的积累效果，所以它取决于力和时间两个因素。较大的力在较短时间内的积累效果，可以和较小的力在较长时问内的积累效果相同，求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量。
②根据冲量的定义式，只能直接求恒力的冲量，无论是力的大小还是方向发生变化时，都不能直接用求力的冲量。
③当力的方向不变时，冲量的方向跟力的方向相同，当力的方向变化时，冲量的方向一般根据动量定理来判断（即冲量的方向是物体动量变化的方向）
二．动量变化量的计算
动量是矢量，当动量发生变化时，动量的变化，应运用平行四边形定则进行运算，如图所示，当初态动量和末态动量不在一条直线上时，动量变化由平行四边形定则进行运算，动量变化的方向一般与初态动量和末态动量的方向不相同，当初、末动量在同一直线上时可通过正方向的选定，动量变化可简化为带有正、负号的代数运算。
三．冲量的计算
1．若物体受到恒力的作用，力的冲量的数值等于力与作用时间的乘积，冲量的方向与恒力方向一致；若力为同一方向均匀变化的力，该力的冲量可以用平均力计算；若力为一般变力则不能直接计算冲量。
2．冲量的绝对性．由于力和时间均与参考系无关，所以力的冲量也与参考系的选择无关。
3．冲量的计算公式既适用于计算某个恒力的冲量，又可以计算合力的冲量．根据计算冲量时，只考虑该力和其作用时间这两个因素，与该冲量作用的效果无关。
4．冲量的运算服从平行四边形定则．如果物体所受的每一个外力的冲量都在同一条直线上，那么选定正方向后，每个力冲量的方向可以用正负号表示，此时冲量的运算就可简化为代数运算。
5．冲量是一过程量，求冲量必须明确研究对象和作用过程，即必须明确是哪个力在哪段时间内对哪个物体的冲量。
6．计算冲量时，一定要明确是计算分力的冲量还是合力的冲量．如果是计算分力的冲量还必须明确是哪个分力的冲量。
7．在图象下的面积就是力的冲量．如图()所示，若求变力的冲量，仍可用“面积法”表示，如图()所示。
四．几个物理量的区别
1．动量与速度的区别
动量和速度都是描述物体运动状态的物理量．它们都是矢量，动量的方向与速度的方向相同．速度是运动学中描述物体运动状态的物理量，在运动学中只需知道物体运动的快慢，而无需知道物体的质量．例如两个运动员跑百米，是比速度的大小，而无需考虑运动员的质量；动量是动力学中描述物体运动状态的物理量，可以直接反映物体受到外力的冲量后，其机械运动的变化情况，动量是与冲量及物体运动变化的原因相联系的．如以相同速度向你滚过来的铅球和足球，你敢用脚踢哪一个？当然是足球，因为足球的质量小，让它停下来所需的冲量小。
2．动量与动能的区别及其联系
（1）动量是矢量，动能是标量；
（2）动量的改变由合外力的冲量决定，而动能的改变由合外力所做的功决定；
（3）动量和动能与速度一样，它们都是描述物体运动状态的物理量，只是动能是从能量的角度描述物体的状态。
物体具有一定的速度，就具有一定的动量，同时还具有一定的动能；
例如：质量的小球，在水平地面上运动的速度是．则它具有的动量
，
它具有的动能
即
或
又如：两物体的质量分别为，且，当它们具有相同的动能时，由知物体的动量大于物体的动量；反之当它们具有相同的动量时，由可知，物体的动能小于物体的动能。
动量的理解
例题1、 关于动量，以下说法正确的是（ ）
A.质量大的物体，动量一定大 B.速度大的物体，动量一定大
C.做曲线运动的物体动量时刻在变化 D.质量和速率都相同的物体，动量一定相同
例题2、[多选题] 物理学中“把物体的质量和速度的乘积定义为动量”，写成表达式就是p＝mv，下列可作为动量p的单位是（ ）
A.kg·m／s B.kg·m／s2 C.N·s D.N／s
例题3、 如图所示，质量为m的足球在离地高h处时速度刚好水平向左，大小为v1，守门员在此时用手握拳击球，使球以大小为v2的速度水平向右飞出，手和球作用的时间极短，则（ ）
A.击球前后球动量改变量的方向水平向左
B.击球前后球动量改变量的大小是mv2－mv1
C.击球前后球动量改变量的大小是mv2＋mv1
D.球离开手时的机械能不可能是mgh＋mv12
例题4、 物体的动量变化量的大小为5kg m/s，这说明(　　)
A.物体的动量在减小 B.物体的动量在增大
