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第一章 运动的描述
第三节 位置变化快慢的描述 速度
【课标解读】：掌握速度的概念；理解平均速度并会计算；了解平均速度和瞬时速度的区别和联系。
【考点聚焦】：速度和速率的概念和区别，速度的矢量性；平均速度的计算；瞬时速度、平均速度、平均速率的区别；匀速直线运动。
【知识要点】：
坐标与坐标的变化量
坐标变化量：坐标轴上每一点的数值表示该点的坐标，两坐标的差值表示坐标的变化量。
位移：物体沿直线运动，以这条直线为x坐标轴，则位移就可以用坐标的变化量表示，即Δx=x2—x1。Δx的大小表示位移的大小，Δx的正负表示位移的方向。
时间：在时间轴上坐标的变化量表示时间，即Δt=t2—t1。
速度
定义：位移跟发生这段位移所用时间的比值。
定义式：。
单位：在国际单位制中是米每秒，符号，常用的还有等。1=3.6。
物理意义：表示物体运动快慢和方向的物理量。
矢量性：速度既有大小又有方向，是矢量。速度的大小在数值上等于单位时间内物体位移的大小，速度方向就是物体运动的方向。
平均速度与瞬时速度
平均速度
描述物体在某段位移（某段时间）内的平均快慢程度。只能粗略地描述运动的快慢。平均速度的方向与位移的方向一致。
公式。
瞬时速度：运动物体在某个时刻（经过某一位置）的速度。
速率与平均速度
速率：瞬时速度的大小叫速率，瞬时速度是矢量，而速率是标量。
平均速率
平均速率使物体通过的路程与这段路程所用时间的比值。
【例题精讲】：
题型一：速度的定义
例题1、甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，设向右为正，甲质点的速度为+2m/s，乙质点的速度为-4m/s，则可知（ ）
A.乙质点得速率大于甲质点的速度
B.因为+2>-4，所以甲质点的速度大于乙质点的速度
C.这里的正,负号的物理意义是表示运动的方向
D.若甲，乙两质点同时由同一点出发，则10s后甲，乙两质点相距60m
变式训练1、在公路的每个路段都有交通管理部门设置的限速标志，如图所示，这是告诫驾驶员在这一路段驾驶车辆时 (　　)
A．必须以这一规定速度行驶
B．平均速度大小不得超过这一规定数值
C．瞬时速度大小不得超过这一规定数值
D．汽车上的速度计指示值，有时还是可以超过这一规定值的
题型二：平均速度和瞬时速度的理解
例题2、一质点沿直线Os方向做变速运动，它离开O点的距离s随时间t变化的关系为s＝(5＋2t3) m，它的速度随时间t变化的关系为v＝6t2 m/s，该质点在t＝0到t＝2 s间的平均速度和t＝2 s到t＝3 s间的平均速度的大小分别为(　　)
A．12 m/s　39 m/s
B．8 m/s　38 m/s
C．12 m/s　19.5 m/s
D．8 m/s　13 m/s
变式训练2、有关瞬时速度、平均速度和平均速率，以下说法正确的是(　　)
A．瞬时速度是指物体在某一位置或某一时刻的速度
B．平均速度是物体在一段时间内的位移与所用时间的比值
C．做变速运动的物体，平均速率就是平均速度的大小
D．物体做变速运动时，平均速度是指物体所通过的路程与所用时间的比值
例题3、如图所示，在2008年北京奥运会上，牙买加选手博尔特是公认的世界飞人，他在男子100 m决赛和男子200 m决赛中分别以9.69 s和19.30 s的成绩打破两项世界纪录，获得两枚金牌．关于他在这两次决赛中的运动情况，下列说法正确的是 ( 　)
A．200 m决赛的位移是100 m决赛的两倍
B．200 m决赛的平均速度约为10.36 m/s
C．100 m决赛的平均速度约为10.32 m/s
D．100 m决赛的最大速度约为20.64 m/s
