资源简介

苏教版小学数学小升初正比例和反比例专项练习
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、选择题
1．下面说法不正确的是（ ）。
A．订阅《小学生数学报》的人数与总钱数成正比例。
B．同一时间，物体的高度和影长成正比例。
C．长方形的周长一定，长和宽成反比例。
D．给一个房间地面铺砖，每块砖的面积和铺砖的块数成反比例。
2．下面几组相关联的量中，成正比例关系的是（ ）。
A．读一本书，每天读的页数与读的天数
B．圆的直径与圆的面积
C．步长一定，行走的距离与步数
D．一根绳，剪去米数与剩下米数
3．下列说法正确的是（ ）。
A．若 4x 3y ，则 x 与 y成反比例
B．若 4x 3 y ，则 x 和 y 成正比例
C．在一个比例中，若交换一个比的前项和后项的位置，则比例关系仍成立
D．在一个比例中，若交换两个外项或两个内项的位置，则比例关系仍成立
4．如果 m－n＝0（m、n不等于 0），则 m、n（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
5．下面的图像中，最有可能表示 x和 y成反比例关系的是( )。
A． B． C．
6．下列各题中两种相关联的量，成正比例的是（ ）。
①路程一定，行驶的速度和时间 ②单价一定，购买的数量和总价
③正方形的周长和边长 ④圆的面积和半径
A．②③ B．③④ C．②④ D．②③④
7．下列说法正确的是（ ）。
A．把一个三角形按 1∶2的比缩小后，它每个角的度数，每条边的长度都缩小为原来
的一半
B．平行四边形的各边长度确定后，它的周长和面积就确定了
C．三角形各边长度确定后，它的周长和面积就确定了
D．ab－8＝12（a、b都不为 0），则 a和 b不成比例
8．下面各题中的两种相关联的量，成反比例关系的是（ ）。
A．圆柱的体积一定，圆柱的底面半径和高
B．汽车行驶的速度一定，时间和路程
C．平行四边形的面积一定，它的底和高
9．下列各组量中，成反比例的是（ ）。
A．自行车车轮直径一定，车轮所行的路程和车轮转数。
B．被减数一定，减数和差。
C．路程一定，行驶的速度和所需时间。
D．出勤率一定，出勤人数和全班人数。
10．如果甲、乙是两个成反比例的量，那么当甲增加 50%时，乙一定会（ ）
1
A．增加 50% B 2．减少 C．减少 3 D．减少 50%3
二、填空题
11．某一时刻，数学课外兴趣小组的同学测得直立在地面的竹竿及其影长，如下表。
竹竿长/厘米 78 54 18
影长/厘米 65 45 15
(1)根据表中数据判断，物体的长度与它的影子长度成( )比例。
(2)在这一时刻，测得一棵大树的影子长为 5.5米，则这棵大树的高度为( )米。
12．表中，如果 x和 y成正比例，“？”表示( )；如果 x和 y成反比例“？”表示
( )。
y 25 20
x ？ 30
13．如下表，如果 x和 y成正比例，则 a是_______；如果 x和 y成反比例，则 a是_______。
x 8 a
y 96 60
14．（1）小明 1.5小时步行 6千米，他步行的速度是( )千米/时。
（2）如果小明步行的速度一定，他行走的路程和时间成( )比例。
15．如下表所示表格中 A、B是两种相关联的量，如果 A、B成正比例关系，括号里的
数是( )，如果 A、B成反比例关系，括号里的数是( )。
A 20 50 ……
B 40 （ ） ……
16．如果 xy＝5，那么 x和 y成( )比例；如果 x＝5y（x，y均不为 0），那么 x
和 y成( )比例。
17． a b c ，当 c一定时 a 和b ( )；当 a 一定时b 和 c ( )。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
18．同学们做测量树高的实验，他们在地面上直立一根长 8分米的标杆，测得标杆影长
6分米；同时测得一棵大树的影长是 4.5米，这棵大树的高是( )米。
19．如图，在平衡架的左侧已挂上了 5个砝码，每个 20克，在右侧第 4格处必须挂
( )克砝码才能使平衡架平衡。
x y A 0.4 620．如果 ，那么 x和 y成( )比例，如果 （A、B均不为 0），
9 13 B
那么 A与 B成( )比例。
三、解答题
21．妈妈按照表中的比例配制了一种糖水。如果用 20克糖能配制这种糖水，需要水多
少克？如果有糖 500克，水 1500克，那么最多能配制这种糖水多少克？
糖的质量 水的质量
5克 20克
22．工人师傅安装一批水管，前 6天安装 330米，照这样速度，又安装了 16天完成任
务。一共安装水管多少米？（列比例解答）
