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6.3复合判断的演绎推理方法 学案
学习目标
必备知识：联言推理及其合成式、分解式，选言推理的推理依据和推理结构，假言推理
的推理依据和推理结构。
关键能力：掌握并分辩联言推理、选言推理、假言推理的推理有效式和推理无效式。
核心素养
科学精神：正确理解三种推理的含义和规则。培养学生学习复合判断演经推理的方法和
兴趣，提高思维能力，树立科学精神。
公共参与：明确运用联言推理、选言推理和假言推理的意义，在实际生活中自觉婆循指
理规则，正确地运用三种推理方法。
基础梳理
1．联言推理及其方法
(1)联言推理的含义：是依据联言判断的逻辑性质进行的推理。
(2)联言推理的方法
①前提分别断定了各个联言支是真的，它的结论就能够断定由这些联言支所构成的联言判断是真的。
②前提断定联言判断是真的，它的结论就能够断定这个联言判断的联言支是真的。
2．选言推理及其方法
(1)选言推理的含义：是依据选言判断的逻辑性质进行的推理。分为相容的选言推理和不相容的选言推理。
(2)选言推理的方法
①相容的选言推理的否定肯定式：一个相容的选言推理的正确的推理结构，只能是否定选言判断前提中的一部分选言支，结论肯定剩下的另一部分选言支。
②不相容的选言推理的肯定否定式和否定肯定式：如果肯定了选言判断前提中的一部分选言支，结论就可以否定剩下的另一部分选言支；如果否定了选言判断前提中的一部分选言支，结论就可以肯定剩下的另一部分选言支。
1．适用选言推理的情况
事物存在的可能情况是多种多样的，人们不可能对其中的每种情况都通过实践来认识，这就需要运用选言推理，在事物诸多可能情况中作出某种选择。
2．选言推理及其分类
选言推理就是依据选言判断的逻辑性质进行的推理。选言推理分为相容的选言推理和不相容的选言推理。
3．选言推理的推理结构
(1)相容选言推理的推理结构
一个相容的选言判断，断定其选言支中至少有一个是真的。因此，一个相容的选言推理的正确的推理结构，只能是否定选言判断前提中的一部分选言支，结论肯定剩下的另一部分选言支。
(2)不相容选言推理的推理结构
由于不相容的选言判断的选言支不可能都真，所以，在进行不相容的选言推理时，如果肯定了选言判断前提中的一部分选言支，结论就可以否定剩下的另一部分选言支；如果否定了选言判断前提中的一部分选言支，结论就可以肯定剩下的另一部分选言支。
相容选言判断只是断定“选言支至少一真”，所以肯定一部分选言支不能否定另一部分选言支，所以相容选言推理没有肯定否定式，企图通过肯定一个选言支来否定另一个选言支是不能成立的。
二、假言推理及其方法
1．假言推理的含义：假言推理是依据假言判断的逻辑性质进行的推理。
2．假言推理的种类：分为充分条件假言推理、必要条件假言推理和充分必要条件假言推理。
3．充分条件假言推理的有效形式：如果肯定了假言判断的前件，结论就可以肯定假言判断的后件；如果否定了假言判断的后件，结论就可以否定假言判断的前件。在充分条件假言推理中，由否定假言判断的前件而在结论中否定假言判断的后件，或者由肯定假言判断的后件而在结论中肯定假言判断的前件都是错误的推理结构。
4．必要条件假言判断的有效形式：如果否定了假言判断的前件，结论就可以否定假言判断的后件；如果肯定了假言判断的后件，结论就可以肯定假言判断的前件。在必要条件假言推理中，由肯定假言判断的前件而在结论中肯定假言判断的后件，或者由否定假言判断的后件而在结论中否定假言判断的前件，都是错误的推理结构。
5．充分必要条件假言推理的有效形式：如果肯定了假言判断的前件，结论就可以肯定假言判断的后件；如果肯定了假言判断的后件，结论就可以肯定假言判断的前件；如果否定了假言判断的前件，结论就可以否定假言判断的后件；如果否定了假言判断的后件，结论就可以否定假言判断的前件。相应地，在充分必要条件假言推理中，不符合上述推理结构的都是错误的。
6．运用假言推理的意义：进行假言推理，人们可以推断出新的情况，可以预见事物的发展方向，为进一步认识事物的本质和规律创造必要的前提。
