资源简介

2021 学年第二学期初三数学教学质量检测试卷
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共 25 题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要
步骤．
一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位
置上】
22 4
1．在实数 3.14、0、 8 、 、 、 中，无理数有
2 7 9
（A）0 个； （B）1 个； （C）2 个； （D）3 个.
2．下列各题的运算结果是五次单项式的是
（A） 2mn2 + 3mn2 ； （B）3mn3 2m ； （C） (3m2n)2 ； （D） (2m2 )3 .
3．如图 1，已知 A、B、C是直线 l上的三点，P是直线 l外的一点，BC=2AB， PA = m ， PB = n ，
P
那么 PC 等于
（A） 2m + 3n ； （B） m + 2n ；
l
A B C
（C） 2m n ； （D） 4m 3n . （图 1）
4．小张从外地出差回家，根据当地防疫要求，需进行连续 14 天体温测量，具体结果如下表：
体温（℃） 36.0 36.1 36.3 36.5 36.7 36.8
天数（天 ) 1 3 3 4 1 2
那么这 14 天小张测量的体温中，体温的众数和中位数分别是
（A）36.1，36.3； （B）36.5，36.3； （C）36.3，36.4； （D）36.5，36.4.
—1—
5．一次函数 y=ax+b与二次函数 y=ax2+bx在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是
y y y y
O x O x O x O x
（A） （B） （C） （D）
6 3
6．已知在 Rt△ABC中，∠C=90°， cot A = ，那么以边 AC长的 倍为半径的圆 A与以 BC为直径
5 2
的圆的位置关系是
（A）外切； （B）相交； （C）内切； （D）内含.
二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．计算： xy6 xy3 = ▲ .
8．分解因式： 4a2 16 = ▲ .
9．方程 7 x = 3的解是 ▲ .
10．将直线 y=-2x+6 向左平移三个单位后，所得直线的表达式为 ▲ .
12
11．已知在平面直角坐标系 xOy中，反比例函数 y = 的图像经过位于 x轴上方的点 A，点 B的坐标
x
为（-4,0），且△AOB的面积等于 8，那么点 A的坐标为 ▲ .
12．盒子里只放有 2 只红球、3 只白球，这五只球除颜色外其他都相同．如果从这个盒子里摸出两只
球，那么摸出的两只球都是红球的概率等于 ▲ .
13．纳米（nm）是长度单位，1 纳米为十亿分之一米，即 1nm=10 9 m．一根头发的直径约为
0.005cm，那么 0.005cm= ▲ nm. （用科学记数法表示） 数量（辆）
9
14．某商店销售 A、B 两种型号的新能源汽车，销售一辆 A 型汽车可获利 2.4
6
万元，销售一辆 B 型汽车可获利 2 万元．如果该商店销售 A、B 两种型号
汽车的数量如图 2 所示，那么销售一辆汽车平均可获利 ▲ 万元.
A B 型号
15．已知一个正多边形的中心角为 45°，边长为 5，那么这个正多边形的周长 （图 2）
等于 ▲ .
—2—
16．已知在梯形 ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD=BC，那么∠A等于 ▲ 度.
5 1 F
17．我们知道，两条邻边之比等于黄金分割数 的矩形叫做黄金矩形．如 A D
2
图 3，已知矩形 ABCD是黄金矩形，点 E在边 BC上，将这个矩形沿直线
AE折叠，使点 B落在边 AD上的点 F处，那么 EF与 CE的比值等于 B E C
（图 3）
▲ .
18．如图 4，M是 Rt△ABC斜边 AB上的中点，将 Rt△ABC绕点 B旋 A E
D
转，使得点 C落在射线 CM上的点 D处，点 A落在点 E处，边 ED
F M
的延长线交边 AC于点 F．如果 BC=6，AC=8，那么 CF的长等于
▲ .
C B
（图 4）
三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）
19．（本题满分 10 分）
1
计算：52 + 2 1 5 2 + (2022 )0 .
20．（本题满分 10 分）
2x + 3 5,

