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第一节时间 位移（二）
一、直线运动的位移
位移在坐标系中的表示
用两个坐标的差值即Δx＝x2－x1表示位移．Δx的数值表示位移大小，Δx为正，表示位移方向与正方向相同；Δx为负，表示位移方向与正方向相反．
【典例精析】
例1.一质点沿x轴运动，如图所示，t1时刻质点位于x1＝－3 m处，t2时刻质点到达x2＝5 m处，t3时刻到达x3＝－7 m处，则：
(1)质点在t1到t2这段时间内位移的大小和方向如何？
(2)质点在t2到t3这段时间内位移的大小和方向如何？
(3)质点在t1到t3这段时间内位移的大小和方向如何？
答案（1）大小为8 m，方向沿x轴正方向
（2）大小为12 m，方向沿x轴负方向(负号可以用来表示方向)．
（3）大小为4 m，方向沿x轴负方向．
解析：(1)Δx1＝x2－x1＝[5－(－3)] m＝8 m，大小为8 m，方向由x1指向x2，沿x轴正方向．
(2)Δx2＝x3－x2＝(－7－5) m＝－12 m，大小为12 m，方向由x2指向x3，沿x轴负方向(负号可以用来表示方向)．
(3)Δx3＝x3－x1＝[－7－(－3)] m＝－4 m，或Δx3＝Δx1＋Δx2＝[8＋(－12)] m＝－4 m，大小为4 m，方向由x1指向x3，沿x轴负方向．
例2.[2019·湖州高一检测]如图，物体沿两个半径为R的半圆弧由A到C，则它的位移和路程分别是(　　)
A．4R,2πR B．4R向东，2πR向东
C．4πR向东，4R D．4R向东，2πR
答案:D
解析：　(1)物体的路程
(2)物体的位移
【变式训练】湖中O点有一观察站，一小船从O点出发向东行驶4 km，又向北行驶3 km.
(1)建立一个适当的坐标系，在坐标系中标出小船的初位置和末位置．
(2)在O点的观察员对小船位置的报告最为精确的是(　　)
A．小船的位置离O点7 km
B．小船向东北方向运动了7 km
C．小船向东北方向运动了5 km
D．小船的位置在东偏北37°方向距O点5 km处
答案：(1)见解析　(2)D
解析：(1)如果取O点为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，则小船的初位置坐标为(0,0)，末位置坐标为(4 km,3 km)，如图所示．
(2)小船虽然运动了7 km，但在O点的观察员看来，它离自己的距离是 km＝5 km，方向要用角度表示，sin θ＝＝0.6，θ＝37°，表示小船的位置在东偏北37°方向.
二、位移—时间图像
1.物理意义：描述了物体的位移随时间的变化关系
2.纵横轴表示：纵轴—位置（位移），横轴—时间
（1）如图在直角坐标系中选时刻t为横轴，选位置x为纵轴，其上的图线就是位置—时间图像，表示物体在任意时刻的位置。
（2）如果将物体运动的初始位置选作位置坐标原点O，则位置—时间图像就成为位移—时间图像，又称 x-t 图像，可表示物体在不同时间内的位移。
3.特点：
(1)位移—时间图象不是物体的运动轨迹。
(2)位移—时间图象只能描述直线运动，不能描述曲线运动。
（3）纵轴正半轴为位移的正方向。
【典例精析】
例3．（多选）龟兔赛跑的故事流传至今，按照龟兔赛跑的故事情节，兔子和乌龟的x t图象如图所示，下列关于兔子和乌龟运动的说法中正确的是(　　)
A．兔子和乌龟是从同一地点出发的
B．在0--T1时间内乌龟和兔子位移都为x1
C．在T2--T3时间内，兔子位移为x2
D．在T2～T4时间内，兔子的位移比乌龟大
答案：AB
解析：图线中某点对应的纵坐标表示该时刻质点的位置。兔子和乌龟都是从原点出发，A对；兔子和乌龟都是从原点出发，经时间T1都到达x1位置坐标，所以B对；兔子在T2--T3时间内位置坐标没有变化，C错；在T2～T4时间内，兔子的位置坐标没有变化，位移为0，乌龟的位置坐标发生变化，有位移，D错。
【变式训练】(多选)如图是甲、乙两个物体在同一直线上运动时的位移—时间图象，由图象可知(　　)
