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第一节 重力和弹力 第二部分弹力
一、物体的形变
1．形变
(1)定义：物体在力的作用下形状或体积发生的变化
(2)常见的形变：物体的伸长、缩短、弯曲等．
2．形变的分类
(1)弹性形变：物体在形变后撤去外力作用力后物体能够恢复原状的形变。
(2)范性形变：撤去外力作用后物体的形变或多或少仍有保留而不能复原的形变．
3．弹性限度
如果作用在物体上的外力过大，当形变超过一定的限度，撤去作用力后物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫做弹性限度．
发生弹性形变的物体，外力过大，超过一定的限度(弹性限度)，会变成范性形变．
说明：(1)形变有多种类型，例如：压缩形变、拉伸形变、扭转形变、弯曲形变等
二、弹力及常见的弹力
1．弹力：发生弹性形变的物体由于要恢复原状，对与它接触的物体产生的作用力．
2．弹力的成因
相互接触的物体间不一定存在弹力，只有当两个物体相互挤压或拉伸产生弹性形变时，由于物体要恢复原状，才在接触位置对与它接触的物体产生弹力。所以弹力产生的直接原因是由施力物体发生形变引起的。
3．弹力产生的条件：(1)两物体相互接触；(2)发生弹性形变．
注意：必须同时具备两个条件
4.常见弹力：平时所说的压力、支持力和拉力都是弹力。绳子的弹力通常称为张力。
5．弹力的方向：弹力的方向与施力物体形变方向相反，作用在迫使物体发生形变的那个物体上，几种常见情况如下：
(1)压力、支持力的方向：总是垂直于接触面，而指向被压或被支持的物体，
若接触面是曲面，则垂直于接触面的切线；若接触面是球面，弹力方向的延长线或反向延长线过球心，如图所示．
(2)绳的拉力方向：总是沿着绳并指向绳收缩的方向．
四、胡克定律
1．内容：在弹性限度内，弹簧弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比．
2．公式：F＝kx.
其中k为弹簧的劲度系数，单位：牛顿每米，符号：N/m，x为弹簧的伸长或缩短量．
3．说明
(1)应用条件：弹簧发生形变时必须在弹性限度内．
(2)x是弹簧的形变量，而不是弹簧形变后的长度．
(3)F－x图象是一条过原点的倾斜直线(如图6所示)，直线的斜率表示弹簧的劲度系数k.
(4)弹簧弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx也成正比，即ΔF＝kΔx.
五．弹力有无的判断方法
(1)直接法（对于明显形变的情况）
可以根据弹力产生的条件直接进行判断
对于不明显形变的情况，可利用以下判断，
(2)利用假设法判断
要判断物体在某一接触位置是否受弹力作用，可假设将在此处与物体接触的物体去掉，看物体是否在该位置保持原来的状态，若能保持原来的状态，则说明物体间无弹力作用；否则有弹力作用。
(3)根据物体的运动状态判断
看除了要研究的弹力外，物体所受的其他作用力与物体的运动状态是否满足相应的规律(目前主要应用二力平衡的规律)，若满足，则无弹力存在；若不满足，则有弹力存在。
(4)利用力的作用效果分析
如果相互接触的物体间存在弹力，则必有相应的作用效果，或平衡其他作用力或改变受力物体的运动状态，可利用作用效果确定弹力的有无。
六、常见弹力的方向(见下表)：
类型 方向 图例
接触方式 面与面 垂直公共接触面指向受力物体
点与面 过接触点，垂直于接触面(或接触面的切面)指向受力物体
点与点 垂直于过接触点的公切面指向受力物体
轻绳 沿绳指向绳收缩方向
轻杆 可沿杆
可不沿杆
簧 沿弹簧形变的反方向
注意：(1)弹簧和杆都可以产生拉力或压力，但绳只能产生拉力。
(2)杆与物体间的弹力方向不一定沿杆的方向。
2、判断弹力方向的步骤
(1)确定物体之间弹力作用的类型；
(2)确定产生弹力的物体；
(3)找出使物体发生形变的外力方向；
(4)确定物体形变的方向；
(5)确定物体产生的弹力方向。
【典例精析】
例1关于弹力的产生，下列说法正确的是(　　)
A．木块放在桌面上受到一个向上的弹力，这是由于木块发生微小形变而产生的
B．木块放在桌面上，木块没有形变，所以对桌面没有施加弹力
C．拿一根细竹竿拨动水中的木头，木头受到竹竿的弹力，这是由于木头发生形变而产生的
D．挂在电线下面的电灯受到向上的拉力，是因为电线发生微小的形变而产生的
答案;D