变式训练3、汽车从甲地由静止出发，沿直线运动到丙地，乙地是甲丙两地的中点．汽
车从甲地匀加速运动到乙地，经过乙地速度为60 km/h；接着又从乙地匀加速运动到丙地，到丙地时速度为120 km/h，求汽车从甲地到达丙地的平均速度．
题型三：速度的相关计算
例题4、假如轨道车长度为22 cm，记录仪记录的信号如图2所示，则轨道车经过该监测点的速度为(　　)．
A．0.20 cm/s B. 2.0cm/s B．2.0 cm/s
C．22 cm/s D. 220cm/s D．220 cm/s
变式训练4、某人划船逆流而上，当船经过一桥时，船上一小木块掉在河水里，但一直航行至上游某处时此人才发现，便立即返航追赶，当他返航经过1 h追上小木块时，发现小木块距离桥有5 400 m远，若此人向上和向下航行时船在静水中前进速率相等，则河水的流速大小是(　　)．
A．0.75 m/s 　 B．1.5 m/s C．3 m/s D．2 m/s
题型四：匀速直线运动的概念
例题5、关于匀速直线运动的速度、路程和时间之间的关系，下列说法中正确的是（　　）
速度与通过的路程成正比
速度与运动的时间成正比
速度越大，物体通过的路程一定越大
匀速直线运动中，路程与时间成正比
变式训练5、关于匀速直线运动,下列说法正确的是（　　）
A.速度与路程成正比
B.速度与时间成反比
C.路程与时间成正比
D.路程与时间的比值为一定值
【高考链接】
1、下列速度中，指平均速度的是
A．汽车通过长江大桥全程的速度
B．子弹射出枪口时的速度
C．雨滴落地时的速度
D．运动员冲过终点时的速度
2、在2008年北京奥运会上，我国选手孟关良、杨文军在男子双划艇500m决赛中以101s的成绩获得金牌。关于他们在决赛中的运动速度，下列说法中正确的是
A．最大速度一定为4.95m/s B．平均速度约为4.95m/s
C．冲刺速度一定为4.95m/s D．起动速度约为4.95m/s
3、若小船在静水中运动的最大速度为4m/s，则它在水流速度为3 m/s对于河岸的最大速度为
A.1 m/s B.4 m/s C.5 m/s D.7m/s
4、如图所示为物体做直线运动的v-t图象．若将该物体的运动过程用x-t图象表示出来（其中x为物体相对出发点的位移），则如图答案中的四幅图描述正确的是（　　）
A． B． C． D．
【课堂练习】
1、三个质点A，B，C均由N点沿不同路径运动至M点，运动轨迹如图所示，三个质点同时从N点出发，同时到达M点，下列说法正确的是(　　)
A．三个质点从N点到M点的平均速度相同
B．三个质点任意时刻的速度方向都相同
C．三个质点从N点出发到任意时刻的平均速度都相同
D．三个质点从N点到M点的位移相同
2、下列说法正确的是(　　)
A．高速公路上限速牌上的速度值指平均速度
B．运动员在处理做香蕉球运动的足球时，要将足球看成质点
C．运动员的链球成绩是指链球从离开手到落地的位移大小
D．选取不同的参考系，同一物体的运动轨迹可能不同
3、做匀加速直线运动的物体，依次通过A、B、C三点，位移xAB＝xBC，已知物体在AB段的平均速度大小为3 m/s，在BC段的平均速度大小为6 m/s，那么，物体在B点的瞬时速度大小为(　　)
A．4 m/s　　　　　　　 B．4.5 m/s
C．5 m/s D．5.5 m/s
4、一个运动员在百米赛跑中，测得他在50m处的即时速度是6m/s,16s末到终点时的即时速度为7.5m/s，则全程内的平均速度的大小为( )
A.6m/s B.6.25m/s C.6.75m/s D.7.5m/s
某物体沿直线前进，在第1个10s内的位移是50m，第2个10s内的位移是45m.那么此物体在第一个10s内的平均速度大小为___________ ,第2个10s内平均速度大小为____________，整个20s内平均速度大小为 .
