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习题课：非常规图象的理解和应用与运动学中的STSE问题
一、非常规图象的理解和应用
1．四类图象
(1)a－t图象
由v＝v0＋at可知图象与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示．
(2)－t图象
由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，图象的斜率为a，如图乙所示．
(3)v2－x图象
由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，图象斜率为2a.
(4)x－v图象
x与v的关系式：2ax＝v2－v02，图象表达式：x＝v2－v02.
2．解题技巧
(1)用函数思想分析图象：
图象反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图象的意义．
(2)要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图象类题型的解题准确率和速度．
二 、图像转换类问题
解决图像转换类问题的一般流程：
　
例1．(2020·武汉模拟)一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示．取物体开始运动的方向为正方向，则选项图中关于物体运动的v t图象正确的是(　　)
答案：C
解析：根据题图图象可得，0～1 s内物体做匀加速直线运动，a＝1 m/s2，速度v＝at＝t，速度为正方向，选项D错；第1 s末的速度v＝1 m/s，1～2 s内a＝－1 m/s2，而速度为正方向，因此物体做匀减速直线运动，v＝1 m/s＋a(t－1)，第2 s末，速度减小为0，选项B错；2～3 s内a＝1 m/s2，初速度为0，物体沿正方向做匀加速直线运动，v＝a(t－2)＝t－2，即从第2 s末开始重复前面的运动，图象如C，选项C对，A错．
例2 一质点沿直线运动，如图所示是从t＝0时刻开始的质点的 t图象(x为位移)，可以推知(　　)
A．质点做匀减速运动
B．加速度的大小是1 m/s2
C．t＝2 s时的速度是1 m/s
D．t＝2 s时位移是3 m
答案：B
解析：由题意可得图线的函数表达式为＝1＋t，即x＝t＋t2，又因为匀变速直线运动中位移公式为x＝v0t＋at2，根据对应关系得v0＝1 m/s，a＝1 m/s2＞0，因此质点做匀加速运动，故A项错误，B项正确．当t＝2 s时，根据公式v＝v0＋at，求出速度是3 m/s，故C项错误；当t＝2 s时， 代入表达式x＝t＋t2，可得位移是4 m，故D项错误．
例3． 一辆汽车做直线运动，其v2 x图象如图所示．关于汽车的运动，下列说法错误的是(　　)
A．汽车的初速度为4 m/s
B．汽车的加速度大小为0.5 m/s2
C．汽车第4 s末的速度为2 m/s
D．汽车前10 s内的位移为15 m
答案：B
解析：由题图可知初始时速度的平方为16 m2/s2，则汽车的初速度v0＝4 m/s，A项正确．由题图可知v2与x的关系式为v2－42＝－x，再与公式v2－v＝2ax对比可知汽车做匀减速直线运动，加速度a＝－0.5 m/s2，B项正确．由v＝v0＋at，可得汽车第4 s末的速度为v4＝4 m/s－0.5×4 m/s＝2 m/s，C项正确．因t＝＝8 s，则知第8 s末车停止，汽车前10 s内位移x＝eq \f(0－v,2a)＝16 m，D项错误．
例4． 一辆汽车以20 m/s的速度在平直的公路上行驶，当驾驶员发现前方有险情时，立即进行急刹车，刹车后的速度v随刹车位移x的变化关系如图7所示，设汽车刹车后做匀减速直线运动，则当汽车刹车后的速度减小为12 m/s时，刹车的距离x1为(　　)
A．12 m B．12.8 m C．14 m D．14.8 m
答案：B
解析：由于汽车做匀减速直线运动，设加速度为a，由v2－v02＝2ax，解得a＝－10 m/s2，当v1＝12 m/s时，汽车刹车的距离x1＝＝12.8 m，B项正确．
拓展点:图象信息提取问题
有些图象问题的分析和解决，要充分挖掘图象的隐含信息(比如图象的斜率、截距、包围面积及特殊点坐标等)才能顺利解题．
例5.(多选)(2019·吉林名校第一次联合模拟)做直线运动的某质点的位移—时间图象(抛物线)如图8所示，P(2,12)为图线上的一点．PQ为过P点的切线，与x轴交于点Q(0,4)．已知t＝0时质点的速度大小为8 m/s，则下列说法正确的是(　　)
图8
A．质点做匀减速直线运动
B．质点经过P点时的速度大小为6 m/s
C．质点的加速度大小为2 m/s2
D．0～1 s时间内，质点的位移大小为4 m
答案：AC
解析：由题知图象为抛物线，结合匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2，而v0＝8 m/s，t＝2 s时的位移x＝12 m，代入解得a＝－2 m/s2，则函数表达式为x＝8t－t2，即质点做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2，故A、C正确；vP＝＝ m/s＝4 m/s，故B错误；由位移公式可得0～1 s时间内质点的位移x1＝8×1 m－12 m＝7 m，故D错误．
变式训练(多选) 汽车在限速为40 km/h的道路上匀速行驶，驾驶员发现前方斑马线上有行人，于是减速礼让，汽车到达斑马线处时行人已通过斑马线，驾驶员便加速前进，监控系统绘制出该汽车的速度v随时间t变化的图象如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．减速前该车已超速
B．汽车在加速阶段的加速度大小为3 m/s2
C．驾驶员开始减速时距斑马线18 m
D．汽车在3.5～5.5 s时间内的位移为10 m
答案：BD
解析：由题图可知，汽车减速前的行驶速度为v0＝10 m/s＝36 km/h<40 km/h，未超速，故A错误；汽车在加速阶段的加速度大小为：a＝＝ m/s2＝3 m/s2，故B正确；由题图可知，汽车减速过程不是做匀减速运动，因此由速度—时间图象不能精确求解汽车开始减速时距斑马线的距离，故C错误；v－t图象与t轴所围面积表示位移，则3.5～5.5 s时间内，x＝×2 m＝10 m，故D正确.