解析；木块和桌面相互作用，都会发生微小的形变．桌面发生微小形变对木块有向上的弹力即支持力；木块由于发生微小形变对桌面有向下的弹力即压力，A、B都错．木头受到的弹力是由细竹竿发生形变而产生的，C错．电灯受到的拉力是电线发生微小形变而产生的，D对．
【变式训练】下列关于弹力的几种说法，其中正确的是(　　)
A．只要两物体接触就一定产生弹力
B．静止在水平面上的物体所受重力就是它对水平面的压力
C．静止在水平面上的物体受到向上的弹力是因为地面发生了形变
D．只要物体发生形变就一定有弹力产生
答案：C
解析：两物体接触并发生弹性形变才产生弹力，A、D错误。静止在水平面上的物体所受重力的施力物体是地球，而压力的施力物体是该物体，受力物体是水平面，两力不同，B错误，C正确。
【典例精析】
例2画出图中静止物体A所受弹力的示意图．
答案:见解析图
解析；支持力、压力的方向都要与接触面垂直并指向被支持或被压的物体，A物体所受弹力的示意图如图所示．
【典例精析】
例3(多选)如图所示，图中的物体A均处于静止状态，受到弹力作用的说法正确的是(　　)
A．图甲中地面是光滑水平的，A与B间存在弹力
B．图乙中两斜面与水平地面的夹角分别为α、β，A对两斜面均有压力的作用
C．图丙中A受到斜面B对它的支持力的作用
D．图丁中A受到斜面B对它的支持力的作用
答案：BC
解析;题图甲中对B进行受力分析，B球受重力和地面弹力的作用，二力平衡，B球静止．不可能再受到A对B的弹力作用；B选项中采用假设法，若去掉左侧的斜面，A将运动，若去掉右侧的斜面，A也将运动，所以两斜面对球A均有力的作用；C选项中假设斜面B不存在，则小球A无法在原位置保持静止，故丙图中小球受到斜面弹力的作用．D选项中假设斜面B对小球A有弹力作用，小球A则不能保持静止，所以丁图中小球不受斜面弹力的作用．
【典例精析】
例4由实验测得某弹簧所受弹力F和弹簧的长度L的关系图象如图所示，求：
(1)该弹簧的原长为多少？
(2)该弹簧的劲度系数为多少？
答案:(1)15 cm　(2)500 N/m
解析:解法一：(1)弹簧不产生弹力时的长度等于原长，由题图可知该弹簧的原长为L0＝15 cm.
(2)据F＝kx得劲度系数：k＝＝，由图线可知，该弹簧伸长ΔL＝(25 cm－15 cm)＝10 cm时，弹力ΔF＝50 N．所以k＝＝ N/m＝500 N/m.
解法二：根据胡克定律得F＝k(L－L0)，代入图象中的两点(0.25,50)和(0.05，－50)．
可得50＝k(0.25－L0)
－50＝k(0.05－L0)
解得L0＝0.15 m＝15 cm，k＝500 N/m.
【自我检测】
1.杂技演员有高超的技术，能轻松地顶接从高处落下的坛子．关于他顶坛时头顶受到的压力，产生的直接原因是(　　)
A．坛的形变
B．头的形变
C．物体受到的重力
D．人受到的重力
答案：A
解析：头顶受到的压力是由于坛子产生形变，对与之接触的头顶产生力的作用，选项A正确，B、C、D错误．
2.（多选）在日常生活及各项体育运动中，有弹力出现的情况比较普遍，如图所示的跳水运动就是一个实例．请判断下列说法正确的是(　　)
A．跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变
B．跳板和运动员的脚都发生了形变
C．运动员受到的支持力，是跳板发生形变而产生的
D．跳板受到的压力，是跳板发生形变而产生的
答案：BC 、
解析：发生形变的物体，为了恢复原状，会对与它接触的物体产生弹力的作用，发生形变的物体是施力物体．B、C正确．
3.足球运动是目前全球体育界最具影响力的项目之一，深受青少年喜爱．如图所示为三种与足球有关的情景．下列说法正确的是(　　)
A．甲图中，静止在草地上的足球受到的弹力就是它的重力
B．乙图中，静止在光滑水平地面上的两个足球由于接触而受到相互作用的弹力
C．丙图中，落在球网中的足球受到弹力是由于足球发生了形变
D．丙图中，落在球网中的足球受到弹力是由于球网发生了形变
答案：D
解析：静止在草地上的足球受到的弹力，与重力相平衡，但不是它的重力，故A错误；静止在光滑水平地面上的两个足球虽然接触，但由于没有弹性形变，所以没有受到相互作用的弹力，B错误；足球撞到网上，球网被撑开，由于球网的形变，而使足球受到了弹力，故C错误，D正确．
4．（多选）关于胡克定律，下列说法正确的是(　　)
A．由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧形变量x成正比
