资源简介

2021 学年第二学期九年级数学适应性练习
试题 2022.6
（满分 150 分）
考生注意：
1．本练习含三个大题，共 25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在
草稿纸、本试题卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算
的主要步骤．
一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）
【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂】
1．下列实数中，无理数是（ ）
（A）0； （B） ； （C） 9 ； （D）0.313113111．
2．下列计算正确的是（ ）
2 2 4 6
（ ）a 2 + a 2 = a 4 ；（ ） ( ) 2；（ ）6a6 2a2 3A B 3a = 6a C = 3a ； （D）a ( a )= a ．
2
3．下列对二次函数 y = ( x + 1 ) 3 的图像描述不．正．确．的是（ ）
（A）开口向下； （B）顶点坐标为（-1，-3）；
（C）与 y 轴相交于点（0，-3）； （D）当 x 1时，函数值 y 随 x 的增大而减小．
4．一组数据：3，4，4，5，如果添加一个数据 4，那么发生变化的统计量是（ ）
（A）平均数； （B）中位数； （C）众数； （D）方差．
5．如图，在平行四边形 ABCD 中，延长 BC 至点 E，使 CE=2BC，联结 DE．
设 AB = a ， AD = b ，那么DE可表示为（ ）
（A） a + 2b ； （B） a 2b ； （C） a + 2b； （D） a 2b ．
（第 5 题图）
6． 在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=90 ，AB=4，BC=4，AD=1（如图）．
A D
点 O 是边 CD 上一点，如果以 O 为圆心，OD 为半径的圆与边 BC 有交点，
那么 OD 的取值范围是（ ）
5 20 5
（A） 2 OD ； （B） OD ；
2 9 2
B C
20 85 20 95
（C） OD ； （D） OD ．
9 26 9 26 （第 6 题图）
九年级数学 第1页 共 4 页
二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】
2
7． 因式分解：a 2a = ▲ ．
2n3 m
8． 计算： = ▲ ．
m n
9． 方程 x 2 = 3的解是 ▲ ．
1
10．函数 y= 的定义域是 ▲ ．
x 1
2
11．如果关于 x 的方程2x + 3x k = 0没有实数根，那么 k 的取值范围是 ▲ ．
12．如果随意把各面分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的骰子抛到桌面上，那
么正面朝上的数字是素数的概率是 ▲ ．
13．为了解某区六年级 8000 名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中 500 名学生， 结果
有2 00 名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数为 ▲ ．
14．图中反映某网约车平台收费 y（元）与所行驶的路程 S（千米）的
函数关系，根据图中的信息，当小明通过该网约车从家到机场共收
费 64 元，若车速始终保持 60km/h，不考虑其它因素（红绿灯、堵
车等），他从家到机场需要 ▲ 小时．
15．正八边形的中心角等于 ▲ 度．
（第 14 题图）
16．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 A、B、O 都 B
在这些小正方形的顶点上，那么 cos∠AOB 的值为 ▲ ．
O
17．设 a，b 是任意两个实数，用 max a，b 表示 a，b 两数中较大者，例如：
A
（第 16 题图）
max 2， 2 = 2，max 1，2 =2，max 3，2 =3．参照上面的材料，
如果 max 2x +1， x + 2 = x + 2，那么 x 的取值范围是 ▲ ． A D
18．在矩形 ABCD 中，AB=5（如图）．将矩形 ABCD 绕点 B 按顺时针方向旋转
4
得到矩形 EBFG，点 A 的对应点为点 E，且在边 CD 上，如果 tan∠EBC= ，
3
B C
联结 CG，那么 CG 的长为 ▲ ．
（第 18 题图）
九年级数学 第2页 共 4 页
三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）
【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】
19．（本题满分 10 分）
-1
1
1 2
计算：4 2 + - 5 - 3 - ．
2 -1 2