C.物体的动量大小也可能不变 D.物体的动量大小一定变化
例题5、[多选题] 关于速度、动量和动能，下列说法正确的是(　　)
A.物体的速度发生变化，其动能一定发生变化 B.物体的动量发生变化，其动能一定发生变化
C.物体的速度发生变化，其动量一定发生变化 D.物体的动能发生变化，其动量一定发生变化
例题6、 如图所示，p、p′分别表示物体受到冲量前、后的动量，短线表示的动量大小为15kg m/s，长线表示的动量大小为30kg m/s，箭头表示动量的方向．在下列所给的四种情况下，物体动量改变量相同的是（　　）
A.①② B.②④ C.①③ D.③④
随练1、[多选题] 一个做匀速圆周运动的物体，下列哪些物理量保持不变（ ）
A.线速度 B.角速度 C.动量 D.动能
随练2、 质量m=2kg的物体，在光滑水平面上以v0=4m/s的速度向右运动，受到一个水平向左的力作用一段时间后，速度大小变为4m/s，方向水平向左．设向右的方向为正，则在这个过程中物体动量的变化为（　　）
A.0 B.16 kg m/s
C.﹣8 kg m/s D.﹣16 kg m/s
随练3、 质量为lkg的物体，在水平面做直线运动，初速度大小为8m／s。它在一个水平力作用下，经一段时间后速度变为2m／s，方向与初速度方向相反。则在这段时间内物体动量的变化量为(　　)
A.10kg m／s，方向与初速度方向相反 B.10kg m／s，方向与初速度方向相同
C.6kg m／s，方向与初速度方向相反 D.6kg m／s，方向与初速度方向相同
冲量的理解和计算
例题1、 运动员向静止的球踢了一脚（如图），踢球时的力F＝100N，球在地面上滚动了t＝10s停下来，则运动员对球的冲量为（ ）
A.1000N s B.500N s C.0N s D.无法确定
例题2、 物理公式不仅反映了物理量之间的数量关系，同时也反映了物理量之间的单位换算关系在物理学中，把作用于物体的力F与作用时间t的乘积定义为冲量I，即，用国际单位制中的基本单位表示冲量单位的是（ ）
A.N·m／s B.N·m C.kg·m／s D.kg·m／s2
例题3、 一个变力F作用在物体上，此力随时间变化的情况如图所示．规定向右方向为F的正方向，则由图线可知，前2 s内变力F的冲量为_________N·s；5 s内变力F的冲量为_______N·s．
例题4、 如图所示，一恒力F与水平方向夹角为θ，作用在置于光滑水平面上，质量为m的物体上，作用时间为t，则力F的冲量为(　　)
A.Ft B.mgt
C.Fcosθt D.（mg－Fsinθ）t
随练1、 如图所示，在倾角α=37°的斜面上，有一质量为5 kg的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.2，求物体下滑2 s的时间内，物体合外力的冲量.(g取10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8)
动量定理的理解和简单应用
知识精讲
一．动量定理
1．动量定理的内容：
物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化．数学表达式为
式中是物体初始状态的动量，是力的作用结束时的末态动量。
动量定理反映了物体在受到力的冲量作用时，其状态发生变化的规律，是力在时间上的累积效果。
2．动量定理的理解与应用要点：
（1）动量定理的表达式是一个矢量式，应用动量定理时需要规定正方向。
（2）动量定理公式中是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力，它可以是恒力，也可以是变力．当合外力为变力时，应该是合外力在作用时间内的平均值。
（3）动量定理的研究对象是单个物体或系统。
（4）动量定理中的冲量是合外力的冲量，而不是某一个力的冲量．在所研究的物理过程中，如果作用在物体上的各个外力的作用时间相同，求合外力的冲量时，可以先求所有外力的合力，然后再乘以力的作用时间，也可以先求每个外力在作用时间内的冲量，然后再求所有外力冲量的矢量和。如果作用在物体上各外力的作用时间不同，就只能先求每一个外力在其作用时间内的冲量，然后再求所有外力冲量的矢量和。
