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实验：测量纸带的平均速度和瞬时速度
[学习目标]：
1.学会用打出的纸带求平均速度.
2.掌握测瞬时速度的方法，会用打出的纸带求瞬时速度.
3.能根据实验数据作出物体的速度—时间图像，并能根据图像分析物体的运动．
一、实验步骤
(1)把打点计时器固定在桌子上并穿好纸带．
(2)把打点计时器的两个接线柱接到交流电源上(电磁打点计时器接6 V低压交流电，电火花计时器接220 V交流电)．
(3)先接通电源开关，再用手水平拉动纸带，纸带上就打下一行小点，随后立即关闭电源．
二、根据纸带测量平均速度
1．实验原理：根据v＝可求出任意两点间的平均速度，Δx是纸带上两点间的距离，Δt是这两点间的时间间隔．
如图，打点计时器打出的一条纸带示意图。若想计算实验时运动的纸带在 D、G 两
点间的平均速度 v，只需测出 D、G 间的位移Δx 和所用的时间Δt，就可以算出平均速度
DG间的平均速度：＝
2．数据处理：每隔 0.1 s （或更短）计算一次平均速度。
（1） 从纸带上能看清楚的某个点标记为起始点0，后面每5个点取一个计数点，分别用数
字 1，2，3，… 标出这些计数点；
（2）用刻度尺测量各计数点到起始点 0 的距离 x，记录在表 1 中；
（3）计算两相邻计数点间的位移 Δx，同时记录对应的时间 Δt；
（4）根据 Δx 和 Δt 计算纸带在相邻计数点间的平均速度 v。
三、粗略计算瞬时速度
纸带上某点的瞬时速度可以粗略地由包含该点在内的相距较近的两点间的平均速度来表示，测量E点的瞬时速度时，如果把包含E点在内的间隔取得小一些，用两点间的位移 Δx 和时间 Δt 算出的平均速度代表纸带在E点的瞬时速度，就会精确一些，当D、F两点离E点越近，算出的平均速度越接近E点的瞬时速度。
如图所示，E点的瞬时速度可用D、F两点间的平均速度代表，即vE＝.
2．数据处理：计算上节实验中纸带上各计数点的瞬时速度。每隔 0.06 s 计算一次速度。
（1）从纸带起始点 0 算起，后面每 3 个点取一个计数点；
（2）测量各计数点到起始点 0 的距离 x，记录在表 2 中；
（3）计算两相邻计数点间的位移 Δx，同时记录对应的时间 Δt
（4）根据 Δx 和 Δt 算出的速度值就可以代表在 Δx 这一区间内任意一点的瞬时速度。将算出的各计数点的速度值记录在表 2 中。
四、注意事项
1. 打点前，应使物体停在靠近(填“靠近”或“远离”)打点计时器的位置.
2. 打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带(填“接通电源”或“拉动纸带”)．
3．打点计时器不能连续工作太长时间，打点之后应立即关闭电源．
4．对纸带进行测量时，不要分段测量各段的位移，正确的做法是一次测量完毕(可先统一测量出各个计数点到起始点O之间的距离)．读数时应估读到毫米的下一位．
五、速度－时间图象(v－t图象)
一、作图
用横轴表示时间t，纵轴表示速度v，建立平面直角坐标系．根据测量的数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到运动物体的v－t图象，图所示为某质点的v－t图象．请同学们观察图象并分析以下问题．
(1)v－t图象是不是质点运动的轨迹？从v－t图象中可以知道哪些信息？
(2)匀速直线运动的v－t图象有什么特点？
答案：(1)v－t图象不是质点运动的轨迹．从v－t图象中可知任意时刻速度的大小和方向，以及确定各时间段内速度大小变化的趋势，是增大还是减小。
(2)匀速直线运动的v－t图象是与时间轴平行的直线，
二、误差分析
1．利用平均速度来代替计数点的瞬时速度自身带来系统误差。为减小误差，应取以计数点为中心的较小位移Δx来求平均速度。
2．分段测量计数点间的位移x带来误差。减小此误差的方法是一次测量完成，即一次测出各计数点到起始计数点O的距离，再分别计算出各计数点间的距离。
3．作v t图象不用坐标纸、尺子，坐标单位选定的不合理，作图粗糙带来误差。
注意事项：（1）v－t图象标度要适当，使图线占满大部分坐标纸
（2）v－t图象，连线时应用平滑的曲线连接各点，不能用用折线把这些点连起来
【典例精析】
例1.使用打点计时器时应注意(　　)
A．无论使用电磁打点计时器还是电火花计时器，都应该把纸带穿过限位孔，再把套在轴上的复写纸压在纸带的上面
B．使用打点计时器时应先接通电源，再拉动纸带
C．使用打点计时器拉动纸带时，拉动的方向应与限位孔平行
D．打点计时器只能连续工作较短时间，打点之后要立即关闭电源
答案：BCD
解析　电磁打点计时器使用复写纸，电火花计时器不用复写纸，故A错；实验时应当先接通电源，再拉动纸带，故B正确；为减小摩擦，拉动纸带的方向应当与限位孔平行，故C正确；打点计时器不能长时间连续工作，故D正确．
例2.打点计时器所用电源的频率为50 Hz，某次实验中得到一条纸带，用毫米刻度尺测量的情况如图4所示，纸带在A、C间的平均速度为______ m/s.在A、D间的平均速度为________ m/s.B点的瞬时速度更接近于________ m/s.(结果保留两位小数)
答案：0.35　0.42　0.35
解析：由题意知，相邻两点间的时间间隔为0.02 s.
