资源简介

济南市 2013 年初中学业水平考试纲要
数
学

Ⅰ.命题指导思想
一、命题依据国家教育部颁发的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（2001
年版）和《济南市 2013 年中小学招生工作意见》。
二、命题按照义务教育阶段对学生数学素养的要求，以能力测试为主导，注重考查学生
的数学基础知识、基本能力和通性通法的应用，注重考查学生应用数学知识解决实际问题和
运用数学的思想分析解决问题的能力。加强考查学生对后续学习数学乃至终生学习所必备的
基础知识和能力。
三、命题保持相对稳定，体现新课程理念和素质教育要求，重在引领学生主动学习，培
养学生良好的思维习惯，不断提高学生的创新精神和实践能力。
四、命题力求科学、准确、公平、规范，试卷应有较高的信度、效度，必要的区分度和
适当的难度。
Ⅱ.考试内容与要求
考查内容以《全日制义务教育数学课程标准》中的“内容标准”为基本依据，考查要求学
生掌握的基础知识和基本技能，考查学生对后续学习数学乃至终生学习必备的基础知识和能
力，主要考查“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“课题学习”四个领域的基础知
识与基本技能；数学活动过程；数学思考；解决问题能力等。
一、能力要求
1.基础知识与基本技能考查的主要方面
了解数产生的意义，理解代数运算的意义、算理，能够合理地进行基本运算与估算；能
够在实际情境中有效地使用代数运算、代数模型及相关概念解决问题。
能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质，能够用不同的方式表述几何对象的大
小、位置与特征，能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能对某些图形
进行简单的变换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性并能规范的进行证明几何
问题。
第 １ 页 共 20 页

正确理解数据的含义，能够结合实际需要有效地表达数据特征，会根据数据结果做合理
的预测；了解概率的涵义，能借助概率模型或通过设计活动解释一些事件发生的概率。
2.“数学活动过程”考查的主要方面
通过让学生经历某种形式的数学活动（包括动手操作和实验等），能较准确地反映学生
的思维方式，考查学生在活动过程中所表现出来的思维水平以及对活动对象和相关知识方法
的理解深度，通过观察、实验、归纳类比等活动获得数学猜想，并借助某种方式证明猜想的
合理性。
3.“数学思考”考查的主要方面
在面临各种问题情境时，能够从数学的角度去思考问题，能够发现其中所存在的数学现
象并运用数学知识与方法解决有关问题。应特别关注学生在数感与符号感、空间观念、统计
意识、推理能力、应用数学的意识等方面的发展情况。能够用数学符号表达数量关系，并借
助符号转换获得对问题的解释，具有初步的逻辑思维能力；通过对现实生活中的基本几何现
象的观察，运用图形形象地表达问题、借助直观进行思考和推理，具有初步的空间观念和形
象思维能力；能意识到做一个合理的决策需要借助统计活动去收集信息；面对数据时能对它
的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论做合理的质疑与推断；面对现实问题时，能主
动尝试从数学角度、用数学思维方法去寻求解决问题策略，具有统计的观念。
能通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性；用比
较规范的逻辑推理形式表达自己的演绎推理过程。
4.“解决问题能力”考查的主要方面
通过“观察、思考、猜测、推理”等思维活动解决问题，即能从数学角度提出问题、理解
问题，并综合运用数学知识解决问题；具有一定的解决问题的基本策略，具有实践能力和创
新精神；能在求解过程中不断反思所得到结果的含义，能用通性通法思考解决问题，能综合
空间与图形、代数和统计等方面的知识与方法，探索问题的解或解决方案，在解决存在问题
的基础上还能初步提出新的问题等，具有初步评价与反思的意识。
二、考试内容
（一）数与代数
⒈有理数
⑴理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。
⑵借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝
第 ２ 页 共 20 页

对值符号内不含字母）。
⑶理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算
（以三步为限）。
⑷理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。
⑸能运用有理数的运算解决简单的问题。
⑹能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。
⒉实数
⑴了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。
⑵了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求
某些数的立方根。
⑶了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。
⑷能用有理数估计一个无理数的大致范围。
⑸了解近似数与有效数字的概念。
⑹了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四
则运算（不要求分母有理化）。
⒊代数式
⑴理解用字母表示数的意义。
⑵能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。
⑶会求代数式的值。
⒋整式与分式
⑴了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数。
⑵了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法
运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。

