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2021-2022学年七年级数学下册高频考点精选精练（人教版）期末复习与测试 （含解析）
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，若点P（m＋3，－2m）到两坐标轴的距离相等，则m的值为（ ）
A．－1 B．3 C．－1或3 D．－1或5
2．化简的结果是（ ）
A． B．4 C． D．2
3．16的算术平方根是( )
A．2 B． C．4 D．
4．如图，已知直线AB//CD，∠DCF=100°，且∠A=∠E，则A等于（ ）
A．70° B．0° C．0° D．55°
5．在平面直角坐标系xOy中，对于点，我们把点叫做点P的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得点A1，A2，A3，…，，…，若点的坐标为，则点A2021的坐标为（　　）
A． B． C． D．
6．若，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则回答正确的是（ ）
已知：如图，∠BEC＝∠B+∠C，求证：AB∥CD 证明：延长BE交__※__于点F，则∠BEC＝__⊙__+∠C 又∵∠BEC＝∠B+∠C， ∴∠B＝▲ ∴AB∥CD（__□__相等，两直线平行）
A．⊙代表∠FEC B．□代表同位角 C．▲代表∠EFC D．※代表AB
8．已知 xyz≠0，且，则 x：y：z 等于（ ）
A．3：2：1 B．1：2：3 C．4：5：3 D．3：4：5
9．下列四个实数中，是无理数的为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．数学家发明了一个魔术盒，当任意 “数对 ” 进入其中时，会得到一个新的数：，例如把放入其中，就会得到，现将 “数对”放入其中后，得到的数是__________．
12．小王家鱼塘有可出售的大鱼和小鱼共800千克，大鱼每千克售价10元，小鱼每千克售价6元，若将这800千克鱼全部出售，收入可以超过6 800元，则其中售出的大鱼至少有多少千克？若设售出的大鱼为x千克，则可列式为________________________．
13．我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作，则向西走5米，再向北走3米记作_________；数对表示___________．
14．若是关于的一元一次不等式，则_______．
15．笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多可以购买钢笔_______支．
16．某校七年级有个班，共人，（1）班至（4）班的人数分别，，，．已知（1）班的人数不少于人，且，则（4）班人数为______．
三、解答题
17．解下列不等式（组）
（1）
（2）
18．解方程组
(1).
(2).
19．如图，直线DE、FM，分别交的两边于N、G，P、Q，若吗？如果平行请说明理由．
20．计算：
（1）
（2）
21．如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，．求证：BE∥CF
22．解不等式，并将解集在数轴上表示出来．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
根据到坐标轴的距离相等，分横坐标与纵坐标相等和互为相反数两种情况讨论解答．
【详解】
解：∵点P（m＋3，－2m）到两坐标轴的距离相等
∴m＋3+（－2m）=0或m＋3=－2m
解得m=3或m=-1
故选：C
【点睛】
本题考查了点的坐标，难点在于要分两种情况讨论，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键．
2．D
【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义进行求解即可．
【详解】
；
故选D．
【点睛】
本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
3．C
【解析】
【分析】
根据算术平方根的意义，即可解答．
【详解】
解：，
故选：C．
【点睛】
本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．
4．C
【解析】
【分析】
由AB与CD平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由∠EFB为三角形AEF的外角，利用外角性质得到∠EFB=∠A+∠E，即可求出∠A的度数．
【详解】
∵AB∥CD
∴∠BFE=∠DCF=100°
又∵∠EFB=∠A+∠E
∴∠A+∠E =100°
又∵∠A=∠E
∴∠A=∠E =50°
∴∠A=50°
【点睛】