A、C间的距离为14 mm＝0.014 m.
A、C间对应的时间为0.02×2 s＝0.04 s.
A、D间的距离为25 mm＝0.025 m.
A、D间对应的时间为0.02×3 s＝0.06 s
由公式v＝得：vAC＝ m/s＝0.35 m/s，
vAD＝ m/s≈0.42 m/s.
B点的瞬时速度更接近于A、C间的平均速度．
例3.如图所示是做“用打点计时器测速度”实验时得到的一条纸带的一部分，从0点开始依照打点的先后依次标为0、1、2、3、4、5、6…，现测得0、1间的距离x1＝5.18 cm,1、2间的距离x2＝4.40 cm,2、3间的距离x3＝3.62 cm,3、4间的距离x4＝2.78 cm,4、5间的距离x5＝2.00 cm,5、6间的距离x6＝1.22 cm(每0.02 s打一次点)．
(1)根据测量数据，计算打点计时器在打1、2、3、4、5点时的速度并填在下表中.
位置 1 2 3 4 5
v/(m·s－1)
(2)根据(1)中表格，在图5中画出小车的速度－时间图象，并说明小车速度变化的特点．
答案:见解析
解析:(1)某点的瞬时速度可用包含该点的一段位移内的平均速度表示
打1点时：v1＝≈1.20 m/s，
打2点时：v2＝≈1.00 m/s，
打3点时：v3＝＝0.80 m/s，
打4点时：v4＝≈0.60 m/s，
打5点时：v5＝≈0.40 m/s.
将数值填入表格中.
位置 1 2 3 4 5
v/(m·s－1) 1.20 1.00 0.80 0.60 0.40
(2)描点并连线得小车的速度—时间图象．
由图象可知，小车速度均匀减小．
【变式训练】 如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt。测得遮光条的宽度为Δx，用近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度。为使更接近瞬时速度，正确的措施是(　　)
A．换用宽度更窄的遮光条
B．提高测量遮光条宽度的精确度
C．使滑块的释放点更靠近光电门
D．增大气垫导轨与水平面的夹角
答案：A
解析：瞬时速度表示运动物体在某一时刻(或经过某一位置)的速度，＝，当Δt→0时，可看成物体的瞬时速度，Δx越小，Δt也就越小，A项正确；提高测量遮光条宽度的精确度，不能减小Δt，B项错误；使滑块的释放点更靠近光电门，滑块通过光电门的速度更小，时间更长，因此C项错误；增大气垫导轨与水平面的夹角并不一定能使更接近瞬时速度，D项错误。
【自我检测】
1． (多选)电磁打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，下列给出的物理量中，属于借助打点计时器打出的纸带，间接测量得到的是(　　)
A．时间间隔 B．位移
C．平均速度 D．瞬时速度
答案：CD
解析：时间间隔可以通过数纸带上所打点的个数得出，属于直接测量量，选项A错误；位移是通过刻度尺测量获得的物理量，属于直接测量量，选项B错误；平均速度和瞬时速度都是依据实验测量数据再通过公式计算得出的物理量，属于间接测量量，选项C、D正确。
2．如下图所示为一条打点计时器正常工作时打出的纸带，其中A、B、C、D、E为计时器连续打下的五个点，且打点计时器每打一个点所用的时间为T。为求得计时器打点C时纸带的速度，则下列算式中最合理的是(　　)