20．（本题满分 10 分）
x 12 3
解方程： + = ．
x + 2 x2 4 x 2
21．（本题满分 10 分， 第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分）
如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝2，
AD＝4，tan∠C＝1，点 E 是 CD 的中点，联结 BE．
（1）求线段 BC 的长；
（2）求∠EBC 的正切值．
（第 21 题图）
22．（本题满分 10 分）
如图，斜坡 BC 的坡度为 1:6，坡顶 B 到水平地面（AD）的距离 AB 为 3 米，在 B 处、C 处
E
分别测得 ED 顶部点 E 的仰角为 26.6°和 56.3°，点 A、C、D 在一直线上，
求 DE（DE⊥AD）的高度（精确到 1 米）．
（参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.5，
B
sin56.3°≈0.83，cos56.3°≈0.55，tan56.3°≈1.5）
A C D
（第 22 题图）
23．（本题满分 12 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分）
已知：如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，点 E、F 分别在边 AB、AD 上，DE 与 CF 相交
于点 G．CD2＝CG·CF，∠AED＝∠CFD．
（1）求证：AB＝CD；
（2）延长 AD 至点 M，联结 CM，当 CF＝CM 时，
求证：EA·AB＝AD·MD．
（第 23 题图）
九年级数学 第3页 共 4 页
24．（本题满分 12 分， 其中第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 4 分）
2
如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y = x +bx + c 与 x 轴交于点 A（1，0）和
点 B（3，0），与 y 轴交于点 C．
（1）求该抛物线的表达式及点 C 的坐标；
（2）点 P 为抛物线上一点，且在 x 轴下方，联结 PA．当∠PAB=∠ACO 时，求点 P 的坐标；
（3）在（2）的条件下，将抛物线沿平行于 y 轴的方向平移，平移后点 P 的对应点为点 Q，
当 AQ 平分∠PAC 时，求抛物线平移的距离．
y y
A B A B
O x O x
C C
（第 24 题图） （备用图）
25．（本题满分 14 分，其中第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分）
如图，AB 是半圆 O 的直径，AB=2，P 是半圆 O 上一动点，PC⊥AB，垂足为点 C，D 是 AP
的中点，联结 BD．
6
（1）当 AC= 时，求线段 AP 的长；
5
（2）设 BC=x，tan∠ABD =y，求 y 关于 x 的函数解析式；
（ （
（3）设 PC 与 BD 交于点 E，当CE : PE=1: 4 时，求 AP : BP 的值．
P P
D D
A O C B A O B
A O C B
（第 25 题图） （备用图） （备用图）
九年级数学 第4页 共 4 页2021 学年第二学期九年级数学适应性练习
评分参考
一、选择题：
1．B； 2．D； 3．C； 4．D； 5．A； 6．C．
二、填空题：
7．a a 2 9 1； 8．2n2 ； 9． x 11； 10． x 1； 11． k ； 12． ；
8 2
1 5 265
13．3200； 14． ； 15．45； 16． ； 17． x 1； 18． ．
3 5 5
三、解答题：
19．解：原式= 2 2+1 (3 5) 2 ． （8 分）
= 5 ． （2 分）
20．解：方程两边同乘以（x+2）（x-2），得 x(x 2) 12 3(x 2)． （4 分）
整理，得 x2 5x 6 0． （2 分）
解得 x1 3 ， x2 2． （2 分）
经检验： x 3是原方程的根， x 2是增根（舍去）． （1 分）
所以，原方程的根是 x 3． （1 分）
21．解：（1）过点 D 作 DH⊥BC，垂足为点 H．
∵AD∥BC，∠ABC＝90°，
∴∠ABC＝∠BAD＝∠DHB＝90°．
∴四边形 ABHD 是矩形． （1 分）
又∵AB＝2， AD＝4，
∴DH=AB=2，BH=AD=4． （2 分）
在 Rt△DCH 中，∠DHC=90°，
tan DH C 1，∴HC=DH=2． （1 分）
HC
∴BC = BH+HC=6． （1 分）
（2）过点 E 作 EG⊥CB，垂足为点 G．
CE 1
∵点 E 是 CD 的中点，∴ = ．
CD 2
1
∵DH⊥BC，∴EG∥DH．
EG CG CE 1
∴ = = = ． （2 分）
DH CH CD 2
∵HC=DH=2，AD＝4，
∴EG=CG=HG=1，BG=5． （2 分）
EG 1
∴在 Rt△EBG 中，∠EGB =90°， tan EBC ． （1 分）
BG 5
22．解： 过点 B 作 BH⊥ED，垂足为点 H． （1 分）
由题意得 AB=DH=3（米），BH=AD，∠EBH=26.6°，∠ECD=56.3°．
∵斜坡 BC 的坡度为 1:6，
AB 1
∴ ．
AC 6
∴AC=6AB= 6 3 18． （1 分）
设 DE 长为 x 米，则 EH (x 3)米．
△ tan EBH EH在 Rt EBH 中，∵ ，
BH
BH EH x 3 x 3∴ 2x 6． （3 分）
tan EBH tan 26.6 0.5
ED
在 Rt△ECD 中，∵ tan ECD ，
CD
CD ED x x 2x∴ ． （3 分）
tan ECD tan 56.3 1.5 3
∴AD =AC+CD=BH．
2
∴ 2x 6 18 x ． （1 分）
3
∴解得 x 18． （1 分）
答：DE 的高度为 18 米．
23．解：（1）∵CD2＝CG CF，
CD = CG∴ ． （1 分）
CF CD
又∵∠DCF＝∠GCD，
∴△CDG∽△CFD． （1 分）
∴∠CFD＝∠CDG． （1 分）
2
∵∠AED＝∠CFD，
∴∠AED＝∠CDG．
∴ AB∥CD． （1 分）
又∵AD∥BC，
∴四边形 ABCD 为平行四边形． （1 分）
∴ AB=CD． （1 分）
（2）∵AB∥CD，
∴∠A＝∠CDM． （1 分）
∵CF＝CM，
∴∠M＝∠CFM． （1 分）
∵∠AED＝∠CFD，
∴∠M＝∠AED． （1 分）
∴△AED∽△DMC． （1 分）
AD AE
∴ = ． （1 分）
DC DM
∴ AE DC=AD DM ．
∵AB=CD，
∴ AE AB=AD DM ． （1 分）
24 2．解：（1）∵抛物线 y x +bx+c过点 A（1，0）和 B（3，0），
1 b c 0，
∴ （2 分）
9 3b c 0.
b 4，
解得：
c 3.
所以， y x2 4x 3． （1 分）
当 x=0 时， y 3．∴点 C 的坐标为（0，-3）． （1 分）
（2）∵A（1，0），C（0，-3），∴OA=1，OC=3．
OA 1
∴tan∠ACO= ． （1 分）
OC 3
∵∠PAB=∠ACO，∴tan∠PAB= tan∠ACO 1 ．
3
过点 P 作 PH⊥x 轴，垂足为点 H．
设 PH=m，则 AH=3m，OH=1+3m．
3
∴P（1+3m，-m）． （1 分）
∴ (1 3m)2 4(1 3m) 3 m ． （1 分）
7
解得 m ．
9
∴点 P 10 7的坐标（ ， ）． （1 分）
3 9
（3）过点 P 作 PE⊥AP，交 AQ 于点 E；过点 E 作 EF⊥PQ，交 PQ 于点 F．
可得∠AHP=∠APE=∠PFE=90°．
∵∠ACO+∠CAO=90°，∴∠PAB+∠CAO=90°，∴∠PAC=90°．
∵AQ 平分∠PAC，∴∠QAP=45°． （1 分）
∵∠APE=90°，∴∠AEP=45°，∴∠QAP=∠AEP，∴AP=EP．
∵∠APF=∠PAH+∠AHP，即∠APE+∠EPF=∠PAH+∠AHP，∴∠PAH=∠EPF.
在△AHP 与△PFE 中，
∠AHP=∠PFE，