（5）动量定理中，是合外力的冲量，是使研究对象的动量发生变化的原因，并非产生动量的原因，不能认为合外力的冲量就是动量的变化。合外力的冲量是引起研究对象状态变化的外在因素，而动量的变化是合外力冲量作用后导致的必然结果。
（7）动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，对微观物体和高速运动仍然适用。
（8）合外力的冲量是物体动量变化的量度。
二．动量定理的应用
1．一个物体的动量变化与合外力的冲量具有等效代换关系，二者大小相等，方向相同，可以相互代换，据此有：
（1）应用求变力的冲量：如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用求变力的冲量，这时可以求出该力作用下物体动量的变化，等效代换变力的冲量。
（2）应用求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化：曲线运动的物体速度方向时刻在变化，求动量变化需要应用矢量运算方法，比较麻烦．如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换动量的变化。
2．用动量定理解释相关物理现象的要点
由可以看出，当为恒量时，作用力的大小与相互作用的时间成反比．例如，玻璃杯自一定高度自由下落，掉在水泥地面上，玻璃杯可能破碎，而掉在垫子上就可能不破碎，其原因就是玻璃杯的动量变化虽然相同，但作用时间不同：当为恒量时，物体动量的变化与作用时间成正比。
3．应用动量定理解题的步骤：
（1）选取研究对象；
（2）确定所研究的物理过程及其始、终状态；
（3）分析研究对象在所研究的物理过程中的受力情况；
（4）规定正方向，根据动量定理列式；
（5）解方程，统一单位，求得结果。
三．用动量概念表示牛顿第二定律
1．牛顿第二定律的动量表达式
．
此式说明作用力等于物体动量的变化率。
即是牛顿第二定律的另一种表示形式．
2．动量定理与牛顿第二定律的区别与联系。
（1）从牛顿第二定律出发可以导出动量定理，因此牛顿第二定律和动量定理都反映了外力作用与物体运动状态变化的因果关系。
（2）牛顿第二定律反应力与加速度之间的瞬时对应关系；而动量定理则反应力作用一段时间的过程中，合外力的冲量与物体初、末状态的动量变化间的关系。
动量定理与牛顿第二定律相比较，有其独特的优点．因在公式中，只涉及两个状态量和及一个过程量．至于这两个状态中间是怎样的过程，轨迹是怎样的，加速度怎样，位移怎样全不考虑．在力作用的过程中不管物体是做直线运动还是做曲线运动，动量定理总是适用的。
动量定理除用来解决在恒力持续作用下的问题外，尤其适合用来解决作用时间短，而力的变化又十分复杂的问题，如冲击、碰撞、反冲运动等．应用时只需知道运动物体的始末状态，无需深究其中间过程的细节．只要动量的变化具有确定的值，就可以用动量定理求冲力或平均冲力，而这是用牛顿第二定律很难解决的．因此，从某种意义上说，应用动量定理解题比牛顿第二定律更为直接，更加简单。
（3）牛顿第二定律只适用于宏观物体的低速运动情况，对高速运动的物体及微观粒子不再适用，而动量定理却是普遍适用的。
（4）牛顿第二定律和动量定理都必须在惯性系中使用
3．动量定理与动能定理的比较
动量定理 动能定理
公式
标矢性 矢量式 标量式
因果关系 因 合外力的冲量 合外力的功（总功）
果 动量的变化 动能的变化
应用侧重点 涉及力与时间 涉及力与位移
四．应用动量定理解题的步骤
1．选取研究对象；
2．确定所研究的物理过程及其始末状态；　　
3．分析研究对象在所研究的物理过程中的受力情况；　　
4．规定正方向，根据动量定理列式；　　
5．解方程，统一单位，求得结果。
动量定理的理解
例题1、[多选题] 关于冲量和动量，下列说法中正确的是(　　)
A.冲量是反映力的作用时间积累效果的物理量
B.动量是描述物体运动状态的物理量
C.动量是物体冲量变化的原因
D.某一物体的动量发生了变化，一定是物体运动速度的大小发生了变化
E.某一物体的动量发生了变化，可能是物体运动速度的方向发生了变化
例题2、 关于动量和冲量，下列说法正确的是（ ）
A.物体所受合外力越大，合外力的冲量就越大