A.　　　　B. C. D.
答案：B
解析：为求打某点时的瞬时速度，利用对平均速度取极限的思想方法，故为求打点C时纸带的速度，可在C点两侧各取一点，使这两点间所对应的时间间隔尽量最短。由题中图可知，所取的两点应为点B和D，则B、D之间的平均速度vBD＝即为所求，故选B。
3．(多选)关于打点计时器的原理和使用方法，下列说法中正确的是(　　)
A．打点计时器应接交流电源，交流频率通常为50 Hz
B．如果纸带上相邻两个计数点之间有四个点，则相邻两个计数点间的时间间隔是0.08 s
C．如果打点计时器在纸带上打下的点先密集后稀疏，则说明纸带的速度由小变大
D．电磁打点计时器接在220 V电源上，电火花打点计时器接在6 V电源上
答案：AC
解析：打点计时器使用交流电，电磁打点计时器使用6 V以下的低压交流电源；电火花计时器使用220 V交流电源，频率为50 Hz，相邻两点的时间间隔是0.02 s，若两计数点之间有四个点，则相邻两个计数点间的时间间隔为0.1 s。
4. 如图是甲、乙两物体运动的速度图象，下列说法正确的是(　　)
A．物体甲处于静止状态
B．物体乙刚开始时以5 m/s的速度与甲物体反向运动
C．物体乙在最初3 s内的位移是 10 m
D．物体乙在最初3 s内的路程是 10 m
答案：D
解析：甲速度图象是平行于t轴的直线，因此甲做匀速直线运动，A错误。乙物体在第1 s内向正方向做速率为5 m/s 的匀速直线运动，第2 s内静止，第3 s内沿负方向做速率为5 m/s的匀速直线运动，故B错误；乙在第1 s内的位移为x1＝v1t1＝5 m，在第2 s内的位移为x2＝0，在第3 s内的位移为x3＝v3t3＝－5 m，所以物体乙在最初3 s内的位移为x＝x1＋x2＋x3＝0，故C错误；物体乙在最初3 s内的路程为：x′＝|x1|＋|x2|＋|x3|＝10 m，故D正确。
5．(多选)使用打点计时器测量瞬时速度时应注意(　　)
A．无论使用电磁打点计时器还是电火花计时器，都应该把纸带穿过限位孔，再把套在轴上的复写纸压在纸带的上面
B．使用打点计时器时应先接通电源，再拉动纸带
C．在拉动纸带时，拉动的方向应与限位孔平行
D．打点计时器只能连续工作较短时间，打点之后要立即关闭电源
答案：BCD
解析：电磁打点计时器需要使用复写纸，电火花计时器不需要用复写纸，选项A错误；实验时应当先接通电源，再拉动纸带，选项B正确；为减小摩擦，拉动纸带的方向应当与限位孔平行，选项C正确；打点计时器不能长时间连续工作，打点完毕后应立即关闭电源，选项D正确。
6．(多选)通过打点计时器得到的一条纸带上的点不均匀，下列判断正确的是(　　)
A．点密集的地方物体运动的速度比较大
B．点密集的地方物体运动的速度比较小
C．点不均匀说明物体在相等时间内发生的位移不相等
D．点不均匀说明打点计时器有故障
答案：BC
解析：纸带上每相邻两个点之间的时间都相等，所以点密集的地方，说明相同长度的纸带通过打点计时器的时间长，所以物体运动的速度比较小，故A错、B对。点不均匀是由于物体在相等的时间内发生的位移不相等，故C对、D错。
7．打点计时器所用电源是频率为50 Hz的交流电，在纸带上打下相邻两点的时间间隔是T，若纸带上共打出n个点，该纸带上记录的时间为t，则(　　)
A．T＝0.1 s，t＝nT 　　　
B．T＝0.05 s，t＝(n－1)T
C．T＝0.02 s，t＝(n－1)T 　　　
D．T＝0.02 s，t＝nT
答案：C
解析;因为电源频率为50 Hz，所以打点计时器的打点周期为0.02 s，纸带上有n个点，则有(n－1)个时间间隔，所以t＝(n－1)T，故选项C正确。
8．电磁打点计时器的工作电压是________，电火花计时器的工作电压是________，当电源频率是50 Hz时，它们每隔________s打一次点。使用电磁打点计时器时，纸带应穿过________，复写纸要放在纸带的________面；打点时应先________，稳定后，再让纸带运动。
答案:6 V以下　220 V　0.02　限位孔　上　接通电源
解析:打点计时器分为两种，电磁打点计时器使用低压交流电源，而电火花计时器使用220 V交流电，电源频率为50 Hz时，每隔0.02 s打一个点，电磁打点计时器靠振针和复写纸打点，纸带应穿过限位孔，放在复写纸下面，故复写纸要放在纸带的上面，拉动纸带前，应先接通电源。
9．在用打点计时器研究小车在重物牵引下运动的实验中，
(1)(多选)关于打点计时器的原理和使用方法，下列说法正确的是(　　)
A．打点计时器应接交流电源，交流频率通常为50 Hz
B．如果纸带上相邻两个计数点之间有四个点，则相邻两个计数点间的时间间隔是0.08 s
