资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台高一上物理(必修一)秋季课程讲义第11讲 力的分解(含答案及详解)知识点1 力的分解1.定义:已知一个力求它的 的过程2.分解法则:遵循 定则3.力的分解与力的合成的关系:力的分解是力的合成的逆运算,分力与合力是等效替代关系。4.力的分解方法:把一个已知力F作为平行四边形的 ,与F共顶点的平行四边形的两个 就表示力F的两个分力F1和F221教育网5.分解原则:依据平行四边形定则,如果没有限制,一个力可以分解为无数对大小方向不同的力。实际问题中应该把力向实际作用效果方向来分解。2-1-c-n-j-y知识点2 正交分解1.概念:将力沿着两个选定的 的方向进行分解,再在两个坐标轴上求合力的方法,叫力的正交分解2.适用情况:常用于3个或者3个以上的力的合成3.优点:将矢量运算转化为简单的代数运算4.坐标轴选取原则:(1)使尽量多的力处在坐标轴上(2)尽量使待求力处在坐标轴上例11.一个力F分解为两个力F1和F2,那么下列说法错误的是( ) A.F是物体实际受到的力 B.F1和F2不是物体实际受到的力 C.物体同时受到F1、F2和F三个力作用 D.F1和F2共同作用的效果与F相同【解答】解:A、F是物体实际受到的力。故A正确;B、一个力F分解为两个分力F1 和F2,则F是F1和F2的合力。故B正确;C、分力不是物体所受到的力,F1、F2是两个分力。故C错误;D、分力的共同作用效果与合力的作用效果相同。故D正确。本题选择错误的,故选:C。2.关于两个共点力F1,F2的夹角为θ,它们的合力为F,下面有关说法正确的是( )( http: / / www.21cnjy.com )A.若F1和F2大小不变,θ角变大,合力就越小B.若F1,F2大小分别为4N,7N,它们合力可以为12NC.若把F进行分解可以有多组分力,但每组只能有两个分力D.质点除了受F1,F2作用,还受到F的作用【解答】解:A、若F1和F2大小不变,θ角越大,合力F越小,故A正确;B、F1、F2大小分别为4N、7N,它们合力最大为11N,故B错误;C、F进行分解可以有多组分力,但每组不一定只有两个分力,故C错误;D、由力的合成方法可知,两力的合力与其两个力效果等效,合力并不是物体受到的力,故D错误;故选:A。3.一个8N的力分解成两个分力,下列各组值不可能的有( )A.1N和10N B.10N和10N C.10N和5N D.20N和20N【解答】解:A、1N与10N的合力范围是9N≤F≤11N.不可能为8N.故A错误。B、10N与10N的合力范围是0N≤F≤20N.可能为8N.故B正确。C、10N与5N的合力范围是5N≤F≤15N.可能为8N.故C正确。D、20N与20N的合力范围是0N≤F≤40N.可能为8N.故D正确。本题选不可能的,故选A。自练11.F1、F2两个共点力的合力为F,则下列说法中错误的是( )A.合力F一定大于任一分力 B.合力有可能小于任何一个分力C.合力的大小既可等于F1,也可等于F2D.合力F的大小随F1、F2间的夹角增大而减小2.如图所示,将光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力,下列结论正确的是( )( http: / / www.21cnjy.com )A.F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力,F2是物体对斜面的正压力B.物体受mg、FN、F1、F2四个力作用C.物体只受重力mg和弹力FN的作用D.力F1、F2两个力的作用效果跟mg、FN两个力的作用效果相同3.两个力的合力为60N,其中一个分力F1为30N,那么另一个分力F2的大小为( )A.15N B.25N C.85N D.95 N例2.1.如图所示,作用于O点的三个力F1、 ( http: / / www.21cnjy.com )F2、F3合力为0.F1沿﹣y方向,大小已知:F2与+x方向夹角为θ(θ<90°),大小未知.