1．运用假言推理的情况
在人们的认识活动中，如果把握了事物之间的条件关系，并且确认了相关事实，就可以运用假言推理推断未知的事物情况。
2．假言推理的含义
假言推理就是依据假言判断的逻辑性质进行的推理。
3．假言推理的分类
(1)充分条件假言推理的规则
充分条件假言判断所断定的前件和后件的关系是：前件真，后件就一定真。反过来看，后件假，前件就一定假。依据这种逻辑性质进行充分条件假言推理时，如果肯定了假言判断的前件，结论就可以肯定假言判断的后件；如果否定了假言判断的后件，结论就可以否定假言判断的前件。由于充分条件假言判断并没有断定前件假时后件会怎样，也没有断定后件真时前件会怎样，因此，在充分条件假言推理中，由否定假言判断的前件而在结论中否定假言判断的后件，或者由肯定假言判断的后件而在结论中肯定假言判断的前件，都是错误的推理结构。
这一规则可概括为：
肯定前件就要肯定后件；否定后件就要否定前件。否定前件不能否定后件；肯定后件不能肯定前件。充分条件假言推理的正确式有肯定前件式和否定后件式两种。
(2)必要条件假言推理的规则
必要条件假言判断所断定的前件和后件的关系是：前件假，后件就一定假。反过来看，后件真，前件就一定真。依据这种逻辑性质进行必要条件假言推理时，如果否定了假言判断的前件，结论就可以否定假言判断的后件；如果肯定了假言判断的后件，结论就可以肯定假言判断的前件。由于必要条件假言判断并没有断定前件真时后件会怎样，也没有断定后件假时前件会怎样，因此，在必要条件假言推理中，由肯定假言判断的前件而在结论中肯定假言判断的后件，或者由否定假言判断的后件而在结论中否定假言判断的前件，都是错误的推理结构。
以上简述为：
否定前件就要否定后件；肯定后件就要肯定前件。肯定前件不能肯定后件；否定后件不能否定前件。必要条件假言推理的正确式有否定前件式和肯定后件式两种。
(3)充分必要条件假言推理的规则
充分必要条件假言判断所断定的前件和后件的关系是：前件真，后件就一定真；前件假，后件就一定假。反过来看，后件真，前件就一定真；后件假，前件就一定假。依据这种逻辑性质进行充分必要条件假言推理时，如果肯定了假言判断的前件，结论就可以肯定假言判断的后件；如果肯定了假言判断的后件，结论就可以肯定假言判断的前件；如果否定了假言判断的前件，结论就可以否定假言判断的后件；如果否定了假言判断的后件，结论就可以否定假言判断的前件。相应地，在充分必要条件假言推理中，不符合上述推理结构的都是错误的。
4．复合判断的类型及真假
常用联结词语 真 假
复合判断 联言判断 “并且”“既 ……又……” “不但……而且……”“虽然……但是……” 只有组成它的各个联言支都是真的 如果有一个联言支是假的
选言判断 相容选言判断 “或者……或者……” 各选言支中至少有一个是真的　　　 选言支全假
不相容选言判断 “要么……要么……” 选言支中有且只能有一个是真的 如果有两个或两个以上选言支是真的，或者没有选言支是真的
假言判断 充分条件假言判断 “如果……那么……” 其真假不取决于前件、后件本身的真假，而取决于判断所揭示的事物情况之间的条件关系
必要条件假言判断 “只有……才……”
充要条件假言判断 “当且仅当”
易错提示
1．进行假言推理时，如果否定了假言判断的前件，结论就否定假言判断的后件；如果肯定了假言判断的后件，结论就可以肯定假言判断的前件。( )
【答案】×
【解析】假言判断有三种类型，相应地，假言推理也分为充分条件假言推理、必要条件假言推理和充分必要条件假言推理。①在进行必要条件假言推理、充分必要条件假言推理时，如果否定了假言判断的前件，结论就可以否定假言判断的后件；如果肯定了假言判断的后件，结论就可以肯定假言判断的前件。②在充分条件假言推理中，由否定假言判断的前件而在结论中否定假言判断的后件，或者由肯定假言判断的后件而在结论中肯定假言判断的前件，都是错误的推理结构。故原观点错误。
2．在进行选言推理时，如果肯定了选言前提中的一部分选言支，结论就可以否定剩下的另一部分选言支。( )
【答案】×
