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知识点一 乘方的意义
一般地，几个相同的因数相乘，即，记作，读作的次方，求个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫幂．在中，叫做底数，叫做指数，当看作的次方的结果时，也可读作的次幂．
特别地，一个数可以看作这个数本身的一次方．例如：5就是5的1次方，即，指数为1通常省略不写．
警示误区 (1)乘方是一种运算（乘法运算的特例），即求几个相同因数连乘的简便形式．
(2)幂是乘方的结果，它不能单独存在，即没有乘方就无所谓幂，如的运算结果8是幂，这里的8是相对而言的，离开了说8是幂是不对的，因为8还可由、等运算得到，这时的8就不是幂，而是和、积．
(3)乘方具有双重含义：一是表示相同因数的特殊乘法运算；二是表示乘方运算的结果．
(4)规范乘方的书写格式，在书写乘方时，若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用括号把底数括起来，以体现底数的整体性，否则就会出现把“-3的3次方”写成“”的错误；“的平方”写“”的错误．
拓展 底数为-1，0，1的幂的特性：
① ②为正整数） ③
例1 计算：(1) (2) (3) (4)
变式引申：比较与的异同．
知识点二 乘方的符号法则
正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．
详解 (1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．
(2)任何数的偶次幂都是非负数；0的任何正整数幂为0．
例2 计算：
知识点三 有理数的混合运算
有理数的混合运算顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
方法规律 (1)有理数运算分三级运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方（以后学习）是第三级运算；运算顺序是：先算高级运算，再算低级运算；同级运算，再按从左至右的顺序运算．
(2)在运算过程中注意运算律的运用．
例3 计算： 例4 计算：
解题技巧
技巧l 强化三种意识 学好混合运算
例5 计算：
例6 计算：
例7 计算：
技巧2 前沿考向 题型关注
前沿考向： 有理数的乘方既是基础的运算，也是历年中考的热点之一，且考查形式越来越多样化，创新性也越来越强．
1．规律探索型
例8 （1）下面是一个三角形数阵：
根据该数阵的规律，猜想第十行所有数的和是 ．
(2)已知，，，，，…，观察上面的规律，试猜想的末位数字是 ．
(3)如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个的正方形图案，则其中完整的圆共有
个．
2．程序设计型
例9 小刚学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序，当他输入任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的平方与1的和，当他第一次输入，然后将所得到的结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是 ( )
A． B． C． D.
技巧3 巧抓“题眼”，妙解答
例l0 如图，把一个面积为1的正方形等分成面积为的矩形，接着把一个面积为的矩形等分成面积为的矩形，再把一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此下去，试利用图形揭示的规律计算： ．
变式引申：当你把纸对折一次时，就得到2层；当对折两次，就得到4层，照这样折下去：
(1)你能发现层数和折纸的次数有什么关系吗？
(2)计算当你对折6次时，层数是多少？
(3)如果每张纸的厚度是0.1毫米，求对折10次时，总的厚度是多少？
陷阱警示
1．分不清乘方的底数造成计算错误
易错点：在进行乘方运算时，不能正确的理解乘方的意义，忽略了底数的完整性造成运算的错误．
例11 计算：①； ②； ③
小明：我会解
(1)
(2)
(3)
小明的解答正确吗？若不正确，请说明理由并纠正．
2．主观臆断，忽略运算顺序
易错点：在有理数混合运算中，容易出现运算顺序错误，从而导致结果的错误，要克服这类错误，做题时要细心，先观察题目中有哪些运算，先做什么后做什么要心中有数，还要注意分清运算符号和性质符号．
例12 计算：
例13 计算：
轻松练习
1．在中，指数是 ，底数是 ，在中，指数是 ，底数是 ，
在中底数是 ，指数是 ．
2．如果一个数的立方等于这个数，那么这个数是 ．
3． ， ， ， ．
4．对于大于或等于2的自然数的平方进行如下“分裂”，分裂成个连续奇数的和，则自
然数的分裂数中最大的数是 ．
5．下列各对数中，数值相等的是 ( )
A．与 B．与 C．与 D.与
6．一个数的平方等于它的倒数，这个数是 ( )
A． B． C． D．
7．观察下列等式：
，，，，，，…由此可判断的
个位数字是 ( )
A．7 B．9 C．3 D．1
8．一根l米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下
的绳子的长度为 ( )
A．米 B．米 C．米 D．米
9．计算：
(1) (2)
(3) (4)
(5)
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