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(共15张PPT)
公因数、最大公因数
（一）、请同学们思考：
植树节这天，老师带领24名女生和32名
男生到植物园种树。老师把这些学生分成
人数相等的若干个小组，每个小组中的
男生人数都相等，
请问，这56名同学最多能分成几组？
分析：
分成的组数能整除24和32，也就是24和32
的因数。
而24的因数有：
32的因数有：
24和32公有的因数有：
1，2，3，4，6，8，12，24；
1，2，4，8，16，32；
1，2，4，8；
24的因数
32的因数
3
6
12
24
1
2
4
8
16
32
24和32公因数
结论：
老师最多可以把这些学生分成8组.
每组中分别有3名女生和4名男生.
其中最大公因数是8.
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数
其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
求8和9的所有公因数，并求它们的最大
公因数 。
解：8的因数有1，2，4，8；
9的因数有1，3，9 .
8和9只有一个公因数1,
因此8和9的最大公因数是1.
如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素。
在3和9、4和9、3和7、7和14、
14和15五对数中，哪几对数是互素的？
（二）、研究求最大公因数的方法。
求24和32的最大公因数。
求几个整数的最大公因数，只要
把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就
是它们的最大公因数。
找出每组数的最大公因数。
5和15 21和7
11和33 60和12
3和5 8和9
12和1 4和15
1
1
1
1
两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数.
如果这两个数互素，那么它们的最大公因数就是1.
(1)相邻的两个正整数一定互素;
(2)两个不同的素数一定互素;
(3)两个合数一定互素;
(4)两个奇数的公因数一定是1;
下列说法对吗？对的在括号内打“√”，
错的打“×”.
√
√
×
×
①最小的素数;
②最小的正整数;
③最小的既是奇数又是素数的数;
④既是偶数又是素数的数;
⑤只有3个因数的偶数;
⑥6和12的最大公因数;
⑦既是5的倍数,又是5的因数;
⑧最小的自然数;
江老师的电话号码是一个8位数,
从左到右八个数码依次是:
1
2
3
2
4
6
5
0
①既不是素数又不是合数;
②最小的奇数素数;
③最小的能被5整除的素数;
④既是偶数又是素数的数;
⑤最小的偶数合数;
⑥偶数中最小的正整数;
⑦最小的正整数;
⑧比最小的自然数大1的数;
⑨最小的奇数合数;
⑩最小的偶数合数;
（11） 15与10的最大公因数;
王老师的电话号码是一个11位数,
从左到右十一个数码依次是:
（五）、课堂小结：
1、公因数、最大公因数：
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；
其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
2、互素的定义：
如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素。
3、求最大公因数的方法：
（1）列举法：根据两个数的所有因数，
找出它们的公因数和最大公数。
（2）分解素因数法：
用分解素因数求两个数的最大公因数的方法。
（3）短除法

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