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第三节 位置变化快慢的描述——速度
一、运动快慢的描述——速度
1.物理意义：速度是表示物体运动快慢和方向的物理量．
2.定义：位移与发生这段位移所用时间的比值，叫做速度．
3.定义式：v＝.
4.单位：米每秒，符号是 m/s或 m·s－1.1 m/s＝3.6 km/h.
5.矢量性：速度是矢量，速度的方向就是物体运动的方向．
说明：这里的定义方法是比值定义法．比值定义法是高中常见的一种定义物理量的方法，被定义的物理量不是由其它两个量决定，即不能说v与Δx成正比，与Δt成反比．初中曾学习过ρ＝、R＝也是用比值定义法定义的．
注意：(1)当比较两个速度是否相同时，既要比较大小是否相等又要比较其方向是否相同．
(2)分析物体的运动速度时不可只关注速度的大小，也要注意确定速度的方向
二、平均速度
1.物理意义；描述物体在某段位移(或某段时间)内运动的平均快慢程度。只能粗略地描述运动的快慢
2．公式：＝.
3．方向：与位移的方向相同．
1．对公式v＝的理解
(1)物体的位置变化量大．位移大，速度不一定大；当物体位置变化快时，速度才大．
(2)式中Δx是位移不是路程，Δx与Δt具有对应性．
三、瞬时速度
1．定义：运动物体在某一时刻或某一位置的速度．
2．物理意义：精确地描述物体运动的快慢．
3．大小：当Δt非常非常小时，称为物体在时刻t的瞬时速度，
平均速度 瞬时速度
定义 物体的位移与发生这一位移所用时间的比值。与一段时间或位移对应 物体在某一时刻或经过某一位置的速度，与某一时刻或某一位置对应
物理意义 描述物体在一段时间内运动的平均快慢和方向 描述物体在某一时刻运动的快慢和方向
大小 ＝ v＝(Δt极小)
方向 与位移方向相同，与运动方向不一定相同 物体的运动方向
说明 只能粗略地描述物体运动的快慢 可以精确地描述物体运动的快慢
联系 ①瞬时速度可看做当Δt→0时，Δt内的平均速度②匀速直线运动中，瞬时速度和平均速度始终相同③两者的求解公式都为v＝
说明：（1）瞬时速度的方向就是物体此时刻的运动方向．而平均速度的方向就是物体运动位移方向
(2)平均速度的大小与瞬时速度的大小没有必然的关系，即瞬时速度大的物体，其平均速度不一定大。
(3)平均速度只是对运动物体在某一段时间内(或某一段位移内)而言的，对同一运动物体，在不同的过程，它的平均速度可能是不同的，因此，平均速度必须指明“哪段时间”或“哪段位移”的。
四、速率与平均速率
1.速率
瞬时速度的大小叫做速率，瞬时速度是矢量，而速率是标量。
2．平均速率
平均速率是物体通过的路程与这段路程所用时间的比值。
注意：(1)瞬时速率是瞬时速度的大小，但平均速率不是平均速度的大小。
(2)平均速率大于等于平均速度的大小，只有在单向直线运动中，两者相等。
(3)在匀速直线运动过程中，速率、平均速率的大小均相等。
【典例精析】
例1(多选)甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，设向右为正，甲质点的速度为2 m/s，乙质点的速度为－4 m/s，则可知(　　)
A．乙质点的速率大于甲质点的速率
B．因为＋2>－4，所以甲质点的速度大于乙质点的速度
C．这里的正、负号的物理意义是表示运动的方向
D．若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10 s后甲、乙两质点相距60 m
答案：ACD