此题考查了平行线的性质，以及外角性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
5．C
【解析】
【分析】
根据“伴随点”的定义依次求出各点，得出每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据余数的情况确定点A2021的坐标即可．
【详解】
解：∵点的坐标为，
∴点的伴随点的坐标为，即 ，
同理得：
∴每4个点为一个循环组依次循环，
∵，
∴A2021的坐标与的坐标相同，
即A2021的坐标为，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中探索点的变化规律问题，解题关键是读懂题目，理解“伴随点”的定义，并能够得出每4个点为一个循环组依次循环．
6．C
【解析】
【分析】
根据不等式的性质逐项判定即可解答．
【详解】
解：A．根据不等式的基本性质2，不等式两边同时乘以同一个正数，不等号的方向不变，故a（m2+1）>b（m2+1）一定成立，故此选项不合题意；
B．根据不等式的基本性质2，不等式两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变，故-2a<-2b一定成立，故此选项不合题意；
C．根据不等式的基本性质，若a=0，b为负数，则a2>b2不成立，故若a>b，则a2>b2不一定成立，故此选项符合题意．
D．根据不等式的基本性质1，不等式两边同时加上同一个数，不等号的方向不变，故a+m>b+m一定成立，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
7．C
【解析】
【分析】
延长BE交CD于点F，利用三角形外角的性质可得出∠BEC＝∠EFC+∠C，结合∠BEC＝∠B+∠C可得出∠B＝∠EFC，利用“内错角相等，两直线平行”可证出AB∥CD，找出各符号代表的含义，再对照四个选项即可得出结论．
【详解】
证明：延长BE交CD于点F，则
∠BEC＝∠EFC+∠C．
又∵∠BEC＝∠B+∠C，
∴∠B＝∠EFC，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
∴※代表CD，⊙代表∠EFC，▲代表∠EFC，□代表内错角．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的判定以及三角形外角的性质，利用各角之间的关系，找出∠B＝∠EFC是解题的关键．
8．B
【解析】
【分析】
由，①×3+②×2，得出x与y的关系式，①×4+②×5，得出x与z的关系式，从而算出xyz的比值即可．
【详解】
∵，
∴①×3+②×2，得2x=y，①×4+②×5，得3x=z，
∴x：y：z=x：2x：3x=1：2：3，
故选B．
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的解法，用含有x的代数式表示y与z是解此题的关键．
9．D
【解析】
【分析】
根据无理数的定义“也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比”即可．
【详解】
由无理数的定义得：四个实数中，只有是无理数
故选：D．
【点睛】
本题考查了无理数的定义，熟记定义是解题关键．
10．B
【解析】
【分析】
根据图形得出笑脸的位置，进而得出答案．
【详解】
解：由图形可得：笑脸盖住的点在第二象限，故笑脸盖住的点的坐标可能为（ 6，3）．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标，得出笑脸的横纵坐标符号是解题关键．
11．12
【解析】
【分析】
根据题中“数对”的新定义，求出所求即可．
【详解】
解：根据题中的新定义得：（-3）2+2+1=9+2+1=12，
故答案为：12．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
12．10x＋6(800－x)＞6 800
【解析】
【分析】
关系式为：大鱼的收入+小鱼的收入＞6800元，把相关数值代入关系式即可得到所列不等式．
【详解】
解：售出的大鱼为x千克，大鱼每千克售价10元，所以大鱼的收入为10x；小鱼每千克售价6元，售出小鱼为（800-x）千克，小鱼的收入为6（800-x）；所以可列不等式为：10x+6（800-x）＞6800．
故答案为: 10x＋6(800－x)＞6 800
【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用,解题关键是找到总收入的关系式，易错点是找到对应的数量与单价．
13． ； 向西走2米，再向南走6米
【解析】
【分析】
由规定向东和向北方向为正，可得向西，向南方向为负，同时可得向东与向西写在有序数对的第一个，从而可得答案.
【详解】
解：由题意得：向西走5米，再向北走3米记作：
数对表示向西走2米，再向南走6米，
故答案为：；向西走2米，再向南走6米.
【点睛】
本题考查的是利用有序数对表示行进路线，正确的理解题意是解题的关键.