A．在0时刻，两物体相距20 m
B．在0～10 s这段时间内，乙物体没有位移
C．在10～25 s这段时间内，乙物体为10m
D．在0～25 s这段时间内， 两物体在25 s时位移相等
答案：ABD
解析：由图象可知，在0时刻，甲位置坐标为20m、乙在原点处，所以相距20 m，A正确。在0～10 s这段时间内，乙物体位置坐标没有发生变化，B正确；在10～25 s这段时间内，乙物体为30m，C错误；在0～25 s这段时间内， 两物体在25 s时位移相等，D正确。
【自我检测】
1.（2019年山东济南第一次月考）下列关于位移和路程的说法中，正确的是(　　)
A．位移大小和路程不一定相等，所以位移不等于路程
B．位移的大小等于路程，方向由起点指向终点
C．位移描述物体相对位置的变化，路程描述路径的长短
D．位移描述直线运动，路程描述曲线运动
答案：C
解析：选项A表述的因果关系没有意义，故A错。位移可以用从初位置指向末位置的有向线段来表示，但位移的大小并不等于路程，往往是位移的大小小于或等于路程，故选项B错。位移和路程是两个不同的物理量，位移描述物体位置的变化，路程描述物体运动路径的长短，所以选项C正确。无论是位移还是路程都既可以描述直线运动，也可以描述曲线运动，故选项D错误。
2. 如图所示，某同学沿图示路径从开阳桥出发，经西单，到达王府井。从开阳桥到西单的距离为4 km；从西单到王府井的距离为3 km。两段路线相互垂直。整个过程中，该同学的位移大小和路程分别为(　　)
A．7 km、7 km B．5 km、5 km
C．7 km、5 km D．5 km、7 km
答案：D
解析：位移是由初位置指向末位置的有向线段，故x＝ km＝5 km；路程是质点运动的轨迹长度，故s路＝(3＋4) km＝7 km；故D正确，A、B、C错。
3．（多选）（2019年河南安阳期末测试）2013年12月2日1时30分57秒，搭载着“嫦娥三号”卫星和“玉兔号”月球车的火箭在西昌卫星发射中心点火发射．经过9天的飞行和多次的近月制动，于12月10日21时20分，“嫦娥三号”在环月轨道成功实施变轨控制，进入预定的月面着陆准备轨道．进入着陆准备轨道后卫星绕月球飞行一圈时间为120分钟．则下列说法正确的是(　　)
A．“1时30分57秒”和“120分钟”，前者表示“时刻”，后者表示“时间”
B．卫星绕月球飞行一圈，它的位移和路程都为零
C．地面卫星控制中心在对卫星进行近月制动调整飞行角度时可以将卫星看成质点
D．卫星绕月球飞行一圈过程中最大位移小于最大路程
答案：AD
解析：时间在时间轴上为一条线段，对应一段运动过程，时刻对应一个状态，位移为初位置指向末位置的有向线段，而路程为标量，是路径的长度，物体能看成质点是在物体的形状和大小对所研究问题的影响忽略不计的条件下，故A、D对．
4.（多选）甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移—时间(x－t)图象如图所示，由图象可以看出下面说法正确的是(　　)
A.0-4s时间内甲、乙两物体位移相等
B.第4 s末时，甲、乙两物体间的位置坐标为2m
C.0-4s时间内，甲位移一直增大
D.0-6s时间内，甲物体位移比乙物体大
答案：AB
解析：由题图可知在0～4 s内，0-4s时间内甲、乙两物体位移相等都为2m,选项AB正确；0-4s时间内，甲位移一直先增大后减小，选项C错误；0-6s时间内，甲物体位移为0，乙物体位移不为0大，选项D错误.
5．（2019年北京海淀区高一期末）我国著名篮球运动员姚明在原地拍球，球从1 m处拍下，又被地板弹回，在离地1.5 m处被接住．规定竖直向下为正方向，则球通过的路程和位移分别是(　　)
A．2.5 m,2.5 m B．2.5 m,0.5 m
C．1.5 m，－1 m D．2.5 m，－0.5 m
答案　D
解析　位移是指从初位置到末位置的有向线段，所以此时物体的位移的大小是：x＝1 m－1.5 m＝－0.5 m．路程是指物体所经过的路径的长度，此时的路程为：s＝1 m＋1.5 m＝2.5 m．故选D.
