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第二节 时间 位移（1）
一、时刻和时间间隔
1．时刻与时间间隔的区别和联系
时间间隔 时刻
区别 物理意义 时间间隔是事物运动、发展、变化所经历的过程长短的量度 时刻是事物运动、发展、变化过程所经历的各个状态先后顺序的标志
时间轴上的表示方法 时间轴上的一段线段表示一段时间间隔 时间轴上的点表示一个时刻
表述方法 “3秒内”“前3秒内”“后3秒内”“第1秒内”“第1秒到第3秒”等均指时间间隔 “3秒末”“第3秒末”“第4秒初”“八点半”等均指时刻
联系 两个时刻的间隔即为一段时间间隔，时间间隔是一系列连续时刻的积累过程。时间间隔能展示运动的一个过程，好比是一段录像；时刻可以显示运动的一瞬间，好比是一张照片
注意：在物理事件中，时刻与某一位置对应，时间间隔与这段时间的位置变化(位移)相对应。
2．在时间轴上的表示
注意两点：(1)第n s(内)是时间间隔，时间是1 s；
(2)第n s末与第(n＋1) s初是同一时刻。
【典例精析】
例1.（2019·漳州高一检测）以下计时数据指时间间隔的是(　　)
A．天津开往德州的K625次列车于13点35分从天津发车
B．李明用15 s跑完100 m
C．2013年6月11日下午17时38分，“神舟十号”飞船成功发射
D．某场足球赛开赛15分钟时甲队攻入一球
答案：B
解析：列车发车、飞船发射、入球都是事件发生的瞬间，对应的都是时刻，A、C、D错误；跑完100 m是事件发生的过程，对应的是时间间隔，B正确。
【变式训练】(多选)关于时间和时刻，下列说法正确的是(　　)
A．物体在5 s时指的是物体在5 s末时，指的是时刻
B．物体在5 s内指的是物体在4 s末到5 s末这1 s的时间
C．物体在第5 s内指的是物体在4 s末到5 s末这1 s的时间
D．第4 s末就是第5 s初，指的是时刻
答案：ACD
解析：画时间轴如图所示，
5 s时指的是5 s末这一时刻，5 s内指的是0～5 s这一段时间，第5 s内指的是在4 s末到5 s末这1 s的时间，第4 s末和第5 s初是同一时刻。故选A、C、D。
总结提升：怎么区分时间间隔与时刻
首先，应明确时刻对应的是某个事件或运动的状态、位置，而时间间隔对应的是事件或运动的过程或是位置变化。其次，应掌握一些表示时刻与时间间隔的关键词：如时间数值后跟“初”“末”“时”应是时刻；如时间数值后跟“内”“中”一般为时间间隔。
练习：如图所示，结合所给时间轴，请体会以下几个表述指的是时刻还是时间间隔：第2 s末，2 s末，2 s内，第2 s内．
答案　由题图可知，“第2 s末”和“2 s末”都与时间轴上t＝2 s那一点相对应，所以指的是时刻；“2 s内”是从计时开始到2 s末的时间间隔，时间间隔为2 s；“第2 s内”是第1 s末或者说第2 s初到第2 s末的时间间隔，时间间隔为1 s(如图所示)．
二、位置、位移和路程
1.确定位置的方法
（1）要定量地描述物体的位置及位置变化需要在参考系上建立一个坐标系，这个坐标系上包括原点、正方向和单位长度．
（2）研究物体的直线运动时，一般建立一维直线坐标系，坐标轴上的一个坐标点对应物体的一个位置；研究平面上物体的运动，一般建立二维平面直角坐标系；研究空间物体的运动，一般建立三维空间直角坐标系．
（3）坐标系的建立及质点位置的表示
种类 适用的运动 建立方法
直线坐标系 物体沿直线运动，即做一维运动 在直线上规定原点、正方向和单位长度，物体位置由一个坐标表示
平面直角坐标系 物体在某一平面内做曲线运动 在平面内画两条相互垂直的数轴(x轴和y轴)即可组成平面直角坐标系，物体的位置由两个数来确定
三维坐标系 物体在空间运动 在空间画三个相互垂直的数轴(x轴和y轴、z轴)即可组成三维坐标系，这时物体的位置由三个数来确定
2.位移
（1）物理意义：表示物体(质点)位置变化的物理量
（2）定义：物体在一段时间内位置的变化称为位移．
①大小：初、末位置间有向线段的长度．
②方向：由初位置指向末位置，位移是矢量．
3．位移和路程区别
(1)路程：物体运动轨迹的长度．只有大小，没有方向，是标量．
(2)位移和路程的区别
①位移由物体的初、末位置决定，与路径无关，不管经历什么路径，只要初、末位置相同，位移就相同；而路程由物体的运动轨迹决定，与路径有关．
②路程是标量，无方向，其大小计算遵循算术运算法则(可以直接相加减)；位移是矢量，有方向，其大小计算不能直接相加减(其运算方法第二章将学到)．
③位移的大小不一定等于路程．只有在单向直线运动中，位移的大小才等于路程．
【典例精析】