B.物体所受合外力大，合外力的冲量不一定大
C.物体所受合外力的冲量的方向与物体动量的方向相同
D.物体所受合外力的冲量等于物体的动量
随练1、[多选题] 下列关于物体动量和冲量的说法正确的是(　　)
A.物体所受合外力冲量越大，它的动量也越大
B.物体所受合外力冲量不为零，它的动量一定要改变
C.物体动量增量的方向，就是它所受冲量的方向
D.物体所受合外力越大，它的动量变化就越大
随练2、 动能定理描述了力对物体作用在空间上累积的效果，动量定理则描述了力对物体作用在时间上累积的效果，二者是力学中的重要规律。
（1）如图所示，一个质量为m的物体，初速度为v0，在水平合外力F（恒力）的作用下，运动一段距离x后，速度变为vt。请根据上述情境，利用牛顿第二定律推导动能定理，并写出动能定理表达式中等号两边物理量的物理意义。
（2）在一些公共场合有时可以看到，“气功师”平躺在水平地面上，其腹部上平放着一块大石板，有人用铁锤猛击大石板，石板裂开而人没有受伤。现用下述模型分析探究。
若大石板质量为M＝80kg，铁锤质量为m＝5kg。铁锤从h1＝1.8m高处由静止落下，打在石板上反弹，当反弹达到最大高度h2＝0.05m时被拿开。铁锤与石板的作用时间约为t1＝0.01s。由于缓冲，石板与“气功师”腹部的作用时间较长，约为t2＝0.5s，取重力加速度g＝10m／s2。请利用动量定理分析说明石板裂开而人没有受伤的原因。
动量定理的简单应用
例题1、 质量为5kg的物体，原来以v＝5m／s的速度做匀速直线运动，现受到跟运动方向相同的冲量15N·s的作用，历时4s，物体的动量大小变为（ ）
A.80kg·m／s B.160kg·m／s
C.40kg·m／s D.10kg·m／s
例题2、[多选题] 静止在水平面上的物体，受到水平拉力的作用，其加速度a随时间t变化的图象如图所示。则（ ）
A.t＝4s时，物体的动能为零 B.t＝4s时，物体的动量为零
C.在0～4s内，物体的位移为零 D.在0～4s内，合力对物体的冲量为零
例题3、 一辆质量为2200kg的汽车正在以26m／s的速度行驶，如果驾驶员紧急制动，可在3.8s内使车停下，如果汽车撞到坚固的墙上，则会在0.22s内停下，下列判断正确的是(　　)
A.汽车紧急制动过程动量的变化量大
B.汽车撞到坚固的墙上动量的变化量大
C.汽车紧急制动过程受到的平均作用力约为15000N
D.汽车撞到坚固的墙上受到的平均作用力约为15000N
例题4、 最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功。这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3km/s，它在每秒喷射的气体质量为1.6×103kg，则产生的推力约为(　　)
A.1.33×106N B.1.33×103N
C.4.8×106N D.4.8×103N
例题5、 一质量为0.5kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5m的位置B处是一面墙，如图所示，物块以v0＝9m／s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7m／s，碰后以6m／s的速度反向运动直至静止，g取10m／s2。
（1）求物块与地面间的动摩擦因数μ；
（2）若碰撞时间为0.05s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；
（3）求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W。
例题6、 用豆粒模拟气体分子，可以模拟气体压强产生的原理．如图所示，从距秤盘80cm高度把1000粒的豆粒连续均匀地倒在秤盘上，持续作用时间为1s，豆粒弹起时竖直方向的速度变为碰前的一半．若每个豆粒只与秤盘碰撞一次，且碰撞时间极短（在豆粒与秤盘碰撞极短时间内，碰撞力远大于豆粒受到的重力），已知1000粒的豆粒的总质量为100g．则在碰撞过程中秤盘受到的压力大小约为（ ）
A.0.2N B.0.6N C.1.0N D.1.6N
