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教材习题答案
教材习题答案
第一章空间向量与
2(成+c=币*，
2.解析(1)AB+B元=AC
立体几何
1
1
(2)A+Ai+CC=A元+CC=AC
x=2y=2
(3)设点M是线段CC的中点，则A店+
1.1空间向量及其运算
1.1.2空间向量的数量积运算
+元=花+=成
1.1.1空间向量及其线性运算
练习
(4)设点G是线段AC'上靠近点A的三
练习
1.B设BB,=1,则AB=√2，AB=BB
等分点，则
1解析答案不唯一，例如
B,BC=BB+B,C=BB+B元，
三棱锥V-ABC中，、房、元表示三个
专()=号C-衣
不同在一个平面内的向量.
AB·BC,=(BB-B)·(BB+BC)
向量A元，AC,A,AG如图所示
2.解析(1)A-C=A-D=A+A
=BB+BB,·BC-BB,·B-B·BC
D
C
=AD':
=1-√2×√2xc0s60°=0，
()AA+AB+BC=AB+BC=AC
AB,⊥BCAB,⊥BC
AB,与BC,所成角的大小为90°，故
(3)A-A⑦+B'D=D店+Bi=0:
选B.
(4)A店+C示=AB+B屁=A尼
2.解析(1)a·(b+c)=a·b+a·c=0.
B
向量AD,AC,A正如图所示
(2)a·(a+b+c)=a·a+a·b+a·c
3.证明因为向量a、b共线，所以根据向
D
=1.
量共线的充要条件，假设存在实数入，
(3)(a+b)·(b+c)=a·b+a·c+b·b
使得b=Aa,
A
+b·c=1.
则2a+b=(2+入)a
Di
3.解析(1)A·A店=1A11A店1·
所以向量2a+b与a共线.
4.解析(1)A店.A元=A应1A元1cos60
c0s∠BAA"=5×4×c0s60°=20x2=10,
3.解析元=+A店+B元=-A+A店
(2)AB=A+A店
+元：
1AB22=(A+A2)2=1A12+2A
(2)Ad·D=1A币11D店1cos120°
BD=BA+AA+AD=-AB+AA+AD
.AB+1A12=52+2×10+42=61.
DB=D+A店+B6=-A心+AB+
AB1=√6，即AB的长为√6.
(3)G京.A元=1G1A1cos180
4解析如图，连接BF
(3)AC=A店+Ai+,
(1)A+B元+C=Ad:
.1AC12=A12+1Ai12+1A12+2A店
(a=d
(2)+(励+成)=+成-，
AD+2AB.AA'+2AD.AA'
(4)E京.B元=1E1IB元1c0s60
(3)(+心)=店-成
=l169+25+2x4x5x2x3x5
2
=(=励=）
85,AC1=√85，即AC的长为√85
(5)FG.BA=IFCIIBAIcos 120
向量A心，A广，E如图所示
4.解析C=C+A店+B
.1C12=1C12+1A店12+1B12+2C
=(d=2=2)月
.A店+2C·Bi+2AB.i=2+b
(6)成.=(@+成+2）·2d
+c2,
1Ci1=√a2+b+c,
-(成++)·4d
即C,D两点间的距离为√a+b+c.
5.解析(1)AC=A店+B元+CC
◆习题1.1
d+成.ai威.ai4成
.x=1
复习巩固
1Ci1os120°+号1G11Ci1es60°+
(2)正=+店=+】AC=
1.解析(1)与向量BC相等的向量有：
AD A'D'B'C.
子idim60=2
+花=丽应
(2)与向量BC相反的向量有：C、D
综合运用
1
D'A'CB
5.AB,立=B店+=B+(A市-)
(3)与向量E平行的向量有：F尼、A'官
(3):市=+亦=市+20元=市+
BAD元，CD
=c+
54

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