例2.2019年10月1日，是国庆70周年纪念日举行大阅兵活动，游行的队伍和彩车将依次从天安门前经过，以北京长安街为坐标轴x，向西为正方向，以天安门中心所对的长安街中心为坐标原点O，建立一维坐标系。一辆彩车最初在原点以东3 km处，一段时间后行驶到原点以西2 km处。这辆彩车最初位置和最终位置分别是(　　)
A．3 km　2 km B．－3 km　2 km
C．3 km　－2 km D．－3 km　－2 km
答案：B
解析：依题意，彩车初位置距原点负方向3 km，所以坐标为－3 km；彩车末位置距原点正方向2 km，所以坐标为2 km。
例3.关于质点的位移和路程，下列说法中正确的是(　　)
A．位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向
B．位移的大小不会比路程大
C．路程是标量，即位移的大小
D．当质点做直线运动时，路程等于位移的大小
答案：B
解析：位移是矢量，其大小等于从初位置指向末位置的线段的长度，其方向由初位置指向末位置，而不是质点运动的方向，A错；位移的大小是初位置到末位置的线段的长度，而当物体从初位置运动到末位置时，运动轨迹可能是直线，也可能是曲线。如质点沿曲线ABC从A到达C，路程是曲线ABC的长度，而位移大小是线段AC的长度，方向由A指向C(如图甲)。同样，质点沿直线从A点经B点到C点，又从C点折回B点，质点通过的路程是
线段AC的长度加CB的长度，而质点的位移的大小是线段AB的长度，方向由A指向B(如图乙)。B对，C错。只有在质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程。
三、标量和矢量
1．标量：只有大小没有方向的物理量，如质量、时间、路程、温度等．
2．矢量：既有大小又有方向的物理量，如力、速度、位移等．
3．表示方法
(1)矢量的图示：用带箭头的线段表示，线段的长度表示矢量的大小，箭头的方向表示矢量的方向。
(2)物理量的正负：表示同一直线上的矢量，可先沿矢量所在的直线建立直线坐标系，然后用正负数来表示矢量，正负号表示矢量的方向(正号表示与坐标系规定的正方向相同，负号则相反)，绝对值表示矢量的大小。
4．运算法则
标量的运算法则为算术运算法则，即初中所学的加、减、乘、除等运算方法；矢量的运算法则为以后学到的平行四边形定则。
(1)求某一矢量时，除求出其大小外，还要指出它的方向。
(2)矢量的正、负号仅仅表示方向，不表示矢量的大小。
注意：
①只有当两个矢量的大小相等、方向也相同时，这两个矢量才相同．
②矢量的“＋”、“－”号表示其方向，所以矢量大小的比较要看其数值的绝对值的大小，绝对值大的矢量就大．
③标量也可以有正、负，但正负代表大小，如－5 ℃低于1 ℃.
1．判断下列说法的正误．
(1)直线运动中，建立了直线坐标系，任意时刻的位置都可由位置坐标表示．(√)
(2)两个运动物体的位移大小相等，路程也一定相等．(×)
(3)一个物体的位移为零，路程也一定为零．(×)
(4)温度的高低可以用正、负数表示，所以温度是矢量．(×)
【典例精析】
例3. 下列关于位移(矢量)和温度(标量)的说法中，正确的是(　　)
A．两个运动物体的位移大小均为30 m，则这两个位移一定相同
B．做直线运动的两物体的位移x甲＝3 m，x乙＝－5 m，则x甲>x乙
C．温度计读数有正也有负，其正、负号表示方向
D．温度计读数的正、负号表示温度的高低，不能表示方向
答案：D
解析：当两个矢量大小相等、方向相同时，才能说这两个矢量相同；直线运动的位移的“＋”、“－”号表示方向；温度是标量，标量的正、负表示大小(即温度的高低)．
【变式训练】(多选)关于矢量和标量，下列说法正确的是(　　)
A．矢量是既有大小又有方向的物理量
B．标量是既有大小又有方向的物理量
C．位移－10 m比5 m小
D．－10 ℃比5 ℃的温度低
答案：AD
解析：矢量是既有大小又有方向的物理量，A对、B错；位移是矢量，比较大小看绝对值，所以－10 m的位移比5 m 的位移大，C错；温度是标量，－10 ℃比5 ℃的温度低，D正确。
【自我检测】
1．（多选） 下列关于时间间隔和时刻的说法正确的是(　　)
A．时间间隔是较长的一段时间，时刻是较短的一段时间
B．第2 s内和前2 s内指的是不相等的两段时间间隔
C．“北京时间12点整”指的是时刻
D．时光不能倒流，因此时间有方向是矢量
答案：BC
解析：时刻不是一段时间，故A错；第2秒内的时间间隔是1 s，前2秒的时间间隔是2 s，故B对；12点整是指时刻，故C对；时间是标量，故D错．
2．（多选）下列叙述中表示时刻的是(　　)
A．第3 s初　　　　　　　B．第3 s末
C．第3 s内 D．前3 s内
答案：AB
解析：当出现“初”、“末”等字时往往表示时刻，“内”一般指时间间隔，故选项A、B表示时刻．