23．小冬利用影长测量学校旗杆的高度。在下午 2：30，旗杆的影子一部分在地面上，
另一部分在教学楼的墙上，测得长度分别为 16.9米和 2米（如图），在同一时刻测得 1
米长的竹竿的影长为 1.3米。学校旗杆高多少米？
24．小明的新家要用方瓷砖铺地，需用面积是 6平方分米的方砖 1200块，如果改用面
积是 9平方分米的方砖来铺地，需要多少块？
25．一辆汽车从工厂到工地，每小时行驶 35千米，2小时可以到达。如果要 4小时到
达，每小时需要行驶多少千米？
26．一天中午，王刚把一根 1米长的竹竿直立在地面上，量得影长是 0.6米，同一时刻，
刘玉测量出教学楼的影长是 9.6米，你知道教学楼实际有多高吗？
27．下图表示一根水管不停地向水箱内注水时，水箱内水的体积的变化情况。
（1）水箱内水的体积与注水的时间成正比例吗？为什么？
（2）利用图象估一估，10分能注水多少升？注水 45升需要多少分？再实际计算一下。
28．如图是一辆汽车早上 8：00从 A地出发的时间和路程的情况，你认为这辆汽车行
驶的路程和时间成（ ）比例，理由是（ ）。汽车保持同样的速度行驶，11：
30到达目的地，根据图目的地应该是哪里，为什么？
29．某工程队铺一条路，原计划每天铺 320m，15天铺完。实际施工时，由于改进了铺
路方法，前 4天就铺了 1600m。照这样计算，该工程队可以比原计划提前几天完成铺路
任务？（用比例解答）
30．甲、乙两地间的铁路长 360千米，一列客车和一列货车分别从甲、乙两地同时出发，
2
相向而行，货车的速度是客车的 3 。相遇时客车和货车各行驶了多少千米？（先画出线
段图表示题意，再解答）
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一
定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，由此对给出的选项逐一
分析，做出判断。
【详解】
A．因为总钱数÷人数＝《小学生数学报》的单价（一定），所以订阅《小学生数学报》的人
数与总钱数成正比例，说法正确。
B．因为同时同地，物体高度与影长的比值一定，所以同一时间，物体的高度和影长成正比
例，说法正确。
C．因为（长＋宽）×2＝长方形周长，长和宽是和的形式，所以不成比例。所以说法错误。
D．因为每块砖的面积×铺砖的块数＝铺地面积（一定），所以每块砖的面积和铺砖的块数成
反比例。说法正确。
故答案为：C
【点睛】
此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，
再做判断。
2．C
【解析】
【分析】
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一
定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】
A．因为每天看的页数×所看的天数＝一本书的总页数（一定），乘积一定，所以看一本书，
每天看的页数和所看的天数成反比例；
1
B．圆的面积÷直径的平方＝ π（一定），商一定，所以圆的直径的平方与圆的面积成正比
4
例，但圆的直径与圆的面积不成比例；
C．因为：行走的距离÷步数＝步长（一定），商一定，因此，步长一定，行走的距离和步数
成正比例；
D．剪去米数＋剩下米数＝这根绳子的总长（一定），和一定，所以剪去米数与剩下米数不
成比例。
故答案为：C
【点睛】
此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，
再作判断。
3．D
【解析】
【分析】
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一
定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
根据比例的基本性质：两个的内项之积等于两个外项之积；据此解答。
【详解】
3
A．4x＝3y，x∶y＝3∶4＝ ，比值一定，x与 y成正比例；原题说法错误；
4
3
B．4x＝3÷y，x∶y＝3÷4＝ ，比值一定，x与 y成正比例；原题说法错误；
4
C．在一个比例中，若交换一个比的前项和后项的位置，则外项之积不等于内项之积，则比
例关系不成立，所以原题说法错误；
D．在一个比例中，若交换两个外项或两个内向的位置，内项之积仍等于外项之积，则比例
关系仍成立。
故答案为：D
【点睛】
利用正比例意义和辨别、反比例意义和辨别、以及比例的基本性质进行解答。
4．A
【解析】
【分析】
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一
