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2021-2022学年小学数学六年级小升初真题模拟卷-北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．（2019年北师大版数学四年级上册2.2相交与垂直练习卷（6）（含解析））两条直线互相垂直，这两条直线相交成（ ）的角．
A．180° B．90° C．45° D．135°
2．（2019-2020学年河南省郑州市经济开发区人教版四年级下册期末学业水平测试数学试卷）如下图所示，涂色部分占整个图形的（ ）。
A．无法确定 B． C．
3．（2017-2018学年苏教版五年级上册第二单元达标测试数学试卷）王叔叔准备用长120米的栅栏，在农场的墙壁旁圈一块梯形形状的地用于种菜(如图所示)，这块地的面积是( )平方米．
A．3200 B．1600
C．2400 D．4800
4．（2020年苏教版小升初冲刺模拟测试数学试卷（二））下列各式中（、均不为0），和成反比例的是（ ）。
A． B． C． D．
5．（2018-2019学年人教版数学六年级下册小升初专项训练：图形与位置）一个正方形的面积是100平方厘米，把它按1∶2的比缩小．缩小后图形的面积是（ ）平方厘米．
A．50 B．200 C．25 D．20
6．（2.2 圆锥）一个圆锥与一个圆柱的底面半径相等，圆锥的高是圆柱的5倍，圆锥的体积是圆柱的（　　）
A．5倍 B．倍 C．倍 D．3倍
7．（2015-2016学年新人教版六年级（下）3月月考数学试卷（带解析））操场上有一条400米的跑道，画在图上只有5厘米。这幅图的比例尺是（ ）
A．400∶1 B．1∶400 C．1∶8000
8．（2019-2020学年苏教版数学六年级下册《统计与可能性》专项训练卷）有1至10这十张数字卡片，把它们打乱顺序倒扣在桌上，然后从中任意摸出一张，摸到的卡片上的数字是质数的可能性是（ ）。
A． B． C． D．
二、口算和估算
9．（2020-2021学年广西河池市巴马县人教版五年级下册期末考试数学试卷）直接写出得数。
＋＝ －＝ ＋＝ －＝ －×0＝
1－＝ 8×12.5＝ ＝ ＝ ＋＋＝
三、脱式计算
10．（2014年四川省南充市顺庆区小升初数学试卷（带解析））脱式计算，能简算的要简算：
（1）÷[×（﹣）]
（2）2.25×+2.75÷+60%
（3）200+420÷35﹣25
（4）25×（4.2+4.2+4.2+4.2）
（5）48×（+2）÷
（6）×+×．
四、图形计算
11．（2019-2020学年人教版六年级下册小升初总复习《阴影部分面积》专项训练卷1）求阴影部分面积（单位：厘米）。
五、解方程或比例
12．（2018-2019学年江苏省苏州市张家港市舞蹈学校苏教版六年级下册期中测试数学试卷）解比例。

六、填空题
13．（2021-2022学年江苏省南京市江宁区秣陵中心小学苏教版六年级下册期中测试数学试卷）在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，图上1厘米表示实际距离( )千米，量得甲乙两地之间的距离是7.2厘米，则两地的实际距离是( )千米。
14．（小学数学广角专题-14.抽屉问题）10只鸽子飞回4个鸽笼，至少有一个鸽笼要飞进_______只鸽子。
15．（江苏无锡宜兴潘汉年实验小学四年级下册段考数学试卷（带解析））9□475≈10万，在□里最小填________；12□0001000≈12亿，在□里可以填________．
16．（2019-2020学年苏教版数学五年级上册第八单元《用字母表示数》提高检测卷）饲养场有x头水牛，黄牛的头数比水牛的3倍多2头，黄牛和水牛共有( )头．
