资源简介

2022年南京玄武区七年级期未数学考试
2022.06.21
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．石墨烯是目前世界上最薄、最坚硬的纳米材料，单层石墨烯的厚度仅为0.00000000034m．用科学记数法表示0.00000000034是（ ）
A． B． C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．是下面哪个二元一次方程的解（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线，点A在直线a上，点C、D在直线b上，且，BD平分，若，则∠2的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．关于x的不等式的解集为x<3，则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
6．将两个形状相同，大小不同的三角板按如图所示方式放置，C是公共顶点，且，．对于下列三个结论，其中正确的结论有（ ）
①；②；③如果，那么．
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．计算：________，________．
8．分解因式的结果是________．
9．命题“若，则”，能说明它是假命题的反例是________，________．
10．一个多边形每个内角都相等，且每个内角的度数都是它相邻外角度数的3倍，则这是________边形．
11．若等腰三角形两边的长分别为2、5，则这个三角形的周长为________．
12．如图，直线a，b被直线c，d所截，，，．则________°．
13．如果x，y满足，则________．
14．如图，__________°．
15．若是关于x的一元一次不等式组的解，不是该不等式组的解，则a的取值范围是__________．
16．如图，在△ABC中有两个内角相等，且BD是△ABC的角平分线，，．若，则__________°．
三、解答题（本大题共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：
（1）； （2）．
18．（6分）分解因式：
（1）； （2）．
19．（5分）解方程组是
20．（7分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
21．（6分）如图，在△ABC中，，，垂足分别为D，F，，．求证：．请将证明过程补充完整，并在括号内填写推理的依据．
证明：∵（已知），
∴（①________）．
同理．
∴（等量代换）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
②________（③________）．
又∵∠1=∠2（已知），
∴④________（⑤________）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
又∵（已知），
∴（⑥________）．
22．（8分）某汽车租赁公司有A、B两种型号的汽车．如果租赁A型车5辆和B型车7辆，一天共花费3900元：如果租赁A型车8辆和B型车14辆，一天共花费6800元．
（1）求租赁A、B两种型号的汽车各一辆，一天的花费一共需多少元？
（2）某单位在该公司租车一天的花费为2500元，请直接写出所有可能的租车方案．
23．（7分）
【认识】（1）如图①，∠1、∠2是四边形ABCD的两个外角，求证：．
【操作】（2）如图②，已知和，点M、N分别在的边OA、OB上．请利用无刻度直尺和圆规在的内部求作一点P，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
24．（7分）在中，AF平分∠BAC，，垂足为F，与AB交于点D．
（1）如图①，若，，则的度数为________°；
（2）如图②，在内部作，求证：．
25．（8分）某商家线上销售甲、乙两种纪念品．为了吸引顾客，该商家推出两种促销方案A和B，且每天只能选择其中一种方案进行销售．方案A、B分别对应的甲、乙两种纪念品的单件利润（单位：元）如下表：
甲纪念品单件利润 乙纪念品单件利润
方案A 12 20
方案B 18 16
该商家每天限量销售甲、乙两种纪念品共100件，且当天全部售完．
（1）某天采用方案A销售，当天销售甲、乙两种纪念品所获得的利润共1520元，求甲、乙两种纪念品当天分别销售多少件？
（2）某天销售甲、乙两种纪念品，要使采用方案B当天所获得的利润不低于采用方案A当天所获得的利润，求甲种纪念品当天的销量至少是多少件？
（3）经市场调研，甲种纪念品热销．为了提高乙种纪念品的销量，要保证乙种纪念品每天的销量不低于60件，且每天销售甲、乙两种纪念品所获得的利润不少于1760元，则甲种纪念品每天的销量最多是________件．
26．（8分）
【概念认识】
在四边形ABCD中，，如果在四边形ABCD内部或边AB上存在一点P，满足，那么称点P是四边形ABCD的“映角点”．
【初步思考】
（1）如图①，在四边形ABCD中，，点P在边AB上且是四边形ABCD的“映角点”．若，，则的度数为________°．
（2）如图②，在四边形ABCD中，，点P在四边形ABCD内部且是四边形ABCD的“映角点”，延长CP交边AB于点E．求证：．
【综合运用】
（3）在四边形ABCD中，，点P是四边形ABCD的“映角点”，DE、CF分别平分∠ADP、∠BCP，当DE和CF所在直线相交于点Q时，请直接写出∠CQD与满足的关系及对应的取值范围．
数学作业单参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B D D A C D
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．，1 8． 9．，（答案不唯一） 10．八 11．12 12．102 13．3 14．360
15． 16．或22.5
三、解答题（本大题共10小题，共68分）
17．（6分）
解：（1）原式 2分
3分
（2）原式 2分
3分
18．（6分）
解：（1）原式
3分
（2）原式
3分
或原式
19．（5分）解：由①得：③
把③代入②得：
解得 2分
把代入①得： 4分
所以原方程组的解为 5分
20．（7分）解：解不等式①得： 2分
解不等式②得：．4分
在数轴上表示不等式①、②的解集：
5分
∴原不等式组的解集是 7分
21．（6分）
解：①垂直的定义；②（）；③两直线平行，同位角相等；
④（）；⑤等量代换；⑥平行于同一条直线的两条直线平行．
22．（8分）解：（1）租赁一辆A种型号的汽车一天需要x元，租赁一辆B种型号的汽车一天需要y元．
由题意得：解得：
∴
答：租赁A、B两种型号的汽车各一辆，一天的花费共需700元．5分
（2）租赁A种型号的汽车5辆，B种型号的汽车0辆：租赁A种型号的汽车3辆，B种型号的汽车5辆；租赁A种型号的汽车1辆，B种型号的汽车10辆．8分
23．（7分）方法不唯一
（1）证明：在四边形ABCD中，，
∴．
∵，，
∴．
∴．
∴．5分
（2）方法1：在内部任意作一条射线，将分成∠1，∠2两个角，作，，射线MC，ND交于点P．∴点P即为所作．7分
方法2：过点M作，在内部作，再过点N作，射线MC，ND交于点P．∴点P即为所作．
24．（7分）
解（1）10 2分
（2）∵AF平分，
∴．
∵，
∴．
在△AFD中，，
∴在△AFC中，，
∴．
又是△BCD的外角，
∴
又，
∴．
又∵，
∴．
25．（8分）解：（1）设甲、乙两种纪念品当天的销售量分别是x件，y件．
由题意得：
解得
答：甲、乙两种纪念品当天的销售量分别是60件、40件．3分
（2）设甲种纪念品当天的销量是m件，则乙种纪念品当天的销量是件
解得
答：甲种纪念品当天的销量至少是40件．6分
（3）30．8分
26．（8分）解；（1）60 2分
（2）方法一：∵点P是四边形ABCD的“映角点”
∴，
又，
∴，
在四边形ABCD中，
∴，
又
∴．6分
方法二：如图，过点P作分别交AD、BC于点F、G
∵，
∴，
∵点P是四边形ABCD的“映角点”
∴．
∴．
在△DFP中，
即
∵，
即
∴
∴．
方法三：如图③，延长DP交边AB于F，
∵点P是四边形ABCD的“映角点”
∴，
∵，
∴，
在△ADF中，，
在△PEF中，，
∴
∴
（3）当时，；
当时，．8分

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