资源简介

知识点一 有理数除法法则
法则1：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数，即．
法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0．
拓展 为什么要强调除以不为0的数呢？原因是0是没有倒数的，而且0也不能作除数的．
例1 计算：(1) (2)
例2 化简下列分数：
(1) (2) (3) (4)
知识点二 乘除混合运算
有理数的乘除混合运算的顺序与小学学过的乘除混合运算的顺序相同，由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，不能先做乘，后做除．
方法规律　在只含有乘除法的算式中，可以由“－”号的个数确定结果的符号，“－”号有奇数个时，结果为负；“－”号有偶数个时，结果为正．若将除法变为乘法，即将连除式变为连乘式或将乘除混合式变为连乘式，则可以应用乘法运算律，简化运算过程．
例3 计算：
(1) (2)
知识点三 有理数的加减乘除混合运算
在有理数的加减乘除混合运算中，如无括号指明先算什么运算，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如果有括号，则先算括号里面的．
方法规律 (1)加、减、乘、除的混合运算，首先，应注意运算顺序．通常把这四种基本的代数运算分成两级，加与减是第一级运算，乘与除是第二级运算．其次，对于含有多重括号的运算，一般先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的．
(2)运算顺序的规定详细地讲就是：先算高级运算，再算低级运算；同级运算在一起时，按从左到右的顺序计算．
(3)在混合运算中，除遵守以上原则外，还要注意灵活使用运算律，使运算准确而快捷．
例4 计算：
(1) (2)
解题技巧
技巧l 略施小计 乘除容易
例5 计算：(1) (2)
例6 计算：(1) (2)
例7 计算：(1) (2)
技巧2 活用乘除法 问题好解决
方法规律：数学的价值在于应用，学习了有理数的乘除法后，我们又能解决下面的四个问题．
1．解决高度问题
例8 气象统计资料表明，高度每增加1000米，气温就降低．如果现在地面的气温是，那么8000米的高空的气温大约是多少？
2．解决温度问题
例9 贝贝家新买了一台太阳能热水器．某天，他通过测量发现：下午18:00太阳能热水器的水箱内的温度是，以后每小时下降．请你帮帮贝贝预测一下，第二天早晨6:00时水箱内的温度大约是多少？
3．解决行程问题
例10 随着人们生活水平的提高，小轿车越来越多地进入家庭，小华家买了一辆轿车，她连续7天记录轿车每天行驶的路程，以30千米为标准，大于30千米的记为正，小于30千米的记为负，正好30千米的记为O，得到的数据分别为（单位：千米）：
，，，，，，
(1)请你用所学知识估计小华家一个月（按30天算）轿车行驶的路程；
(2)若每行驶100千米耗用汽油7升，汽油每升5.6元，试求小华家一年（按12个月算）的汽油费用．
4．解决决策问题
例l1 受金融危机的影响，华盛公司去年1～3月平均每月亏损15万元，4～6月平均每月盈利20万元，7～10月平均每月盈利17万元，11～12月平均每月亏损23万元，这个公司决定：若平均每月盈利在3万元以上，则继续做原来的生产项目，否则要改做其他项目．请你帮助该公司进行决策是否要改做其他项目，并说明你的理由．
陷阱警示
1．混淆运算法则出现错误
易错点：按照混合运算的法则，同级运算应从左向右，而不能改变顺序，若随意改变，易导致解题错误．
例12 计算：
例13 计算：
2．误用运算律导致计算错误
易错点：在有理数的除法和加减运算中，要注意运算顺序及运算法则，不能自己生造一些似是而非的公式．
例14 计算：
例15 计算：
轻松练习
1． ，如果，，那么 ．
2．计算： ．
3．某商场销售一款服装，每件标价150元，若以八折销售，仍可获利30元，则这款服装每
件的进价为 元．
4．根据气象资料统计表明，高度每增加1000米，气温就下降大约，现在10000米高空
的气温是，则地面温度大约是
5．两个数之和为负，商为负，则这两个数应是 ( )
A．同为负数 B．同为正数
C．一正一负且正数的绝对值较大 D．一正一负且负数的绝对值较大
6．计算：的结果是 ( )
A． B． C． D.
7．计算的结果是 ( )
A． B． C． D．
8．计算：的结果是 ( )
A． B． C． D．
9．计算：
(1) (2)
(3)
10．阅读下列解题过程：
计算：
解：原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
回答：(1)上面解题过程有两个错误，第一处是第 步，错误的原因是 ；第二处是第 步，错误的原因是 ．
(2)请你正确地解答本题．
11.若定义一种新的运算为，计算：．
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