下列说法正确的是( )( http: / / www.21cnjy.com )A.F3 一定指向第二象限 B.F3一定指向第三象限C.F3与F2的夹角越小,则F3与F2的合力越小 D.F3的最小可能值为F1cosθ【解答】解:A、B、三力平衡时,三个力中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线;( http: / / www.21cnjy.com )通过作图可知,当F1、F2的合力F可以在 ( http: / / www.21cnjy.com )F1与F2之间的任意方向,而三力平衡时,三个力中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线,故力F3只能在F1与F2之间的某个方向的反方向上,可以在第二象限,也可以在第三象限,当F1、F2的合力F在第一象限时,力F3在第三象限,故AB错误;2·1·c·n·j·yC、由于三力平衡,F2与F3的合力始终等于F1,保持不变,故C错误;D、通过作图可以知道,当F1、F2的合力F与F2垂直时合力F最小,等于F1cosθ,故D正确;故选:D。2.如图所示,在穹形支架上,现将用 ( http: / / www.21cnjy.com )一根不可伸长的光滑轻绳通过滑轮悬挂一个重力为G的重物.将轻绳的一端固定于支架上的A点,另一端从B点沿支架缓慢向C点靠近.则绳中拉力大小变化变化情况是( )www-2-1-cnjy-com( http: / / www.21cnjy.com )A.先变小后变大 B.先变小后不变 C.先变大后不变 D.先变大后变小【解答】解:当轻绳的右端从B点移到直杆最上端时,设两绳的夹角为2θ.以滑轮为研究对象,分析受力情况,21教育名师原创作品作出受力图,如图1所示。根据平衡条件得2Fcosθ=mg ,得到绳子的拉力F=所以在轻绳的右端从B点移到直杆最上端时的过程中,θ增大,cosθ减小,则F变大。当轻绳的右端从直杆最上端移到C点时,设两绳的夹角为2α。设绳子总长为L,两直杆间的距离为S,由数学知识得到: sinα=,L、S不变,则α保持不变。再根据平衡条件可知,两绳的拉力F保持不变。21·世纪*教育网所以绳中拉力大小变化的情况是先变大后不变。故选:C。 ( http: / / www.21cnjy.com )3.已知一个力F=10N,可分解为两个分力F1和F2,已知F1方向与F夹角为30°(如图所示),F2的大小为10N,则F1的大小可能是( )【版权所有:21教育】( http: / / www.21cnjy.com )A.5N B.10N C.15N D.20N【解答】解:已知合力F=10N,F1方向与F夹角为30°,F2的大小为10N,以F的箭头处为圆心,以F2的大小为半径做圆,则该圆与F1的交点即F1的大小,如图,所以( http: / / www.21cnjy.com )F1的长度为OA时:=所以:∠OAF=120°则:∠OFA=180°﹣30°﹣120°=30°所以:F1=F2=10NF1的长度为OB时:=所以:∠OBF=60°则:∠OFA=180°﹣30°﹣60°=90°所以:F1===20N,故ABC错误,D正确;故选:D。自练21.如图所示,F1、F2为有一定夹角的两个力,x为过O点的一维坐标系,当x轴取什么方向时,F1、F2在x轴上分力之和最大( )( http: / / www.21cnjy.com )A.F1、F2合力的方向 B.F1、F2中较大力的方向C.F1、F2中较小力的方向 D.F1、F2角平分线的方向2.如图所示,一重力为G的物体静止在 ( http: / / www.21cnjy.com )倾角为θ的斜面上,沿平行于斜面和垂直于斜面的两个方向分解重力G,这两个方向上的分力分别为F1和F2.则分力F1的大小为( )( http: / / www.21cnjy.com )A.Gsinθ B.Gcosθ C.Gtanθ D.G3.用一根轻绳将一质量为m的画框对称悬 ( http: / / www.21cnjy.com )挂在墙壁的钉子上,不计钉子和绳子的摩擦.已知轻绳所能承受的最大张力为T.