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第九讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系
【学习目标】
1.知道匀速直线运动的位移对应着v-t图像中的矩形面积。
2.理解v-t图像中图线与t轴所围的面积表示在这段时间内的位移。(难点)
3.掌握匀变速直线运动的位移与时间的关系及其简单应用。(重点)
【要点梳理】
一、匀速直线运动的位移
方法一：x=vt
方法二：匀速直线运动的位移对应着v–t 图线与t轴所夹的矩形“面积”。
特别提醒：
面积也有正负,面积为正值,表示位移的方向为正方向,面积为负值,表示位移的方向为负方向。
二、匀变速直线运动的位移公式
⑴反映了位移随时间的变化规律。
⑵因为υ0、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。(一般以υ0的方向为正方向)若物体做匀加速运动,a取正值,若物体做匀减速运动,则a取负值。
(3)若v0=0,则x=
(4)特别提醒:t是指物体运动的实际时间,要将位移与发生这段位移的时间对应起来。
匀变速直线运动在一段时间内的平均速度为：
例1：一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？
例2. 在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末汽车离开始刹车点多远？ 提醒：注意刹车陷阱
三、用图像表示位移
位移与时间的关系也可以用图像来表示，这种图像叫位移—时间图像，即x-t图像。
a为静止物体的x-t图像：
平行于时间轴的直线
b为匀速直线运动的x-t图像：
一条倾斜的直线
c为匀变速直线运动的x-t图像：
抛物线
【反馈练习】
(
3
2
1
-1
-2
-3
1
2
3
4
t/s
v/m
·
s
-1
)1、某做直线运动的质点位移随时间变化的关系为，S与t单位分别是m，s。求该质点的初速度和加速度。
2、如图所示为一物体运动的速度—时间图象，下列判断正确的是（ ）
A．物体的初速度为3m/s
B．物体的加速度大小为1.5m/s2
C．2s末物体位于出发点
D．前2秒的加速度与后两2秒的加速度方向相反
3.一个作初速度为零的匀加速直线运动的物体，下列说法中正确的是( )
A.第4秒内的平均速度大于4秒内的平均速度
B.第4秒内的平均速度大于第4秒末的即时速度
C.第4秒内的位移小于头4秒内的位移
D.第3秒末的速度等于第4秒初的速度
4.某市规定,卡车在市区行驶的速度不得超过40km/h。一次一辆飞驰的卡车在危急情况下刹车,经t=1.5s停止,民警量得这一过程中车轮在路面上擦过的痕迹长x=9m,据此能否判断这辆卡车是否超速违章 (设卡车从刹车开始至停下做匀减速直线运动)
答案
例1.解析：以汽车运动的初速v0为正方向
例2.解析：解：设实际运动时间为t0，以汽车初速度方向为正方向。
由
得运动时间
说明刹车后7.5s汽车停止运动。
所以由
知车的位移
反馈练习
1. vo=4m/s a=-4m/s2
解析:根据公式
得vo=4m/s a=-4m/s2
2.AB
解析：A、由图可知，t=0时，物体的初速度为3m/s．故A正确．
B、物体的加速度为：a===-1.5m/s2
即加速度大小为1.5m/s2．故B正确．
A、物体在前2s内，一直向正方向运动，位移大小为：x=1/2×3×2m=3m，没有回到出发点．故C错误．
D、加速度看直线的斜率，斜率没变，则加速度大小方向都不变。
故选：AB．
3.ACD
解析：A、设加速度为a，则第4s末的速度为v=at=4a，第3s末的速度为v=3a．根据平均速度公式有，第4s内的平均速度，前4s内的平均速度，所以第4s内的平均速度大于4s内的平均速度．第4s内的平均速度小于4s末的速度．故A正确，B错误．
C、物体在头4s内的位移大于第4s内的位移．故C正确．
D、第3s末和第4s初为同一位置，速度相等．故D正确．
故选ACD．
4.违章
解析：卡车在刹车过程是匀减速直线运动，则平均速度为：
末速度v=0，根据 得： ，知卡车超速．
答：该卡车违章．

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