资源简介

一、自由落体运动
1.定义
物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
2．物体做自由落体运动的条件
(1)初速度为零；
(2)除重力之外不受其他力的作用。
3．运动性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。
4．自由落体运动是一种理想化模型
这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力。在实际中，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动，只有当空气阻力远小于重力时，物体由静止的下落才可看做自由落体运动，如在空气中自由下落的石块可看做自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看做自由落体运动。
5．自由落体运动的实质
自由落体运动是初速度v0＝0，加速度a＝g的匀加速直线运动，它只是匀变速直线运动的特例。
物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但同一物体在不同的星球上所受重力一般不同，所以下落时的加速度一般不同。
二、自由落体加速度
1.定义
在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用g表示。
2．自由落体加速度的大小
(1)产生原因：由于处在地球上的物体受到重力作用而产生的，因此也称为重力加速度。
(2)大小：与所处地球上的位置及距地面的高度有关。
①在地球表面会随纬度的增加而增大，在赤道处最小，在两极最大，但差别很小。
②在地面上的同一地点，随高度的增加而减小，但在一定的高度范围内，可认为重力加速度的大小不变。通常情况下取g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2。
2．自由落体加速度的方向
(1)重力加速度的方向是竖直向下的，不是垂直向下，但并不一定指向地心。
(2)由于地球是球体，各处重力加速度的方向并不相同。
三、自由落体运动规律
1.自由落体运动实质上是初速度v0＝0，加速度a＝g的匀加速直线运动。
2．基本公式
3．匀变速直线运动的一切推论公式，如平均速度公式、位移差公式，都适用于自由落体运动．
四、伽利略对自由落体运动的研究
1.亚里士多德的观点
物体下落的快慢是由它们的重量决定的，重的物体比轻的物体下落得快。
2．伽利略的研究
1．发现问题
伽利略根据亚里士多德的观点得出了相互矛盾的结论，说明亚里士多德的观点是错误的．
2．提出假说
物体下落的过程是一个速度逐渐增大的过程，其速度与时间成正比，即v∝t；物体下落的距离与时间的平方成正比，即h∝t2.
3．间接验证
让小球从阻力很小的斜面上滚下，由静止开始到每个相等的时间间隔末物体运动的距离之比为1∶4∶9∶16…，证明了h∝t2，也证明了v∝t.
4．合理外推
伽利略设想将斜面倾角外推到90°时，小球的运动就成为自由下落，伽利略认为小球仍会做匀变速直线运动．
【典例精析】
例1（2019·滨州高一月考）从离地面500 m的空中自由落下一个小球，g取10 m/s2，求小球：
(1)经过多长时间落到地面；
(2)自开始下落计时，在第1 s内的位移和最后1 s内的位移为多少；
(3)下落时间为总时间的一半时的位移。
答案：(1)10 s　(2)5 m　95 m　(3)125 m
解析：(1)由h＝gt2，得落地时间
t＝＝ s＝10 s。
(2)第1 s内的位移h1＝gt＝×10×12 m＝5 m。
因为从开始运动起前9 s内的位移为
h9＝gt＝×10×92 m＝405 m。
所以最后1 s内的位移为 h1′＝h－h9＝500 m－405 m＝95 m。
(3)下落一半时间即t′＝5 s，其位移为
h5＝gt′2＝×10×25 m＝125 m。
【变式训练1】(多选)物体从离地面45 m高处做自由落体运动(g取10 m/s2)，则下列选项中正确的是(　　)
A．物体运动3 s后落地
B．物体落地时的速度大小为30 m/s
C．物体在落地前最后1 s内的位移为25 m
D．物体在整个下落过程中的平均速度为20 m/s
答案：ABC
解析：由h＝gt2得t＝＝3 s
最后1 s内位移Δh＝gt－gt＝25 m
落地速度v＝gt＝30 m/s
全程的平均速度＝＝ m/s＝15 m/s，选项A、B、C正确。
【变式训练2】一观察者发现，每隔一定时间就有一个水滴自8 m高处的屋檐落下，而且当看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，那么这时第二滴水离地面的高度是(g取10 m/s2)(　　)
A．2 m　　 　 B．2.5 m　　 　C．2.9 m　　 　D．3.5 m
答案： D
解析：由匀变速直线运动规律的推论知相邻水滴位移比为1∶3∶5∶7，所以第二滴到地面(第一滴)的距离应为总高度的＝，所以其离地距离为×8 m＝3.5 m.