定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】
如果 m－n＝0（m、n不等于 0）
则 m＝n，m∶n＝1，是比值一定，那么 m、n成正比例。
故答案为：A
【点睛】
此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，
再做判断。
5．B
【解析】
【分析】
根据成反比例关系的图像特征是一条曲线，据此解答。
【详解】
A．图像是一条直线，是正比例关系的图像，不符合题意；
B．图像是一条平滑的曲线，表示 x和 y成反比例关系，符合题意；
C．图像是一条折线，既不是正比例图像，也不是反比例图像，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】
明确 x和 y成反比例关系的图像特征是解题的关键。
6．A
【解析】
【分析】
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一
定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】
①路程＝速度×时间，路程一定，行驶的速度和时间成反比例；
②总价÷数量＝单价，单价一定，购买的数量和总价成正比例；
③正方形的周长＝边长×4，周长÷边长＝4，周长和边长成正比例；
④圆的面积和半径的平方成正比例，所以圆的面积和半径不成比例。
故答案为：A
【点睛】
此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，
再做判断。
7．C
【解析】
【分析】
选项 A，因为把一个三角形按 1∶2的比缩小后，只是把三角形的三条边的长度缩小了，而
角度的大小只和两边叉开的大小有关，和边长无关，所以角度不变；
选项 B，平行四边形的各边长度确定后，根据周长的定义，这个平行四边形的周长是这四条
边长之和，是可以确定的，但是平行四边形易变形，边长确定时，高无法确定，所以面积无
法确定；
选项 C，因为三角形具有稳定性，当三角形各边的长度确定后，它的形状、大小就确定了，
即三角形的周长和面积就确定了；
选项 D，ab－8＝12，则 ab＝12＋8＝20，ab的积等于 20，20是一定的，（a、b都不为 0），
a和 b成反比例。据此即可选择。
【详解】
A．把一个三角形按 1∶2的比缩小后，它每个角的度数，每条边的长度都缩小为原来的一
半。由分析得出：把一个三角形按 1∶2的比缩小后，它的边长缩小但每个角的度数不变。
所以说法错误；
B．平行四边形的各边长度确定后，它的周长和面积就确定了。平行四边形的各边长度确定
后，周长是可以确定的，但是平行四边形易变形，面积无法确定，所以说法错误；
C．三角形各边长度确定后，它的周长和面积就确定了。因为三角形具有稳定性，当三角形
各边的长度确定后，它的形状、大小就确定了，即三角形的周长和面积就确定了，所以说法
正确；
D．ab－8＝12（a、b都不为 0），则 a和 b不成比例。ab－8＝12，则 ab＝12＋8＝20，积是
一定的，（a、b都不为 0），a和 b成反比例，所以说法错误。
故答案为：C
【点睛】
此题考查图形放大与缩小时，形状不变，即图形中的角度不变，还考查了平行四边形的易变
形、三角形的稳定性以及反比例的特点，考查的面较广，熟练掌握知识点是关键。
8．C
【解析】
【分析】
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一
定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】
A．圆柱的体积＝底面积×高，底面积＝πr2，所以圆柱的体积一定，圆柱的底面半径和高不
成比例。
B．路程÷时间＝速度（一定），所以汽车行驶的速度一定，时间和路程成正比例关系。
C．底×高＝平行四边形的面积（一定），所以平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例
关系。
故答案为：C
【点睛】
此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，
再做判断。
9．C
【解析】
【分析】
两种相关联的量成什么比例，就看这两种变化的量是比值一定，还是乘积一定，如果比值一
定，成正比例，如果乘积一定，成反比例，据此解答。
【详解】
A．车轮的直径一定，车轮的周长一定，所行的路程÷车轮转数＝车轮的周长（一定），车轮
所行的路程和车轮转数成正比例；
B．被减数＝减数＋差，减数与差不成比例；
C．速度×时间＝路程（一定），所行路程和所需时间成反比例；