⑶会推导乘法公式：

2 2

2 2

2

简单计算。
(
a ??b)(a ??b) ??a ??b ；(a ??b) ??a ??2ab ??b ，并能运用公式进行

⑷会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数
是正整数）。
⑸了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、
乘、除运算。
第 ３ 页 共 20 页

5.方程与不等式
⑴方程与方程组
①能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的
一个有效的数学模型。
②会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分
式方程（方程中的分式不超过两个）。
③理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
⑵不等式与不等式组
①能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。
②会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式
组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
③能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简
单的问题。
6.函数
⑴探索具体问题中的数量关系和变化规律。
⑵函数
①通过简单实例，了解常量、变量的意义。
②能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法。
③能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。
④能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数
值。
⑤能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。
⑥结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。
⑶一次函数
①结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。
②会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx＋b（k≠0）
探索并理解其性质（k＞0 或 k＜0 时，图象的变化情况）。
③理解正比例函数。
④能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
⑤能用一次函数解决实际问题。
第 ４ 页 共 20 页

②能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式y????(k ??0) 探索并理解其性质（k
x
＞0或 k＜0时，图象的变化）。
③能用反比例函数解决某些实际问题。
⑸二次函数
①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。
②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。
③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求推导），并能解决简单
的实际问题。
④会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
（二）空间与图形
1．图形的认识
(1) 通过丰富的实例，进一步认识点、线、面。
（2）角
①通过丰富的实例，进一步认识角。
②会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会
进行简单换算。
③了解角平分线及其性质。（即知道角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到
两边距离相等的点在角的平分线上）。
（3）相交线与平行线
①了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。
②了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。
③知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直
线的垂线。
④了解线段垂直平分线及其性质。
⑤知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质。
⑥知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用三角尺和直尺过已知直线
外一点画这条直线的平行线。
第 ５ 页 共 20 页

⑦体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。
（4）三角形
①了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角
平分线、中线和高，了解三角形的稳定性。
②探索并掌握三角形中位线的性质。
③了解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的条件。
④了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条
件；了解等边三角形的概念并探索其性质。
⑤了解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件。
⑥体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判
定直角三角形。
（5）四边形
①了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念。
②掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；
了解四边形的不稳定性。
③探索并掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件。
④探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件。
⑤探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件。
⑥探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、
一块均匀的矩形木板重心）。
⑦通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，
并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。
（6）圆
①理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆以
及圆与圆之间的位置关系。
②探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。
③了解三角形的内心和外心。
④了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的
切线，会过圆上一点画圆的切线。
⑤会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。
第 ６ 页 共 20 页

（7）尺规作图
①完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线；
作线段的垂直平分线。
②利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角
及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形。
③探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。
④了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）。
（8）视图与投影
①会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），
会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。
②了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。
③了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系。
④了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示。
⑤通过实例了解中心投影和平行投影。
2．图形与变换
（1）图形的轴对称
①通过具体实例认识轴对称，了解它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂
直平分的性质。
②能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；探索简单图形之间的
轴对称关系，并能指出对称轴。
③知道等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆的轴对称性及其相关性质。
④能利用轴对称进行简单图形设计。
（2）图形的平移
①通过具体实例认识平移，理解它的基本性质，理解对应点连线平行且相等的性质。
②能按要求作出简单平面图形平移后的图形。
（3）图形的旋转
①通过具体实例认识旋转和它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点
与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质。
②了解平行四边形、圆是中心对称图形。
③能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
第 ７ 页 共 20 页

④灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计。
⑤探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。
（4）图形的相似
①了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，了解黄金分割。
②通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，
对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方。
③了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件。
④了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。
⑤通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题
（如利用相似测量旗杆的高度）。
⑥通过实例认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数
值；由已知三角函数值求它对应的锐角。
⑦运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。
3．图形与坐标
（1）认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位
置、由点的位置写出它的坐标。
（2）能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。
（3）在同一直角坐标系中，能写出变化后的点的坐标。
4．图形与证明
（1）了解证明的含义
①理解证明的必要性。
②通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件(题设)和结论。
③结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆
命题不一定成立。
④通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的。
⑤通过实例，体会反证法的含义。
⑥掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据。
（2）掌握以下基本事实，作为证明的依据
①一条直线截两条平行直线所得的同位角相等。
②两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行。
第 ８ 页 共 20 页