14．0
【解析】
【分析】
根据一元一次不等式的定义可得，求解即可．
【详解】
根据题意得，
解得；，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式的定义，正确把握定义是解题关键．
15．10
【解析】
【分析】
首先设某同学买了x支钢笔，则买了y本笔记本，根据题意购买钢笔的花费+购买笔记本的花费=100元，可得，根据x最大且又能被5整除，即可求解．
【详解】
设钢笔x支，笔记本y本，则有7x+5y=100，则，
∵x最大且又能被5整除，y是正整数，
∴x=10，
故答案为：10．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的相等关系．
16．47或48人
【解析】
【分析】
根据题意令，满足，由于，得，
又根据，得，可得，当①时，，枚举出所有情况；同理当②时，，同理，，，，，，枚举出所有的情况，选出满足条件的情况即可．
【详解】
解：，
令（），
由于，
故有，
得，
又，
故，
，
而，
，
当①时，，
根据，
枚举一下，只有下列情况满足，
0 3 6 7
0 4 5 7
1 4 5 6
即此时存在三种情况满足：
，
，
，
②时，，
根据，
即使，
由于，
最大取5，
而此时，
有，
不符合要求，
故此时没有情况满足，
同理，，
，
，
，
，
均没有情况满足，
综上所述，（4）班的人数为47或48人，
故答案是：47或48人．
【点睛】
本题考查了不等式在生活中的应用，解题的关键是掌握不等式的性质，进行分类讨论，也体现了同学的枚举能力．
17．（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）利用不等式的性质求解即可；
（2）分别求出两个不等式的解集，取其公共部分作为不等式的解集即可.
【详解】
解：（1）
移项得
合并同类项得
（2）
解不等式①得
解不等式②得
所以该不等式组的解集为.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式（组）的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键.
18．(1)；(2).
【解析】
【分析】
(1)利用加减消元法进行求解即可；
(2)②×2，利用加减消元法进行求解即可.
【详解】
(1)，
②-①得，3y=6，y=2，
把y=2代入①，得x-2=-2，x=0，
所以方程组的解为；
(2)，
①-②×2，得：-15x=15，x=-1，
把x=-1代入①得，-3+4y=5，y=2，
所以方程组的解为.
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，根据方程组的特点灵活选用代入法或加减法是解题的关键.
19．平行
【解析】
【分析】
由邻补角关系得出∠BPQ＝115°，得出∠BPQ＝∠BNG，由同位角相等即可得出结论．
【详解】
平行，因为，所以，所以根据“同位角相等，两直线平行”可得．
【点睛】
本题考查了平行线的判定方法、邻补角关系；熟记同位角相等，两直线平行，证出∠BPQ＝∠BNG是解决问题的关键．
20．（1）9；（2）-．
【解析】
【分析】
（1）先将二次根式化简，然后按照运算法则计算即可；
（2）先将二次根式化简，然后按照运算法则计算即可；
【详解】
解：（1）
（2）
【点睛】
本题考查了实数的运算，涉及了绝对值及二次根式的化简，掌握各部分的运算法则是关键．
21．证明见解析
【解析】
【分析】
由AB⊥BC，BC⊥CD，根据垂直的定义可得：∠ABC=∠DCB=90°，由∠1=∠2，根据等式的性质可得：∠CBE=∠BCF，然后根据内错角相等两直线平行可得：BE∥CF．
【详解】
∵AB⊥BC，BC⊥CD，
∴∠ABC=∠DCB=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠ABC ∠1=∠DCB ∠2，
∴∠CBE=∠BCF，
∴BE∥CF.
【点睛】
此题考查平行线的判定，解题关键在于根据垂直的定义得到∠ABC=∠DCB=90°
22．不等式的解集为，在数轴上表示见解析．
【解析】
【分析】
去括号，移项、合并同类项得到x＞-1即可．
【详解】
解：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
∴不等式的解集为，
将解集在数轴表示为：
．
【点睛】
本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能熟练地运用不等式的性质解不等式是解此题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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