D．出勤人数÷全班人数＝出勤率（一定），出勤人数与全班同学成正比例。
故答案选：C
【点睛】
本题考查正比例、反比例的意义，根据正比例、反比例意义进行解答。
10．B
【解析】
【分析】
如果甲、乙是两个成反比例的量，那么甲×乙的积是一定的，甲增加 50%就是甲×（1＋50%），
将选项中的描述代入，运算之后依然是甲×乙即可。
【详解】
A．增加 50%，甲×（1＋50%）×乙×（1＋50%）＝甲×乙×1.5×1.5＝甲×乙×2.25，选项错误；
1 1
B．减少 ，甲×（1＋50%）×乙×（1－ ）＝甲×乙×1.5× 23 ＝甲×乙，选项正确；3 3
1
C 2．减少 ，甲 （ ＋ ）3 × 1 50% × × 1
2
乙 （ － ）＝甲×乙×1.5× ＝甲×乙×0.5，选项错误；3 3
D．减少 50%，甲×（1＋50%）×乙×（1－50%）＝甲×乙×1.5×0.5＝甲×乙×0.75，选项错误。
故答案为：B
【点睛】
本题考查了反比例的应用，两个相关联的量，积一定，是反比例。
11．(1)正
(2)6.6
【解析】
【分析】
6 6 6
（1）根据统计表计算竹竿长和影长的比，18∶15＝ ，54∶45＝ ，75∶56＝ ，竹竿长
5 5 5
和影长的比值相等，竹竿长和影长成正比例关系；据此判断即可。
6 6
（2）物体的长度与它的影子长度成正比例，比值是 ，所以树高∶树影长＝ ，可得树高
5 5
6
＝树影长× 。
5
(1)
6 6 6
18∶15＝ ，54∶45＝ ，75∶56＝ ，
5 5 5
竹竿长和影长的比值相等，竹竿长和影长成正比例关系；
所以，物体的长度与它的影子长度成正比例；
(2)
6
5.5× ＝6.6（米）
5
【点睛】
根据两个量比值相等，找出题中的数量成正比例关系，根据成正比例的两个量比值相等解决
问题。
12． 37.5 24
【解析】
【分析】
如果表中 x和 y成正比例，说明 x和 y对应的比值一定，根据两次的比值相等列比例，并解
比例即可；
如果表中 x和 y成反比例，说明 x和 y对应的乘积一定，根据两次的乘积相等列方程，并解
方程即可。
【详解】
25∶？＝20∶30
解：？×20＝25×30
？×20＝750
？＝37.5
25×？＝20×30
解：25×？＝600
？＝600÷25
？＝24
【点睛】
此题考查根据正、反比例的意义，解答时要根据已知两种相关联的量，看比值一定还是乘积
一定。
13． 5 12.8
【解析】
【分析】
根据正比例的意义 x∶y＝k（一定）和反比例的意义 xy＝k（一定），利用关系式代入数字解
答即可。
【详解】
（1）如果 x 和 y 成正比例：96∶8＝12，根据比值一定解答：
60÷12＝5
（2）如果 x 和 y 成反比例：96×8＝768，根据乘积一定解答：
768÷60＝12.8
【点睛】
此题主要考查正、反比例的意义，利用正反比例的意义进行解答。
14． 4 正
【解析】
【分析】
（1）根据速度＝距离÷时间，代入数据，即可解答；
（2）两个相关联的量，如果他们的比值一定，那么这两个相关联的量成正比例关系，如果
他们的乘积一定，那么这两个相关联的量成反比例关系。
【详解】
（1）6÷1.5＝4（千米/时）
（2）路程÷时间＝速度（一定），他行走的路程和时间成正比例关系。
【点睛】
根据速度、时间和距离三者关系，正比例意义及辨别、反比例意义及辨别进行解答。
15． 100 16
【解析】
【分析】
如果 A、B成正比例关系，那么 A与 B的商是定值；如果 A、B成反比例关系，那 A、B
的乘积是定值，据此解答即可。
【详解】
因为 A、B成正比例关系，则 A÷B＝20÷40＝0.5，那么 50÷（ ）＝0.5，所以（ ）＝50÷0.5
＝100；
因为 A、B成反比例关系，则 A×B＝20×40＝800，那么 50×（ ）＝800，所以（ ）＝
800÷50＝16
【点睛】
熟练掌握正比例和反比例的意义是解题的关键。
16． 反 正
【解析】
【分析】
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一
定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。
【详解】
xy＝5（一定），乘积一定，那么 x和 y成反比例；
x＝5y，x∶y＝5（一定），比值一定，那么 x和 y成正比例。
【点睛】
利用正比例意义和辨别、反比例意义和辨别进行解答。
17． A B
【解析】
【分析】
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一
定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】
