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2013年中考数学预测试题一答案
一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A B C C A A D A
二．填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11 、 x≠2 12 、 x1 =0 , x2=2 13 、 6
14 、 70○ 15 、 16 、 40
三、解答题（本大题共有8小题，共66分．）
17．（6分）原式HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.3 …………………………………………5分
………………………………………………………………1分
18．（6分）原式 ………………………………2分
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ………………………2分
∴当时，原式 ……………………1分
19. （6分）（1）（人） 1分
（2）如图所示． 3分
（3）85~100分：，
所以，含有（人） 1分
85至89分的有（人）…………………………………………1分
20．（8分）连结OO1、O1O2、O2O，则△OO1O2是等腰三角形.作OA⊥O1O2，垂足为A，则O1A=O2A. ………………………1分
由图可知大圆的半径是9cm.
设小圆的半径为xcm，在Rt△OAO1中，
依题意，得(9+x)2=(9－x)2+(25－9－x)2.　 ………………………3分
整理，得x2－68x+256=0.解得x1=4，x2=64. ………………………2分
∵x2=64＞9，不合题意，舍去. ………………………1分
∴x=4.答：两个小圆的半径是4cm. ………………………1分
21．（8分）解：设参加处公共场所的义务劳动，则学校派出名学生︿…………………………………………………………………………………2分
依题意得：………………………4分
由（1）得：，由（2）得：
∴………………………………………………………………1分
又为整数，∴ ……………………………………………………1分
∴当时，………………………………………………1分
答：这所学校派出55名学生，参加4处公共场所的义务劳动 …………1分
22．（10分）
证明（1）
为直角三角形
又点是的中点
又
又
又
4分
（2）由（1）可得
又
． 4分
（3）解：在中，，
1分
的周长 1分
23．(10分)
（1） ， ， （3分）
（2）4×16=64 ， + = （2分）
（3） + = （2分）
证明：设=b1 , =b2
则，
∴
∴b1+b2=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.3 即 + = 。。。。。。。3分
24．（12分）
（1）（4分）设抛物线的解析式为………………………1分
∵抛物线经过，∴，解得： …………2分
∴HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.3 （或） …………………………1分
（2）（4分）令得，∴……………………………………1分
令得，解得、………………………2分
∴、 …………………………………………………………1分
（3）（4分）结论： …………………………………1分
理由是：①当点重合时，有 ………………………………1分
②当，∵直线经过点、，∴直线的解析式为 ………3分
设直线与轴相交于点，令，得，
∴，
则关于轴对称
∴，连结，则，
∴，
∵在中，有
∴…………………………………1分
综上所得………………………………………………1分
人数
分数
2
3
5
10
11
29.5
39.5
49.5
59.5
69.5
79.5
89.5
99.5
85分～
100分
60分以下
60分～85分
62％
20％
％
图中的各部分都只
含最低分不含最高分
18
6
13
A
C
D
E
B
C
x
y
A
B
D
E
O
P
．

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