例2.(多选)伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，可大致表示其实验和思维的过程。对这一过程的分析，下列说法正确的是(　　)
A．其中甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得到的结论
B．其中丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得到的结论
C．运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显
D．运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显
答案：AC
解析：根据伽利略对自由落体运动的研究过程可知，甲图是实验现象，然后将斜面倾角逐渐加大，再进行合理的外推，外推到倾角是90°时的情况，故丁图是经过合理外推得到的结论；运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显，故选项A、C正确，B、D错误。
【自我检测】
1． 在学习物理知识的同时，还应当十分注意学习物理学研究问题的思想和方法，从一定意义上说，后一点甚至更重要。伟大的物理学家伽利略的研究方法对于后来的科学研究具有重大的启蒙作用，至今仍然具有重要意义。请你回顾伽利略探究物体下落规律的过程，判定下列哪个过程是伽利略的探究过程(　　)
A．猜想—问题—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论
B．问题—猜想—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论
C．问题—猜想—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论
D．猜想—问题—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论
答案：C
解析：伽利略探究物体下落规律的过程是：先对亚里士多德对落体运动的观察得出的结论提出质疑——大小石块捆在一起下落得出矛盾的结论；猜想——下落的运动是最简单的运动，速度与时间成正比；数学推理——如果v∝t，则有h∝t2；实验验证——设计出斜面实验并进行研究，得出光滑斜面上滑下的物体的规律h∝t2；合理外推——将光滑斜面上滑下的物体的规律h∝t2推广到落体运动。从探究的过程看，答案应是C。
2． 关于自由落体运动，以下说法正确的是(　　)
A．质量大的物体自由落体时的加速度大
B．从水平飞行的飞机上释放的物体将做自由落体运动
C．雨滴下落的过程是自由落体运动
D．从水龙头上滴落的水滴的下落过程，可以近似看成自由落体运动
答案：D
解析：所有物体在同一地点的重力加速度相等，与物体质量大小无关，故选项A错误；从水平飞行的飞机上释放的物体，由于惯性具有水平初速度，不是自由落体运动，故选项B错误；雨滴下落过程所受空气阻力与速度大小有关，速度增大时阻力增大，雨滴速度增大到一定值时，阻力与重力相比不可忽略，不能认为是自由落体运动，故选项C错误；从水龙头上滴落的水滴所受的空气阻力与重力相比可忽略不计，可认为只受重力作用，故选项D正确。
3．（2109年甘肃省武威市二中测试）从发现情况到采取相应行动经过的时间叫反应时间．两位同学合作，用刻度尺可测得人的反应时间．如图甲所示，A握住尺的上端，B在尺的下部做握尺的准备(但不与尺接触)，当看到A放开手时，B立刻握住尺．若B做握尺准备时，手指位置如图乙所示，而握住尺时的位置如图丙所示，由此测得B同学的反应时间约为(　　)
A．2.0 s B．0.30 s C．0.10 s D．0.04 s
答案：B
解析：由自由落体公式h＝gt2，有0.6－0.2＝gt2，可知t≈0.30 s，所以选项B正确．
4．(多选)（2019年江西省新干中学测试）下列关于重力加速度的说法正确的是(　　)
A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向
B．在地球上不同地方，g的大小是不同的，但差别不大
C．在地球上同一地点，轻石块与重石块做自由落体运动的加速度是相同的
D．纬度越低的地方，重力加速度g值越小
答案　BCD
解析　重力加速度是矢量，方向总是竖直向下。地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度是相同的，地球上不同地方g的大小是不同的，但差别不大，纬度越低的地方，g值越小。故正确答案为B、C、D。
5．（2019·广州执信中学模拟）一个物体自由下落6 s后落地，则在开始2 s内和最后2 s内通过的位移之比为(　　)
A．1∶5 B．3∶5