3. 如图所示的时间轴，下列关于时刻和时间间隔的说法中正确的是(　　)
A．t2表示时刻，称为第2 s末或第3 s初，也可以称为2 s内
B．t2～t3表示时间间隔，称为第3 s内
C．t0～t2表示时间间隔，称为最初2 s内或第2 s内
D．tn－1～tn表示时间间隔，称为第(n－1) s内
答案:B
解析:此题首先要注意时刻和时间间隔分别对应于时间轴上的一个点和一段线段．其次要注意：(1)第n s末等于第(n＋1) s初；(2)n s内不等于第n s内，n s内指的是从0至n s末共n s的时间，而第n s内指的是从(n－1) s末至n s末共1 s 的时间．故只有B正确．
4. 关于位移与路程，下列说法中正确的是(　　)
A．在某一段时间内物体运动的位移为零，则该物体一定是静止的
B．在某一段时间内物体运动的路程为零，则该物体一定是静止的
C．在直线运动中，物体的位移大小一定等于其路程
D．在曲线运动中，物体的位移大小可能大于其路程
答案：B
解析：物体从某位置出发，经一段时间又返回到该位置，此过程位移为零，但它运动了，A错．物体运动的路程为零，说明它未动，反之物体若静止不动，它运动的路程一定为零，B对．只有在单向直线运动中，物体的位移大小才等于路程，C错．曲线运动中，物体的位移大小一定小于路程，D错．
5．（多选） 关于位移和路程，以下说法正确的是(　　)
A．出租车按路程收费
B．出租车按位移的大小收费
C．在曲线运动中，同一运动过程的路程一定大于位移的绝对值(即大小)
D．在直线运动中，位移就是路程
答案：AC
解析：出租车按路程收费，曲线运动中路程一定大于初、末位置间线段的长度，所以曲线运动中路程一定大于位移的大小，所以A、C正确，B错误．只有在单向直线运动中，位移的大小才等于路程，而位移是矢量，路程是标量，任何情况下位移都不能是路程，所以D错误．
6．（2019·潍坊高一检测）以下说法正确的是(　　)
A．列车员说：“火车8点42分到站，停车8分。”8点42分和8分均指时刻
B．列车员说：“火车8点42分到站，停车8分。”8点42分和8分均指一段时间
C．出租车的收费标准有“2.00元/公里”，其中的“公里”指的是路程
D．出租车的收费标准有“2.00元/公里”，其中的“公里”指的是位移
答案：C
解析：8点42分指的是时刻，8分指的是一段时间，A、B错；“2.00元/公里”是指每经过1公里的路程收费2.00元，C对，D错。
7．(多选) 下列有关矢量和标量说法不正确的是(　　)
A．位移是矢量，既有大小又有方向
B．电流虽有正负但是标量
C．位移－7 m比＋3 m要小
D．单向直线运动中，位移和路程相同
答案：CD
解析：矢量既有大小又有方向，位移是矢量，电流是标量。C选项，矢量比较大小只比较绝对值，正负表示方向。D选项，矢量与标量之间只能比较标量部分，两者直接没有可比性。
8．（2020·吉林省长春市八中高三一上学期第一次测试）某学校田径运动场跑道示意图如图1所示，其中A点是所有跑步项目的终点，也是400 m、800 m赛跑的起跑点；B点是100 m赛跑的起跑点，在校运动会中，甲、乙、丙三个同学分别参加了100 m、400 m和800 m比赛，则(　　)
图1
A．甲的位移最小 B．丙的位移最大
C．乙、丙的路程相等 D．丙的路程最大
答案：D
9.如图所示，从高出地面5 m的位置向下抛出一个小皮球(可视为质点)，小皮球与地面接触后被弹起，在高出地面8 m处被接住，分别以地面和抛出点为原点建立坐标系，方向均以向下为正，填写下表：
答案：见下表。
坐标原点的设置 抛出点的坐标 落地点的坐标 接住点的坐标
以地面为原点 －5 m 0 －8 m
以抛出点为原点 0 5 m －3 m
解析：本题中的小皮球沿直线运动，可以在该直线上建立直线坐标系来定量描述小皮球的位置。若以地面为原点，则抛出点、落地点、接住点的坐标分别为x1＝－5 m，x2＝0，x3＝－8 m；若以抛出点为原点，则抛出点、落地点、接住点的坐标分别为x1′＝0，x2′＝5 m，x3′＝－3 m。
10．一质点在x轴上运动，各个时刻的位置坐标如下表：
t/s 0 1 2 3 4 5
x/m 0 5 －4 －1 －7 1
(1)请在下图中的x轴上标出质点在各时刻的位置。
(2)哪个时刻离开坐标原点最远？有多远？
答案：(1)质点在各个时刻的位置分别为
(2)由图可知t＝4 s时质点离开原点最远，有7 m。
解析：(1)根据质点在各个时刻对应的坐标位置标在坐标轴上，注意正负表示方向。
(2)矢量的正负号表示的是方向的含义，与大小无关，比较绝对值即可，x＝－7 m时距离原点7 m，最远。

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