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4.1 最大公因数
班级 姓名
【学习目标】
1.理解公因数和最大公因数的意义，探索出求最大公因数的方法。
2.正确找出两个数的最大公因数。
【学习过程】
一、知识铺垫
在上课之前先点到，抽查部分同学是否来了，点到时要用到找因数的一些知识，点到的同学请站起来说，如“5号到”。听明白了没有？
二、自主探究
1.探究活动一：探讨求两个数的公因数和公有的最大因数的方法
(1)找出8和12的公因数有哪些？
8的因数有：（ ）；12的因数有：（ ），8和12的公有的因数是（ ），公有的最大因数是（ ）。
(2)你还能想出其它的方法找到8和12的公因数和公有的最大因数？写下来。
（3）什么是最大公因数
2.探究活动二：探讨求两个数的公因数和最大公因数的方法
(1)找出18和27的公因数有哪些？最大公因数是多少？
方法一：18的因数有：（ ）；27的因数有：（ ），18和27的公因数是（ ），最大公因数是（ ）。
方法二：18的因数有：（ ），18的因数中（ ）还是27的因数，所以18和27的公因数是（ ），最大公因数是（ ）。
(2)你还能想出几种方法找到12和18的公因数和最大公因数？写下来。
（3）观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？
三、课堂达标
1.用心思考，我会填。
(1)24的因数有（ ）,30的因数有（ ），24和30的公因数有（ ），其中（ ）是24和30的最大公因数。
(2)12的因数有（ ）；15的因数有（ ）；18的因数有（ ）；12和15的公因数有（ ）；最大公因数是（ ）；12和18的公因数有（ ）；最大公因数是（ ）；15和18的公因数有（ ）；最大公因数是（ ）；
(3)10和15的公因数有（ ），其中最大公因数是 （ ）。
(4)任何自然数（0除外）都有因数（ ），所以（ ）是任意两个自然数的公因数。
2.分别找出下面各数的最大公因数，再仔细观察，你发现了什么？
18和36 8和9 8 和16 1和7
我的发现： 。
3.找出下面每组数的最大公因数。
6和9 15和12 42和54 30和45
5和9 34和17 18和72 15和1
【学习评价】
自评 师评
最大公因数的练习
班级 姓名
【学习目标】
1.理解两个数的公因数和最大公因数的意义。掌握找两个数最大公因数的方法。
2.了解公因数和最大公因数在现实生活中的具体应用。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.想一想，最多能摆成（ ）组花卉？
为了迎接“六、一”的到来，学校想在校门口摆放一些鲜花。准备买红花27盆，黄花18盆，每组花卉都有相同盆数的红花和黄花，且没有剩余。
二、自主探究
2.活动一：最大公因数的应用。
(1)讨论：要使用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长可以是多少分米？(2)操作:可以在长方形纸上画一画，看看能画出多少个正方形？可以用正方形纸片摆一摆，看看边长是多少的正方形纸片能正好摆满长方形。把你的方法与同学交流。
(3)发现：通过操作我发现可以选择边长是 的正方形地砖。
(4)思考：选择的正方形地砖的边长与16和12有什么关系？
(5)小结: 要使所用的正方形地砖都是整块的，所选择的正方形地砖的边长必须既是16的（ ），也是12的（ ），我们说它们是16和12的公因数。
(6)思考并回答：如果王叔叔想铺起来既快又方便，应该选择边长是（ ）分米的正方形地砖。这种地砖的边长是16和12的公因数中最大的一个，我们把它叫做16和12的最大公因数。
3.活动二：先求出每组数的最大公约数，再观察思考有什么发现。
（1）6和12 3和9 5和10
（ ） （ ） （ ）
（2）7和8 3和10 17和2
（ ） （ ） （ ）
通过做以上两组题，我发现了：
当两数成（ ）关系时，（ ）是它们的最大公因数。当两数（ ）时，它们的最大公因数是1。
4.活动四：讨论公因数和最大公因数之间的关系是： 。
三、课堂达标
1.我会填。
16=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）
24=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）=（ ）× （ ）
16和24的最大公因数是（ ）
2.写出每组数的最大公因数。
7和15的最大公因数是（ ）。15和45的最大公因数是（ ）。
10和11的最大公因数是（ ）。8和56的最大公因数是（ ）。
13和25的最大公因数是（ ）。
3.我会选。
（1）30和45的最大公因数是（ ）。Ａ.3 B.5 C.15
（2）5和9的最大公因数是（ ）。Ａ.1 B.5 C.9
（3）每组中两个数都是质数的是（ ）。 Ａ.2和3 B.4和5 C.7和8
（4）甲数和乙数都是质数，甲、乙两数的最大公因数是（ ）。
Ａ.1 B.甲数 C.乙数
四、知识拓展
1.四年级一班有男生36人，女生24人。现在老师要给他们分值日组，每组中男、女生人数分别相等，那么最多可以分几组？
【学习评价】
自评 师评
说一说：这个问题应该用我们学过的什么知识解决？
你知道吗？当两个数为互质数时又怎样求他们的最大公因数呢？快到课本64页里找找看吧！

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