B．由k＝可知，劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的形变量成反比
C．弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关
D．弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的大小
答案：ACD
解析：在弹性限度内，弹簧的弹力与形变量遵守胡克定律F＝kx，A正确；弹簧的劲度系数是由弹簧本身的性质决定，与弹力F及形变量x无关，B错，C正确；由胡克定律得k＝，可理解为弹簧伸长(或缩短)单位长度时受到的弹力的值与k相等，D正确．
5．（多选）如图所示，轻弹簧的两端各受10 N拉力F作用，弹簧平衡时伸长了5 cm(在弹性限度内)，那么下列说法中正确的是(　　)
A．该弹簧的劲度系数k＝200 N/m
B．该弹簧的劲度系数k＝400 N/m
C．根据公式k＝，弹簧的劲度系数k会随弹簧弹力F的增大而增大
D．弹簧的弹力为10 N
答案：AD
解析：根据胡克定律F＝kx得，弹簧的劲度系数k＝＝＝200 N/m，选项A正确，B错误；弹簧的劲度系数k与弹簧弹力F的变化无关，与弹簧本身有关，选项C错误；弹簧的弹力大小等于一端的拉力，选项D正确
6．一只松鼠站在倾斜的树枝上，则树枝对松鼠的弹力的方向为(　　)
A．竖直向上 B．竖直向下 C．垂直树枝斜向上 D．沿树枝方向
答案：C
解析：支持力的方向总是垂直于接触面指向被支持的物体，选项C正确．
7．如图甲、乙所示，弹簧测力计和细线的重力及一切摩擦不计，物重G＝1 N，则弹簧测力计A和B的示数分别为(　　)
A．1 N,0　　　　B．0,1 N C．2 N,1 N D．1 N,1 N
答案：D
解析：题图中弹簧测力计A、B的受力情况是一样的，都是左右两端各受1 N的拉力，此时弹簧测力计的读数都是1 N．D正确．
8．如图所示，A、B两个物块的重力分别是GA＝3 N，GB＝4 N，弹簧的重力不计，整个装置沿竖直方向处于静止状态，这时弹簧的弹力F＝2 N，则天花板受到的拉力和地板受到的压力有可能是(　　)
A．3 N和4 N B．5 N和6 N
C．1 N和2 N D．5 N和2 N
答案：D
解析;弹簧可能被拉伸也可能被压缩。当弹簧被拉伸时，天花板受到的拉力F1＝GA＋F＝3 N＋2 N＝5 N，地板受到的压力N1＝GB－F＝4 N－2 N＝2 N，选项D可能。当弹簧被压缩时，天花板受拉力F2＝GA－F＝3 N－2 N＝1 N，地板受压力N2＝GB＋F＝4 N＋2 N＝6 N，故选项ABC均没有可能。故选D。
9．如图所示，锻炼身体用的拉力器，并列装有四根相同的弹簧，每根弹簧的自然长度都是40 cm，某人用600 N的力把它们拉长至1.6 m，则(　　)
A．人的每只手受到拉力器的拉力为300 N
B．每根弹簧产生的弹力为150 N
C．每根弹簧的劲度系数为93.75 N/m
D．每根弹簧的劲度系数为500 N/m
答案：B
解析：每只手的拉力均为600 N，故A错误；每根弹簧的弹力为 N＝150 N，故B正确；每根弹簧的劲度系数k＝＝＝125 N/m，故C、D错误．
10．三个相同的支座上分别放着三个质量和直径均相同的光滑圆球a、b、c，支点P、Q在同一水平面上．a的重心位于球心，b、c的重心分别位于球心的正上方和正下方，如图10所示，三球皆静止，试分析三种情况下支点P、Q对球的弹力方向是怎样的？
答案:见解析
解析：三种情况都是点与点接触，圆球所受弹力的方向都是垂直于接触面指向球心，即沿半径指向球心，如图所示，弹力的方向与重心的位置无关．
11.在图中画出物体A所受弹力的示意图．
答案：如图所示
12．如图所示，一根轻质弹簧的原长为20 cm，竖直悬挂着，当用15 N的力向下拉弹簧时，量得弹簧长24 cm.问：
(1)弹簧的劲度系数为多少？
(2)若把它竖立在水平桌面上，用30 N的力竖直向下压时，弹簧长为多少？
答案：(1)375 N/m　(2)12 cm
解析：(1)当弹簧受向下的15 N的拉力作用时，由胡克定律知F1＝k(l1－l0)，即15＝k(0.24－0.2)．
解得劲度系数k＝ N/m＝375 N/m.
(2)当用30 N的力竖直向下压时，设弹簧长为l2，
由胡克定律知F2＝k(l0－l2)
整理得l2＝l0－＝0.2 m－ m＝0.12 m＝12 cm.

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