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知识点一 有理数减法的意义及法则
意义：有理数的减法，即已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算． 这与小学学过的减法意义相同，引入负数后仍可进行减法运算，如负数减负数、小数减大数．根据减法的意义，结合有理数的加法仍可求出结果．
法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．式子表示为：．
方法技巧：(1)弄清算式中的减数：在利用有理数的减法法则进行计算时，应关注减数是什么．如在中，减数是9而不是负9，运用法则转化为加法运算后是：．
(2)明确算式中谁变谁不变：将减法运算转化为加法运算时，只改变减数的符号，而被减数不变．
(3)明确减数和被减数不能互换：有理数的加法有交换律，但是减法没有交换律，因此不能将减数和被减数互换．
例1 计算：
(1) (2) (3)
例2 华英中学七年级(14)班的学生分成五组进行答题游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束后各组的得分如下表：
第 1 组 第 2 组 第 3 组 第 4 组 第 5 组
100 150 350 -400 -100
(1)第一名超过第二名多少分？
(2)第一名超过第五名多少分？
知识点二 有理数加减混合运算
进行有理数的加减混合运算，可以根据有理数减法法则把算式改写成几个有理数的和的形式，然后运用加法法则、加法交换律、加法结合律计算出结果．
方法技巧：由于减法可以转化为加法，因此加减混合运算，都可以统一成加法运算．因此，在进行有理数的加减混合运算时，可按下列步骤完成：(1)先统一成加法；(2)再利用加法的运算技巧计算．
例3 计算：
(1) (2)
(3) (4)
知识点三 省略加号的和式
在和式里可以把加号及加数前面的括号省略不写，以简化书写形式，例如：可以省略为：，这个和式有两种读法：①按加法的结果来读，应读作“负20、负2、正5、负3的和”；②按运算来读，应读作“负20减去2加5减3”．
易混淆点：对于省略了加号的和式的符号应这样理解，它们都是性质符号．如中的“＋”是5的性质符号，而加号已省去，但是把这个“＋”（正号）当成加号来理解也是可以的．
例4 把写成省略加号的和的形式，并把它读出来．
例5 计算：
解题技巧
技巧l 加减混合算，分组是关键
例6 计算：
例7 计算：
例8 计算：
例9 计算：
例10 计算：
例11 (1)(－5)－(－10)＋(－32)－(－7)； (2)－8.4＋10－4.2＋5.7；
－41＋34＋0－39＋66； (4)2＋6＋(－2)＋(－5)．
技巧2 有理数的减法在实际生活中的应用
规律技巧：有理数减法的意义与小学学过的减法的意义相同，已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，减法是加法的逆运算．有理数的减法可以解答下列问题．
1．比较大小
例12 以地面为基准，处高，处高，处高
问：(1)处比处高多少？
(2)处和处哪个地方高？高多少？
(3)处和处哪个地方低？低多少？
例13 一名潜水员在水下方处发现一条鲨鱼在离他不远的上方的位置往下游追逐猎物，当鲨鱼向下游后追上猎物，此时猎物做垂死挣扎立即向上游，鲨鱼紧紧追随，又游了后被鲨鱼一口吞吃．
(1)求鲨鱼吃掉猎物时所在的位置？
(2)与刚开始潜水员发现鲨鱼的位置相比，鲨鱼吃掉猎物时所在位置有什么变化？
2．与加法混合运用
例14 小丽家门前有一棵葡萄树，树高3米，一只蜗牛在离葡萄成熟还有6天时，从地面开始沿树干往上爬，第一天爬了0.5米后又下滑了0.1米；第二天爬了0.48米后又下滑了0.15米；第三天爬了0.7米后又下滑了0.18米；第四天爬了0.75米后又下滑了0.1米；第五天爬了0.55米，没有下滑．试想蜗牛要吃上新鲜的葡萄，第六天还要不要往上爬，如果需要往上爬，至少还要爬多少米？
陷阱警示
有理数减法运算中的“是是非非”
易错点：学习有理数的加减运算时，有的同学由于对运算法则理解不透彻，常常在解题中出现是非不分的现象，从而造成解题错误．
(1)对负号的意义认识不清．
例15 计算：(1) (2)
(2)错用运算律．
例16 计算： ．
(3)随意省略运算符号．
例17 计算：
轻松练习
1．比小 ， ．
2．两地海拔高度分别为米和米，那么地比地低 ．
3．若，，，则式子的值为 ．
4．检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，
检查的结果如下表：
篮球编号 1 2 3 4 5
与标准质量的差（克） +4 +7 -3 -8 +9
(1)最接近标准质量的是 号篮球．
(2)质量最大的篮球比质量最小的篮球重 克．
5．甲、乙两同学进行数字猜谜游戏，甲说：一个数的相反数是它本身，乙说：一个正数
的倒数也等于它的本身，请你猜一猜：与的差的绝对值等于 ．
6．已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图，且|a|=1,|b|=2，|c|=4，则a-b+c=______.
7．下列说法正确的是 ( )
A．零减去一个数，仍得这个数 B．负数减去负数，结果是负数
C．正数减去负数，结果是正数 D．被减数一定大于差
8．在二月份的某天，中央气象台天气预报中说：石家庄市最低气温为，广州市最低气
温为．这一天石家庄市的最低气温比广州市的最低气温低 ( )
A． B． C． D．
9．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为，，
的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 ( )
A． B． C． D．
10.数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“☆”对于任意有理数和
，有☆，请你根据新运算，计算☆☆的值是( )
A．0 B．-1 C．-2 D．l
11.计算：(1) (2)
12.某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果以每套55元的价格为
标准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下：（单位：元）
，，，，，，，
(1)当他卖完这8套服装后的总收入是多少？
(2)盈利（或亏损）了多少元？
我们定义一种新运算：图形表示a－b＋c，图形表示－x＋y－z，则 的值为________， 的值为________．
14、3.若a、b、c是有理数，|a|＝3，|b|＝10，|c|＝5，且a、b异号，b、c同号，求a－b－(－c)的值．
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