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专题17 牛顿定律之瞬时加速度问题
知识梳理
加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，具体可简化为以下两种模型：
１、刚性绳模型（细钢丝、细线等）：认为是一种不发生明显形变即可产生弹力的物体，它的形变的发生和变化过程历时极短，在物体受力情况改变（如某个力消失）的瞬间，其形变可随之突变为受力情况改变后的状态所要求的数值。
２、轻弹簧模型（轻弹簧、橡皮绳、弹性绳等）：此种形变明显，其形变发生改变需时间较长，在瞬时问题中，其弹力的大小可看成是不变。
方法技巧：
(1)分析原状态（给定状态）下物体的受力情况，求出各力大小（若物体处于平衡状态，则利用平衡条件；若处于加速状态则利用牛顿运动定律）；
(2)分析当状态变化时（烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等），哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失（被剪断的绳、弹簧中的弹力，发生在被撤去物接触面上的弹力都立即消失）；
(3)求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律 ，求出瞬时加速度。
典例分析
例1．如图所示，小球A、B的质量分别为m 和2m ，用轻弹簧相连，然后用细线悬挂而静止，在剪断弹簧的瞬间，求A和B的加速度各为多少？
跟踪练习1．如图所示，木块A和B用一弹簧相连，竖直放在木板C上，三者静止于地面，它们的质量比是1:2:3，设所有接触面都是光滑的，当沿水平方向迅速抽出木块C的瞬时，A和B的加速度 aA＝　　　　，aB＝　　　　。
例2．如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l 1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ， l2水平拉直，物体处于平衡状态，现将l2线剪断
（1）求剪断瞬时物体的加速度.
（2）若将上图中的细线l1改变为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图所示，其他条件不变，现将l2剪断，求剪断瞬时物体的加速度.
跟踪练习2．如图质量为m的小球用水平弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度的大小为（ B ）
A．0　　B.g　　
C．g　 D.g
巩固练习（作业17）
1．如图所示，质量为M的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定一个质量为m的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起.当框架对地面压力为零瞬间，小球的加速度大小为（ ）
A.g B. g C.0 D. g
2．如图所示，A、B两小球质量分别为MA 和MB 连在弹簧两端， B端用细线固定在倾角为30°的光滑斜面上，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为（ ）
A.都等于 B. 和0
C.和0 D.0和
3．如图所示，质量相同的木块A、B，用轻质弹簧连接处于静止状态，现用水平恒力推木块A，则弹簧在第一次压缩到最短的过程中（ ）
A．A、B速度相同时，加速度aA = aB　
B．A、B速度相同时，加速度aA>aB
C．A、B加速度相同时，速度υA<υB　　
D．A、B加速度相同时，速度υA>υB
4．物块A1、A2、B1和B2的质量均为m，A1、A2用刚性轻杆连接，B1、B2用轻质弹簧连结，两个装置都放在水平的支托物上，处于平衡状态，如图，今突然撤去支托物，让物块下落，在除去支托物的瞬间，A1、A2受到的合力分别为和，B1、B2受到的合力分别为F1和F2，则( )
A．= 0，= 2mg，F1 = 0，F2 = 2mg　　B．= mg，= mg，F1 = 0，F2 = 2mg
C．= mg，= 2mg，F1 = mg，F2 = mg　D．= mg，= mg，F1 = mg，F2 = mg
5．如图所示，A、B、C、D、E、F六个小球分别用弹簧、细绳和细杆联结，挂于水平天花板上，若某一瞬间同时在a、b、c处将悬挂的细绳剪断，比较各球下落瞬间的加速度，下列说法中正确的是（ ）
A．所有小球都以g的加速度下落
B．A球的加速度为2g，B球的加速度为g
C． C、D、E、F球的加速度均为g
D．E球的加速度大于F球的加速度
6．如图所示，一根轻弹簧竖直直立在水平面上，下端固定。在弹簧正上方有一个物块从高处自由下落到弹簧上端O，将弹簧压缩。当弹簧被压缩了x0时，物块的速度减小到零。从物块和弹簧接触开始到物块速度减小到零过程中，物块的加速度大小a随下降位移大小x变化的图象，可能是下图中的( )
巩固练习（作业17）答案
1．D
2．D
3．D
4．B
5．C
6．D
x0
O
C
a
o
x
a
o
x
a
o
x
a
o
x
g
g
g
g
x0
x0
x0
x0
A
B
D

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