③若两个三角形的两边及其夹角(或两角及其夹边，或三边)分别相等，则这两个三角
形全等。
④全等三角形的对应边、对应角分别相等。
（3）利用（2）中的基本事实证明下列命题
①平行线的性质定理：两直线平行内错角相等、同旁内角互补和判定定理：（内错角相
等或同旁内角互补，则两直线平行）。
②三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角
大于任何一个和它不相邻的内角）。
③直角三角形全等的判定定理。
④角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点（内心）。
⑤垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）。
⑥三角形中位线定理。
⑦等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理。
⑧平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理。
（三）统计与概率
1.统计
（1）从事收集、整理、描述和分析数据的活动，会处理较为简单的统计数据。
（2）通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样
可能得到不同的结果。
（3）会用扇形统计图表示数据。
（4）在具体情景中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示
数据的集中程度。
（5）探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离
散程度。
（6）通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，
画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题。
（7）通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平
均数和方差。
第 ９ 页 共 20 页

（8）根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计在实际问题中的作用，能比较清晰
地表达自己的观点。
（9）能根据获得的信息，对日常生活中的某些数据发表自己的看法。
（10）认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题。
2.概率
（1）在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件
发生的概率。
（2）通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的
估计值。
（3）通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。
（四）课题学习（暂不列入测试范围）
Ⅲ.考试形式和试卷结构
1、考试形式
采用闭卷、笔试形式，全卷满分120分。考试时间120 分钟。
不允许使用计算器。
全试卷包括Ⅰ卷和Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，是四选一型的单项选择题，要求将答案代号
用 2B 铅笔涂在答题卡上，采用机器阅卷；第Ⅱ卷为非选择题，题型为填空题和解答题题型，
填空题要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、推证题、应
用题、作图题等，要求写出做题过程、文字说明或证明过程；第Ⅱ卷全部答在试卷上，采用
人工阅卷。
2、题型比例
选择题共 15 个题，每题 3 分，计45 分，占总分的37.5%；填空题共 6 个题，每题 3 分，
计 18 分，占总分的15%；解答题共7个题,共57分，占总分的 47.5%。共计 28 个题。
3、难度比例
适当控制容易题、中等难度题、难题的比例。题目设计大体上由易到难设计,难点适当
第 １０ 页 共 20 页

分散，使各类考生都能够充分的发挥自己的真实水平。
Ⅳ.题型示例
1．－12 的绝对值是
A．12 B．－12

c
C． 1
12
【参考答案】A
D．－ 1
12
a
b
1

2
本小题考查负数的绝对值, 数感、符号感，要求计算准确.
2．如图，直线 a ∥ b ，直线 c 与 a ， b 相交，∠1＝65°，则∠2＝
第 2 题图
 A．115°
【参考答案】B
B．65°
C．35°
D．25°
本小题考查平行线的性质、对顶角的概念，要求能识别图形，找准角的位置和数量关系.
合情推理.
3．2012 年伦敦奥运会火炬传递路线全长约 12800 公里，数字 12800 用科学记数
法表示为

A．1.28×103
【参考答案】 C

B．12.8×103

C．1.28×104

D．0.128×105
本小题考查大数据的科学记数法.
4．下列事件中是必然事件的是
A．任意买一张电影票，座位号是偶数
C．三角形的内角和是 360°
【参考答案】 B
本小题考查必然事件，辨析能力.
5．下列各式计算正确的．．．是
A． 3x ??2x ??1
C． a5??a5??a
【参考答案】 D

B．正常情况下，将水加热到100℃时水会沸腾
D．打开电视机，正在播动画片
B． a2??a2??a4
D． a3??a2??a5
本小题考查幂的运算、简单的的整式加减运算, 运算能力、辨析能力.
6．下面四个立体图形中，主视图．．．是三角形的是
第 １１ 页 共 20 页

A．
【参考答案】C

B．

C．

D．

本小题考查三视图，空间观念、辨析能力.
7．化简5(2x ??3) ??4(3 ??2x) 的结果为
A．2x－3 B．2x＋9
【参考答案】A

C．8x－3

D．18x－3
本小题考查简单的整式加、减、乘法运算，运算能力.
8．暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社
区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加综合实践活动的概
率为

