资源简介

(共18张PPT)
01
教材分析
04
重难点分析
02
学情分析
03
目标分析
05
教法学法
06
教学过程
07
板书设计
基本不等式
基本不等式
08
教学反思
教材分析
1、解决两个问题，一是推导出基本不等式，二是用基本不等式求最值。
2、新教材内容的调整强调了基本不等式在高中数学的基础作用
4、为学生的后续学习打下坚实的基础
3、学生知识的有限性，内容设计上比较基础
学情分析
认知基础
能力分析
1.不等式的基本性质
2.探索基本不等式容易
1.初步具备一定分析问题、解决问题的能力
2.对新知有强烈兴趣
困难分析
1.对分析法感到陌生
2.推导过程中蕴含的数学思想有待进一步培养。
目标分析
（1）
教学目标
通过折纸拼图的实际操作，从中发现、提出、概括重要的不等关系，发展学生数学建模素养。
（2）
通过阅读教材，反思得到基本不等式的方法，从代数结构、几何直观、数量关系、实际意义等角度分析理解基本不等式。
（3）
初步运用基本不等式解决简单的证明问题，发展数学运算素养和逻辑推理素养，培养发现问题、提出问题的意识与能力。
重难点分析
教学重点
教学难点
1.有意识地发现、提出不等关系，
2.代数、几何角度证明基本不等式
1.运用基本不等式解决简单的证明问题，
2.培养发现问题、提出问题的意识与能力。
教法学法
01
02
03
04
教法：
折纸拼图中发现不等关系
抽象概括基本不等式
基本不等式应用
代数、几何角度证明
引导探究法
学法：
学生主动探究，独立思考，层层递进。
教学过程——（一）演示实验，抽象概括
问题1： 用直观的方法比较这两个广告牌面积的大小
问题2：你能否在这个图案中找出面积一些相等关系或不等关系？
1、左图的面积
2、右的面积
3、观察图形 与 有什么样的不等关系？
a
b
b
a
a
b
阅读教材第26页练习第2题，并尝试折纸演示
4、什么情况下
教学过程——（一）演示实验，抽象概括
重要不等式
基本不等式
换元法
几何平均数
算数平均数
代替
a
b
b
a
a
b
当且仅当 时，等号成立
设计意图：利用学具，学生动手操作发现、猜想结论，通过演示两个等腰三角形的拼图，验证猜想，并注意不等式中等号成立的条件，激发学生学习兴趣，培养学生思维的深刻性和严谨性。
教学过程——（二）推理论证
基本不等式证明方法：
证明：
要证
只要证
只要证
只要证
显然成立，当且仅当 时，等号成立。
分析法
设计意图：证明过程以填空形式出现，学生能够独立完成，培养学生的自学能力和逻辑推理素养；证明过程印证了不等式的正确性，加深了学生对不等式的理解；通过证明的过程学生掌握了分析法证明问题的思路。
教学过程——（二）推理论证
设计意图：几何直观能启迪思路，帮助理解，因此，借助几何直观学习、理解数学，是数学学习中的重要方面。只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。
几何解释（学生独立完成）
教学过程——（三）讨论探究，相等条件
问题4：你如何理解基本不等式中等号成立的条件？（学生讨论后回答）
设计意图：通过集体讨论的形式探讨等号成立的条件，既培养了学生善于发现问题，思考问题的能力，又再次强调了基本不等式中这一条件的重要性，为下一节课的求最值做好铺垫。
当
当
教学过程——（四）应用举例
例1
证明：
上面三式相加得
目的：
1、会判断基本不等式使用的条件
2、掌握基本不等式的基本形式
3、注意等号成立的条件
教学过程——（四）应用举例
例2
设计意图：通过以上例题及变式教学，使学生理解基本不等式中a,b的含义及等号成立的条件，灵活运用公式解决问题，并为利用基本不等式求最值做好铺垫。
学生分组合作，探究完成，教师点评
教学过程——归纳小结
推广赵爽弦图
换元法
分析法
探究法
重要不等式
基本不等式
代数证明
几何解释
由特殊到一般
转化与化归
数形结合
设计意图：通过展示知识框图，回应教学目标，使学生深刻体会新知识的形成过程。不但梳理了本节课的知识，而且优化了学生的认知结构，完善了学生的认知体系。
教学过程——布置作业
设计意图：对新知识的理解需要一个不断深化完善的过程，通过适当的练习可加深学生对知识的掌握与理解，同时反映教学效果，便于教师进行查漏补缺.
教学过程——板书设计
3.2 基本不等式
一、引入
二、基本不等式
三、基本不等式证明
1、代数角度（分析法）
2、几何角度
四、例题
例1
例2
我的板书设计遵循简洁明了，突出重点
引导学生探索
面积关系
引导学生动手证明
代数证明
引导学生自主发现
几何解释
获得感性认识
利用多媒体直观
获得理性认识
突破教学重点
完成预设学法
突破教学难点
教学反思
教师
学生
学生为 中心
谢谢指导！

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