随练1、 一位质量为m的同学从下蹲状态向上跳起，经△t时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为ν，已知重力加速度为g，在此过程中地面对他的支持力的冲量为(　　)
A.mv＋mg△t B.mv－mg△t C.mv D.mg△t
随练2、[多选题] 一质量m＝60kg的运动员从下蹲状态竖直向上跳起，经t＝0.2s以大小v＝1m/s的速度离开地面，取重力加速度g＝10m/s2，在这0.2s内（ ）
A.地面对运动员的冲量大小为180N s B.地面对运动员的冲量大小为60N s
C.地面对运动员做的功为30J D.地面对运动员做的功为零
用动量定理分析生活中的现象
例题1、 学校运动会进行跳远比赛时，要在沙坑里填沙。这样做的目的是为了减小人触地过程中的（ ）
A.作用时间 B.动量变化量 C.动量变化率 D.受到的冲量
例题2、 篮球运动员通常要伸出双手迎接传来的篮球。接球时，两手随球迅速收缩至胸前。这样做可以（ ）
A.减小球对手的冲量 B.减小球对人的冲击力
C.减小球的动量变化量 D.减小球的动能变化量
例题3、 跳高运动员在跳高时总是跳到沙坑里或跳到海绵垫上，这样做是为了（ ）
A.减小运动员的动量变化 B.减小运动员所受的冲量
C.延长着地过程的作用时间 D.减小着地时运动员所受的平均冲力
例题4、 从同一高度自由落下的玻璃杯，掉在水泥地上易碎，掉在软泥地上不易碎。这是因为(　　)
A.掉在水泥地上，玻璃杯的动量大
B.掉在水泥地上，玻璃杯的动量变化大
C.掉在水泥地上，玻璃杯受到的冲量大，且与水泥地的作用时间短，因而受到水泥地的作用力大
D.掉在水泥地上，玻璃杯受到的冲量和掉在软泥地上一样大，但与水泥地的作用时间短，因而受到水泥地的作用力大
随练1、 对生活中几种物理现象的解释，正确的说法是（　　）
A.跳高时，在沙坑里填沙，是为了减小冲量
B.击钉时不用橡皮锤，是因为橡皮锤太轻
C.推车时推不动，是因为合外力冲量为零
D.动量相同的两个物体受相同的制动力的作用，质量小的先停下来
随练2、 相同的鸡蛋从同样的高度自由下落，落在水泥地面上鸡蛋易碎，落在海绵垫子上鸡蛋不易碎．两种情况相比较，下列说法中正确的是（ ）
A.鸡蛋与水泥地面接触的过程中动量变化较大 B.两次接触的过程中鸡蛋的动量变化相同
C.鸡蛋和海绵垫子接触的过程中动量变化较大 D.落在海绵垫子上鸡蛋所受合外力的冲量较大
课堂小结
一．动量和冲量
1．动量：描述运动物体力学特征的物理量，是物理学中相当重要的概念。这一概念是单一的质量概念、单一的速度概念无法替代的。物体的质量和速度的乘积叫动量，动量是一个状态量，动量是矢量。
p = m
2．冲量：在物理学中，冲量是反映力的时间积累效果的物理量，力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量，冲量是矢量。
I = Ft
3．动量的变化量：关于动量变化量的运算，也是矢量，它的方向可以跟初动量的方向相同，也可以跟初动量的方向相反，也可能跟初动量的方向成一角度。
二．动量定理
1．动量定理的理解
(1)动量定理的表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义；
(2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因；
(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值。
2．动量定理的应用
(1)定性分析有关现象：
(2)定量计算有关物理量
①应用求变力的冲量；
②应用求恒力作用下曲线运动中物体动量的变化；
③应用动量定理可以计算某一过程中的平均作用力，通常多用于计算持续作用的变力的平均大小。
拓展
1、 关于物体的动量和动能，下列说法中正确的是（ ）
A.一物体的动量不变，其动能一定不变 B.一物体的动能不变，其动量一定不变
C.两物体的动量相等，其动能一定相等 D.两物体的动能相等，其动量一定相等
2、 有一质量为m的物块沿固定斜面匀速运动t秒，关于物体在这段时间内受到的各个力的冲量，下列判断不正确的是( )