【解析】①在进行相容的选言推理时，如果肯定了选言判断前提中的一部分选言支，结论就不能必然地否定剩下的另一部分选言支。②在进行不相容的选言推理时，如果肯定了选言判断前提中的一部分选言支，结论就可以否定剩下的另一部分选言支。故原观点错误。
3．联言推理正确的推理结构只能是前提断定联言判断是真的，它的结论就能够断定这个联言判断的联言支是真的。( )
【答案】×
【解析】依据联言判断的逻辑性质，联言推理正确的推理结构有两种。一是，联言推理的前提分别断定了各个联言支是真的，它的结论就能够断定由这些联言支所构成的联言判断是真的。二是，联言推理的前提断定联言判断是真的，它的结论就能够断定这个联言判断的联言支是真的。故原观点是片面的。
深化探究
1.下列假言推理属于哪一种假言推理？是否正确？为什么？
(1)如果要培养出大批的德、智、体、美、劳全面发展的人才,就要大力发展教育事业；而教育事业没有大力发展;所以，不能培养出大批德、智、体全面发展的人才。
(2)要有满腔热情,才能做好工作。小李有满腔热情,所以，小李一定能够做好工作。
(3)如果是医生,就一定会看病。老王会看病，所以，老王一定是医生。
(4)除非水分充足,小麦才能增产。小麦没有增产，所以，小麦的水分不充足。
(5)如果降落的物体不受外力的影响，它就不会改变降落的方向。这个物体在降落中受到了外力的影响，所以,这个物体在降落过程中会改变降落的方向。
2.甲要举办课外兴趣小组聚会,他对乙说:“如果我请你,你一定要来。”对丙说:“只有我请你,你才来。”对丁说:“如果我请你,你就来;而且只有我请你, 你才来。”事后,甲邀请了丙,而乙和丙都来了。
请问,来的是否该来,没来的是否不该来 为什么
3.学校准备推选一名优秀学生参选市青运会火炬手。根据评选条件,高二(1)班同学推断:班长刘明一定能被学校选中。因为:
①只有市级三好学生,才能被选中。刘明恰好是市级三好学生。
②如果某个学生能被选中,那么他英语水平一定很高。刘明得过全国英语竞赛一等奖。
③如果身体素质不好,就不能被选中。刘明是市运会3000米长跑冠军。刘明表示自己会努力争取,但不能确定一定被选上。
请问:同学们推断错了吗 为什么
4.检察官对李某说:“不把经济问题交代清楚,你就不能离开本市。”过了几天,李某把经济问题交代清楚了,要求离开该市,检察官仍不同意。李某认为检察官失信,检察官认为李某曲解了他的要求。
李某是否曲解了检察官的要求
随堂训练
1．下列推理不正确的是(　　)
A．他或者是一位科学家，或者是一位教授，或者是一位作家，他是一位作家，所以他不是科学家和教授
B．他或者是一位科学家，或者是一位教授，或者是一位作家，他不是一位作家，所以他或者是一位科学家，或者是一位教授
C．他要么是一位科学家，要么是一位教授，要么是一位作家，他是一位作家，所以他不是科学家和教授
D．他要么是一位科学家，要么是一位教授，要么是一位作家，他不是一位作家，所以他要么是一位科学家，要么是一位教授
2．“这句话有语法错误，或者有逻辑错误；这句话有语法错误，所以这句话没有逻辑错误。”这是一个________推理，犯了________的逻辑错误( )
A．相容选言,不当否定
B．不相容选言,不当否定
C．充分条件假言推理,不当肯定前件
D．必要条件假言推理,不当否定后件
3．柏拉图学院的门口竖着一块牌子，牌子上写着：“不懂几何者不得入内。”这天，来了一群人，他们都是懂几何的人。如果牌子上的话得到准确的理解和严格的执行，那么以下诸断定中只有一项是真的。这一真的断定是　(　　)
A．他们可能不会被允许进入
B．他们一定不会被允许进入
C．他们一定会被允许进入
D．他们不可能被允许进入
4．2022年4月10日，习近平总书记在海南省三亚市崖州湾种子实验室考察时强调，“只有用自己的手攥紧中国种子，才能端稳中国饭碗”。据此，下列推理能够成立的是（ ）
①用自己的手攥紧了中国种子，就一定能够端稳中国饭碗
②端稳了中国饭碗，意味着中国种子一定攥紧在自己的手
③没有用自己的手攥紧中国种子，一定不能端稳中国饭碗
④没有端稳中国饭碗，一定是自己的手没有攥紧中国种子
