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第1讲
观察Rt△ABC有何特点？
知识点一：勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么有
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
注：勾股定理只适用于直角三角形中
知识点二：勾股定理的验证
① ②
【例1】在Rt△ABC中
∠B=90°，若a=3，c=4，则b= 。
∠C=90°，若a=5，c=13，则b= 。
【例2】如图，填上适当的值
【例3】如图，正方形内数字分别为所在正方形的面积，则图中字母A，B，C所代表的正方形的面积分别为 。
【例4】若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长的平方为（ ）
A 25 B 14 C 7 D 7或25
举一反三：
1、下列说法正确的是（　　）
A.若 a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2
D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2
2、在△ABC中，∠C=90°。若a=6，b=8，则 c= 。
3、如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了______米路，却踩伤了花草．
4.
5.等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为（ ）
A.13 B.8 C.25 D.64
知识点二：勾股定理的验证：
（1）赵爽“弦图”验证法
大正方形的面积可以表示为:
大正方形的面积还可以表示为:
（2）毕达哥拉斯验证法
大正方形的面积可以表示为：
大正方形的面积还可以表示为：
【例5】利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，通过该图形，可以验证公式（ ）
【例6】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，则其斜边上的高为（ ）
举一反三：
1、（美国总统证法）
1、已知直角三角形的三边分别为6、8、x，则x =　 　．
2、在Rt△ABC中，∠B=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且a=12，b=13，则c的值为______．
3、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以BC、AB、AC为边向外作正方形，面积分别记为S1、S2、S3，若S2=4，S3=6，则S1=______．
4、如图，△ABC中，AB=AC,AD是∠BAC的平分线.已知AB=5，AD=3，则BC的长为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
5、利用四个全等的直角三角形（其直角边为a，b，斜边为c）可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为“弦图”，从图中可以看到：大正方形的面积=小正方形的面积+四个直角三角形的面积，因而：= + ，化简后即为= 。
1、如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．
2.(1）如图1：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，AB= 。
（2）如图2：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，BC= ；
3.
4.
5、

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