七年级人教版数学上册1.3.1有理数的加法学案(含答案)

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七年级人教版数学上册1.3.1有理数的加法学案(含答案)

资源简介

课题:有理数加法2 课时:1课时
【学习目标】
1.掌握有理数的加法运算律,理解小学中的加法运算律在有理数中仍然成立.
2.能用有理数的运算律对有理数加法进行简便运算.
3.能根据有理数加法算式的特点选择适当的简便运算方法.
【学习重难点】
学习重点:掌握有理数的加法运算律
学习难点:掌握有理数的加法运算律
【教具】课件
【主备教师课前建议】
课堂上引导学生观察,从而引出有理数加法运算律,通过课堂练习,让学生加深对学习内容的理解,培养学生的思维意识和动手操作的能力。
【教学过程】
一、自主学习
1.加法交换律的内容是什么?
2.加法结合律的内容是什么?
备课拓展:
二、合作探究
探究一:计算:(1)30+(-20); (2)(-20)+30;
解:(1)30+(-20)=+(30-20)=10.
(2)(-20)+30=+(30-20)=10.
两次所得的和相同吗?换几个加数再试一试.
(3)(-30)+20; (4)20+(-30).
解:(3)(-30)+20=-(30-20)=-10.
(4)20+(-30)=-(30-20)=-10.
从上述计算中,你能得出什么结论?
结论:当数由非负数扩大到有理数范围时,加法交换律仍然适用.
有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变.
探究二:计算:(1)[8+(-5)]+(-4);
(2)8+[(-5)+(-4)];
解:(1)[8+(-5)]+(-4)=+(8-5)+(-4)=3+(-4)=-(4-3)=-1.
(2)8+[(-5)+(-4)]=8+[-(5+4)]=8+(-9)=-(9-8)=-1;
两次所得的和相同吗?换几个加数再试一试.
(3)[5+(-8)]+4; (4)5+[(-8)+4].
解:(3)[5+(-8)]+4=[-(8-5)]+4=(-3)+4=+(4-3)=1.
(4)5+[(-8)+4]=5+[-(8-4)]=5+(-4)=+(5-4)=1.
从上述计算中,你能得出什么结论?
结论:当数由非负数扩大到有理数范围时,加法结合律仍然适用.
有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.
备课拓展:
3、 点拨提升
(1) 知识拓展
知识点1 有理数加法的简便运算
例1 (教材P19例2)计算:16+(-25)+24+(-35).
方法归纳:在运用加法运算律进行简便运算时有以下常用方法:
1.相反数结合法:互为相反数的两数,可先加;如:2+(-5)+(-2)=2+(-2)+(-5)=0+(-5)=-5.
2.同号结合法:符号相同的数,可先加;如:例1.
3.同形结合法:分母相同的分数,可先加;如:
+(-)++(-)=++(-)+(-)=(+)+[(-)+(-)]=+(-)=0.
4.凑整法:几个数相加能得到整数的,可先加;如:
3.37+(-2.46)+(-5.37)+(-7.54)=[3.37+(-5.37)]+[ (-2.46)+(-7.54)]=(-2)+(-10)=-12.
5.拆项结合法:带分数相加时,可先拆成整数和分数,再利用加法运算律相加;如:5+(-2)+(-1) =(5+)+[(-2)+(-)]+[(-1)+(-)]=[5+(-2)+(-1)]+[+(-)+(-)]=2+0=2.
计算:
(1)(-83)+(+26)+(-17)+(-26);
(2)+(-)+(-)+(+);
(3)4.1+(+)+(-)+(-10.1);
(4)(-12)+(+27).
知识点2 有理数加法的应用
例2 (教材P20例3)10袋小麦称后记录如图所示(单位:kg).10袋小麦一共多少千克?如果每袋小麦以90 kg为标准,10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?
解:先计算10袋小麦一共多少千克:
91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4.
再计算总计超过多少千克:
905.4-90×10=5.4.
【跟踪训练2】 有一批水果,包装质量为每筐25千克,现抽取8筐样品进行检测,结果称重如下(单位:千克):27,24,23,28,21,26,22,27,为了求得8筐样品的总质量,我们可以选取的一个恰当的基准数进行简化运算.
原质量 27 24 23 28 21 26 22 27
与基准数的差距 +2 -1 -2 +3 -4 +1 -3 +2
(1)你认为选取的一个恰当的基准数为25;
(2)根据你选取的基准数,用正、负数填写上表;
(3)这8筐水果的总质量是多少?
解:这8筐水果的总质量为
25×8+[(+2)+(-1)+(-2)+(+3)+(-4)+(+1)+(-3)+(+2)]
=200+(-2)
=198(kg).
(二)归纳总结
1.加法交换律:a+b=b+a.
2.加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c).
3.有理数加法的常用简便计算方法:
①相反数结合法:互为相反数的两数,可先加;
②同号结合法:符号相同的数,可先加;
③同形结合法:分母相同的分数,可先加;
④凑整法:几个数相加能得到整数的,可先加;
⑤拆项结合法:带分数相加时,可先拆成整数和分数,再利用加法运算律相加.
备课拓展:
4、 达标测试
1.计算(-)++(-)+(+)时,下列所运用的运算律恰当的是(B)
A.[(-)+]+[(-)+(+) ] B.[+(-)]+[(-)+(+)]
C.(-)+[+(-)]+(+) D.以上都不对
2.绝对值小于2 018的所有整数的和为0.
3.用简便方法计算:
(1)23+(-17)+6+(-22); (2)1+(-)++(-);
(3)1.125+(-3)+(-)+(-0.6); (4)(-2.48)+(+4.33)+(-7.52)+(-4.33).
4.某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的,如果规定向东为正,向西为负,他这天下午行车里程如下(单位:千米):
+15,+14,-3,-11,+10,-12,+4,-15,+16,-18.
(1)将最后一名乘客送到目的地,该司机距下午出发点的距离是多少千米?
(2)若汽车耗油量为0.1升/千米,这天下午汽车共耗油多少升?
备课拓展:
五、课后作业:课本第20页习题1,2题
备课拓展:
【课后反思】

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