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(共28张PPT)
第12章　复　数
12.4　复数的三角形式*
01
预习案　自主学习
02
探究案　讲练互动
03
自测案　当堂达标
04
应用案　巩固提升
学习指导 核心素养
1.正确理解复数的三角形式的意义．
2.明确复数代数形式和三角形式之间的相互关系，并能初步进行二者之间的相互转化．
3.掌握三角形式的乘除法的运算． 1.数学抽象：复数的三角形式的意义．
2.逻辑推理：复数三角形式与代数形式的互化．
arg z
1．给定一个复数，它的辐角是唯一确定的吗？
提示：不是唯一确定的．任何一个不为零的复数的辐角有无限多个值，且这些值相差2π的整数倍．
2．复数0的辐角是0吗？
提示：复数0的辐角是任意的．
3．两个复数相等，它们的辐角相等吗？
提示：不一定相等．两个非零复数相等当且仅当它们的模与辐角的主值分别相等，其辐角不一定相等．
r(cos θ＋isin θ)
三角
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)任意一个复数都有三角形式．(　　)
(2)复数的三角形式也可以进行四则运算．(　　)
(3)任何一个非零复数的辐角有无数多个，任意两个辐角相差2π的整数倍. (　　)
(4)0的辐角主值为0.(　　)
(5)arg(z1z2)＝arg(z1)＋arg(z2).(　　)
√
×
√
√
×
√
√
4．复数(sin 10°＋icos 10°)3的三角形式为(　　)
A．sin 30°＋icos 30° B．cos 240°＋isin 240°
C．cos 30°＋isin 30° D．sin 240°＋icos 240°
解析：(sin 10°＋icos 10°)3＝(cos 80°＋isin 80°)3
＝cos 240°＋isin 240°.故选B．
√
5．复数－sin 50°＋icos 50°的辐角主值为(　　)
A．50° B．320°
C．40° D．140°
解析：－sin 50°＋icos 50°＝－cos 40°＋isin 40°
＝cos (180°－40°)＋isin (180°－40°)＝cos 140°＋isin 140°，
故选D．
√
把复数的代数形式转化为三角形式只要找到复数的模和复数的辐角主值即可．　
把复数的三角形式化为代数形式只需将三角函数计算出值即可．　
复数三角形式的乘除法运算只需要利用复数乘除法的运算法则进行计算即可．
√
2.复数z＝－sin 100°＋icos 100°的辐角主值是(　　)
A．80°　 B．100°
C．190° D．260°
解析：z＝－sin 100°＋icos 100°＝－cos 10°－isin 10°
＝cos 190°＋isin 190°，故选C．
√
3．两个复数z1，z2的模与辐角分别相等，是z1＝z2成立的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：复数z1，z2的模与辐角分别相等，则z1＝z2成立；反之辐角不一定相等，可以相差2π的整数倍，故选A．
√
4.复数z＝(sin 25°＋icos 25°)3的三角形式是(　　)
A．cos 195°＋isin 195° B．sin 75°＋icos 75°
C．cos 15°＋isin 15° D．cos 75°＋isin 75°
解析：z＝(sin 25°＋icos 25°)3＝(cos 65°＋isin 65°)3
＝cos 195°＋isin 195°，故选A．
√
√
本部分内容讲解结束

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