a÷b＝c，当 c一定，即比值一定，那么 a和 b成正比例；
当 a一定时，a÷b＝c，b×c＝a，乘积一定，那么 b和 c成反比例。
【点睛】
辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
18．6
【解析】
【分析】
根据题意，同一时刻物体的高度和影子的长度成正比例关系，所以标杆的长度∶标杆的影长
＝大树的高度∶大树的影长，那么大树的高度＝标杆的长度×大树的影长÷标杆的影长，代
入数据，即可解答。
【详解】
8分米＝0.8米；6分米＝0.6米
0.8×4.5÷0.6
＝3.6÷0.6
＝6（米）
【点睛】
根据正比例的应用，解答本题；关键明确，同一时间、同一地点、杆高和影子成正比例关系。
19．25
【解析】
【分析】
设在右边第 4格处必须挂 x克砝码，才能使平衡架平衡，每个格的长度为 1，然后根据杠杆
平衡原理，列出方程，求出 x的值，即可求出在右边第 4格处必须挂多少克砝码。
【详解】
解：设在右边第 4格处必须挂 x克砝码，根据题意列方程如下：
（20×5）×1＝4x
4x＝100
4x÷4＝100÷4
x＝25
【点睛】
此题主要考查了正反比例应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此
类问题的关键；此题还考查了杠杆平衡原理的应用。
20． 正 反
【解析】
【分析】
根据正比例和反比例的意义，即看两种相关联的量是比值一定还是乘积一定，如果乘积一定，
则两种量成反比例；如果比值一定，则两种量成正比例。
【详解】
x y

9 13
13x＝9y
x∶y＝9∶13
9
x∶y＝
13
x和 y比值一定，成正比例关系；
A 0.4 6
B
A 6

0.4 B
AB＝0.4×6
AB＝2.4
A和 B的乘积一定，成反比例关系。
【点睛】
此题考查了正、反比例的意义和辨识，关键就是看这两个量是对应的比值一定，还是对应的
乘积一定，再做判断。
21．80克；1875克
【解析】
【分析】
由题意可知：因为含糖率是一定的，相当于糖的质量与水的质量的比值是一定的，则糖的质
量与水的质量成正比例，第一问可假设需要水 x克，列出比例求出即可；第二问设用水 1500
克配制这种糖水，需要糖 y克，据此即可列比例求解。
【详解】
解：设用 20克糖能配制这种糖水，需要水 x克，
5∶20＝20∶x
5x＝20×20
5x＝400
x＝400÷5
x＝80
设用水 1500克配制这种糖水，需要糖 y克，
5∶20＝y∶1500
20y＝5×1500
20y＝7500
y＝7500÷20
y＝375
375克＜500克
375＋1500＝1875（克）
答：用 20克糖配制这种糖水，需要水 80克；如果有糖 500克，水 1500克，最多能配制这
种糖水 1875克。
【点睛】
解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
22．1210米
【解析】
【分析】
根据题意可知，工作效率一定，则工作量和工作时间成正比例；设 16天安装水管 x米；列
比例：330∶6＝x∶16，解比例，求出 16天安装水管多少米，再加上 330米，即可解答。
【详解】
解：设 16天安装 x米。
330∶6＝x∶16
6x＝330×16
6x＝5280
x＝5280÷6
x＝880
880＋330＝1210（米）
答：一共安装水管 1210米。
【点睛】
解答本题的关键是先判断出哪两种相关的量成何比例，再列出比例解答问题。
23．15米
【解析】
【分析】
根据题意，同一时刻物体的高度和影子的长度成正比例关系，所以，要求学校旗杆的高度，
先求其影子的长度，根据 1米长的竹竿影长为 1.3米，即 1∶1.3＝2∶2米高的墙影子的长度；
求出 2米高的墙影子的长度；即 1.3×2÷1米；求出旗杆的影子长度为：1.3×2÷1＋16.9米；
再利用竹竿和影子的正比例关系，即竹竿高度∶竹竿影子的长度＝旗杆高度∶旗杆影子的长
度；旗杆高度＝旗杆影子的长度×竹竿高度÷竹竿影子的长度；求解即可。
【详解】
1.3×2÷1
＝2.6÷1
＝2.6（米）
（2.6＋16.9）÷1.3×1
＝19.5÷1.3×1
＝15×1
＝15（米）
答：学校旗杆高 15米。
【点睛】
根据正比例的应用，解答本题；关键明确，同一时间、同一地点、杆高和影子成正比例关系。
24．800块
【解析】
【分析】
根据题意可知，教室的地板面积一定，即一块方砖的面积×方砖的块数＝教室的地板面积（一
定），由此得出一块方砖的面积与方砖的块数成反比例，设出未知数列出比例解答即可。
【详解】
