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三角函数与解三角形
第六讲 解三角形及其综合应用
（一）核心知识整合
考点1：解三角形及其综合应用
1.有关概念
（1）仰角和俯角
在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角（如图a）.
（2）方位角
从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角叫方位角，如B点的方位角为（如图b）
（3）方向角：相对于某一正方向的水平角（如图c）.
a.北偏东：指北方向顺时针旋转到达目标方向.
b.东北方向：指北偏东方向.
（4）坡角：坡面与水平面所成的锐二面角叫坡角（如图d,角为坡角）.
坡度：坡面的铅直高度与水平宽度之比叫做坡度（或坡比）（如图d,i为坡比.）
[典型例题]
1.若点A在点C的北偏东60°方向上，点B在点C的南偏东30°方向上，且，则点A在点B的( )
A.北偏东15°方向上 B.北偏西15°方向上
C.北偏东10°方向上 D.北偏西10°方向上
[答案]：A
[解析]　 由条件及图可知，，所以，故点A在点B的北偏东15°方向上.故选A.
[变式训练]
1. 已知A，B两地的距离为10 km，B，C两地的距离为20 km，现测得，则A，C两地的距离为( )
A. B.10 km C. D.
[答案]：D
[解析] 在中，，，，由余弦定理得，所以.故选D.
考点2 ：三角形的面积公式
1.三角形的面积公式
（1）已知三角形一边及该边上的高，利用（h表示边a上的高）.
（2）已知三角形的两边及其夹角，利用）
知识拓展
（1）已知三角形的三边，利用.
（2）已知三角形的三边及内切圆半径，利用（r为三角形的内切圆半径）
（3）（R为外接圆的半径）.
[典型例题]
1. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，且，则是( )
A.直角三角形 B.等边三角形
C.等腰（非等边）三角形 D.等腰直角三角形
[答案]：B
[解析] ，，.根据余弦定理，得，即，.，.又，，即，化简可得，即，是等边三角形.故选B.
[变式训练]
1. 在中，，，斜边MN上两点P，Q满足，则面积的最小值是( )
A. B. C. D.
[答案]：C
[解析] 设，，的面积记为S，
在中有，即.
在中，点A到斜边MN的距离，故，即，
由余弦定理可得，当且仅当时，取等号，
即，解得.所以面积的最小值是.
故选：C

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