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第十讲 匀变速直线运动的速度与位移的关系
【学习目标】
1、理解匀变速直线运动的位移与速度的关系。
2、掌握匀变速直线运动的位移与速度的关系式，会用此公式解决相关的匀变速直线运动的问题。
【要点梳理】
例1：推动弹头加速运动。若把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，设子弹的加速度a=5×105m/s2，枪筒长x=0.64m，求子弹射出枪口时的速度。
匀变速直线运动的速度与位移的关系：
（1）匀加速直线运动，加速度取正值；
匀减速直线运动，加速度取负值。
（2）位移x的方向与正方向相同取正， 相反则取负
例2：一辆汽车做匀减速直线运动，初速度为15m/s，加速度大小为3m/s2，求：
（1）汽车3s末速度的大小。
（2）汽车的速度减为零所经历的时间。
（3）汽车2s内的位移。
（4）汽车8s的位移。
例3：一辆汽车原来匀速行驶，速度是24m/s，从某时刻起以2m/s2的加速度匀加速行驶。从加速行驶开始行驶180m所需时间为多少？
三、1、证明：时间中点的瞬时速度等于这段时间的平均速度；
2、证明：位移中点的瞬时速度
【反馈练习】
1.做匀加速直线运动的物体,速度由v增加到2v时的位移为s,则当速度由3v增加到4v时,它的位移是( )
A. B. C.3s D.4s
2.如图所示，一辆正以8 m/s速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18 m时的速度为(　　)
A．8 m/s B．12 m/s
C．10 m/s D．14 m/s
3．在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30米，该车辆最大刹车加速度是15 m/s2，该路段限速为60 km/h。则该车(　　)
A．超速 B．不超速
C．无法判断 D．刚好是60 km/h
4．有些航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的战斗机在跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0 m/s2，当飞机的速度达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞。设航空母舰处于静止状态。问：
(1)若要求该飞机滑行160 m后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？
(2)若某舰上不装弹射系统，要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞，问该舰身长至少应为多长？
答案：
例1. 由匀变速直线运动的速度位移公式得：v2=2ax，
速度：v===
800m/s；
答：子弹射出枪口时的速度为800m/s
例2.解析：
（1）根据速度时间公式得：vt=v0+at1
代入数据得：vt=15-3×3m/s=6m/s．
（2）由匀变速直线运动对的公式有：vt=v0+at2
得：t2==5s
（3）由匀变速直线运动的位移公式有：S2=v0 t+at2
将t=2s代入得：
S2=24m
（4）汽车在5s就已经停下了，所以8s内的位移等于5s内的位移。
由匀变速直线运动的位移公式有：S=v0 t+at2
将t=5s代入得：s=15-1/237.5
例3 解析：设初速度v0方向为正，所需时间为t
根据题意得：v0 =24m/s a=2m/s2 x =180m
所以由得：t2+24t-180=0
t1=6s t2= -30s (舍去）
所以行驶180m所需的时间为6s
反馈练习
B
解析：设加速度的大小为a，因为速度由v增加到2v时的位移为s，则（2v）2－v2=2as；所以当速度由3v增加到4v时，（4v）2－（3v）2=2as′；故s′=，B是正确的
2.C
解析：（3）由：
得汽车行驶18米时的速度为：
vt＝＝10m/s．
3.A
解析：汽车刹车时做匀减速运动，根据
且vt=0可得汽车的初速度为：v0==30m/s
60km/h=16.67m/s，所以30m/s＞60km/h，故该汽车超速，故BCD错误，A正确．
故选A．
4. 解析：(1)设经弹射系统帮助起飞时初速度为v0，由运动学公式v2－v＝2ax，
可知v0＝＝30 m/s。
(2)不装弹射系统时，飞机从静止开始做匀加速直线运动。
由公式v2＝2ax
可知该舰身长至少应为x＝＝250 m。
答案：(1)30 m/s　(2)250 m

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