现在增加轻绳的长度,而其它条件保持不变,则( )( http: / / www.21cnjy.com )A.轻绳的张力将变大B.轻绳的张力将变小C.轻绳对物体的作用力的合力将增大D.画框所受的合力变小例3.1.如图所示,小球A在拉直的细绳下端,并与光滑的斜面接触且均处于静止状态,图中细绳竖直,下列说法正确的是( )21世纪教育网版权所有( http: / / www.21cnjy.com )A.小球受重力和绳的拉力B.小球受重力、绳的拉力和斜面对球的支持力C.小球所受的重力和绳的拉力是一对作用力与反作用力D.小球所受的重力大于绳的拉力【解答】解:由题意可知,小球 ( http: / / www.21cnjy.com )和光滑斜面接触,受到重力和绳的拉力,斜面对小球没有弹力,若有弹力,则小球处于不平衡状态,故拉力和重力是二力平衡,二力大小相等,故A正确,BCD错误。故选:A。2.如图所示,A和B两物块的接触面是水平的,A与B保持相对静止一起沿固定斜面匀速下滑,在下滑过程中B的受力个数为( )( http: / / www.21cnjy.com )A.3个 B.4个 C.5个 D.6个【解答】解:先以A为研究对象,分析受力情况:重力、B的竖直向上的支持力,B对A没有摩擦力,否则A不会匀速运动。再对B研究,B受到重力、A对B竖直向下的压力,斜面的支持力和滑动摩擦力,共4个力。故选:B。自练31.匀速前进的车厢顶部用细线竖直悬挂一小球,如图所示,小球下方与一光滑斜面接触.关于小球的受力,说法正确的是( )A.重力和细线对它的拉力B.重力、细线对它的拉力和斜面对它的弹力C.重力和斜面对球的支持力D.细线对它的拉力和斜面对它的支持力2.如图所示,物体在竖直向上的F力作用下靠墙静止,对物体受力分析正确的是( )A.物体受四个力作用B.物体与墙壁间可能存在摩擦力C.物体与墙壁间一定存在弹力D.物体一定受两个力作用例4.1.如图所示,倾角为θ的斜 ( http: / / www.21cnjy.com )面体C置于水平面上,B置于斜面上,通过轻绳跨过光滑的定滑轮与A相连接,连接B的一段轻绳与斜面平行,A、B、C都处于静止状态.则( )A.水平面对C的支持力等于B、C的总重力B.C对B一定有摩擦力C.水平面对C一定有摩擦力D.水平面对C可能没有摩擦力【解答】解:A、以BC组成的整体为研究对象 ( http: / / www.21cnjy.com ),分析受力,画出受力分析图如图所示。由图得到水平面对C的支持力大小为:N=GC+GB﹣GAsinθ<GC+GB.故A正确。B、当B的重力沿斜面向下的分力等于绳子的拉力 ( http: / / www.21cnjy.com )时,B不受摩擦力。当B的重力沿斜面向下的分力不等于绳子的拉力时,B受摩擦力。B与C间一定有摩擦力,故B错误;CD、对BC整体分析,根据平衡条件得,水平面对C的摩擦力f=Fcosθ.方向水平向左。故C正确,D错误;21·cn·jy·com故选:AC。( http: / / www.21cnjy.com )2.如图所示,系统处于静止状态,不计一切摩擦,细绳、滑轮的质量都可忽略,则甲、乙两物块的质量之比为( )【来源:21·世纪·教育·网】( http: / / www.21cnjy.com )A.2 B. C. D.1【解答】解:乙处于平衡状态,则绳子拉力等于乙的重力,即T=mBg,甲处于静止状态,受力平衡,合力为零,对甲受力分析,根据平衡条件得:2Tcos30°=mAg解得:,故B正确,ACD错误。故选:B。3.如图所示,斜面放置于粗糙水平地面上,物块 ( http: / / www.21cnjy.com )A通过跨过光滑定滑轮的轻质细绳与物块B连接,系统处于静止状态,现对B施加一水平力F使B缓慢地运动,使绳子偏离竖直方向一个角度(A与斜面均保持静止),在此过程中( )21*cnjy*com( http: / / www.21cnjy.com )A.斜面对物块A的摩擦力一直增大B.绳对滑轮的作用力不变C.地面对斜面的摩擦力一直增大D.