解析：因为速度是矢量，所以其正、负号表示物体的运动方向，C正确。速率是标量，等于速度的大小，甲、乙的速率分别为2 m/s、4 m/s，故A正确。速度是矢量，比较大小时看绝对值，B错；甲、乙两质点在同一直线上沿相反方向运动，10 s后的距离等于两者位移之和，计算可得D正确。
【变式训练】下列关于速度的说法中正确的是(　　)
A．通过的路程越长，速度越大
B．所用时间越短，速度越大
C．速度是表示物体运动快慢的物理量
D．20 km/h的速度大于15 m/s
答案：C
解析：速度是表示物体运动快慢的物理量，所以选项C正确；速度等于物体在单位时间内发生的位移，而选项A中是路程，并且忽略了时间，选项B忽略了位移，所以都错误；15 m/s＝15×3.6 km/h＝54 km/h>20 km/h，所以选项D错误。
例2气象台对某次台风预报是：风暴中心以18 km/h 左右的速度向西北方向移动，在登陆时，近中心最大风速达到33 m/s…报道中的两个速度数值分别是指(　　)
A．平均速度，瞬时速度 B．瞬时速度，平均速度
C．平均速度，平均速度 D．瞬时速度，瞬时速度
(1)平均速度与什么相对应？
答案：A
解析：平均速度对应的是一段时间或一段位移，而瞬时速度对应的是时刻或位置，18 km/h指的是台风向西北方向移动一段时间或一段位移的平均速度，33 m/s指的是台风登陆时刻的瞬时速度，故A正确。
总结：平均速度与瞬时速度的大小关系
平均速度的大小与瞬时速度的大小无必然关系，平均速度大的物体，其瞬时速度不一定大；平均速度为零的物体，其瞬时速度也可能很大。
在匀速直线运动中，物体的平均速度等于瞬时速度，在其他运动中，物体的平均速度一般不等于其瞬时速度。
【变式训练 下列情况中的速度，属于平均速度的是(　　)
A．刘翔在110米跨栏比赛中冲过终点线时的速度为9.5 m/s
B．由于堵车，汽车在通过隧道过程中的速度仅为1.2 m/s
C．返回地球的太空舱落到太平洋水面时的速度为8 m/s
D．子弹射到墙上时的速度为800 m/s
答案：　B
解析：刘翔在110米跨栏比赛中冲过终点线时的速度为9.5 m/s，冲过终点线时对应的是时刻，是瞬时速度，A错误；由于堵车，汽车在通过隧道过程中的速度仅为1.2 m/s，对应的是过程，是平均速度，B正确；同理，C、D中的速度对应的是时刻，是瞬时速度，C、D错误。
例3汽车沿直线从甲地开往乙地。
(1)若在前一半路程的平均速度为v1，后一半路程的平均速度为v2，则汽车全程的平均速度 为多少？
(2)若汽车在全程所用时间的前一半时间的平均速度为v1，后一半时间的平均速度为v2，则全程的平均速度 为多少？
答案：(1)　(2)
解析：(1)设甲、乙两地的距离为x，前一半路程所用时间为t1，后一半路程所用时间为t2，根据平均速度的定义式：＝，则有＝，又t1＝，t2＝，
解得：＝。
(2)设全程所用时间为t，前一半时间的位移为x1＝v1·，后一半时间的位移为x2＝v2·，由平均速度的定义式得：＝＝＝。
【变式训练】 一辆汽车以速度v1行驶了全程的，接着以速度v2＝20 km/h行驶完余下的路程。如果汽车行驶完全程的平均速度为＝28 km/h，则v1的值为(　　)
A．25 km/h　　　B．34 km/h C．35 km/h D．38 km/h
答案：C
解析：设全程路程为s，则汽车行驶s所用时间t1＝，行驶完余下的s所用时间t2＝，由平均速度公式得＝，代入数据解得v1＝35 km/h。
例4某学校教室、寝室、食堂的位置关系如图所示，放学后甲同学直接去食堂吃饭，用了2 min到食堂，乙先去寝室拿东西然后立即赶到食堂，结果用了4 min。求甲、乙各自运动的平均速度和平均速率。