6、如图所示，一路灯距地面的高度为h，身高为的人以速度v匀速行走。
（1）试证明人的头顶的影子作匀速运动
（2）求人影的长度随时间的变化率。
天文观测表明，几乎所有远处的恒星（或星系）都在以各自的速度背离我们而运动，离我们越远的星体，背离我们运动的速度（称为退行速度）越大；也就是说，宇宙在膨胀。不同星体的退行速度v和它们离我们的距离r成正比，即v=Hr，式中H为一常量，称为哈勃常数，已由天文观察测定。为解释上述现象，有人提出一种理论，认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的。假设大爆炸后各星体以不同的速度向外匀速运动，并设想我们就位于其中心，则速度越大的星体现在离我们越远，这一结果与上述天文观测一致。
由上述理论和天文观测结果，可估算宇宙年龄T，其计算式为T= _______。根据过期观测，哈勃常数H=3×10 -2 m/s·光年，其中光年是光在一年中行进的距离，由此估算宇宙的年龄约为_________年。
【方法点拨】：
(1)平均速度与瞬时速度的区别与联系：
①区别：平均速度与位移和时间有关，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度；瞬时速度与位置或时刻有关，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度。
②联系：瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度。
(2)平均速度与平均速率的区别：
平均速度的大小不能称为平均速率，因为平均速率是路程与时间的比值，它与平均速度的大小没有对应关系。
答案
【例题精讲】：
例题1、AC
变式训练1、C
解析：限速标志上的数值为这一路段汽车行驶的瞬时速度的最大值，汽车上的速度
计指示值为汽车行驶的瞬时速度值，不能超过这一规定值，故只有C正确．
例题2、B
解析:当t＝0时，s1＝5 m，t＝2 s时，s2＝21 m，所以Δs1＝s2－s1＝16 m，得1＝＝8 m/s；t＝3 s时，s3＝59 m，所以Δs2＝s3－s2＝38 m，则2＝＝38 m/s，故选B。
变式训练2、AB
解析：瞬时速度与某一位置或某一时刻相对应，平均速度与一段时间和一段位移相对应，平均速率与一段时间和一段路程相对应。
例题3、C
变式训练3、解析：设甲丙两地距离为2l，汽车通过甲乙两地时间为t1，
通过乙丙两地的时间为t2.
甲到乙是匀加速运动，
由l＝·t1得
t1＝＝ h＝ h
从乙到丙也是匀加速运动，由l＝·t2
例题4、C
解析　由题图可知，轨道车通过监测点用时1.0 s，由v＝知，v＝22 cm/s，C项正确．
变式训练、A
解析　选水为参考系，小木块是静止的．相对小木块，船以恒定不变的速率运动，到船追上小木块，船往返时间相等，各为1 h，共2 h．这段时间内，相对水，桥向上游运动，到船追上小木块，桥向上游运动了5 400 m，其相对水的速度为v＝ m/s＝0.75 m/s，即河水的流速为0.75 m/s.
例题5、选 D
变式训练5、CD
【高考链接】
A
B
C
C
解析：由速度时间图象可以看出物体在0到t1时间内做向正方向的匀速直线运动，t1到t2时间内速度为零，t2到t3时间内做反方向的匀速直线运动，与第一段时间内速度大小相同，
因为位移时间图象的斜率表示速度，斜率的正负表示速度的方向；
A、图象中第一段时间内的速度为负值，故A错误．
B、图象中第三段时间内物体的速度为正值，故B错误．
C、由位移时间图象可以看出，物体在0到t1时间内做向正方向的匀速直线运动，t1到t2时间内速度为零，t2到t3时间内做反方向的匀速直线运动，故C正确．
D、由其图象可以看出第一段时间内的斜率与第三段时间内的斜率大小不同，说明速度大小不同，故D错误．
【课堂练习】
AD
解析：位移是指从初位置指向末位置的有向线段，在任意时刻，三个质点的位移方向不同，只有均到达M点时，位移方向相同，故C错误，D正确；根据平均速度的定义式＝可知，三个质点从N点到M点的平均速度相同，A正确；质点的速度方向沿轨迹的切线方向，故三个质点的速度方向不会在任意时刻都相同，B错误。
D　
解析：限速牌上的速度指瞬时速度，A错；处理香蕉球时，要研究其旋转特点，故不能看作质点，B错；链球成绩指的是投掷圈的内缘到落地痕迹的近缘之间的距离，C错；选取不同的参考系，对运动的描述可能不同，D对。
C
解析：因物体做匀加速直线运动，由运动学公式可得：
AB＝＝3 m/s。
BC＝＝6 m/s。
AC＝＝＝＝4 m/s。
解以上三式得：vB＝5 m/s，故选C。
B
5、5m/s 4.5m/s 4.75m/s
6、（1） 人头顶的影子作匀速运动
（2）
解析：（1）设t=0时刻，人位于路灯的正下方O处，在时刻t，人走到S处，根据题意有OS=vt，过路灯P和人头顶的直线与地面的交点M为t时刻人头顶影子的位置，如图2所示。OM为人头顶影子到O点的距离。
由几何关系，有
联立解得
因OM与时间t成正比，故人头顶的影子作匀速运动。
（2）由图2可知，在时刻t，人影的长度为SM，由几何关系，有SM=OM-OS，由以上各式得
可见影长SM与时间t成正比，所以影长随时间的变化率。
7、

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