A.重力的冲量为mgt，竖直向下
B.支持力的冲量为零
C.摩擦力的冲量mgtsinθ，方向沿斜面向上
D.合力的冲量为零
3、 下列几种物理现象的解释中，正确的是（ ）
A.砸钉子时不用橡皮锤，只是因为橡皮锤太轻
B.跳高时在沙坑里填沙，是为了减小冲量
C.在推车时推不动是因为推力的冲量为零
D.动量相同的两个物体受到相同的制动力的作用，两个物体将同时停下来
4、 如图所示，质量为的小球，被长为的轻细绳系住在光滑水平面上作匀速圆周运动，角速度为．则小球运动半个周期时间内细绳对小球的冲量大小为（ ）
A. B. C. D.
5、 质量40kg的铁锤从4.9m高处落下（不计空气阻力），打在水泥桩上，与水泥桩撞击的时间是0.05s。撞击过程中铁锤对水泥桩的平均冲力为（g＝9.8m/s2）(　　)
A.8000N B.7840N C.8400N D.8232N
答案解析
动量和冲量
动量的理解
例题1、
【答案】 C
【解析】 物体的动量等于质量与其速度的乘积，P=mv；
A．质量m大，如果速度较小，则动量不一定大，故A错误；
B．如果速度v大而质量m很小，则动量不一定大，故B错误；
C．动量是矢量，方向与速度的方向相同，做曲线运动的物体速度方向不断变化，所以动量时刻在变化，故C正确；
D．动量是矢量，质量和速率都相同的物体，运动的方向不一定相同，所以动量不一定相同，D错误．
例题2、[多选题]
【答案】 A C
【解析】 暂无解析
例题3、
【答案】 C
【解析】 暂无解析
例题4、
【答案】 C
【解析】 物体的动量变化量的大小为5kg m/s，关于动量的大小可能增加、可能减小，也可能不变。故C正确，A、B、D错误。
例题5、[多选题]
【答案】 C D
【解析】 A、动能只与速度的大小有关。速度是矢量，若速度大小不变，方向变化时，速度是变化，而动能不变，故A错误；
B、动量发生变化，速度一定变化，但速度大小不一定变，故动能不一定变，例如做匀速圆周运动的物体，故B错误；
C、动量P＝mv，是矢量，与速度有关，速度发生变化，动量一定发生变化，故C正确；
D、动能发生变化，速度大小一定变化，故动量一定变，故D正确；
例题6、
【答案】 C
【解析】 向右方向为正方向．
①中初动量p=30kg m/s，末动量p′=﹣15kg m/s，则动量变化量为△p=p′﹣p=﹣45kg m/s；
②中初动量p=15kg m/s，末动量p′=30kg m/s，则动量变化量为△p=p′﹣p=15kg m/s；
③中初动量p=15kg m/s，末动量p′=﹣30kg m/s，则动量变化量为△p=p′﹣p=﹣45kg m/s；
④中初动量p=30kg m/s，末动量p′=15kg m/s，则动量变化量为△p=p′﹣p=﹣15kg m/s；故①③物体动量改变量相同．
随练1、[多选题]
【答案】 B D
【解析】 A．匀速圆周运动的线速度大小不变，方向改变，故A错误；
B．做匀速圆周运动的物体的角速度是不变的，故B正确；
C．做匀速圆周运动的物体，动量大小不变，但方向时刻改变，故是变量，故C错误；
D．动能是标量，做匀速圆周运动的物体，动能大小不变，故D正确．
随练2、
【答案】 D
【解析】 规定水平向右为正方向，则初动量为：P1=mv0=2kg×4m/s=8kg m/s；
打击后动量为：P2=mv=2kg×（﹣4m/s）=﹣8kg m/s；
故动量变化为：△P=p2﹣p0=﹣16kg m/s，负号表示方向与规定的正方向相反，即向左；选项D正确
随练3、
【答案】 A
【解析】 规定初速度方向为正方向，物体初状态的动量为：P0＝mv0＝8×1＝8kg m／s
末状态的动量为：Pt＝mvt＝－2－2×1＝－2kg m／s，
则动量的变化量为：△P＝Pt－P0＝－2－8＝－10kg m／s，负号表示方向，可知动量变化量的方向与初速度方向相反，故A正确，BCD错误。
冲量的理解和计算
例题1、
【答案】 D
【解析】 暂无解析
例题2、
【答案】 C
【解析】 暂无解析
例题3、
【答案】 10；20
【解析】 在前2 s内变力F的冲量I==10 N·s．
5 s内变力F的冲量I=．
例题4、
【答案】 A
【解析】 由I＝Ft可得：
F的冲量I＝Ft。
随练1、
【答案】 44 N·s