答案：甲、乙的平均速度分别为4.17 m/s和2.08 m/s，方向均从教室指向食堂　甲、乙的平均速率分别为4.17 m/s和2.92 m/s
解析：甲、乙从教室到食堂的位移相同，其大小为Δx＝ m＝500 m。
由平均速度的定义可知
甲的平均速度v1＝＝ m/s≈4.17 m/s，
乙的平均速度v2＝＝ m/s≈2.08 m/s，
方向均为从教室指向食堂。
由平均速率的定义：
甲的平均速率v1′＝＝ m/s≈4.17 m/s，
乙的平均速率v2′＝＝ m/s≈2.92 m/s。
【变式训练】(多选)某班同学去参加野外游戏。该班同学分成甲、乙、丙三个小组，同时从营地A出发，沿各自的路线搜寻目标，要求同时到达营地B，如图所示为其运动轨迹。则关于他们的平均速度和平均速率的说法正确的是(　　)
A．甲、乙、丙三组的平均速度大小相同
B．甲、乙、丙三组的平均速率大小相同
C．乙组的平均速度最大，甲组的平均速度最小
D．乙组的平均速率最小，甲组的平均速率最大
答案：AD
解析：根据图示，甲、乙、丙三组的位移相同，运动时间相同，所以三组平均速度的大小相同；甲组的路程最大，所以甲组的平均速率最大，乙组的最小。选项A、D正确。
五．匀速直线运动
(1)速度是矢量，匀速直线运动即速度的大小和方向都不能变化。
(2)是瞬时速度保持不变的运动，任何时间段内的平均速度都与瞬时速度相同。
(3)任意相等时间段内的位移都相等。
注意：除去任意两字则不是匀速运动的定义
六、位移—时间图象（x t图象）
如图所示为某物体运动的x t图象。
1．物理意义
描述物体运动的位移随时间变化的规律。
2．坐标轴的含义
横坐标表示时间，纵坐标表示位移。由图象可知任意一段时间内的位移或发生某段位移所用的时间。
3．匀速直线运动的x t图象
(1)匀速直线运动的x t图象是一条倾斜直线。若某运动物体的x t图象是一倾斜的直线，则可判断该物体做匀速直线运动。
(2)x t图象中图线斜率的大小表示物体运动的快慢，即速度大小。斜率越大，速度越大。
(3)x t图象中两图线的倾斜方式(方向)不同，意味着两直线运动的方向相反。
(4)x t图象中，两图线在某时刻相交表示在该时刻相遇。
(5)若某物体的x t图线平行于t轴，则表示该物体静止。
(6)x t图象并不是物体的运动轨迹，二者不能混为一谈。
(7)x t图象只能描述直线运动。
4．变速直线运动的x t图象为曲线。
5．x t图象的应用
(1)求某段时间内质点的位移或发生某一位移所用的时间。
(2)求速度。
(3)判断物体的运动性质。
对于图象问题，解答时应注意理解图象的物理意义。x t图象反映了位移随时间变化的规律，横坐标表示时间，纵坐标表示位移，交点表示两物体相遇，图线的斜率表示物体运动的速度。
【典例精析】
例5如图所示是一辆汽车做直线运动的x t图象，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是(　　)
A．OA段汽车运动的速度最大
B．AB段汽车做匀速运动
C．CD段汽车的运动方向与初始运动方向相反
D．汽车运动4 h的位移大小为30 km
答案：C
解析：x t图象的斜率表示速度，斜率越大，速度越大，从图象中可以看出CD段的斜率最大，速度最大，选项A错误；AB段斜率为零，速度为零，汽车静止，选项B错误；OA段的斜率为正，说明汽车的运动方向与正方向相同，CD段的斜率为负，说明汽车的运动方向与正方向相反，即与初始运动方向相反，选项C正确；运动4 h汽车的位移大小为零，选项D错误。
总结：x t图象中切线斜率的物理意义
x t图象中切线斜率的大小表示速度大小，斜率的正负表示速度的方向。(注：Δx＝x末－x初)。