A． 1
2
【参考答案】B

B．1
3

C．1
6

D． 1
9
本小题考查简单事件的概率，数形结合、概率理解分析、应用意识.
9．如图，在 8×4 的矩形网格中，每个小正方形的边长都是 1，若
△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则 tan∠ACB 的值为
A． 1 B． 1
3 2
C． 2 D．3
2
【参考答案】A
本小题考查锐角三角函数，构造法、建模.
10．下列命题是真命题的是
A．对角线相等的四边形是矩形
B．一组邻边相等的四边形是菱形
C．四个角是直角的四边形是正方形
D．对角线相等的梯形是等腰梯形
【参考答案】 D

第 9 题图
本小题考查矩形、菱形、正方形的条件、等腰梯形的条件，概念理解能力、辨析能力、

11．一次函数 y ??kx ??b 的图象如图所示，则方程kx ??b ??0 的解为
y

2
 A．x=2
B．y=2
C．x=－1
第 １２ 页 共 20 页
D．y=－1

－1

O

x
第 11 题图

【参考答案】C
本小题考查一次函数的图象性质，会解一元一次方程，数形结合、函数与方程.
12．已知⊙O1和⊙O2的半径是一元二次方程 x2??5x ??6 ??0 的两根，若圆心距 O1O2=5，
则⊙O1和⊙O2的位置关系是
A．外离
【参考答案】B
B．外切
C．相交
D．内切
本小题考查圆与圆的位置关系，解一元二次方程，合情推理，数形结合、运算能力.
13．如图，∠MON=90°，矩形 ABCD 的顶点 A，B 分别在边 OM，
ON 上，当 B 在边 ON 上运动时，A 随之在边 OM 上运动，矩
形 ABCD 的形状保持不变，其中 AB=2，BC=1. 运动过程中，
点 D 到点 O 的最大距离为
A． 2 ?1 B． 5
M
A
O

D
B

C
N
C． 145
5
【参考答案】 A
D．
5
2
第 13 题图
本小题考查直角三角形性质、勾股定理、矩形的性质，运动变化、合情推理、建立模型.
14．如图，矩形 BCDE 的各边分别平行于 x 轴或 y 轴，物体甲和物
体乙分别由点 A（2，0）同时出发，沿矩形 BCDE 的边作环
C
y
1
B
绕运动，物体甲按逆时针方向以 1 个单位/秒匀速运动，物 -2
体乙按顺时针方向以 2 个单位/秒匀速运动，则两个物体运
D
动后的第 2012 次相遇地点的坐标是

O

-1
A(2，0)
x
E
【参考答案】 D
第 14 题图
本小题考查探究规律，矩形性质、坐标系点的坐标，数感、归纳法、合情推理能力.
15．如图，二次函数的图象经过（－2，－1），（1，1）两点，则下列关于此二次
函数的说法正确的是
A．y 的最大值小于 0
B．当 x＝0 时，y 的值大于 1
C．当 x＝－1 时，y 的值大于 1
D．当 x＝－3 时，y 的值小于 0
【参考答案】D

(－2,－1)
y

(1,1)
O
第 15 题图

x
本小题考查二次函数的性质、对变量的变化规律进行初步预测，数形结合、模型思想、
函数思想.

16．分解因式： a2?1 =
【参考答案】 (a ?1)(a ?1)
本小题考查因式分解，运算能力、符号感.
17．计算：2sin30° ???16 =
【参考答案】－3

.

.

第 １３ 页 共 20 页

???x ???＜
-272 4 0,
18．不等式组
??x ??≥
-541 0
的解集为
.
【参考答案】－1≤x<2
本小题考查会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，运算能力、符号感.
19．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4，将△ABC 沿 CB 向右平移得到△DEF，
若平移距离为 2，则四边形 ABED 的面积等于________________.
【参考答案】8
本小题考查平移的性质、平行四边形的性质，数形结合、演绎推理、转化思想.
20．如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，AB=6，BC=8，以其三边为直径向三角形
外作三个半圆，矩形 EFGH 的各边分别与半圆相切且平行于 AB 或 BC，则矩形
【参考答案】48
.
本小题考查勾股定理、圆的切线、三角形的中位线，数形结合、演绎推理、建模能力、空间
观念.
21．如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为 y=ax2+bx. 小
强骑自行车从拱梁一端 O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面 OC，当小强骑自行车
行驶 10 秒时和 26 秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面
OC 共需

