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一、选择题（本题共12小题）
1．架在A、B两根电线杆之间的均匀电线在夏、冬两季由于热胀冷缩的效应，电线呈现如图2所示的两种形状，下列说法中正确的是(　　)
A．夏季与冬季电线对电线杆的拉力一样大
B．夏季与冬季电线杆对电线的拉力方向不变
C．夏季电线对电线杆的拉力较大
D．冬季电线对电线杆的拉力较大
答案：D
解析：以电线为研究对象，夏季和冬季电线杆对电线的拉力方向发生变化，即电线重力的两个分力的夹角发生变化．冬季，两分力夹角更大，所以分力更大，使电线对电线杆的拉力更大．综上，选项D正确．
2.如图所示，一重为10 N的球固定在支杆AB的上端，今用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7.5 N，则AB杆对球的作用力(　　)
A．大小为7.5 N
B．大小为10 N
C．方向与水平方向成53°角斜向右下方
D．方向与水平方向成53°角斜向左上方
答案：D
解析：小球受力如图所示，则F2sin α＝G，F2cos α＝F1，
tan α＝＝，α＝53°，
F2＝＝ N＝12.5 N.
3.如图所示，截面为三角形的木块a上放置一铁块b，三角形木块竖直边靠在竖直且粗糙的墙面上，现用竖直向上的作用力F，推动木块与铁块一起向上匀速运动，运动过程中铁块与木块始终保持相对静止，则下列说法正确的是(　　)
A．木块a与铁块b间一定存在摩擦力
B．木块与竖直墙面间一定存在水平弹力
C．木块与竖直墙面间一定存在摩擦力
D．竖直向上的作用力F大小一定大于铁块与木块的重力之和
答案：A
解析;铁块b处于平衡状态，故铁块b受重力、斜面对它的垂直斜面向上的支持力和沿斜面向上的静摩擦力，选项A正确；将a、b看做一个整体，竖直方向：F＝Ga＋Gb，选项D错误；整体水平方向不受力，故木块与竖直墙面间不存在水平弹力，没有弹力也就没有摩擦力，选项B、C均错．
4．如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为(　　)
A.∶4 B．4∶
C．1∶2 D．2∶1
答案:D
解析:将两球和弹簧B看成一个整体，整体受到总重力G、弹簧A和C的拉力，如图，设弹簧A、C的拉力分别为F1和F2.由平衡条件得知，F2和G的合力与F1大小相等、方向相反，则得：
F2＝F1sin 30°＝0.5F1.
根据胡克定律得：F＝kx，k相同，则弹簧A、C的伸长量之比等于两弹簧拉力之比，即有xA∶xC＝F1∶F2＝2∶1.
5．如图所示，一轻绳一端固定在竖直墙上的O点，另一端与轻滑轮M相连，另一轻绳绕过滑轮悬挂一重力为G的物体，绳与滑轮间的摩擦不计，其另一端固定于另一竖直墙上的Q点，且此绳的QM段与竖直方向夹角为60°，整个系统处于静止状态，下列说法正确的是(　　)
A．绳OM上的拉力大小为G
B．绳OM上的拉力大小为G
C．图中α角的大小为60°
D．图中α角的大小为45°
答案:A
6．如图所示，一小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使悬线保持偏离竖直方向75°角，且小球始终处于平衡状态．为了使F有最小值，F与竖直方向的夹角θ应该是(　　)
A．90° B．45° C．15° D．0°
答案:C
解析：对小球进行受力分析，作出小球平衡状态下动态的受力情况变化图如图所示．小球重力不变，与O点相连的绳子上的拉力方向不变，在力F变化的过程中，当力F与细绳的方向垂直时，力F取得最小值，此时，F与竖直方向的夹角θ满足θ＋75°＝90°，则θ＝15°，选项C正确．
7.置于水平地面上的物体受到水平作用力F处于静止状态，如图7所示．保持作用力F大小不变，将其沿逆时针方向缓缓转过180°，物体始终保持静止，则在此过程中物体对地面的正压力N和地面给物体的摩擦力f的变化是(　　)
A．N先变小后变大，f不变
B．N不变，f先变小后变大
C．N、f都是先变大后变小
D．N、f都是先变小后变大
答案：D
解析：力F与水平方向的夹角θ先增大后减小．水平方向上，Fcos θ－f＝0，f＝Fcos θ；竖直方向上，N＋Fsin θ－mg＝0，N＝mg－Fsin θ.故随θ变化，f、N都是先变小后变大．
8．如图8所示，左侧是倾角为60°的斜面，右侧是圆弧面的物体固定在水平地面上，圆弧面底端的切线水平，一根两端分别系有质量为m1、m2小球的轻绳跨过其顶点上的小滑轮．当它们处于平衡状态时，连接m2小球的轻绳与水平线的夹角为60°，不计一切摩擦，两小球可视为质点．两小球的质量之比m1∶m2等于(　　)
A. 1∶1 B. 2∶3 C. 3∶2 D. 3∶4
答案：B
解析：设轻绳的张力为F，圆弧面对m2的弹力为FN，由对称性可知，FN＝F，由于m1、m2均静止，由平衡条件可得：F＝m1gsin 60°，Fcos 30°＋FNcos 30°＝m2g.联立解得＝ ，B正确．
9.（多选）如图所示，质量为m的物体在恒力F作用下沿水平地面做匀速直线运动，物体与地面间的动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力的大小为(　　)
A．Fsin θ B．Fcos θ
C．μ(Fsin θ＋mg) D．μ(mg－Fsin θ)
答案：BC
解析：先对物体进行受力分析，如图所示，
然后把力F进行正交分解，F产生两个效果：使物体水平向前F1＝Fcos θ，
同时使物体压紧水平地面F2＝Fsin θ.