地面对斜面的支持力一直增大【解答】解:取物体B为研究对象,分析其受力情况,设细绳与竖直方向夹角为a,则有:F=mgtanα;解得:T=;A、在这个过程中尽管绳子张力变大,但是由于物体A所受斜面体的摩擦力开始并不知道其方向,故物体A所受斜面体的摩擦力的情况无法确定;故A错误;B、由图可知,随着B的位置向右移动,绳子的拉力的合力的方向一定会变化。故B错误;C、在物体B缓慢拉高的过程中 ( http: / / www.21cnjy.com ),α增大,则水平力F随之变大,对A、B两物体与斜面体这个整体而言,由于斜面体与物体A仍然保持静止,则地面对斜面体的摩擦力一定变大;故C正确;D、因为整体竖直方向并没有其他力,故斜面体所受地面的支持力没有变;故D错误;故选:C。自练41.如图所示,小球A、B通过一条 ( http: / / www.21cnjy.com )细绳跨过定滑轮连接,它们都穿在一根竖直杆上.当两球平衡时,连接两球的细绳与水平方向的分别为θ和2θ.假设装置中的各处摩擦均不计,则A、B球的质量之比为( )( http: / / www.21cnjy.com )A.2cosθ:1 B.1:2cosθ C.tanθ:1 D.1:2sinθ2.如图所示,一质量为m的物体A恰能在倾角 ( http: / / www.21cnjy.com )为α的斜面体上匀速下滑.若用与水平方向成θ角、大小为F的力推A,使A加速下滑,斜面体始终静止.下列关于斜面体受地面的摩擦力的说法正确的是( )A.大小为0B.方向水平向左,大小为FcosθC.方向水平向左,大小为mgcosαsinαD.方向水平向右,大小为mgcosαsinα3.如图所示,斜面体放置在粗糙的水平地 ( http: / / www.21cnjy.com )面上,在水平向右的推力F作用下,物体A和斜面体B均保持静止.若减小推力F,物体A仍然静止在斜面上,则( )( http: / / www.21cnjy.com )A.物体A所受合力一定变小B.斜面对物体A的支持力一定变小C.斜面对物体A的摩擦力一定变小D.斜面对物体A的摩擦力一定为零4.如图所示,在水平桌面上叠放着质 ( http: / / www.21cnjy.com )量均为m的木板A、B以及木块C,初始时刻木板与木块均处于静止状态,A、B、C之间以及B与地面之间的动摩擦因数均为μ,设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,重力加速度为g.现将水平轻绳一端固定在A上,另一端绕过光滑滑轮系一质量为m′的小物块D,则以下判断正确的是( )( http: / / www.21cnjy.com )A.当m g>3μmg时,木板B开始滑动B.B受到地面的摩擦力大小不可能等于m′gC.A、C之间的摩擦力大小一定等于μmgD.不管m′多大,木板B一定保持静止例5.1.在同一水平面上共点的四个力F ( http: / / www.21cnjy.com )1、F2、F3、F4的大小依次是19N、40N、30N、15N,方向如图所示.已知:sin37°=0.6,sin53°=0.8,cos37°=0.8cos 53°=0.6,求这四个力的合力的大小和方向.【出处:21教育名师】( http: / / www.21cnjy.com )【解答】解:1、建立坐标系如图.( http: / / www.21cnjy.com )2、根据平行四边形定则将各力垂直分解到两个坐标轴上.3、分别求出x轴和y轴上的合力,x轴方向的合力为:Fx=F1+F2cos37°﹣F3cos37°=19+32﹣24=27Ny轴方向的合力为:Fy=F2sin37°+F3sin37°﹣F4=24+18﹣15=27N;所以四个力的合力大小为:F=27N,方向东偏北45°.2.在水平面上放有一个物体,水平力F= ( http: / / www.21cnjy.com )10N作用于物体,现要在物体上施加一个力F′,使F与F′的合力沿OO′方向,OO′与F之间的夹角为37°,如图所示.(sin37°=0.6 cos37°=0.8)求:(1)F′的最小值是多少?