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第二章 机械振动
第二节
简谐振动的回复力和能量
选修系列
前文回顾
简谐振动
t /s
x
x1
A
x2
T
改如何分析简谐运动之类的复杂运动呢？
一、回复力
运动学
力学
牛顿运动定律
运 动 受力特点 力大小变化情况 与速度的方向关系
匀速直线运动
匀变速直线运动
匀变速曲线运动
匀速圆周运动
简谐运动
F合与v在一条直线上
F合与v方向有一夹角
F合与v方向始终垂直
？？？
？？？
一、回复力
x
x
F
F
F
F
所受的弹力总是指向平衡位置
情景：一弹簧振子在平衡位置O点向右运动
O
A
B
C
D
x
x
F
x
x
F
请归纳弹簧弹力有什么特点
所受的合力总是和位移反向
请分析弹簧在不同位置的位移和受力情况。
一、回复力
x
x
F
F
F
F
O
A
B
C
D
x
x
F
x
x
F
使振子回到平衡位置的力。
回复力可以是弹力,也可以是其它力(包括摩擦力);可以是某一个力，或几个力的合力,或者某个力的分力。
负号表示回复力方向始终与位移方向相反。
总是指向平衡位置。
1.定义:
2.来源：
3.大小:
4.方向:
5.回复力是按力的作用效果命名的
一、回复力
5.简谐运动的定义的两种表述：
1、x-t图像为正弦或者余弦曲线
如果质点所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。即回复力满足 的运动就是简谐运动。
2、F-x 满足 的形式
对于最简单的水平弹簧振子，回复力一定是弹簧的弹力，k一定是弹簧的劲度系数
对一般的简谐运动，由于回复力不一定是弹簧的弹力，所以k不一定是劲度系数而是回复力与位移的比例系数。
注意：
一、回复力
如图，一弹簧上端固定，劲度系数为k，另一端挂一质量为m的小球，平衡位置时弹簧的形变量为x0，释放后小球做上下运动，弹簧此时没有超出弹性限度，小球的运动是简谐运动吗？其回复力是谁提供的？
平衡位置时弹簧的形变量为x0， 则 mg=kx0
当小球向下运动到离平衡位置的距离是x时
此时弹力为：F弹=k(x0+x)
回复力：F回=mg-k(x0+x)
得F回=-kx
即小球的运动是简谐运动。
重力和弹力的合力提供回复力
证明：
x
回复力是按照力的作用效果来命名的。可能是一个力的分力，也可能是几个力的合力。
典型例题1
如图所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是(　　)
A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力
B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力
C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力
D．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力
D
二、简谐运动中各个物理量的变化规律
位移x 回复力F 加速度a 速度v
B
B O
O
O C
C
C O
O
O B
max
max
max
0
max
max
max
max
max
0
0
0
0
0
0
0
＋
＋
＋
＋
＋
＋
＋
＋
＋
＋
＋
＋
－
－
－
－
－
－
－
－
－
－
－
－
C
O
B
矢量分析：规定向右为正方向
二、简谐运动中各个物理量的变化规律
C
O
B
简谐运动的加速度大小和方向都随时间做周期性的变化
所以简谐运动是变加速运动；
当物体从最大位移处向平衡位置运动时，由于v与a的方向一致
物体做加速度越来越小的加速运动；
当物体从平衡位置向最大位移处运动时，由于v与a的方向相反
物体做加速度越来越大的减速运动。
二、简谐运动中各个物理量的变化规律
C
O
B
书本29页拓展视野：
简谐运动物体的周期
对弹簧振子来说，k 即为弹簧的劲度系数，m 为小球的质量。可见，弹簧振子做简谐运动的周期仅与小球的质量、弹簧的劲度系数有关，即由弹簧振子本身决定，与其他因素如振幅无关，称为弹簧振子的固有周期。
三、能量（动能和势能）
C
O
B
小球动能 弹簧势能 总机械能
B
B O
O
O C
C
C O
O
O B
max
max
max
max
0
0
0
0
标量分析：对称位置情况一样
不变
不变
不变
不变
不变
不变
不变
不变
简谐运动的能量与振幅有关，振幅越大，振动的能量越大。
势能与动能是标量，同一位置必相同，对称位置也必相同。
三、能量（动能和势能）
C
O
B
t
E
机械能
势能
动能
C
B
O
物体在做简谐运动时的Ek-t和Ep-t及E-t图象
实际的振动总是要受到摩擦和阻力，因此在振动过程中需要不断克服外界阻力做功而消耗能量（阻尼振动），振幅会逐渐减小，最终停下来。
典型例题2
振子连续两次通过P位置，下列各量哪些是相同的？
O
B
A
P
x
位移 （ ）
回复力 （ ）
加速度 （ ）
动能 （ ）
势能 （ ）
速率 （ ）
速度 （ ）
√
×
√
√
√
√
√
典型例题3
关于振动平衡位置,下列说法正确的是( )
A.是回复力产生的加速度改变方向的位置
B.是回复力为零的位置
C.是速度最大的位置
D.是加速度最大的位置
ABC
O
A
B
C
D
典型例题4
做简谐运动的物体,其加速度a随位移x的变化规律应是下图中的哪一个( ）
B
由F=－kx
典型例题5
在光滑水平面上有一弹簧振子,弹簧的劲度系数为k，振子质量为M,振动的最大速度为v0,如图所示，当振子在最大位移为A的时刻把质量为m的物体轻放其上，则:
(1)要保持物体和振子一起振动起来，两者间的摩擦因数至少是多少 (设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
(2)一起振动时，两者过平衡位置的速度多大 振幅又是多少
mg
FN
Ff
解析
(1)放物体前最大回复力F=kA,
最大加速度为：
(2)振动的最大机械能为
弹簧为原长弹性势能为零，有
解得
m和M在最大位移处动能为零,势能最大,且与没放m前相同，所以弹簧的最大形变相同，即振幅仍为A.
课堂小结
课堂作业
作业8

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