C．3∶11 D．1∶3
答案：A
解析：物体下落2 s的位移为h1＝gt＝×10×4 m＝20 m，物体下落6 s的位移为h6＝gt＝×10×36 m＝180 m，物体下落4 s的位移为h4＝gt＝×10×16 m＝80 m，所以最后2 s内通过的位移为h6－h4＝180 m－80 m＝100 m，故开始2 s内和最后2 s内通过的位移之比为20∶100＝1∶5，故选A。
6．（2019年安徽省合肥三中测试）下列各图中，以竖直向上为正方向，其中表示物体做自由落体运动的是(　　)
答案：B
解析：自由落体运动的位移时间关系为x＝gt2，故C、D错误；自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，据速度时间关系公式v＝gt＝10t，v t图象是一条倾斜直线，又以竖直向上为正方向，所以A错，B对。
7．(多选) 为了测出楼房的高度，让一石块从楼顶自由下落至地面(不计空气阻力，重力加速度为已知)，测出下列哪个物理量就可以计算出楼房的高度(　　)
A．石块下落到地面的总时间
B．石块落地前瞬间的速度
C．石块落地前最后一秒内的位移
D．石块通过最后一米位移所用的时间
答案：ABCD
解析：由公式h＝gt2可知，选项A正确；根据v2＝2gh可知，选项B正确；根据h＝gt2和h－h′＝g(t－1)2可知，选项C正确；根据h＝gt2和h－1＝g(t－t′)2可知，选项D正确。
8．(多选)（2019年江苏省盐城市联考）从空中某处先后经过Δt时间释放甲、乙两个物体，两个物体都做自由落体运动，关于它们之间的关系，下列说法正确的有(　　)
A．以乙为参考系，甲做加速运动
B．甲、乙两物体的速度之差恒定不变
C．甲、乙两物体的速度之差越来越大
D．甲相对乙做匀速运动，甲、乙之间的距离越来越大
答案：BD
解析：设某时刻乙运动了t时间，则甲运动了(Δt＋t)时间，此时v甲＝g(Δt＋t)，v乙＝gt，甲相对于乙的速度为Δv＝v甲－v乙＝gΔt，恒定不变，甲、乙之间的距离为s＝g(Δt＋t)2－gt2，化简得s＝g(Δt)2＋gΔt·t，所以甲、乙之间的距离随时间均匀增大，故选项B、D正确。
　9.(多选) 甲、乙两球从同一高度相隔1 s先后自由落下，在下落过程中(　　)
A．两球的距离始终不变　　 B．两球的距离越来越大
C．两球的速度差始终不变 D．两球的速度差越来越大
答案：BC
解析：由h＝gt2得h甲＝gt2，h乙＝g(t－1)2则Δh＝h甲－h乙＝gt2－g(t－1)2＝gt－g，故两球的距离在下落过程中越来越大，A错，B对；由v＝gt得v甲＝gt，v乙＝g(t－1)，则Δv＝v甲－v乙＝gt－g(t－1)＝g，故两球的速度差始终不变，C对，D错。
10.（2019年河南平顶山市期末测试）在离地面7.2 m处，手提2.2 m长的绳子的上端如图3所示，在绳子的上下两端各拴一小球，放手后小球自由下落(绳子的质量不计，球的大小可忽略，g＝10 m/s2)求：
(1)两小球落地时间相差多少？
(2)B球落地时A球的速度多大？
答案　(1)0.2 s　(2)10 m/s
解析　(1)设B球落地所需时间为t1，
因为h1＝gt，
所以t1＝ ＝ s＝1 s，
设A球落地所需时间为t2
由h2＝gt得t2＝ ＝ s＝1.2 s
所以两小球落地的时间差为Δt＝t2－t1＝0.2 s.
(2)当B球落地时，A球的速度与B球的速度相等．
即vA＝vB＝gt1＝10×1 m/s＝10 m/s.
11．（2019年湖北省黄石市期中测试）世界上悬崖跳水的最大高度纪录是由瑞士人奥利弗·法维尔创造的。1987年，奥利弗·法维尔在法国Villers le Lac的悬崖上表演了漂亮的反身翻转两周后顺利入水，他所保持的高度纪录是53.90 m。将奥利弗·法维尔的跳水过程看成自由落体运动，g取10 m/s2，请估算奥利弗·法维尔创造纪录时：
(1)在空中运动的时间；
(2)到达水面时的速度。
答案　(1)3.28 s　(2)32.8 m/s
解析　(1)由h＝gt2得t＝＝ s＝3.28 s。
(2)由v2＝2gh得v＝＝ m/s＝32.8 m/s。
12． （2019年河南省漯河市二中测试）一条铁链AB长0.49 m，将A端悬挂使它自由下垂，然后让它自由下落，求整条铁链通过悬点下方2.45 m处小孔O时需要的时间。(g取10 m/s2)
答案：7.4×10－2 s
解析：以B端为研究对象，当B端到达O点时，所需的时间为t1，其位移为h1，当A端到达O点时，B端自由下落的位移为h2＝2.45 m，所需的时间为t2，由图可知：
h1＝2.45 m－0.49 m＝1.96 m，
h1＝gt，h2＝gt，
t＝t2－t1＝－≈7.4×10－2 s。

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