解不等式组： x 1 x 2 并写出这个不等式组的自然数解. + ,
2 3 6
—3—
21．（本题满分 10 分）
如图 5，已知在半圆 O中，AB是直径，CD是弦，点 E、F在直径 D
AB上，且四边形 CDFE是直角梯形，∠C=∠D=90°，AB=34，CD=30. C
求梯形 CDFE的面积.
A E O F B
（图 5）
22．（本题满分 10 分，其中第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分）
在同一条公路上，甲车从 A 地驶往 B 地，乙车从 B 地驶往 A 地，两车同时出发，匀速行驶．甲
车行驶 2 小时后，因故停车一段时间，然后按原速继续驶往 B 地，最后两车同时到达各自的终点．如
果甲车的速度比乙车每小时快 10 千米，如图 6 表示甲车离 A 地的路程 S（千米）与时间 t（时）的函
数关系，问： S（千米）
（1）甲、乙两车行驶时的速度分别为每小时多少千米？ 300
（2）两车在离 A 地多少千米处相遇？（结果保留三位有
效数字）
O 2 6 t（时）
（图 6）
—4—
23．（本题满分 12 分，其中第（1）小题 5 分，第（2）小题 7 分）
已知：如图 7，在△ABC中，D是边 BC上一点，G是线段 AD上一点，且 AG=2GD，联结 BG并
延长，交边 AC于点 E.
AE 2BD
（1）求证： = ； A
CE BC
（2）如果 D是边 BC的中点，P是边 BC延长线上一点，且 CP=BC，延
E
G
长线段 BE，交线段 AP于点 F，联结 CF、CG，求证：四边形 AGCF是平行
四边形. B D C
（图 7）
24．（本题满分 12 分，其中每小题各 4 分）
如图 8，已知菱形 ABCD的顶点 A、B分别在 x轴、y轴的正半轴上，点 D的坐标为（4,1），抛物
5 2 23线 y = x + bx + c经过点 A、B、D，对称轴为直线 x = .
6 10
（1）求抛物线的表达式；
y
（2）求证：菱形 ABCD是正方形；
C
（3）联结 OC，如果 P是 x轴上一点，且它的横坐标大于点 D的 B
横坐标，∠PCD=∠BCO，求点 P的坐标. D
O A
x
（图 8）
—5—
25．（本题满分 14 分，其中第（1）、（2）小题各 4 分，第（3）小题 6 分）
如图 9，已知在 Rt△ABC中，∠C=90°，P是边 BC上一点，∠APC=45°，PD⊥AB，垂足为点
D， A AB = 4 5 ，BP=4.
D
（1）求线段 PD的长；
（2）如果∠C的平分线 CQ交线段 PD的延长线于点 Q， C P B
（图 9）
求∠CQP的正切值；
（3）过点 D作 Rt△ABC的直角边的平行线，交直线 AP于点 E，作 A
CE
射线 CE，交直线 PD于点 F，求 的值. D
EF
C P B
（备用图）
—6—2021 学年第二学期初三数学教学质量检测试卷
参考答案及评分说明
一、选择题：
1.C； 2.B； 3.A； 4.D； 5.B； 6.C.
二、填空题：
7. y3 ； 8. 4(a 2)(a 2)； 9.-2； 10.y=-2x；
11. 1（3,4）； 12. ； 13.5 104 ； 14.2.16；
10
15.40 5 1 9； 16.108； 17. ； 18. .
2 2
三、解答题：
19. 1解：原式= 5 5 2 1…………………………………………………………（各 2分）
2
= 7 .………………………………………………………………………………（2分）
2
x 1,
20.解： …………………………………………………………………………（各 3分）
x 2.
∴不等式组的解集为 2 x 1 .………………………………………………（2分）
自然数解为 0，1. …………………………………………………………………（2分）
21.解：作 OH⊥CD，垂足为点 H.
得 CH=DH.………………………………………………………………………（2分）
∵∠C=∠D=∠OHC=90°.
∴∠C+∠D=∠C+∠OHC=∠D+∠OHD=180°.
∴CE∥DF∥OH.…………………………………………………………………（1分）
OE CH
∴ .……………………………………………………………………（1分）
OF DH
∴OE=OF.…………………………………………………………………………（1分）
∴CE+DF=2OH.…………………………………………………………………（2分）
联结 OC，根据题意，得 OC=17，CH=15，∴OH=8.……………………………（1
分）
1
∴梯形 CDFE的面积为 S (CE DF) CD 8 30 240 .…………………（2分）
2
22.解：（1 300）根据题意，得 乙车的速度为 50（千米/时）.………………………（2分）
6
∴甲车行驶时的速度为每小时 60千米.…………………………………………（2分）
（2）甲车途中因故停车的时间为 1 小时. ……………………………………………（1
分）
甲车 2小时所行驶的路程为 120千米，乙车 3小时所行驶的路程为 150千米，因此
甲车开始继续行驶时，两车还未相遇，也即两车在甲车行驶的后半程相遇.
甲车停车后继续行驶的路程与时间的函数解析式为 y=60x-60，乙车行驶的路程与
初三数学答案 1
时间的函数解析式为 y=-50x+300.………………………………………………（2分）
y 60x 60,
∴ …………………………………………………………………（1分）
y 50x 300.

