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专题5 匀变速直线运动中的极值问题
知识梳理
求解匀变速直线运动中的极值问题常用方法：
(1)通过审题，挖掘临界条件，根据临界条件求解；
(2)图象法．作出物体运动的v－t图象，由图线的斜率表示加速度，图线下方对应的面积表示位移求解；
(3)数学方法．应用二次方程的判别式Δ＝b2－4ac分析求解．
其中图象法是最直观最简便的方法．不仅能定性分析，比较判断，也适宜于定量计算、论证，而且通过图象的启发常能找到巧妙的解题途径，可以使我们在思维上少走弯路．
典例分析
例1．一客车从静止开始以加速度a做匀加速直线运动的同时，在车尾的后面离车头x远的地方有一乘客以某一恒定速度v正在追赶这辆客车，已知司机从车头反光镜内能看到离车头的最远距离为x0(即人离车头距离超过x0，司机不能从反光镜中看到该人)，同时司机从反光镜中看到该人的像必须持续时间在t0内才能注意到该人，这样才能制动客车使车停下来，该乘客要想乘坐上这辆客车，追赶客车匀速运动的速度v所满足条件的表达式是什么？若a＝1.0 m/s2，x＝30 m，x0＝20 m，t0＝4.0 s，求v的最小值．
例2．一辆汽车由甲地从静止出发，沿平直公路驶向乙地．汽车先以加速度a1=1m/s2做匀加速运动，然后做匀速运动，最后以加速度a2=2m/s2做匀减速运动，到乙地恰好停下．已知甲、乙两地相距为x=300m，那么要使汽车从甲地到乙地所用的时间最短，汽车应做怎样的运动？最短时间为多少？
巩固练习（作业5）
1.猎狗能以最大速度v1＝10 m/s持续地奔跑，野兔只能以最大速度v2＝8 m/s的速度持续奔跑．一只野兔在离洞窟x1＝200 m处的草地上玩耍，被猎狗发现后径直朝野兔追来．野兔发现猎狗时，与猎狗相距x2＝60 m，野兔立即掉头跑向洞窟．设猎狗、野兔、洞窟总在同一直线上，求：野兔的加速度至少要多大才能保证安全回到洞窟．
2．为了打击贩毒，我边防民警在各交通要道上布下了天罗地网。某日，一辆运毒汽车高速驶进某检查站，警方示意停车，毒贩见势不妙，高速闯来。由于原来车速已很高，发动机早已工作在最大功率状态，此车闯卡后在平直公路上的运动可近似看作匀速直线运动，它的位移可用x1=40t来描述。运毒车过卡的同时，原来停在旁边的大功率警车立即起动追赶。警车从起动到追上毒贩的运动可看作匀加速直线运动，其位移可用x2=2t2来描述，在追赶过程中，哪一时刻警车与毒贩子的距离最远？相距多远？
巩固练习（作业5）答案
　1．设野兔的加速度至少为a才能安全回到洞窟，时间为t.
对猎狗x1＋x2＝v1t得t＝26 s
对野兔若一直加速，则到达洞窟的速度
v＝＝ m/s>v2，不符合题设
故野兔应先加速后以v2匀速
设加速时间为t0，
则有x1＝v2t0＋v2(t－t0)
得t0＝2 s，故a＝＝4 m/s2.
2．由题可知，毒贩车速度为40m/s，由于开始时毒贩车速大于警车车速，故两车有相对运动，它们之间的距离加大，当两车的速度相等时，瞬间没有相对运动，此时两车的距离最大，之后警车的速度大于毒贩车速度，两车的距离又减小。
设毒贩车速度为v1，警车的速度为v2，
当v1=v2时，它们距离检查点的位移分别为x1、x2，
△x为两车间的最大距离，
由x2=2t2知警车的加速度为4m/s2，根据v1=v2
得t=10s，所以△x=x2-x1=200m

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