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简谐运动的回复力和能量
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问题：简谐运动是变加速运动，合力不为零。力决定运动，力随时间遵循怎样的变化规律物体做简谐振动？O xtxvt一、简谐运动的回复力水平弹簧振子问题1：小球受哪些力？合力是多少 问题2：当0＜x≤A，合力指向哪里？大小如何变化？画出合力方向示意图.问题3：当-A≤x＜0，合力又如何？问题4：合力方向与位移方向有何关系？OxA-Ax>0，弹力向左，F<0，|F|=kxx<0，弹力向右，F>0，|F|=kx弹簧振子的合力总是指向平衡位置O点，合力方向总与位移方向相反，可表示为F=-kxOxA-AvFOxA-AvF竖直弹簧振子问题1：位移为x,形变量是多大？问题2：求振子的合力.问题3：x<0时，合力指向哪里？OxA平衡位置弹簧伸长量为kx0=mg位移为x，弹簧形变量为x+x0合力为(向下为正方向)F=mg-k(x+x0)=mg-kx0-kx=-kx负号表明合力方向总与位移方向相反，指向平衡位置.OA做简谐运动的物体受到的合力始终与位移方向相反，指向平衡位置，这个力叫回复力，满足F=-kx如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。简谐运动判断方法：判据1：x-t图像是否是正弦曲线。判据2：合力F=-kx.数学上可以证明，若合力F=-kx，解为x=Asin(ωt+φ)。课堂练习1“练习与应用”第1题把图中倾角为θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开。假设空气阻力可忽略不计，试证明小球的运动是简谐运动。θ证明：以平衡位置为坐标原点，沿斜面向下建立坐标系。在平衡位置，mgsinθ=kx0位移为x时，合力为F=mgsinθ-k(x0+x)=-kx∴小球做简谐运动证毕θxO二、简谐运动的能量简谐运动忽略一切空气阻力，振子机械能守恒，势能和动能相互转化，即 Ek=- Ep.动能和势能的转化表现一定规律，动能和势能均随时间周期性变化。在表格中填写弹簧振子在各位置的能量。最大值和最小值分别用“最大”“最小”表示，某量为零用“0”表示。增加、减少分别用“↗”和“↘”表示OxPQ位置QQ→OOO→PP位移的大小速度的大小动能弹性势能机械能最大00最大最小最大最大最小最大最小最小最大不变x=Asin(ωt+φ)v=ωAcos(ωt+φ)tOEkEpT在最大位移处，振子动能为零，振子机械能等于弹性势能，振子在任意时刻，有Ek+Ep=E=机械能由振幅决定。12E=Ep+0=kA2.12kA2.课堂小结简谐运动的回复力F=-kx判断简谐振动方法简谐运动的能量动能和势能相互转化，机械能守恒课堂练习2画出弹簧振子从x=A由静止释放时的加速度-时间图像。解：a=F/m=-(k/m)·x。由x-t图像可得a-t图像。O xtatx拓展练习练习3利用动能最大值(势能为零)和势能最大值(动能为零)相等求简谐振动周期.解：

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