二、运动学中的STSE问题
STSE是科学(Science)，技术(Technology)，社会(Society)，环境(Environment)的英文缩写，是对STS的延伸，因为由于在发展科技、生产的同时，保护人类赖以生存的环境已成为当今的社会可持续发展的重大课题。运动学是高中物理最重要、最基础的内容，是和生活、体育、交通结合紧密的知识点，也是高考命题的重点和热点。下面是运动学中的STSE问题的三个命题热点。
类型一　结合汽车通过ETC通道的情景考查v t图像
例1． 为了加快高速公路的通行，许多省市的ETC联网正式运行，ETC是电子不停车收费系统的简称。假设减速带离收费岛口的距离为50 m，收费岛总长度为40 m，如图所示。汽车以大小为72 km/h的速度经过减速带后，需要在收费中心线前10 m处正好匀减速至36 km/h，然后匀速通过中心线即可完成缴费，匀速过中心线10 m后再以相同大小的加速度匀加速至72 km/h，然后正常行驶。下列关于汽车的速度—时间图像正确的是(　　)
答案：A
解析：根据题述，汽车做匀减速运动的加速度大小为 m/s2＝2.5 m/s2，根据运动学公式可知，经过4 s汽车速度减小到36 km/h＝10 m/s，然后匀速运动到中心线缴费。汽车从开始匀速运动到通过中心线10 m后所用的时间为 s＝2 s，随后汽车开始匀加速，根据运动学公式可得，再经过4 s，汽车加速至72 km/h＝20 m/s，然后正常行驶，综上所述，A正确，B、C、D错误。
类型二　以行车安全问题为背景考查匀变速直线运动规律
例2．(2019·安徽合肥一检)强行超车是道路交通安全的极大隐患之一。下图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车均以36 km/h的速度在路面上匀速行驶，其中甲车车身长L1＝5 m、货车车身长L2＝8 m，货车在甲车前s＝3 m处。若甲车司机开始加速从货车左侧超车，加速度大小为2 m/s2。假定货车速度保持不变，不计车辆变道的时间及车辆的宽度。求：
(1)甲车完成超车至少需要多长时间；
(2)若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者相距110 m，乙车速度为54 km/h。甲车超车的整个过程中，乙车速度始终保持不变，请通过计算分析，甲车能否安全超车。
答案：(1)4 s　(2)见解析
解析：(1)设甲经过时间t刚好完成超车，在时间t内
甲车位移x1＝v1t＋at2
货车位移x2＝v2t
根据几何关系x1＝x2＋L1＋L2＋s
代入数据得t＝4 s
即甲车最短的超车时间为4 s。
(2)在最短4 s内
甲车位移x1＝56 m
乙车位移x3＝v3t＝60 m
由于x1＋x3＝116 m>110 m，故不能安全超车。
类型三　以体育运动为背景考查多过程运动问题
例2． 足球运动员常采用折返跑方式训练，如图所示，在直线跑道起点“0”的左边每隔3 m放一个空瓶，起点“0”的右边每隔9 m 放一个空瓶，要求运动员以站立式起跑姿势站在起点“0”上，当听到“跑”的口令后，全力跑向“1”号瓶，推倒“1”号瓶后再全力跑向“2”号瓶，推倒“2”号瓶后……运动员做变速运动时可看作匀变速直线运动，加速时加速度大小为4 m/s2，减速时加速度大小为8 m/s2，每次推倒瓶子时运动员的速度都恰好为零。运动员从开始起跑到推倒“2”号瓶所需的最短时间为多少(运动员可看做质点)
答案：4.5 s
解析：第一阶段由“0”到“1”的过程中，
设加速运动时间为t1，减速运动时间为t2，
由速度关系得a1t1＝a2t2①
由位移关系得a1t12＋a2t22＝3 m②
t1＝1 s，t2＝0.5 s。
第二阶段由“1”到“2”的过程中，
设加速运动时间为t3，减速运动时间为t4，由速度关系得：a1t3＝a2t4，
由位移关系得：a1t32＋a2t42＝12 m，
t3＝2 s，t4＝1 s。
运动员从开始起跑到推倒“2”瓶所需的最短时间为t，
则t＝t1＋t2＋t3＋t4＝4.5 s。

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