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相 反 数
知识点一 相反数的定义
像和，和这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，把其中的一个数叫做另一个数的相反数，特别地，0的相反数仍然是0．
详解
1．一般地，和互为相反数，的相反数可以表示为；
2．相反数的几何意义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数．如和，和互为相反数．
3．“0的相反数仍是0”是相反数定义中的一部分．
拓展 (1)相反数，必须是成对出现的，不能单独存在．单独的一个数不能说是相反数．(2)相反数与相反意义的量是不同的两个概念，相反数是指只有符号不同的两个数，而具有相反意义的量是不同的，如和是相反意义的量而不是相反数．
例1 分别写出下列各数的相反数．
， ， ，
知识点二 利用的意义化简多重符号
1．在正数的前面添上“－”号，就得到这个数的相反数，即．
2．在负数的前面添上“－”号，也得到这个数的相反数，即．
详解 (1)表示的相反数，所以；表示的相反数，所以．
(2)表示一个数的相反数时，如果这个数前面有正负号，那么要先添上括号，然后在括号前添“一”号，如的相反数是，表示为不要表示为，的相反数是表示为，不要表示为．
拓展 有时为了理解和计算的方便，我们通常把读作的相反数．如读作3的相反数，读作的相反数．
例2 化简下列各数中的符号．
(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).
解题技巧
技巧1 数与形的碰撞——利用数轴理解相反数
例3 已知数轴上点和点分别表示互为相反数的两个数，并且两点间的距离是，求两数．
例4 已知有理数，，在数轴上的位置如图所示请你标出，，的位置，并用“﹤”把，，，，，连接起来．
技巧2 运用相反数的概念巧解中考题
例5 若是的相反数，求的值．
例6 如图所示，为一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形，，内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形，，内的三个数依次为 ( )
A．l，-2，0 B．0，-2，1 C．-2，0，1 D．-2，1，0
陷阱警示
1．养成良好的符号感，避免用符号连接相反数而出错
易错点：学习了正数、负数、相反数后，“＋”，“－”号的意义有三种，或表示加与减，或表示正与负，或表示原数和相反数，“＋”和“－”若出现在数与数，数与括号之间，如：，，那么就可以认为它们是表示加减．若它们出现在一个数的前面，如，那么就可以认为是表示正、负．若出现在一个数或一个式子的前面，如，，那么就可以理解它们为原数，，的相反数了．
例7 求12的相反数．
2．混淆相反数与倒数的概念而失分
易错点：对相反数的概念和性质理解不透彻，与小学学过的倒数的概念相混淆是常见的错误．
例8 求3的相反数．
轻松练习
1．的相反数是 ，与 互为相反数，表示 的相反数．
2．若，那么 ，若，那么 ．
3．化简 ．
4．数轴上到原点的距离为5个单位长度的点有 个，它们表示的数是 ，它们的关
系是 ．
5．下列各数中，互为相反数的是 ( )
A．和 B．和 C．和 D．和
6．一个数的相反数是非负数，这个数一定是 ( )
A．非正数 B．非负数 C．正数 D．负数
7．化简符号后的结果是 ( )
A． B． C． D．或
8．写出下列各数的相反数：
，，，，，
9．化简下列各数：
(1)； (2)； (3)； (4)
10.在数轴上点表示7，点表示互为相反数的两个数，且与间的距离为2，求点
对应的数．
11.图中是一个正方体纸盒的展开图，请把，，，，，分别填入六个正方
形中，使得按虚线折成正方体后，对面上的两数互为相反数．
12．已知与互为相反数，求的值．
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