【变式训练】(多选)甲、乙两车停在同一水平道路上，一前一后相距s＝4 m，乙车在前，甲车在后，某时刻两车同时开始运动，两车运动的x t图象如图所示，则下列表述正确的是(　　)
A．乙车做曲线运动，甲车做直线运动 B．甲车先做匀速运动，后静止
C．乙车速度不断增大 D．两车有两次相遇
答案：BCD
解析：由题图可知，两车的运动方向与规定的正方向相反，甲车在前6 s内做匀速运动，以后静止，选项B正确；乙车的位移图象是曲线，但这不是乙车的运动轨迹，乙车做直线运动，选项A错误；由于乙车位移图象的斜率逐渐增大，故速度逐渐增大，选项C正确；在x t图象中图线的交点表示两车相遇，则甲、乙两车相遇两次，选项D正确。
【自我检测】
一、选择题
1． 日常生活中，对平均速度和瞬时速度我们都称“速度”．下列速度中表示平均速度的是(　　)
A．百米赛跑运动员以9.8 m/s的速度冲过终点线
B．由于堵车，在隧道内车速仅为1.2 m/s
C．返回地面的太空舱以8 m/s的速度落入太平洋中
D．子弹以800 m/s的速度撞击在墙上
答案：B
2． 2016年春井冈山红色旅游景区很受游客欢迎，为了使公路交通有序、安全，在景区路旁立了许多交通标志，如图所示，甲图是限速标志，表示允许行驶的最大速度是80 km/h；乙图是路线指示标志，表示此处到井冈山还有150 km.关于上述两个数据表达的物理意义，下列说法正确的是(　　)
A．80 km/h是平均速度，150 km是位移
B．80 km/h是瞬时速度，150 km是路程
C．80 km/h是瞬时速度，150 km是位移
D．80 km/h是平均速度，150 km是路程
答案：B
解析：允许行驶的最大速度表示的是限定的最大瞬时速度，路线指示标志上的数字表示从此地到井冈山的行驶距离，而不是直线距离，表示的是路程，正确答案为B.
3 如图所示，两人以大小相同的速度同时从圆形轨道的A点出发，分别沿ABC和ADE方向行走，经过一段时间后在F点相遇(图中未画出)．从出发到相遇的过程中，描述两个人运动情况的物理量可能不相同的是(　　)
A．瞬时速度 B．位移 C．路程 D．平均速度
答案：A
解析：两个人所走的路径不同，所以瞬时速度方向不同，所走过的路程相同，由于初、末位置相同，所以两个人的位移相同，又因为时间相同，所以平均速度相同，综上所述，应选A.
3． 2015年北京田径世锦赛100 m决赛中，博尔特以9秒79夺冠，我国选手苏炳添也跑出了10秒06的好成绩，成为第一个站在百米世界大赛的亚洲人．下列说法正确的是(　　)
A．起跑阶段的速度一定是博尔特大
B．全程的平均速度一定是博尔特大
C．全程的任意时刻对应的瞬时速度都是博尔特大
D．到达终点时的速度一定是博尔特大
答案：B
解析：100 m比赛，两人的位移相等，时间短的平均速度大，所以B正确，A、C、D错误．
4． 一名短跑运动员在100 m竞赛中，测得他5 s末的速度为10.4 m/s,10 s末到达终点的速度是10.2 m/s，则运动员在100 m竞赛中的平均速度为(　　)
A．10.4 m/s B．10.3 m/s
C．10.2 m/s D．10 m/s
答案：D
解析：v＝＝ m/s＝10 m/s.
5． 将一小球竖直向上抛出，经过时间t回到抛出点，此过程中上升的最大高度为h.在此过程中，小球运动的路程、位移和平均速度分别为(　　)
A．2h、0、 B．2h、0、0 C．0、2h、0 D．2h、h、
答案：B
解析：路程是指物体运动轨迹的长度；位移是指初位置到末位置的有向线段；平均速度是位移与时间的比值．此题中位移为零，故平均速度为零，故选B.