17．（苏教版数学六年级上册期末专项复习——解决问题的策略）某种微波炉的标价为1260元，若九折降价出售仍可获利8%（相对于进价）。若以标价1260元出售，可获利（相对于进价）( )元。
18．一根长2米的圆柱形木材，把它锯成2个小圆柱后，表面积比原来增加25.12平方厘米，这根木材原来的体积是( )立方厘米。
19．（2019-2020学年人教版数学六年级上册第五单元《圆》单元测试卷）下图中的长方形纸片中，最多能剪( )个直径是5厘米的圆．
20．一个圆锥与一个圆柱等高等体积，已知圆柱的底面积是6平方米，圆锥的底面积是_____。
七、解答题
21．（2020-2021学年云南省德宏州芒市人教版五年级上册期末质量监测数学试卷）在一块底是10.5米，高是6.4米的平行四边形地里种辣椒，每棵辣椒占地20平方分米，这块地一共可以种多少棵辣椒？
22．（2020-2021学年江苏省泰州市姜堰区苏教版六年级下册期中测试数学试卷）星期天，小强和小青玩橡皮泥，他们各拿了一个底面半径4厘米，高10厘米的圆柱体形橡皮泥，然后将圆柱体的橡皮泥平均切成两块完全相同的部分（如图所示）。谁的切法面积增加得多？多多少？
23．（2018-2019学年苏教版六年级下册期中测试数学试卷）小明读一本书，已读的页数是全书的 如果他再读30页，已读的页数与未读的页数的比是2：5 这本书共有多少页？
24．（2018-2019学年人教版六年级下册期末模拟测试数学试卷）修路队要修一条长1800米的路，已经修了40％，还剩多少米没修
25．（2019-2020学年人教版六年级下册期末《实践和应用》专项训练卷）甲、乙、丙同时乘一辆出租车从公司回家，甲在3千米的地方先下车，乙在6千米的地方下车，丙在9千米的地方最后下车，并付车费36元。甲、乙、丙各应承担多少元车费？
26．（人教版数学六年级下册4.3.2图形的放大和缩小练习卷（基础 拔高））把一个边长是5厘米的正方形，按照1∶2的比例扩大后，它的面积是多少？
27．（云南省昆明市官渡区2020年人教版小学毕业考试数学试卷）下面是阳光小学六年级学生使用手机情况的统计图，请观察统计图并回答问题。
①本次调查活动一共调查了（ ）人。
②手机用于查资料的有（ ）人，请把条形统计图补充完整。
③手机用于电话通讯的比用于玩游戏的多（ ）。
④根据以上调查结果，你想对同学们提点什么意见？
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
根据垂直与平行的特征及性质，即得两条直线互相垂直，这两条直线相交成90°的角．
【详解】
两条直线互相垂直，这两条直线相交成90°的角．
2．B
【解析】
【分析】
如图所示，将左边的涂色部分平移到右边。将这个图形平均分成3份，涂色部分占其中的1份，用分数表示为。据此解答即可。
【详解】
涂色部分占整个图形的。
故答案为：B
【点睛】
本题考查分数的意义：一个整体被平均分成几份，其中的1份占这个整体的几分之一。关键是明确将整个图形平均分成几份，以及涂色部分占其中几份。
3．B
【解析】
【详解】
略
4．C
【解析】
【分析】
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】
A．，那么，比值一定，所以和成正比例；
B．，那么，比值一定，所以和成正比例；
C．，那么，ab＝3×4＝12，积一定，所以和成反比例；
D．，和的比值或积不一定，所以和不成比例。
故答案为：C
【点睛】
此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
5．C
【解析】
【分析】
先判断原来正方形的边长，用这个边长除以2就是缩小后的边长，然后根据正方形面积公式计算缩小后的面积即可.
【详解】
该正方形的边长为10厘米，按1:2缩小后，边长为5，则缩小后的面积为5×5=25平方厘米.