【解析】 受到的合力为：F合=mgsinθ﹣μmgcosθ=(50×0.6﹣8) N=22 N；
故合外力的冲量为：I=F合t=22×2 N·s=44 N·s．
动量定理的理解和简单应用
动量定理的理解
例题1、[多选题]
【答案】 A B E
【解析】 A、冲量是反映力在作用时间内积累效果的物理量，等于力与时间的乘积，即I＝Ft，故A正确；
B、动量是描述物体运动状态的物理量，等于质量与速度的乘积，即P＝mv，故B正确；
C、力是改变速度的原因，故冲量是物体动量变化的原因，故C错误；
DE、动量是矢量，某一物体的动量发生了变化，可能是物体运动速度的大小发生了变化，也可能是物体运动速度的方向发生了变化，故D错误，E正确。
例题2、
【答案】 B
【解析】 AB、由I＝Pt可知冲量由力与时间决定，力大冲量不一定大，则A错误，B正确；
C、合外力的冲量等于物体动量的变化量，冲量的方向与动量变化的方向相同，则CD错误．
随练1、[多选题]
【答案】 B C
【解析】 A、合外力的冲量越大，根据动量定理知，动量的变化量越大，但是动量不一定大。故A错误。
B、合外力的冲量不为零，根据动量定理知，动量的变化量不为零，即动量一定改变。故B正确。
C、根据动量定理知，合力的冲量等于动量变化量，则冲量的方向与动量增量的方向相同。故C正确。
D、根据，知物体的合外力越大，动量的变化率越大，变化量不一定大。故D错误。
随练2、
【答案】 见解析
【解析】 （1）根据牛顿第二定律F＝ma
运动学规律
解得合外力做功即动能定理
W＝Fx表示物体所受合外力对物体所做的功，
表示该过程中物体动能的变化。
（2）铁锤打击石板时的速度，解得
铁锤反弹时的速度，解得
在铁锤与石板的碰撞过程中，取竖直向上为正方向，对铁锤，由动量定理
（F1－mg）t1＝mv2－（－mv1）
解得F1＝3550N
对石板，由动量定理
（F2－Mg）t2－F1t1＝0
解得F2＝871N
在铁锤与石板的碰撞过程中，铁锤对石板的作用力较大，超过了石板承受的限度，因而石板裂开。在作用前后，石板对人的作用力较小，其变化也较小，没有超过人能承受的限度，因而没有受伤。
动量定理的简单应用
例题1、
【答案】 C
【解析】 设物体初速度方向为正方向，根据动量定理可得，C正确。
例题2、[多选题]
【答案】 A B D
【解析】 由图象可知物体在4s内先做匀加速后做匀减速运动，4 s末的速度为零，则动能为零，动量为零，位移一直增大，不为零．根据动量定理可知：前4s内物体速度的变化为零，则动量的变化为零，则合力的冲量为零，故ABD正确，C错误．
例题3、
【答案】 C
【解析】 AB、两种情况下，汽车的初末动量均相等，则动量的变化量相等，故AB错误。
CD、以初速度方向为正，根据动量定理可知，－Ft＝0－mv，代入数据解得，紧急制动受到的平均作用力F≈15000N，撞到坚固的墙上的作用力F'＝260000N，故C正确，D错误。
例题4、
【答案】 C
【解析】 以气体为研究对象，设t＝1s内喷出的气体质量为m，根据动量定理可得：
Ft＝mv－0
其中v＝3km/s＝3000m/s
解得：，故C正确，ABD错误。
例题5、
【答案】 （1）0.32
（2）－130N，负号表示方向向左
（3）9J
【解析】 （1）由动能定理，有：可得。
（2）由动量定理，有可得F＝130N。
（3）。
例题6、
【答案】 B
【解析】 豆粒从80cm高处落下时速度为v，v2＝2gh，
则
设向上为正方向，根据动量定理：Ft＝mv2－mv1
B正确，ACD错误。
随练1、
【答案】 A
【解析】 人的速度原来为零，起跳后变化v，以向上为正方向，由动量定理可得：I－mg△t＝mv－0，故地面对人的冲量为mv＋mg△t；故A正确BCD错误。
随练2、[多选题]
【答案】 A D
【解析】 AB、人的速度原来为零，起跳后变化v，以向上为正方向，由动量定理可得：I－mg△t＝mv－0，故地面对人的冲量为：I＝mv＋mg△t＝60×1＋600×0.2＝180N s，故A正确，B错误；
CD、人在跳起时，地面对人的支持力竖直向上，在跳起过程中，在支持力方向上没有位移，地面对运动员的支持力不做功，故C错误，D正确；
用动量定理分析生活中的现象