7．（多选） 某质点沿直线运动，其位移—时间图象如图所示，关于该质点的运动，下列说法中正确的是(　　)
A．2 s末质点的位移为零，前2 s内位移为“－”，后2 s内位移为“＋”，所以2 s末质点改变了运动方向
B．2 s末质点的位移为零，该时刻质点的速度为零
C．质点做匀速直线运动，速度大小为0.1 m/s，方向与规定的正方向相同
D．质点在4 s时间内的位移大小为0.4 m，位移的方向与规定的正方向相同
答案：CD
解析：由所给图象可知，质点从距原点“负”方向0.2 m处出发，沿规定的正方向做匀速直线运动，经4 s运动到“正”方向0.2 m处，D正确，B错误；在x t图象中，“＋”号表示质点在坐标原点正方向一侧，“－”号表示质点位于原点的另一侧，与质点实际运动方向无关，位移由“－”变为“＋”并不表示质点运动方向改变，由图线的斜率可得质点运动速度大小为0.1 m/s，A错误，C正确。
8．（多选） 如图所示，为甲、乙两物体相对于同一参考系的x t图象，下面说法正确的是(　　)
A．甲、乙两物体的出发点相距x0 B．甲、乙两物体都做匀速直线运动
C．甲物体比乙物体早出发的时间为t1 D．甲、乙两物体向同方向运动
答案：ABC
解析：由图看出：甲从距原点正方向x0处出发，乙从原点出发，则两物体的出发点相距为x0，故A正确。甲沿负方向做匀速直线运动，乙沿正方向做匀速直线运动，故B正确，D错误。甲从0时刻出发开始运动，而乙从t0时刻出发开始运动，则甲物体比乙物体早出发的时间为t0，故C正确。
9. （多选）(2019年北京航空航天大学附中高一上学期期中)甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的x t图象如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．t1时刻乙车从后面追上甲车
B．t1时刻两车相距最远
C．0～t1时间内，两车的平均速度刚好相等
D．0～t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度
答案：AC
解析：t1时刻两车位移相同，表示两车相遇，t1时刻前乙车的位移小于甲车的位移，故t1时刻乙车是从后面追上甲车，A正确，B错误；t1时刻两车位移相同，由＝知，0～t1时间内两车平均速度相同，C正确，D错误。
10．（多选） 如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲线轨迹运动所用的时间分别是：1 s、2 s、3 s、4 s，已知方格的边长为1 m．下列说法正确的是(　　)
A．物体在AB段的平均速度为1 m/s
B．物体在ABC段的平均速度为 m/s
C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度
D．物体在B点的速度等于AC段的平均速度
答案：ABC
解析：物体在AB段的平均速度为AB＝＝ m/s＝1 m/s，选项A正确；物体在ABC段的平均速度为＝＝ m/s＝ m/s ，选项B正确；因B点比C点更接近于A点，故AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度，选项
C正确；因从A到B到C物体不是做直线运动，故物体在B点的速度不等于AC段的平均速度，选项D错误，故选A、B、C.
11．(2019年浙江省金华十校高一上学期期中)为确保安全，在铁路与公路交叉的道口处装有自动信号灯。当列车还有一段距离才到达道口时，道口处会亮出红灯，警告未越过停车线的汽车迅速制动，已越过停车线的汽车赶快通过。如果汽车通过道口的速度v0＝36 km/h，停车线距道口拦木的距离s0＝5 m，道口宽度s＝26 m，汽车长l＝15 m，列车的速度为v1＝180 km/h，如下图所示，把列车和汽车的运动都看成匀速直线运动。问：列车离道口的距离L至少为多少时亮红灯，才能确保已越过停车线的汽车安全驶过道口？
答案：230 m
解析：为确保行车安全，要求在列车驶过距离L的时间内，已越过停车线的汽车车尾必须能够通过道口。由题意，汽车从越过停车线至车尾通过道口，汽车的位移x＝l＋s0＋s＝15 m＋5 m＋26 m＝46 m，汽车通过的时间t＝＝ s＝4.6 s，列车行驶的距离L＝v1t＝50×4.6 m＝230 m。

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