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
5．所有的商品都是劳动产品,所以,有的劳动产品是商品。这一推理（ ）
A．是换位推理 B．是换质推理 C．把换质法与换位法结合起来 D．进行了换质换位推理
6．科技是国家强盛之基，创新是民族进步之魂。十四五规划坚持创新在我国现代化建设全局中的核心地位，把科技自立自强作为国家发展的战略支撑。从“科技立则民族立”可必然得出（ ）
A．科技不立，则民族不立
B．民族不立，则科技不立
C．只有民族立，才科技立
7．已知王后美丽且贤惠为假，以下必然为真的是（ ）
A．如果王后美丽，那么她一定不贤惠
B．如果王后不贤惠，那么她一定美丽
C．王后贤惠，但是不美丽
D．王后不贤惠且不美丽
8．所有的生物体都有生命活动；乳酸菌是一种生物，适合在无氧条件下生存；如果生物体有生命活动，那么生物体必然有呼吸运动。根据以上论述，可以推断（ ）
A．呼吸运动在无氧环境下也可以进行 B．乳酸菌是一种没有呼吸运动的生物
C．乳酸菌在无氧环境下会停止呼吸运动 D．能在无氧环境下生存的生物体为数不多
9．我们可以从联言判断与它的联言支的真假关系来判断联言推理的真假。下面对此说法正确的是（ ）
①若每一个联言支为真，则该联言判断为真
②若有一个联言支为真，则该联言判断为真
③若该联言判断为真，则任一联言支都为真
④若该联言判断为真，则可能有联言支为假
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
10．《孔乙己》和《从百草园到三味书屋》都是鲁迅的作品，所以，《孔乙己》是鲁迅的作品，这是（ ）
①联言推理②选言推理③联言推理的分解式④充分条件假言推理
①② B．①③ C．②④ D．③④
参考答案
深化探究
1.答案：(1)这是充分条件假言推理的否定后件式,正确。
(2)这是必要条件假言推理的肯定前件式,不正确。因为,必要条件假言推理只能从肯定后件推出肯定前件的结论,不能由肯定前件推出肯定后件的结论。
(3)这是充分条件假言推理的肯定后件式,不正确。因为,充分条件假言推理只能从肯定前件推出肯定后件的结论,不能从肯定后件推出肯定前件的结论。
(4)这是必要条件假言推理的否定后件式,不正确。因为,必要条件假言推理只能从否定前件推出否定后件的结论,不能从否定后件推出否定前件的结论。
(5)这是充分条件假言推理的否定前件式,不正确。因为,充分条件假言推理只能从否定后件推出否定前件的结论,不能从否定前件推出否定后件的结论。
解析：判断属于哪种假言推理主要是看其联结项是充分条件的、必要条件的,还是充分必要条件的,然后再根据相应的推理规则和形式进行比较即可。
2.答案：①甲对乙说的属于充分条件假言判断。如果乙受到邀请就应该来。现在乙没有受到邀请,他可以来也可以不来。
②甲对丙说的属于必要条件假言判断。如果丙没有受到邀请就不应该来。现在丙受到了邀请,他可以来也可以不来。
③甲对丁说的属于充分必要条件假言判断。如果丁受到了邀请就应该来,如果丁没受到邀请就不应该来。现在丁没有受到邀请,所以不应该来。
解析：本题考查学生对假言判断逻辑性质的理解和运用能力。材料中甲对乙、丙、丁说的话根据其逻辑形式可以判定它们分别是充分条件假言判断、必要条件假言判断和充分必要条件假言判断。然后根据这三种判断的逻辑性质分析判断“来的是否该来,没来的是否不该来”即可。
3.答案：同学们的三个推断都是错误的,刘明可能会也可能不会被选中。①是一个必要条件假言推理。肯定前件——是市级三好学生,不必然肯定后件——被选中。②是一个充分条件假言推理。肯定后件——刘明英语水平很高,不必然肯定前件——被选中。③是一个充分条件假言推理。否定前件——刘明身体素质很好,不必然否定后件——被选中。
解析：本题考查必要条件假言推理、充分条件假言推理的综合运用,解题时应根据其逻辑规则逐一分析作答。