∠PAH =∠EPF，

AP = EP.
∴△AHP≌△PFE（A.A.S）．
∴ AH PF=
7
， PH = EF=
7
． （1 分）
3 9
∵EF//AH，
7 28
EF QF QH 14
∴ 9 9，∴ 7 QH QH ，得 ． （1 分）AH QH 3
3
14 7 35
∴QP ．
3 9 9
35
∴抛物线平移的距离是 ． （1 分）
9
4
25．解：（1）联结 OD．
∵O 为圆心，DA=DP，
∴OD⊥AP． （1 分）
AD AC
∵cos∠PAC ， （1 分）
AO AP
1 6
6 1 AP
∵ AC ，AO AB 1 2 5，∴ ． （1 分）
5 2 1 AP
2 15
∴ AP . （1 分）
5
（2）联结 OD，过点 D 作 DH⊥AB，垂足为点 H．
由（1）可得 AD AP=AO AC．
2∴ AP 4 2x．
PC AP2 AC2∴ 4 2x (2 x)2 x2 2x ． （1 分）
DH AH AD
∵DH⊥AB，PC⊥AB，∴DH∥PC，∴ ．
PC AC AP
1 1
又∵DA=DP，∴ DH PC，HC AC．
2 2
x2 2x
∴DH ， （1 分）
2
1 1
HC (2 x) 1 x． （1 分）
2 2
1 1
∴HB HC BC 1 x x 1 x． （1 分）
2 2
2 2
∴ y tan∠ABD=
DH = x +2x 2 x +2x ． （1 分）
HB 2 2 x x 2
（3）过点 C 作 CG//AP，交 BD 于点 G，联结 PO、PB．
5
CE CG CE CG
∴ ， ∵DA=DP，∴ ．
PE DP PE DA
CG BC CE BC
∵ ．
DA BA ， PE BA
BC 1 BC 1
∵CE：PE=1:4，∴ .∵OA=OB，∴ ． （2 分）
BA 4 OB 2
∵PC⊥OB，∴PO=PB，又∵PO=OB，
∴△POB 是等边三角形，∴∠POB=60°． （1 分）
∴∠POA=120°．
延长 OD 交 AB 于点 F．
∵OA=OP，DA=DP，∴∠AOF=∠POF=
1
∠AOP =60°．
2
∴∠AOF=∠POF=∠POB，∴ AF F P P B ． （1 分)
∴ AP 2B P．即 AP : B P 的值为 2． （1 分)
6

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