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不等式及其基本性质
【基础巩固】
1．在数学表达式：①－3＜0，②3x＋5＞0，③x2－6，④x＝－2，⑤y≠0，⑥x＋2≥x中，不等式的个数是(　　)．
A．2 B．3 C．4 D．5
2．y与3的和的一半是负数，用不等式表示为(　　)．
A． B．
C．(y＋3)＜0 D．(y＋3)＞0
3．若x＞y，则下列式子错误的是(　　)．
A．x－3＞y－3 B．3－x＞3－y
C．x＋3＞y＋2 D．
4．小红变形了以下几个不等式：①由x＋7＞8得x＞1；②由3x－1＞x＋7得x＞4；③由－3＜x得
x＞－3；④由x＜2x＋3得x＞3；⑤由－3x＞－6得x＜2.你认为小红变形正确的个数为(　　)．
A．2 B．3 C．4 D．5
5．根据下图，对a，b，c三种物体的重量判断正确的是(　　)．
A．a＜c B．a＜b C．a＞c D．b＜c
6．如果x－y＜0，那么x与y的大小关系是x________y．(填＜或＞)
【能力提升】
7．不等式ax＞b可变形为，那么a的取值范围是(　　)．
A．a≤0 B．a＜0 C．a≥0 D．a＞0
8．若a＜b＜0，则(b－a)________0.
9．(1)一辆48座的旅游大巴车载有游客x人，到一个站又上来2个人，车内仍有空座位．则有不等关系________．
(2)如图是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过60 km/h.用v(km/h)表示汽车的速度，则v与60之间的关系是________．
10．用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足各不等式的数：
(1)x的一半小于－1；
(2)y与4的和大于0.5；
(3)a是负数；
(4)b是非负数．
11．上海世博会于2010年5月1日至10月31日在上海市中心黄浦江两岸，南浦大桥和卢浦大桥之间的滨江地区举行．本次世博会的主题是：“城市，让生活更美好．”小格同学按上海世博会会徽式样画了两张矩形宣传画，如图，第一幅画的边长分别为3m＋5和6，第二幅画的边长分别为6m＋11和3，哪一幅画的面积大？
12．试比较8a与7a－2的大小．
13．2012年国庆长假期间，人民公园团体购票可实行两种优惠方案．第一种方案：10人以上给予每位游客八折优惠；第二种方案：10人以上给予每位游客九折优惠，但其中的2人可以免票．已知每张门票的价格为10元．校长组织学校部分教师前去参观游玩，人数估计在10～25人之间，怎样选择优惠方案可使参观总费用最少？
小明是这样考虑的：
(1)要计算总费用，需知道人数，但现在人数未确定，可先设参观游玩的教师有x人，则第一种优惠方案的总费用为______元，第二种优惠方案的总费用为_______元．
(2)当两种优惠方案的总费用一样时，会有x＝________人．
(3)由此可知，若第一种优惠方案的总费用较少，则应有________；若第二种优惠方案的总费用较少，则应有________．
参考答案
1．答案：C　解析：判断数学表达式是否是不等式从两方面考虑：①用不等号连接，②式子表示的不等关系正确，所以不等式有①②⑤⑥，共4个．故选C.
2．答案：C　解析：列不等式主要是找到题目中的不等关系，分析题目中给出的关键词，“和”指加法，“和的一半”即是和的倍，负数就是小于0的数，不等式即可列出．
3．答案：B　解析：由不等式的基本性质1知A正确；由不等式的基本性质2知D正确；因为x＞y，3＞2，所以x＋3＞y＋2，C正确；由不等式的基本性质3可知，不等式的两边都乘以－1，不等号的方向要改变，再根据不等式的基本性质 1，因而不等号方向改变，故B不正确．
4．答案：C　解析：①②③⑤正确．
5．答案：C　解析：由图可知2a＝3b,2b＝3c，从而可知a＞b＞c.故C正确．
6．答案：＜　解析：由不等式的基本性质1，不等式的两边都加上y，得x－y＋y＜0＋y，即x＜y，故填“＜”．
7．答案：B　解析：从不等式的基本性质方面考虑，观察原不等式与其变形后的不等式，注意不等号的变化情况，从而确定题中运用了不等式的哪条基本性质．很显然，不等式ax＞b变形时，两边都除以a，不等号的方向改变了，利用了不等式的基本性质3，故需附加条件a＜0，应选B.
8．答案：＞　解析：因为a＜b，所以b－a＞0，根据不等式的基本性质2，可知(b－a)＞0.
9．答案：(1)x＋2＜48　(2)v≤60
10．答案：解：(1)＜－1，如x＝－3，－4.
(2)y＋4＞0.5，如y＝0,1.
(3)a＜0，如a＝－3，－4.
(4)b是非负数，即b不是负数，所以b＞0或b＝0，通常可以表示为b≥0.如b＝0,2.
11．答案：解：第一幅画的面积为6×(3m＋5)＝18m＋30，第二幅画的面积为3×(6m＋11)＝18m＋33.
因为30＜33，根据不等式的基本性质1可得30＋18m＜33＋18m，
所以第二幅画的面积较大．
12．答案：解：因为8a－(7a－2)＝8a－7a＋2＝a＋2，
所以
当a＞－2时，a＋2＞0，有8a＞7a－2；
当a＝－2时，a＋2＝0，有8a＝7a－2；
当a＜－2时，a＋2＜0，有8a＜7a－2.
解析：要比较8a与7a－2的大小，可以转化为确定8a－(7a－2)即a＋2的符号．
13．答案：(1)8x　9x－18　(2)18　(3)8x＜9x－18 8x＞9x－18

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