4.答案：李某曲解了检察官的要求。检察官的话是一个充分条件假言判断,因为充分条件假言判断的逻辑含义是“有之必然”,即有前件一定有后件,因而只有在前件真而后件假时,充分条件假言判断才是假的,其余情况下都是真的。李某交代了经济问题,检察官仍不同意他离开该市,就意味着前件假而后件真,在这种情况下,充分条件假言判断是真的,即检察官并没有失信。而李某把检察官的话理解为一个充分必要条件假言判断,即不把经济问题交代清楚,就不能离开本市;同时,把经济问题交代清楚了,就能离开本市,曲解了检察官的要求。
解析：材料中“不把经济问题交代清楚,你就不能离开本市”,属于充分条件假言判断,即有前件一定有后件。而李某把检察官的话理解为一个充分必要条件假言判断。李某曲解了检察官的要求。
随堂训练
1．A
【解析】ABCD：“作家”是“教授”可以同真，他是一位作家，也可以是一位教授或是一名科学家，本题要求选不正确的是，A说法错误,入选，BCD说法正确，排除。故选A。
2．A
【解析】A：相容选言推理的逻辑性质是断定“选言支至少一真”。其规则要求不能靠肯定一部分选言支，它没有“肯定否定式”，违背这条规则就会犯“不当否定”的逻辑错误，A项符合题意。CBD：不符合题意，排除。故选A。
3．A
【解析】A：题干说“懂几何”是“进入”的必要条件，联结词是“不……不……”。必要条件假言推理肯定前件不能因此肯定后件，当然也不能因此否定后件。因为当必要条件假言命题的前件真时后件可真可假，所以只能推出具有可能性的结论，即来的这群懂几何的人可能会被允许进入，但也可能不会被允许进入，A正确。BCD：三项说法太绝对，排除。故选A。
4．C
【解析】②③：必要条件假言判断所断定的前件和后件的关系是：前件假，后件就一定假。反过来看，后件真，前件就一定真。依据这种逻辑性质进行必要条件假言推理时，如果否定了假言判断的前件，结论就可以否定假言判断的后件；如果肯定了假言判断的后件，结论就可以肯定假言判断的前件，②③正确。①：必要条件的假言推理，有效式是否定前件式，肯定前件无法必然的肯定后件，①不选。④：必要条件的假言推理，有效式是肯定后件式，否定后件，无法必然的否定前件，④不选。故选C。
5．A
【解析】A：“商品”和“劳动产品”作为主项和谓项前后互换，属于换位推理，故A正确。 BCD：题干属于换位推理，BCD均不符合题意。故选A。
6．A
【解析】A：从“科技立则民族立”可知，科技立是民族立的必要条件，因此必然得出科技不立，则民族不立的结论。A正确。BC：在“科技立则民族立”这一论断中，科技立是条件，民族立是结论，BC均与题意不符。故选A。
7．A
【解析】ABCD：联言命题A且B的真假性由支命题A、B的真假来确定的。当支命题A、B均为真时，A且B为真;若A、B存在一个为假，则A且B为假，已知王后美丽且贤惠为假，说明其中至少一个为假，若美丽为真，则一定可以得到不贤惠。A正确，BCD推理错误。故选A。
8．A
【解析】ABCD：由题干中“所有的生物体都有生命活动”，而乳酸菌是一种生物，可推出“乳酸菌有生命活动”，再由题干中“如果生物体有生命活动，那么生物体必然有呼吸运动”这个充分条件假言命题，肯定前件则肯定后件，即乳酸菌必然有呼吸运动；又知乳酸菌在无氧环境下生存，这说明在无氧环境下也可以进行呼吸运动。A项正确，BCD三项错误。故选A。
9．A
【解析】①③：从联言判断与它的联言支的真假关系来看，若所有的联言支都是真的，则联言判断就是真的；若一个联言判断是真的，它的联言支就都是真的。由此可见，①③正确。
②④：说法错误，排除。故选A。
10．B
【解析】①③：“《孔乙己》和《从百草园到三味书屋》都是鲁迅的作品”是一个联言命题，“所以，《孔乙己》是鲁迅的作品”是该联言命题的一个（或部分）联言支，即由联言命题真推出其联言支的真，所以材料中的推理是联言推理的分解式，隶属于联言推理，①③符合题意。②：选言推理是依据选言判断的逻辑性质进行的推理，材料并不属于选言推理，②不符合题意。④：充分条件假言推理是根据充分条件假言命题的逻辑性质进行的推理，材料并不属于充分条件假言推理，④不符合题意。故选B。

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