E
F

A
B
秒.
第 20 题图

C

H
G

y
O

第 21 题图

C

x

【参考答案】36
本小题考查二次函数的性质，合情推理.
22． （1）解不等式3x ??2 ≥4，并将解集在数轴上表示出来.
??3 ??2 ??1 0 1 2 3
第 １４ 页 共 20 页

a ??????a2??2a ?1
（2）化简： 1 ÷
a ??2
a ?
2 4
a ?
.

a ?
2 4
【参考答案】（2）解：原式= 1 ?
2
??????
a ?
a ?
a ??2
a a
2 1
1 2( 2)
=
a ?
?
a ?
2
= 2
-132 ( 1)
a ?1
本小题考查简单的分式乘、除法运算、公式法、提公因式法进行因式分解，运算能力、符号
感.
23．（1）如图，在? ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，CD 上，AE= CF.
求证：DE=BF.
D F C
【参考答案】23．（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形
∴AD=CB，∠A=∠C

A

E

B
又∵AE=CF
∴△ADE≌△CBF
∴DE=BF
第 23 题（1）图
本小题考查全等三角形的条件和性质、数形结合、空间观念、合情推理.
（2）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=40°，BD 是∠ABC 的平分线.
求∠BDC 的度数.
A
【参考答案】（2）解：∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
又∵∠A=40°

D
∴∠ABC= 1 （180°－40°）=70°
2

B

C
∵BD 是∠ABC 的平分线
∴∠ABD= 1 ∠ABC=35°
2
∴∠BDC=∠A+∠ABD=40°+35°=75°
第 23 题（2）图
本题考查等腰三角形性质、三角形的角平分线、内角和定理，数形结合、空间观念、合
情推理、计算能力.
第 １５ 页 共 20 页

24．冬冬全家周末一起去南部山区参加采摘节，他们采摘了油桃和樱桃两种水果，
其中油桃比樱桃多摘了 5 斤. 若采摘油桃和樱桃分别用了 80 元钱，且樱桃每斤
价格是油桃每斤价格的 2 倍，问油桃和樱桃每斤各是多少元？
【参考答案】24．解：设油桃每斤的价格为 x 元，则樱桃每斤的价格为 2x 元，根据题意得
80
x
80
?????=5
2x
解方程得 x=8
经检验，x=8 为原分式方程的根
2x =16
答：油桃每斤的价格为 8 元，樱桃每斤的价格为 16 元
本题考查可化为一元一次方程的分式方程、用方程解决实际问题，应用意识、建模思想、
方程思想、探究能力.
25． 济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节
水保泉”活动．宁宁利用课余时间对某小区 300 户居民的用水情况进行了统计，
发现 5 月份各户居民的用水量均比 4 月份有所下降，宁宁将 5 月份各户居民的节
水量统计整理制成如下统计图表：
节水量（米
1 1.5 2.5 3
3）
户 数 50 80 100 70

3 米3
2.5 米 3
1 米 3
1.5 米3

（1）300 户居民 5 月份节水量的众数、中位数分别是多少米 3？
（2）扇形统计图中 2.5 米 3 对应扇形的圆心角为
（3）该小区 300 户居民 5 月份平均每户节约用水多少米 3？
度；

【参考答案】25．解：（1）300 户居民 5 月份节水量的众数是 2.5 米 3、中位数是 2.5 米 3
（2）120
（3）该小区 300 户居民 5 月份平均每户节约用水：
1 50 1.5 80 2.5 100 3 70
x ??????????????????????????????????
300
=2.1（米 3）
本题考查扇形统计图，加权平均数，应用意识、统计观念、运算能力、获取信息能力.
26． 如图 1，在菱形 ABCD 中，AC=2 ，BD=2 3 ，AC，BD 相交于点 O.
（1）求边 AB 的长；
（2）如图 2，将一个足够大的直角三角板 60°u35282X的顶点放在菱形 ABCD 的顶
点 A 处，绕点 A 左右旋转，其中三角板 60°角的两边分别与边 BC，CD 相交于点
E，F，连接 EF 与 AC 相交于点 G.
①判断△AEF 是哪一种特殊三角形，并说明理由；
第 １６ 页 共 20 页

②旋转过程中，当点 E 为边 BC 的四等分点时（BE>CE），求 CG 的长.