由力的平衡可得F1＝f，
F2＋G＝N，
又滑动摩擦力f＝μN，
则f＝Fcos θ＝μ(Fsin θ＋mg)，故选B、C.
10.（多选）如图所示，物体P静止于固定的斜面上，P的上表面水平，现把物体Q轻轻地叠放在P上，则(　　)
A．P向下滑动
B．P静止不动
C．P所受的合外力增大
D．P与斜面间的静摩擦力增大
答案：BD
解析：物体P静止于斜面上，则mgsin θ≤μmgcos θ，把物体Q轻轻地叠放在P上时，P、Q整体质量增加，相对斜面仍然满足m′gsin θ≤μm′gcos θ，故P静止不动，所受的合外力为零，A、C错误，B正确；P所受的合外力为零，P与斜面间的静摩擦力增大为m′gsin θ，D正确，故正确答案为B、D.
11.（多选）如图所示，重力为G的物体A在大小为F的水平向左的恒力作用下静止在倾角为α的固定光滑斜面上．下列关于斜面对物体的支持力N大小的表达式，正确的是(　　)
A．N＝ B．N＝Gcos α
C．N＝Gsin α＋Fcos α D．N＝
答案：AD
解析：对物体A受力分析，受推力F、重力G、支持力N，如图甲
由图可得：N＝，故A正确；
由图知：tan α＝，sin α＝所以：F＝Gtan α，N＝＝，故B错误，D正确．
若采用正交分解法，如图乙所示
则N＝Gcos α＋Fsin α，故C错误．
12．（多选）如图所示，用水平力F推静止在斜面上的物块，当力F由零开始逐渐增大而物块仍保持静止状态，则物块(　　)
A．所受合力逐渐增大
B．所受斜面摩擦力逐渐增大
C．所受斜面弹力逐渐增大
D．所受斜面作用力逐渐变大
答案：CD
解析：物块保持静止状态，所受合力仍为零，A错．开始时摩擦力方向沿斜面向上，力F增大，摩擦力减小，当摩擦力方向沿斜面向下时，力F增大，摩擦力增大，B错．物块所受斜面弹力大小等于重力和F沿垂直于斜面方向的分力之和，而重力沿垂直于斜面方向的分力不变，F沿垂直于斜面方向的分力增大，故随着F的增大，物块所受斜面弹力增大，C对．物块所受斜面的作用力大小等于重力与F的合力，由于F增大，物块所受斜面的作用力变大，D正确．
二、实验题（本题共2小题）
13．在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”时，某同学把两根弹簧按如图8所示方式连接起来进行探究．
　　　　　
(1)某次测量示数如图所示，则指针示数为______cm.
(2)在弹性限度内，将50 g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数LA和LB如表所示．用表中数据计算弹簧 Ⅰ 的劲度系数为______N/m(重力加速度g＝10 m/s2)．由表中数据______(填“能”或“不能”)计算出弹簧 Ⅱ 的劲度系数.
钩码数 1 2 3 4
LA/cm 15.71 19.71 23.66 27.76
LB/cm 29.96 35.76 41.51 47.36
答案：(1)16.00　(2)12.50　能
解析：(1)刻度尺最小分度为1 mm，读数时需估读到毫米下一位，故指针的示数为16.00 cm.