(2)此条件下F与F′的合力F合的大小( http: / / www.21cnjy.com )【解答】解:(1)拉力F与力F′的合力方向沿OO′方向不变,F′的大小和方向,根据三角定则和几何知识得知,当F′⊥OO′时,F′最小,如图, ( http: / / www.21cnjy.com )F′的最小值为 Fmin′=Fsin37°=10×0.6=6N此时物体的合力大小为F合=Fcos37°=10×0.8=8N.3.如图所示,质量为M的半球面静止 ( http: / / www.21cnjy.com )在水平地面上,质量为m的小物块在半球面上处于平衡状态,小物块与一轻弹簧连接,弹簧的上端固定于墙上的O点.已知小物块与球心O'的连线与竖直方向成θ=45°角,弹簧的劲度系数为k,其与竖直方向的夹角也为θ.若小物块与球面之间刚好没有相对运动的趋势,求:(1)弹簧的伸长量;(2)球面所受地面的支持.( http: / / www.21cnjy.com )【解答】解:(1)对小物块受力分析:摩擦力为零,支持力N、弹簧的拉力T和重力G三力平衡,如图所示:设弹簧伸长量为△x,则:T=k△x解得:(2)设地面的支持力和摩擦力分别为FN和f,对整体受力分析,( http: / / www.21cnjy.com )根据平衡条件得:Tsinθ=f,Tcosθ+FN=(M+m)g解得:,方向水平向左,,方向竖直向上.自练51.从正六边形ABCDEF的一个顶点 ( http: / / www.21cnjy.com )向其他五个顶点作用着5个力F1、F2、F3、F4、F5,如图所示.已知F3=10N,则这5个力的合力大小为 N.www.21-cn-jy.com( http: / / www.21cnjy.com )2.如图,重为500N的人通过跨过定滑 ( http: / / www.21cnjy.com )轮的轻绳牵引中200N的物体,当绳与水平面成60度角时,物体静止,不计滑轮与绳的摩擦,求地面对人的支持力和摩擦力.( http: / / www.21cnjy.com )第11讲 力的分解答案详解自练11.【解答】解:A、一个合力与几个分力共同作用的效果相同,但合力的大小不一定大于任何一个分力的大小,可以小于分力,也可以等于分力。故A不正确。21cnjy.comB、当F1=F2,且夹角为120°时,合力F=F1=F2.故B正确。C、合力与分力效果相同,合力有可能小于任何一个分力,如两个分力为3N,4N,合力可能为2N.故C正确。【来源:21cnj*y.co*m】D、合力F的大小随F1、F2间的夹角的增大而减小,合力的范围在两个分力之差与之和之间。故D正确。本题选不正确的,故选:A。2.【解答】解:A、F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力,F2不是物体对斜面的压力。故A错误。B、物体受重力和支持力两个力。故B错误,C正确。D、力FN、F1和F2的三个力的作用效果跟mg、FN两个力的效果相同。故D错误。故选:C。3.【解答】解:有两个共点力 ( http: / / www.21cnjy.com )的合力大小为60N,若其中一个分为大小为30N,另一个分力的大小应在30N≤F≤90N范围,所以可能为85N,故ABD错误,C正确。故选:C。自练21.【解答】解:由题意可知,当当x轴取 ( http: / / www.21cnjy.com )在F1、F2合力的方向时,F1、F2在x轴上分力之和最大,因此其它方向它们不产生分力,除此之外,在F1、F2中较大力的方向,或F1、F2中较小力的方向,或F1、F2角平分线的方向均会在其它方向产生分力,故A正确,BCD错误;故选:A。2.【解答】解:斜面上物体的重力,按效果分解的力图如题目图。根据数学知识可知F2=Gsinθ,F1=Gcosθ.故B正确,ACD错误;故选:B。3.【解答】解:对画框受力分析,受两边绳子的拉力和重力:根据平衡条件:2Tcosθ=mg,得:T=AB、增加绳子的长度,则θ减小,T减小,故A错误,B正确;CD、不论绳子多长,框所受的合力不变,即绳对物体的作用力的合力也不变,故CD错误;故选:B。( http: / / www.21cnjy.com )自练31.