B

A
O
C

D

B

E
A
60°
O
G
C

F

D
第 26 题图 1
第 26 题图 2

【参考答案】26．解：（1）∵四边形 ABCD 是菱形，AC=2，BD=2 3
∴AC⊥BD，AO=OC=1，BO=OD= 3
∴在 Rt△AOB 中

2

2

2
AB=
AO ??BO = 2
1 ??( 3) =2

∴ BE ???AB
CG EC
又∵EC= 1
4
∴CG= 1
1
BC ????AB
4
3

3
4
BE=
16
BC=
8
本题考查菱形的性质、勾股定理、旋转的性质、三角形全等的条件、等腰三角形性质、
相似三角形的判定、相似三角形的性质、综合法证明的格式，空间观念、转化思想、推理论
证能力、探究能力.
第 １７ 页 共 20 页

27． 如图，已知双曲线 y k

????经过点 D（6，1），点 C 是双曲线第三象限分支上的
x
动点，过 C 作 CA⊥x 轴，过 D 作 DB⊥y 轴，垂足分别为 A，B，连接 AB，BC.
（1）求 k 的值；
（2）若△BCD 的面积为 12，求直线 CD 的解析式；
（3）判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由.

∴ 1 ×6×（1－ 6 ）=12
2 x
解得 x=－2
经检验 x=－2 是原方程的根
∴ 6 =－3

A
C

y

B
O

D

x

??6a ??b ?1
第 27 题图
y

??b???
???2
∴ 1 2
y ????x ?
2
（3）AB∥CD
P
A
C
B
O
D

x
解法一：
理由：设点 C（m， 6 ）
m
∴PA=1，PB＝－m， PC=1 6
?????=
m

????，PD=6－m
-136m 6
m
第 27 题答案图 1

∴
PA m
?
PC m ??6

，
PB m
?
PD m ??6
∴ PA ??PB
PC PD
又∵∠APB=∠CPD
∴△APB∽△CPD
∴∠ABP=∠CDP
∴AB∥CD

第 １８ 页 共 20 页

∴ PA ??PB
PC PD
又∵∠APB=∠CPD
∴△APB∽△CPD
∴∠ABP=∠CDP

P
A
C

y

B
O
E

D
F

x
∴AB∥CD
第 27 题答案图 2
本题考查反比例函数表达式、反比例函数的性质、一次函数表达式、相似三角形的性质、
相似三角形的判定、平行线的性质、数形结合、空间观念、推理论证能力、探究能力、归纳
概括、转化思想、运算能力、函数思想、数形结合思想、待定系数法.
28． 如图 1，抛物线 y＝ax2＋bx＋3 与 x 轴相交于点 A（－3，0），B（－1，0），
与 y 轴相交于点 C. ⊙O1 为△ABC 的外接圆，交抛物线于另一点 D.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求 cos∠CAB 的值和⊙O1 的半径；
（3）如图 2，抛物线的顶点为 P，连接 BP，CP，BD，M 为弦 BD 的中点. 若
点 N 在坐标平面内，满足△BMN∽△BPC，请直接写出所有符合条件的点 N 的坐标.
y
y

D

A

O1

B

C
O

x

D

O1
M
A
P

B

C
O

x

???a ???b ????

第 28 题图 2
∴ 9 3 3 0
?
????????????
???a b 3 0
解得
??b ?
1
4
∴此抛物线的解析式为 y＝x2＋4x＋3
（2）由已知得 OC=OA=3
∴∠CAB=45°
∴cos∠CAB= 2
2
第 １９ 页 共 20 页

（3）N1（ 7 ， ??3 ），N2（ 1 ， 9
????）
2 2 2 2
y
D Q C D
O1
H

M

O1

y

C
A B O x
A

P
B
O
x
N1
第 28 题答案图 1
第 28 题答案图 2

注：本试卷解答题的其他正确解法参照上述标准酌情赋分.

N2
本题考查二次函数表达式、二次函数的性质、待定系数法、特殊角三角函数的值、
圆的相关概念、圆周角与圆心角关系、相似三角形的性质，函数思想、数形结合思想、、
空间观念、推理论证能力、探究能力、归纳概括、转化思想、分类思想、方程思想.
第 ２０ 页 共 20 页

展开更多......

收起↑