C．如果打点计时器在纸带上打下的点先密集后稀疏，则说明纸带的速度由小变大
D．电磁打点计时器接在220 V交流电源上，电火花打点计时器接在6 V交流电源上
(2)某同学有如下操作步骤，其中错误的步骤是________，内容有遗漏的步骤是________。
A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，松开纸带后再接通电源
B．将打点计时器固定在平板上，并接好电路
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮下面悬挂适当的钩码
D．取下纸带
E．放手，使小车在平板上运动
F．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔
将以上步骤完善后合理的序号排列为________。
答案:(1)AC　(2)AB　D　BFCAED
解析:(1)打点计时器使用交流电，电磁打点计时器使用6 V以下的低压交流电源；电火花计时器使用220 V交流电源，相邻两计数点的时间间隔是0.1 s，A、C正确。
(2)合理的步骤如下：
B．将打点计时器固定在平板上没有滑轮的一端，并接好电路
F．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮下面悬挂适当的钩码
A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，接通电源
E．放手，使小车在平板上运动
D．断开电源，取下纸带
10．如图为某次实验时打出的纸带，打点计时器每隔0.02 s打一个点，图中O点为第一个点，A、B、C、D为每隔两个间隔选定的计数点。根据图中标出的数据，打A、D点时间内纸带的平均速度有多大？打B点时纸带的瞬时速度有多大？计算的依据是什么？你能算出打O、D点时间内纸带的平均速度吗？为什么？
答案:见解析
解析:根据平均速度和瞬时速度的定义式求解。
AD段的平均速度
AD＝＝ cm/s＝231.25 cm/s。
当时间间隔很短时，可以用平均速度代替瞬时速度，故B点的瞬时速度
vB＝＝ cm/s＝212.50 cm/s。
无法算出OD段的平均速度，因为不知道O、D间有多少个点，故无法确定OD段的时间间隔。
11．如图所示，是一条利用打点计时器打出的纸带，0、1、2、3、4、5、6是七个计数点，每相邻两个计数点之间还有四个点未画出，各计数点到0的距离如图所示(单位：cm)。求出各计数点的瞬时速度并画出速度—时间图象。
答案:见解析
解析:点1对应时刻是0、2之间的中间时刻，求出0、2间的平均速度，即可认为是1点的瞬时速度，同理2、3、4、5点的瞬时速度也可求出。
相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s。
故v1＝＝m/s＝0.195 m/s
v2＝＝ m/s＝0.40 m/s
同理v3＝0.61 m/s，v4＝0.69 m/s，v5＝0.70 m/s。
以O点为坐标原点，横坐标表示时间，纵坐标表示速度，建立直角坐标系。根据前面计算出的结果在直角坐标系中描点，然后连线得到速度—时间图象如图所示。
12．像打点计时器一样，光电计时器也是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间。现利用图乙所示装置测量速度，乙图中MN是水平桌面，PQ是长1 m左右的木板，Q是木板与桌面的接触点，1和2是固定在木板上适当位置的两个光电门，与光电门连接的光电计时器没有画出。此外，在木板顶端的P点还悬挂着一个铅锤。让滑块d从木板的顶端滑下，光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为5.0×10－2 s和2.0×10－2 s，滑块d的宽度为0.5 cm。则滑块通过光电门1的速度v1＝______m/s，滑块通过光电门2的速度v2＝______m/s。
答案：0.1　0.25
解析：由于滑块经过光电门时遮光板的挡光时间较短，所以滑块经过光电门的速度可用遮光板挡光时间内的平均速度表示。滑块通过光电门1的时间是t1＝5.0×10－2 s，位移是x1＝0.5 cm＝0.5×10－2 m，平均速度1＝＝0.1 m/s，所以滑块通过光电门1的速度v1＝1＝0.1 m/s。滑块通过光电门2的时间是t2＝2.0×10－2 s，位移是x2＝0.5 cm＝0.5×10－2 m，平均速度2＝＝0.25 m/s，所以滑块通过光电门2的速度v2＝2＝0.25 m/s。

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