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2022年玉林市初中学业水平考试
数学
（全卷共三大题，共4页，满分120分，考试时间120分钟）
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
注意事项：
1．将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
2．选择题年小题选出答案后，考生用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑。
3、非选择题，考生用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答。
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上．
1. 5的倒数是( )
A. B. C. 5 D.
2. 下列各数中为无理数的是( )
A. B. 1.5 C. 0 D.
3. 今年我市高中计划招生52300人，将数据52300用科学记数法表示是( )
A. B. C. D.
4. 如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是( )
A. B. C. D.
5. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是( )
A. B. C. D.
6. 请你量一量如图中边上的高的长度，下列最接近的是( )
A. B. C. D.
7. 垃圾分类利国利民，某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录．以下是排乱的统计步骤：
①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率
②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表
③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比
正确统计步骤的顺序应该是( )
A. ②→③→① B. ②→①→③ C. ③→①→② D. ③→②→①
8. 若x是非负整数，则表示的值的对应点落在下图数轴上的范围是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ①或②
9. 龟兔赛跑之后，输了比赛兔子决定和乌龟再赛一场．图中的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程（x表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间，分别表示兔子与乌龟所走的路程）．下列说法错误的是( )
A. 兔子和乌龟比赛路程是500米 B. 中途，兔子比乌龟多休息了35分钟
C. 兔子比乌龟多走了50米 D. 比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点
10. 若顺次连接四边形各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形的两条对角线一定是( )
A. 互相平分 B. 互相垂直 C. 互相平分且相等 D. 互相垂直且相等
11. 小嘉说：将二次函数的图象平移或翻折后经过点有4种方法：
①向右平移2个单位长度 ②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度
③向下平移4个单位长度 ④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度
你认为小嘉说的方法中正确的个数有( )
A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12. 如图电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形的顶点A处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是( )
A. 4 B. C. 2 D. 0
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡中的横线上．
13. 计算：_____________．
14. 计算：_____________．
15. 已知∠α=60°，则∠α的余角等于____度．
16. 数学课上，老师将如图边长为1的正方形铁丝框变形成以A为圆心，为半径的扇形（铁丝的粗细忽略不计），则所得扇形的面积是_____________．
17. 如图，在网格中，各小正方形边长均为1，点O，A，B，C，D，E均在格点上，点O是的外心，在不添加其他字母的情况下，则除外把你认为外心也是O的三角形都写出来__________________________．
18. 如图，点A在双曲线上，点B在直线上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形是菱形时，有以下结论：
① ②当时，
③ ④
则所有正确结论的序号是_____________．
三、解答题：本大题共8小题，满分共66分，解答应写出证明过程或演算步骤（含相应的文字说明）．将解答写在答题卡上．
19. 计算：．
20. 解方程：．
21. 问题情境：
在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式：① ② ③若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？
解决方案：探究与全等．
问题解决：
（1）当选择①②作为已知条件时，与全等吗？_____________（填“全等”或“不全等”），理由是_____________；
（2）当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求的概率．
22. 为了加强对青少年防溺水安全教育，5月底某校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛．下面是从参赛学生中随机收集到的20名学生的成绩（单位：分）：
87 99 86 89 91 91 95 96 87 97
91 97 96 86 96 89 100 91 99 97
整理数据：
成绩（分） 86 87 89 91 95 96 97 99 100
学生人数（人） 2 2 2 a 1 3 b 2 1
分析数据：
平均数 众数 中位数
93 c d
解决问题：
（1）直接写出上面表格中的a，b，c，d的值；
（2）若成绩达到95分及以上为“优秀”等级，求“优秀”等级所占的百分率；
（3）请估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数．
23. 如图，是直径，C，D都是上的点，平分，过点D作的垂线交的延长线于点E，交的延长线于点F．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的值．
24. 我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨，第一次购买龙眼的价格为0.4万元/吨：因龙眼大量上市，价格下跌，第二次购买龙眼的价格为0.3万元/吨，两次购买龙眼共用了7万元．
（1）求两次购买龙眼各是多少吨？
（2）公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼千，1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或龙眼干0.5吨，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨，若全部的销售额不少于39万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉？
25. 如图，在矩形中，，点E是边上的任一点（不包括端点D，C），过点A作交的延长线于点F，设．
（1）求的长（用含a的代数式表示）；
（2）连接交于点G，连接，当时，求证：四边形是菱形．
26. 如图，已知抛物线：与x轴交于点A，（A在B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线，P是第一象限内抛物线上的任一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D为线段的中点，则能否是等边三角形？请说明理由；
（3）过点P作x轴的垂线与线段交于点M，垂足为点H，若以P，M，C为顶点的三角形与相似，求点P的坐标．
2022年玉林市初中学业水平考试
数学
（全卷共三大题，共4页，满分120分，考试时间120分钟）
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
注意事项：
1．将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
2．选择题年小题选出答案后，考生用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑。
3、非选择题，考生用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答。
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】D
【11题答案】
【答案】D
【12题答案】
【答案】B
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡中的横线上．
【13题答案】
【答案】-1
【14题答案】
【答案】2a
【15题答案】
【答案】30
【16题答案】
【答案】1
【17题答案】
【答案】△ADC、△BDC、△ABD
【18题答案】
【答案】②③
三、解答题：本大题共8小题，满分共66分，解答应写出证明过程或演算步骤（含相应的文字说明）．将解答写在答题卡上．
【19题答案】
【答案】3
【20题答案】
【答案】
【21题答案】
【答案】（1）全等，理由见详解
（2）
【22题答案】
【答案】（1）a=4；b=3；c=91；d=93；
（2）“优秀”等级所占的百分率为50%；
（3）估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上学生人数为750人．
【23题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【24题答案】
【答案】（1）第一次购买了7吨龙眼，第二次购买了14吨龙眼
（2）至少要把15吨龙眼加工成桂圆肉
【25题答案】
【答案】（1）
（2）见详解
【26题答案】
【答案】（1）
（2）不能，理由过程见详解
（3）(1,4)或者()

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