6.(2019·成都模拟)下列关于路程和位移的说法，正确的是(　　)
A．位移用来描述直线运动，路程用来描述曲线运动
B．若物体做直线运动，位移的大小就等于路程
C．位移是标量，有大小而无方向；路程是矢量，既有大小又有方向
D．位移取决于物体的始末位置，路程取决于物体实际通过的路线
答案：D
解析：位移和路程在描述物体运动性质上没有分别，位移表示始末位置的有向线段，路程表示物体的实际轨迹长度，位移和路程可描述一切运动，A错误，D正确；当物体做单向直线运动时位移大小等于路程，B错误；位移是矢量，既有大小又有方向，路程是标量，只有大小没有方向，C错误．
7．（2019年宁夏银川上学期第一次月考）跑400米赛第6道的运动员是第一名，几个好朋友围着他激动的分析着，可是有一位没考虑实际情况说错了，是哪一位？(　　)
A．你跑了56秒35，这是你跑的时间
B．比赛刚好是9点30分开始的，这是比赛开始的时刻
C．你从起点跑到终点的路程是400米
D．你从起点跑到终点的位移是0
答案：D
解析：56秒35是跑400 m的时间，故A正确；9点30分对应一个时间点，是比赛开始的时刻，故B正确；路程是标量，表示运动轨迹的长度，则从起点跑到终点的路程是400米，故C正确；第6道的运动员的起点和终点不是同一位置，位移不为零，故D错误．
8． 根据材料，结合已学的知识，判断下列说法正确的是(　　)
A．图甲为我国派出的军舰护航线路图，总航程4 500海里，总航程4 500海里指的是位移
B．图甲为我国派出的军舰护航线路图，总航程4 500海里，总航程4 500海里指的是路程
C．如图乙所示是奥运火炬手攀登珠峰的线路图，由起点到终点火炬手所走线路的总长度是火炬手的位移
D．如图丙所示是高速公路指示牌，牌中“25 km”是指从此处到下一个出口的位移是25 km
答案：D
解析：选B.军舰航程是指其运动路径的总长度，指路程，A错误，B正确；奥运火炬手所走线路的总长度是火炬手的路程，C错误；高速公路指示牌中“25 km”是指从此处至下一个出口的路程为25 km，D错误．
9．（2020·黑龙江省哈尔滨市三中高一上学期模拟）以下四种运动中，哪种运动的位移的大小最大(　　)
A．物体先向东运动了4 m，接着再向南运动了3 m
B．物体先向东运动了8 m，接着再向西运动了4 m
C．物体沿着半径为4 m的圆轨道运动了圈
D．物体向北运动了2 s，每秒通过3 m的路程
答案：D
解析：A选项的过程图示如图甲所示，位移大小x1＝＝5 m，方向由A指向C.B选项的过程图示如图乙所示，位移大小x2＝＝4 m，方向由A指向C.C选项的图示如图丙所示，位移大小x3＝＝4 m，方向由A指向B.D选项的位移大小x4＝3×2 m＝6 m．故选D.
10. 如图所示，自行车的车轮半径为R，车轮沿直线无滑动地滚动，当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时，气门芯位移的大小为(　　)
A．πR　　　　　　　　 B．2R
C．2πR D．R
答案：D
解析：当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时，轮子向前运动半个周长，气门芯的初位置与末位置如图所示，由几何知识得，气门芯的位移大小x＝＝R，故D正确。
11. 一个人晨练，按如图所示，走半径为R的中国古代的八卦图运动，中央的S部分是两个直径为R的半圆．他从A点出发沿曲线ABCOADC行进．求：
(1)他从A点第一次走到O点时的位移的大小和方向．
(2)他从A点第一次走到D点时的位移和路程．
答案：(1)R　由北指向南
(2)R，方向为东偏南45°　2.5πR
解析：(1)从A点第一次走到O点时的位移的大小等于线段AO的长度，即x1＝R.位移的方向为由北指向南．(2)从A点第一次走到D点时的位移的大小等于线段AD的长度，即x2＝R.位移的方向为东偏南45°.从A点第一次走到D点时的路程等于整个运动轨迹的长度，即s＝×2πR＋2π×＝2.5πR.
12.（2020·贵州省贵阳市高一上学期调研）如图所示，某同学沿平直路面由A点出发前进了100 m到达斜坡底端的B点，又沿倾角为60°的斜面前进了100 m到达C点，求该同学的位移和路程．
答案：173 m，方向由A指向C　200 m
解析：画出该同学的位移矢量图如图所示，该同学的位移大小为，方向由A指向C，由直角三角形知识知BD＝BCcos 60°＝100× m＝50 m
＝sin 60°＝100× m＝50 m
所以＝＝ m
＝100 m≈173 m，方向由A指向C.
路程s＝＋＝200 m.

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