x
36
,
解得 11
y 1500
……………………………………………………………………（1分）
.
11
答：两车在离 A地约 136千米处相遇.…………………………………………（1分）
另解：设两车在离 A地 x千米处相遇.
甲车途中因故停车的时间为 1小时. ……………………………………………（1分）
300 x x
根据题意，得 1 .……………………………………………………（3分）
50 60
1500
解得 x .……………………………………………………………………（1分）
11
答：两车在离 A地约 136千米处相遇.…………………………………………（1分）
23.证明：（1）作 DM∥AC，交线段 BE于点 M.…………………………………………（1分）
EM DG
∵DM∥AC，∴ .……………………………………………………（1分）
AE AG
EM 1 1
∵AG=2GD，∴ ，即 DM AE .………………………………………（1
AE 2 2
分）
∵DM∥AC EM BD，∴ .………………………………………………………（1分）
CE BC
1 AE
2 BD AE 2BD∴ ，即 . …………………………………………………（1分）
CE BC CE BC
（2）∵D是边 BC BD 1的中点，即 ，∴AE=CE.………………………………（1分）
BC 2
∵BD=CD，CP=BC，∴CP=2CD.…………………………………………………（1
分）
又∵AG=2GD CD DG 1，∴ .………………………………………………（1分）
CP AG 2
∴CG∥AP.………………………………………………………………………（1分）
GE CE
∴ .……………………………………………………………………（1分）
EF AE
∵AE=CE，∴GE=EF.……………………………………………………………（1分）
∴四边形 AGCF是平行四边形.…………………………………………………（1分）
40
1 4b c ,3
24.（1 ）解：根据题意，得 b 23 ……………………………………………（2分）
2 5
.

10
6
初三数学答案 2
b 23 ,
解得 6 …………………………………………………………………（1分）
c 3.
5 23
∴所求抛物线的表达式为 y x2 x 3 .………………………………（1分）
6 6
（2）证明：设点 A的坐标为（x,0）.
根据题意，得 点 B的坐标为（0,3）、点 D的坐标为（4,1），AB=AD.………（1分）
∴ x2 32 (x 4)2 12 .
解得 x=1，即点 A的坐标为（1,0）.………………………………………………（1
分）
作 DH⊥x轴，垂足为点 H.
∵OA=DH=1，OB=AH=3，∴Rt△AOB≌Rt△DHA.……………………………（1分）
∴∠ABO=∠DAH.
而∠ABO+∠BAO=90°，∴∠DAH+∠BAO=90°.
∴∠BAD=90°.
∴菱形 ABCD是正方形.…………………………………………………………（1分）
（3）解：作 CE⊥y轴，垂足为点 E.
可求得点 C的坐标为（3,4）.……………………………………………………（1分）
∵∠BCO+∠OCD=90°，∠PCD=∠BCO，
∴∠PCD+∠OCD=90°，即∠PCO=90°.…………………………………………（1分）
又∵∠BOC+∠COP=90°，∠COP+∠CPO=90°，∴∠CPO=∠BOC.
又∵∠CEO=∠PCO=90°，∴△POC∽△OCE.
OP OC
∴ .………………………………………………………………………（1分）
OC CE
而 CE=3，OC=5 25，∴OP .
3
25
∴点 P的坐标为（ ，0）.……………………………………………………（1分）
3
25.解：（1）设 CP=x.
∵∠C=90°，∠APC=45°，∴∠PAC=∠APC=45°.
∴AC=CP=x.
在 Rt△ACB中，x2 (x 4)2 (4 5)2 .…………………………………………（1分）
解得 x=4，x=-8（不符合题意，舍去）.…………………………………………（1分）
∵PD⊥AB，∴∠BDP=∠BCA=90°.
∵∠B=∠B，∴△BDP∽△BCA.…………………………………………………（1分）
PD PB PD 4
∴ ，即 .
AC AB 4 4 5
解得 PD 4 5 .……………………………………………………………………（1分）
5
（2）设 CQ交线段 AP于点 M，交边 AB于点 N.
∵AC=PC，CQ平分∠C，∴CM⊥AP.
∵∠QND=∠ANM，∠QDN=∠AMN=90°，∴∠CQP=∠PAD.…………………（1分）
初三数学答案 3
在 Rt△BDP 中，∵BP=4， PD 4 5 8，∴ BD 5 .…………………………（1
5 5
分）
AD 12∴ 5 .……………………………………………………………………（1分）
5
tan CQP tan PAD PD 1∴ .……………………………………………（1分）
AD 3
3 EF ED ED AD 3（ ）（i）当 DE∥BC时，得 ， .…………………………（1分）
CF CP PB AB 5
CP=PB EF 3∵ ，∴ .……………………………………………………………（1分）
CF 5
CE 2
∴ .…………………………………………………………………………（1分）
EF 3
（ii）当 DE∥AC时，延长边 AC，交直线 DP于点 G.
12
根据题意，可求得 CG=8，DE .……………………………………………（1分）
5
∵DE EF DE 3∥AC，∴ .……………………………………………………（1
CF CG 10
分）
CE 13
∴ .…………………………………………………………………………（1
EF 3
分）
CE 2 CE 13
综上所述， 或 .
EF 3 EF 3
初三数学答案 4

展开更多......

收起↑