(2)表中对LA的测量有四组数据，应采用逐差法计算增加一个钩码时弹簧Ⅰ增加的长度．
L0＝＝0.04 m
故k＝＝12.50 N/m
通过计算LB－LA可得出A、B两指针间的长度，进而计算出增加一个钩码时弹簧Ⅱ增加的长度，从而计算出其劲度系数．
14．在“探究求合力的方法”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和一只弹簧测力计．
(1)为了完成实验，某同学另找来一根弹簧，先测量其劲度系数，得到的实验数据如下表：
弹力F(N) 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50
伸长量x(×10－2 m) 0.74 1.80 2.80 3.72 4.60 5.58 6.42
根据表中数据作出F－x图像并求得该弹簧的劲度系数k＝________N/m；
(2)某次实验中，弹簧测力计的指针位置如图10甲所示，其读数为________N；同时利用(1)中结果获得弹簧上的弹力值为2.50 N，请在图乙中画出这两个共点力的合力F合的图示；
(3)由图得到F合＝________N.
　
答案：(1)见解析图甲　53(说明：±2范围内都可)
(2)2.10(说明：有效数字位数正确，±0.02范围内都可)
见解析图乙　(3)3.3(说明：±0.2范围内都可)
解析：(1)以水平方向为x轴，竖直方向为F轴，建立直角坐标系，然后描点，选尽可能多的点连成一条线，如图甲所示，其图线的斜率即为弹簧的劲度系数k，在直线上任取一点，如(6×10－2,3.2)，则k＝ N/m≈53 N/m.
(2)弹簧测力计的读数为2.10 N，设每单位长度为1 N，则合力F合的图示如图乙所示．
(3)经测量，合力F合＝3.3 N.
三、计算题(本题共4小题，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
15.如图所示，质量M＝2 kg的木块套在水平杆上，并用轻绳与质量m＝ kg的小球相连．今用跟水平方向成α＝30°角的力F＝10 N拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，取g＝10 m/s2，求木块与水平杆间的动摩擦因数μ.
答案：
解析：以木块和小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图．由平衡条件得
Fcos 30°＝f
N＋Fsin 30°＝(M＋m)g
又f＝μN
得到μ＝
代入数据解得μ＝.
16．如图所示，轻杆BC的C点用光滑铰链与墙壁固定，杆的B点通过水平细绳AB使杆与竖直墙壁保持30°的夹角．若在B点悬挂一个定滑轮(不计重力)，某人用它匀速地提起重物．已知重物的质量m＝30 kg，人的质量M＝50 kg，g取10 m/s2.试求：
(1)此时地面对人的支持力的大小；
(2)轻杆BC和绳AB所受力的大小．
答案：(1)200 N
(2)400 N　200 N
解析：(1)对人进行受力分析，根据平衡条件有：N＝Mg－mg＝200 N
(2)滑轮对结点B的拉力为：
T＝2mg＝600 N
以结点B为研究对象，进行受力分析，如图，根据共点力平衡得：
FAB＝Ttan 30°＝200 N
FBC＝＝400 N.
17．(14分)如图所示，在水平粗糙横杆上，有一质量为m的小圆环A，用一细线悬吊一个质量为m的球B.现用一水平拉力缓慢地拉起球B，使细线与竖直方向成37°角，此时环A仍保持静止．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)此时水平拉力F的大小；
(2)环对横杆的压力及环受到的摩擦力．
答案：(1)mg　(2)2mg，方向竖直向下　mg，方向水平向左
解析：(1)取球B为研究对象进行受力分析，由球B受力平衡得：
Tsin 37°＝F ①
Tcos 37°＝mg ②
联立①②解得F＝mg.
(2)取A、B组成的系统为研究对象
N＝2mg ④
f＝F ⑤
由牛顿第三定律知，环对横杆的压力大小为2mg，方向竖直向下
由⑤知环受到的摩擦力大小为mg，方向水平向左．
18．如图所示，某人用轻绳牵住一只质量m＝0.6 kg的氢气球，因受水平风力的作用，系氢气球的轻绳与水平方向成37°角．已知空气对气球的浮力为15 N，人的质量M＝50 kg，且人受的浮力忽略不计．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)求水平风力的大小；
(2)求人对地面的压力大小；
(3)若水平风力增强，人对地面的压力如何变化？并说明理由．
答案：(1)12 N　(2)491 N　(3)见解析
解析：(1)对氢气球进行受力分析，如图甲所示．由平衡条件可知，
竖直方向，F浮＝mg＋Tsin 37°；
水平方向，F风＝Tcos 37°，
解得F风＝12 N，T＝15 N.
(2)对人进行受力分析，如图乙所示．由平衡条件可知，
竖直方向，N＝Mg－T′sin 37°＝500 N－15 N×0.6＝491 N；
根据牛顿第三定律，人对地面的压力大小为491 N.
(3)若水平风力增强，只改变了水平方向的力，视氢气球及人为一整体，所以竖直方向上的受力情况没改变，人对地面的压力不变．

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