【解答】解:小球必定受到重力和绳的拉力。小球和光滑斜面接触,斜面 ( http: / / www.21cnjy.com )对小球没有弹力,假设有弹力,小球将受到三个力作用,重力和绳的拉力在竖直方向上,弹力垂直于斜面向上,三个力的合力不可能为零,小球将向右上方运动,与题设条件矛盾。故斜面对小球没有弹力。故小球只受到重力和细线对它的拉力两个力。故A正确,BCD错误。故选:A。2.【解答】解:ACD、物体在恒力F作 ( http: / / www.21cnjy.com )用下沿竖直墙面向上处于静止状态,受力平衡,根据平衡条件可知,水平方向受力平衡,则墙壁对物体没有弹力,没有弹力也就没有摩擦力,竖直方向有:F=G,所以物体共受到2个力作用,故D正确,AC错误。B、由上可知,物体与墙壁间没有弹力,因此也没有摩擦力,故B错误;故选:D。自练41.【解答】解:分别对AB两球分析,运用合成法,如图:( http: / / www.21cnjy.com )由几何知识得:Tsinθ=mAgTsin2θ=mBg故mA:mB=sinθ:sin2θ=1:2cosθ故选:B。2.【解答】解:对A匀速下滑时受力分 ( http: / / www.21cnjy.com )析,受重力、支持力、滑动摩擦力,根据平衡条件:摩擦力与支持力的合力应该与重力等大反向,即斜面对滑块的作用力方向竖直向上,根据牛顿第三定律,则物块对斜面的作用力方向竖直向下,21*cnjy*com当用与水平方向成θ角、大小为F的力 ( http: / / www.21cnjy.com )推A,A所受斜面的支持力增大,摩擦力f=μN也增大,但是支持力N与摩擦力f仍然成比例的增大,其合力的方向仍然竖直向上,保持不变,则物块对斜面的作用力的方向仍然竖直向下,只是数值上变大,故斜面没有运动的趋势,不受地面的摩擦力;故选:A。3.【解答】解:A、物体A始终处于平衡状态,所以受到的合外力始终等于0,不变。故A错误;B、如图对物体进行受力分析有:F合x=Fcosθ+f﹣Gsinθ=0 (1)F合y=FN﹣Gcosθ﹣Fsinθ=0 (2)由(2)知,FN=Gcosθ+Fsinθ,当F减小时,则支持力减小,故B正确;C、由(1)知f=Gsin ( http: / / www.21cnjy.com )θ﹣Fcosθ,由于未知摩擦力的方向,故当f方向向上为正值时,F减小则f增大,若f为负值即沿斜面向下时,当F减小则f亦减小,不一定为0.故C错误,D错误。故选:B。( http: / / www.21cnjy.com )4.【解答】解:A、先对木块B受力 ( http: / / www.21cnjy.com )分析,竖直方向受重力、压力和支持力,水平方向受A对B向右的摩擦力fAB和地面对B向左的摩擦力fDB,由于A对B的最大静摩擦力μ(m+m)g,小于地面对B的最大静摩擦力μ(m+2m)g,故物体B一定保持静止,B不会受到地面的滑动摩擦力。故A错误,D正确;B、当D的质量为m′较小时,ABC保持静止,根据平衡条件可知,B受到地面的摩擦力大小等于m′g,故B错误;C、当A、C发生相对滑动时,A、C之间的摩擦力可能等于μmg.故C错误。故选:D。自练51.【解答】解:根据平行四边形定则,F1和F4的 ( http: / / www.21cnjy.com )合力为F3,F2和F5的合力为F3,所以五个力的合力等于3F3,因为F3=10N,所以五个力的合力大小为30N,方向沿AD方向.故答案为:30.2.【解答】解:人和重物静止,对物体进行分析,根据平衡条件得到,绳的拉力F等于物重200N;人受到四个力的作用,如图所示.将绳的拉力F分解得:水平方向:Fx=Fcos60°=200×0.5N=100N竖直方向:Fy=Fsin60°=200×N=100N根据平衡条件得在x轴上:f=Fx=100N在y轴上:N=G﹣Fy=500N﹣100N=327N( http: / / www.21cnjy.com )一.知识要点二.高手自练21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源预览