故答案为C
6．B
【解析】
【详解】
试题分析：“一个圆锥与一个圆柱的底面半径相等”，就是圆锥的底面积和圆柱的底面积相等，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，圆锥的高是圆柱的5倍圆锥的体积就是圆柱的×5=倍．据此解答．
解：×5=．
故选B．
点评：本题主要考查了学生对等底等高的圆锥的体积和圆柱体积之间的关系．
7．C
【解析】
【分析】
根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。
【详解】
400米＝40000厘米
5∶40000＝1∶8000
故选C。
【点睛】
本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。
8．A
【解析】
1~10这十张数字卡片中质数有：2，3，5，7共4个，解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答。
【详解】
1~10这十张数字卡片中质数有：2，3，5，7共4个，
摸到质数的可能性是：4÷10=，所以摸到的卡片上的数字是质数的可能性是；
故答案为：A
【点睛】
本题考查了简单事件发生的可能性求解，关键是找出1~10这十张数字卡片中质数的个数，所考知识点是：可能性=发生情况数÷情况总数。
9．；；；；；
0.8；100；0.01；；3a
【解析】
【详解】
略
10．；6；187；420；186；．
【解析】
【详解】
试题分析：（1）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算除法；
（2）、（6）根据乘法分配律进行简算；
（3）先算除法，再算加法，最后算减法；
（4）根据乘法交换律和结合律进行简算；
（5）根据乘法分配律进行简算，最后算除法．
解：（1）÷[×（﹣）]
=÷[×]
=÷
=；
（2）2.25×+2.75÷+60%
=2.25×0.6+2.75×0.6+0.6
=（2.25+2.75+1）×0.6
=10×0.6
=6；
（3）200+420÷35﹣25
=200+12﹣25
=212﹣25
=187；
（4）25×（4.2+4.2+4.2+4.2）
=25×（4.2×4）
=4.2×（25×4）
=4.2×100
=420；
（5）48×（+2）÷
=（48×+48×2）÷
=（28+96）÷
=124÷
=186；
（6）×+×
=×+×
=×（+）
=×
=．
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．
11．13.44平方厘米
【解析】
【分析】
因为直角梯形恰好盖住了圆，阴影部分的面积＝直角梯形的面积－圆的面积，梯形的上底和高都等于圆的半径，上底和下底已知，从而可以求出阴影部分的面积。
【详解】
（4＋9）×4÷2－3.14×42×，
＝13×4÷2－3.14×4，
＝26－12.56，
＝13.44（平方厘米）；
【点睛】
解答此题的关键是明白：因为直角梯形的上底、高都和半径重合。所以直角梯形的上底和高都等于圆的半径，且阴影部分的面积＝直角梯形的面积－圆的面积。
12．；
【解析】
【分析】
6∶x＝∶2，原式化为：x＝2×6，用2×6÷，即可解答；
＝0.8∶0.3，原式化为0.8x＝0.24×0.3，用0.24×0.3÷0.8，即可解答。
【详解】
6∶x＝ ∶2
解：x＝2×6
x＝12
x＝12÷
x＝12×
x＝16
＝0.8∶0.3
解：0.8x＝0.24×0.3
0.8x＝0.072
x＝0.072÷0.8
x＝0.09
13． 30 216
【解析】
【分析】
因为比例尺1∶3000000表示图上距离1厘米代表实际距离3000000厘米，又因3000000厘米＝30千米，所以比例尺1∶3000000表示地图上1厘米的距离相当于地面上30千米的实际距离；图上距离和比例尺已知，利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求得两地的实际距离。
【详解】
3000000厘米＝30千米
所以比例尺1∶3000000表示地图上1厘米的距离相当于地面上30千米的实际距离；
7.2÷＝21600000（厘米）＝216（千米）
【点睛】
此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。
14．3
【解析】
【分析】
把4个鸽笼看作4个抽屉，把10只鸽子看作10个元素，那么每个抽屉需要放：10÷4＝2（只）……2（只），所以每个抽屉需要放2只，剩下的2只不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：2＋1＝3（只），所以，至少有一个鸽笼要飞进3只鸽子，据此解答。
【详解】
10÷4＝2（只）……2（只）
2＋1＝3（只）
答：至少有一个鸽笼要飞进3只鸽子。
15． 5 0、1、2、3、4
【解析】
【分析】
省略万位或亿位后面的尾数求近似数，根据千位或千万位上数字的大小确定用“四舍”法、还是用“五入”法．省略尾数后同时写上“万”或亿字．