解：设需要 x块
6×1200＝9×x
9x＝7200
x＝7200÷9
x＝800
答：需要 800块。
【点睛】
解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则
成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可。
25．17.5千米
【解析】
【分析】
本题甲地和乙地的总路程一定，因此速度×时间＝总路程（一定），速度和时间成反比例，
根据此列出方程，并解出方程即可。
【详解】
解：设每小时需要行驶 x千米
4x＝35×2
4x＝70
x＝17.5
答：每小时需行驶 17.5千米。
【点睛】
此题考查的是反比例的应用。
26．16米
【解析】
【分析】
根据题意可知，物体的高度与它的影子的长度的比值一定，即物体的高度与它的影子长度成
正比例，设：教学楼实际高有 x米，1∶0.6＝x∶9.6，解比例，即可解答。
【详解】
解：设教学楼的高是 x米
1∶0.6＝x∶9.6
0.6x＝9.6×1
x＝9.6÷0.6
x＝16
答：教学楼实际高是 16米。
【点睛】
本题考查正比例的意义，根据数量之间的关系，列方程，解比例。
27．（1）成正比例；原因见详解
（2）20升；22.5分
【解析】
【分析】
（1）此图象的特征：是一条经过原点的直线；从图象中很清晰的看出水箱内水的体积与注
水的时间（或缩小）的变化规律，只要是两种相关联的量变化方向相同，就说明它们对应的
比值一定，所以这两种量就成正比例关系；
（2）根据图象可知，注水时间 10分钟时，统计表中对应的水的体积为 20升，即注水 10
分钟时水箱内的水的体积为 20升，同理如果水要达到 45升，需要注水 22.5分钟。
【详解】
（1）水箱内水的体积与注水的时间成正比例，因为水箱内水的体积与注水的时间的比值一
定，且对应在一条直线上。
（2）根据图形可知，10分能注水 20升。
45÷（10÷5）
＝45÷2
＝22.5（分）
答：10分能注水 20升；注水 45升需要 22.5分。
【点睛】
此题考查借助直观的图象，辨识两种相关联的量成什么比例，只要图象是一条直线的，就成
正比例；图象是一条曲线的，就成反比例；再根据成什么比例解决其它的问题。
28．正；路程÷时间＝速度（一定）；丙城（原因见详解）
【解析】
【分析】
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一
定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；根据路程，速度，时间
的关系，算出当 11：30分的时候走了多少千米，再根据比例尺，求出图上距离是多少即可
解答。
【详解】
由图可知，这辆汽车行驶的路程和时间成正比例，当汽车行驶 1小时的时候，走了 60千米，
60 120
汽车 2个小时走了 120千米，即 ＝ 由此即可知道路程和时间的比值＝60（一定），即
1 2
路程÷时间＝速度（一定）。
汽车保持同样的速度行驶，11：30到达目的地，根据图目的地应该是丙城，当 11：30分的
时候，汽车行驶 3.5小时，3.5×60＝210（千米），由线段比例尺可知，1厘米表示 30千米，
210÷30＝7（厘米），丙城到 A城的距离最远，图上距离大约就是 7厘米；
【点睛】
此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，
再做判断。
29．3天
【解析】
【分析】
根据题意知道，一条路的总长度一定，每天修路的米数×修路的天数＝一条路的总长度（一
定），所以每天修路的米数与修路的天数成反比例，由此设出未知数，列出比例解答即可。
【详解】
设该工程队实际 x天完成铺路，则
1600÷4×x＝320×15
400x＝4800
x＝4800÷400
x＝12
15－12＝3（天）
答：该工程队可以比原计划提前 3天完成铺路任务。
【点睛】
关键是根据题意知道工作总量一定，工作效率与工作时间成反比例，由此列出比例解决问题。
30．客车行驶了 216千米，货车行驶了 144千米
【解析】
【分析】
2
货车的速度是客车的 ，那么货车与客车的速度比是 2∶3，时间相同的情况下，相遇时货
3
车与客车路程比仍是 2∶3，按比例进行分配即可。
【详解】
如图所示：
相遇时货车与客车路程比是 2∶3；
360 2 3
360 5
72（千米）
72 2 144（千米）
72 3 216（千米）
答：相遇时客车行驶了 216千米，货车行驶了 144千米。
【点睛】
本题考查的是比例行程问题，当时间一定时，路程与速度成正比例关系。

展开更多......

收起↑