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专题4 追及、相遇问题
知识梳理
一、追及与相遇问题的概述:
1.当两个物体在同一条直线上运动时,由于两物体的运动情况不同,所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距离越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题．
2.追及问题的两类情况：
物体A追物体B，开始时，两个物体相距x0．
(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度．
①A追上B时,必有xA-xB=x0，且vA≥vB．
②要使两物体恰好不相撞,必有xA-xB=x0，且vA≤vB．
(2)若追不上前者，则当后者速度与前者相等时，两者相距最近．
(3)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动．
二、追及与相遇的本质及处理方法
1、讨论追及、相遇的问题,其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题.
(1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到。
(2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
2、解题思路和方法：
(1)在解决追及、相遇类问题时，要紧抓“一图三式”，即:过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，最后还要注意对结果的讨论分析.
(2)分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件.
典例分析
例1：甲、乙两车相距40.5 m，同时沿平直公路做直线运动，甲车在前，以初速度v1＝16 m/s，加速度a1＝2 m/s2做匀减速直线运动，乙车在后，以初速度v2＝4.0 m/s，加速度a2＝1.0 m/s2与甲同向做匀加速直线运动，求：
(1)甲、乙两车相遇前相距的最大距离；
(2)乙车追上甲车经历的时间．
巩固练习（作业4）
1.两辆游戏赛车、在两条平行的直车道上行驶。时两车都在同一计时线处，此时比赛开始。它们在四次比赛中的图如图所示。哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆 ( )
2.a、b两物体从同一位置沿同一直线动，它们的速度图象如图所示，下列说法正确的是( )
A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度
B．20秒时，a、b两物体相距最远
C．60秒时，物体a在物体b的前方
D．40秒时，a、b两物体速度相等，相距200m
3.甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v－t图中（如图），直线a、b分别描述了甲乙两车在0－20 s的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的（ ）
A．在0－10 s内两车逐渐靠近
B．在10－20 s内两车逐渐远离
C．在5－15 s内两车的位移相等
D．在t＝10 s时两车在公路上相遇
4．两辆完全相同的汽车，沿平直公路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住后，后面的车以前面的车刹车时的加速度开始刹车．已知前车在刹车过程中行驶的距离为x，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少为(　　)
A．x B．2 x
C．3 x D．4 x
5．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v-t图中，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是(　 　)
A．在0～10 s内两车逐渐靠近
B．在10 s～20 s内两车逐渐远离
C．在5 s～15 s内两车的位移相等
D．在t＝10 s时两车在公路上相遇
6.一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试问:汽车从路口开动后，在赶上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
7.如图所示,公路上一辆汽车以v1=10 m/s的速度匀速行驶,汽车行至A点时，一人为搭车，从距公路30 m的C处开始以v2=3 m/s的速度正对公路匀速跑去，司机见状途中刹车，汽车做匀减速运动，结果人到达B点时,车也恰好在B点.已知AB=80 m,求:
(1)汽车在距A多远处开始刹车
(2)刹车后汽车的加速度有多大
巩固练习（作业4）答案
1. AC
2 C
3. C
4． B　
5． C　
6. 2s 6m
7. (1) 60m (2) 2.5m/s2

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