【详解】
解：9□475≈10万，在□里最小填 5；12□0001000≈12亿，在□里可以填 0、1、2、3、4；
故答案为5，0、1、2、3、4．
16．4x＋2
【解析】
略
17．210
【解析】
【分析】
九折降价出售，则售价为1260×90%＝1134元。此时获利8%，则进价为1134÷（1＋8%）＝1050元。若以标价1260元出售，可获利1260－1050＝210元；据此解答。
【详解】
1260－1260×90%÷（1＋8%）
＝1260－1134÷1.08
＝1260－1050
＝210（元）
【点睛】
本题主要考查折扣问题，求出进价是解题的关键。
18．2512
【解析】
【分析】
把一根圆柱形木料锯成2个小圆柱只锯一次，增加两个截面的面积，由表面积比原来增加25.12平方厘米求出截面的面积，最后利用圆柱的体积公式求出这根木材的体积，据此解答。
【详解】
2米＝200厘米
25.12÷2×200
＝12.56×200
＝2512（立方厘米）
所以，这根木材原来的体积是2512立方厘米。
【点睛】
把一个圆柱锯成2个小圆柱，表面积增加了两个截面的面积，最后利用圆柱的体积公式解答。
19．6
【解析】
略
20．18平方米
【解析】
【分析】
可以设圆柱和圆锥的体积为V，高为h，圆柱的底面积为V÷h，圆锥的底面积为V÷h×3，所以圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，由此即可得出答案。
【详解】
圆柱和圆锥等高等体积，圆锥的底面积就是圆柱底面积的3倍，
6×3＝18（平方米），
【点睛】
此题解答关键是先弄清当圆柱和圆锥等高等体积时，圆锥的底面积是圆柱的3倍。
21．336棵
【解析】
【分析】
根据平行四边形面积＝底×高，求出这块地的面积，用这块底的面积÷每棵辣椒占地面积＝可以种的辣椒数量，据此列式解答。
【详解】
10.5×6.4÷0.2
＝67.2÷0.2
＝336（棵）
答：这块地一共可以种336棵辣椒。
【点睛】
关键是掌握平行四边形面积公式，注意统一单位。
22．小青的切法面积增加得多；见详解
【解析】
小强的切法，表面积增加两个底面圆的面积，小青的切法，表面积增加两个长方形的面积，长方形的长是10厘米，高是8厘米，分别计算增加了多少，进行比较即可。
【详解】
小强：
（平方厘米）
小青：
（平方厘米）
160大于100.48，所以小青的切法面积增加得多；
答：小青的切法面积增加得多。
【点睛】
本题考查的是圆柱的切割问题，尤其注意沿着垂直于底面直径的方向切，增加的是两个长方形，长方形的一条边是圆柱的底面直径，另一条边是圆柱的高。
23．840页
【解析】
【详解】
解：设这本书共有x页
x－x＝ 30
x＝30
x ＝840
答：这本书共有840页
24．1080米
【解析】
【详解】
1800×(1-40%)
=1800×60%
=1080(米)
答：还剩1080米没修．
25．甲应承担6元车费，乙应承担12元车费，丙应承担18元车费
【解析】
【分析】
根据题意，把全程看作单位“1”，先求出三人的路程比：3∶6∶9＝1∶2∶3，因为按路程远近付款，路程比即付款比，然后运用按比分配的知识进行解答。
【详解】
三人的路程比：3∶6∶9＝1∶2∶3，所以付款比也是1∶2∶3
甲应付的车费为：36×＝6（元）；
乙应付的车费：36×＝12（元）；
丙应付的车费：36×＝18（元）
答：甲应承担6元车费，乙应承担12元车费，丙应承担18元车费。
【点睛】
能够熟练运用按比分配的方法解决问题是本题解题关键。
26．100平方厘米
【解析】
【分析】
将正方形按照1∶2的比例扩大，就是把每条边都乘2，扩大后的正方形的边长＝原来正方形的边长×2，所以扩大后的正方形的面积＝扩大后的正方形的边长×扩大后的正方形的边长。
【详解】
5×2＝10（厘米）
10×10＝100（平方厘米）
答：它的面积是100平方厘米。
【点睛】
理解放大后的比例、知道正方形的面积公式是解决此题的关键。
27．（1）200；
（2）45；统计图见详解
（3）50；
（4）建议同学们少用手机玩游戏，多用在学习查阅资料上。（合理即可）
【解析】
【分析】
（1）由统计图可知：电话通讯人数占总人数的37.5%，有75人，用除法求出总人数即可；
（2）查资料人数占总人数的22.5%，用总人数乘以查资料人数所占分率即可。
（3）求出玩游戏人数与电话通讯人数的差再除以玩游戏人数即可；
（4）从学习、用眼时间方面提意见，合理意见即可。
【详解】
（1）75÷37.5%＝200（人）
（2）200×22.5%＝45（人）
统计图如下：
（3）玩游戏人数：200×25%＝50（人）
（75－50）÷50×100%
＝25÷50×100%
＝0.5×100%
＝50%
（4）建议同学们少用手机玩游戏，多用在学习查阅资料上。（合理即可）
【点睛】
本题主要考查统计图的综合应用，读懂统计图是解题的关键。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共6页

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