例题1、
【答案】 C
【解析】 跳远比赛时，运动员从与沙坑接触到静止动量的变化量相等，设为△p，
由动量定理可知，人受到的合力的冲量I＝△p是一定的，
人落在沙坑中比落在地面上延长了人与沙坑的接触时间，t变大，
由动量定理得：△P＝Ft，，△p一定，t越长，动量变化率越小，人受到的合外力越小；故能减小的只有动量的变化率，故C正确，ABD错误。
例题2、
【答案】 B
【解析】 先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球引至胸前，这样可以增加球与手接触的时间，
根据动量定理得：
－Ft＝0－mv
当时间增大时，作用力就减小，而冲量和动量、动能的变化量都不变，所以B正确。
例题3、
【答案】 C D
【解析】 跳高运动员在落地的过程中，动量变化一定。由动量定理可知，运动员受到的冲量I一定；跳高运动员在跳高时跳到沙坑里或跳到海绵垫上可以延长着地过程的作用时间t，由I＝Ft可知，延长时间t可以减小运动员所受到的平均冲力F，故AB错误，CD正确。
例题4、
【答案】 D
【解析】 杯子从同一高度滑下，故到达地面时的速度一定相等，故着地时动量相等；与地面接触后速度减小为零，故动量的变化相同，由动量定理可知I＝△P可知，冲量也相等；
由于在泥地上，由于泥地的缓冲使接触时间变化，由I＝Ft可知，I大小相等，则杯子受到的作用力较小，故杯子在水泥地上比在泥土地上更易破碎。
随练1、
【答案】 A
【解析】 A、跳高时，在落地处垫海绵垫子，是为了延长作用时间，从而减小冲力，不是减小冲量，故A错误；
B、砸钉子时不用橡皮锤，是由于橡皮锤有弹性，作用时间长，根据动量定理Ft＝△P，产生的力小，故B错误；
C、推车时推不动，是因为合外力为零，故其冲量为零，故C正确；
D、动量相同的两个物体受相同的制动力的作用，根据动量定理Ft＝mv，运动时间相等，故D错误．
故选：C．
随练2、
【答案】 B
【解析】 鸡蛋从同一高度掉下，落在水泥地上，鸡蛋与水泥地作用时间短，而落在海绵垫上，鸡蛋与海绵垫作用时间长，根据速度关系，分析动量和动量变化的关系，根据动量定理分析鸡蛋所受冲量关系和冲力的关系．
拓展
1、
【答案】 A
【解析】 动能是标量，动量是矢量P=mv，动能与动量之间的大小关系：，
A．一物体的动量P不变，其动能Ek一定不变，故A正确．
B．一物体的动能不变，其动量大小一定不变，但速度的方向可以变化，即动量的方向可以变化．故B错误．
C．两物体的动量相等，当两物体的质量相等时，其动能一定相等，当两物体的质量不等时，其动能一定不相等．故C错误．
D．两物体动能相等，而质量不等时，其动量也是不相等的．故D错误．
2、
【答案】 B
【解析】 A．物体受到的重力为mg，作用的时间为t，所以重力的冲量为mgt，竖直向下．故A正确；
B．斜面对物体支持力不为零，冲量I=Ft不为零，故B不正确；
C．物体做匀速直线运动，所以沿斜面的方向物体受到的摩擦力的大小等于重力沿斜面向下的分力，方向向上，即f=mgsinθ，所以摩擦力的冲量mgtsinθ，方向沿斜面向上．故C正确；
D．物体做匀速直线运动，所以受到的合外力等于0，合力的冲量I=F合t=0，故D正确．
故选：B．
3、
【答案】 D
【解析】 A、砸钉子时不用橡皮锤，是由于橡皮锤有弹性，作用时间长，根据动量定理Ft＝△P，产生的力小，故A错误；
B、跳高时在沙坑里填沙，根据动量定理Ft＝△P，是为了增加作用时间，减小了作用力，冲量等于动量的变化，是恒定的，故错误；
C、在推车时推不动是因为推力小于最大静摩擦力，推力的冲量Ft不为零，故C错误；
D、动量相同的两个物体受到相同的制动力的作用，根据动量定理Ft＝△P，两个物体将同时停下来，故D正确。
4、
【答案】 C
【解析】 小球所受的合外力即为绳子的拉力，则在小球运动半圈的时间内绳的拉力对小球冲量的大小为．
5、
【答案】 D
【解析】 A、由机械能守恒：mghmv2
得：v9.8m/s，
以铁锤为研究对象，选向下为正方向，由动量定理可得：（F＋mg）t＝0－mv
代入数据解得：F＝8232N，
由牛顿第三定律可得铁锤对水泥桩的平均作用力大小为8232N，故D正确、ABC错误。

展开更多......

收起↑