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第四节 速度变化快慢的描述——加速度
一、加速度
1．物理意义：加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量．
2．定义：速度的改变量Δv与发生这一改变所用时间Δt的比值，叫加速度．
3．定义式：a＝.
4．单位：在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是 m/s2或 m·s－2.
5．加速度是矢(“矢”或“标”)量，加速度的方向与速度变化量Δv的方向相同
6．对加速度定义式a＝的理解
a＝只是加速度a的定义式，不是决定式，加速度a与v、Δv没有必然的大小关系．
(1)v大，a不一定大，比如匀速飞行的飞机速度很大，但加速度却为零；v小，a也不一定小，如射击时火药爆炸瞬间，子弹的速度v可以看做零，这时加速度却很大．
(2)速度变化量Δv大，加速度a不一定大，比如列车由静止到高速行驶，速度变化量很大，但经历时间也长，所以加速度并不大．
(3)速度变化得快，即大，表示单位时间内速度变化大(或速度的变化率大)，加速度才大．
7．加速度的计算
(1)规定正方向．一般选初速度v1的方向为正方向．
(2)判定v2的方向，确定v2的符号．
(3)利用公式a＝计算．要注意速度反向情况下，速度变化量的计算．
【典例精析】
例1(多选)下列说法中，正确的是(　　)
A．a越大，单位时间内质点速度的变化量越大
B．某一时刻的速度为零，加速度有可能不为零
C．速度变化越来越快，加速度有可能越来越小
D．速度的变化量相同，加速度越大，则所用的时间越短
答案：ABD
解答：Δv＝a·Δt，若Δt＝1 s，则Δv＝a·Δt＝a，则a越大，单位时间内质点速度的变化量越大，选项A正确。
a＝，其中的一个速度为零，另一个速度不为零，则加速度不为零，选项B正确。
加速度反映速度变化的快慢，速度变化越来越快，则加速度一定越来越大，选项C错误。
由a＝可知，速度的变化量相同，加速度越大，则所用的时间越短，选项D正确。
【变式训练】[2019·孝感高一检测]关于速度与速度变化量，下列说法正确的是(　　)
A．速度方向向右，速度变化量方向可能向左
B．速度越大，速度变化量越大
C．速度变化量只表示速度变化的大小
D．速度是矢量，速度变化量是标量
答案：A
解析：物体向右运动，若做减速运动，则速度的变化量的方向向左，选项A正确；速度的变化量与速度没有必然的关系，速度越大，速度的变化量不一定越大，有可能为0，如匀速直线运动，选项B错误；速度的变化量是矢量，表示速度变化的大小和方向，选项C、D错误。
二、加速度方向与速度方向的关系
1．加速度的矢量性：由a＝知加速度的方向总是与速度变化量Δv的方向相同．但与速度的方向没有必然联系．
2．加速度对运动的影响
(1)加速度的大小决定物体速度变化的快慢
①加速度大表示物体速度变化得快．
②加速度小表示物体速度变化得慢．
(2)加速度的方向与速度方向的关系决定物体是加速还是减速，与加速度大小无关
①加速度方向与速度方向相同时，物体做加速运动；
②加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动．
注意：不能根据加速度的正、负来判断物体做加速运动还是做减速运动，要根据加速度与速度的方向关系来判断．例如做直线运动的物体，某时刻物体的速度v＝－5 m/s，加速度a＝－1m/s2，则物体沿与规定的正方向相反的方向做加速直线运动．
【典例精析】
例2一质点自原点开始在x轴上运动，初速度v0>0，加速度a>0，当a值不断减小直至为零时，质点的(　　)
A．速度不断减小，位移不断减小
B．速度不断减小，位移继续增大
C．速度不断增大，当a＝0时，速度达到最大，位移不断增大
D．速度不断减小，当a＝0时，位移达到最大值
答案：C提示：
解析：由于初速度v0>0，加速度a>0，即速度和加速度同向，不管加速度大小如何变化，速度都是在增加的，当加速度减小时，相同时间内速度的增加量变小，即逐渐增加的慢了。当a＝0时，速度达到最大值，此后以该最大速度做匀速直线运动，位移继续增大。
【变式训练】[2019·琼海市高一检测]已知物体做直线运动，下列说法正确的是(　　)
A．加速度减小，速度一定减小
B．速度变化越快，加速度越大
C．物体有加速度，速度一定增加
D．物体速度为零时，加速度一定为零
答案：B
解析：加速度是描述速度变化快慢的物理量，速度变化越快，则加速度越大，B正确；当加速度与速度同向时，物体的速度增加；若二者反向，则速度减小，C错误；如果二者同向，加速度虽然减小，但速度依然增大，A错误；物体的速度为零，但物体的速度可能还在发生变化，故加速度不一定为零，D错误。
三、v－t图象与加速度
1．v－t图象的斜率大小表示加速度大小
在v－t图象中，比值描述了直线的倾斜程度，叫做直线的斜率，其值等于物体运动的加速度．
(1)在同一个坐标系中，斜率越大，加速度越大．
(2)v－t图线为倾斜直线时，表示物体的加速度不变，如图线为曲线时表示物体的加速度变化，图线切线的斜率表示这一时刻的瞬时加速度，如图中A点的切线e的斜率等于该时刻A点的瞬时加速度，整个运动过程中物体的加速度在减小．
2．v－t图象斜率的正负表示加速度的方向．
3．由v－t图象判断速度的变化
通过v—t图象可直观判断速度的变化与加速度的正、负无关．如图所示．
(1)在0～t0时间内，v<0，a>0，物体做减速运动；
(2)在t>t0时间内，v>0，a>0，物体做加速运动．
【典例精析】
例3下表是通过测量得到的一辆摩托车沿直线做匀变速直线运动时速度随时间的变化。
t/s 0 5 10 15 20 25 30
v/(m·s－1) 0 10 20 30 20 10 0
请根据测量数据：
(1)画出摩托车运动的v t图象；
(2)求摩托车在第一个10 s内的加速度；
(3)根据画出的v t图象，利用求斜率的方法求出第一个10 s内的加速度；
(4)求摩托车在最后15 s内的加速度。
答案：(1)见规范解答图
(2)2 m/s2，与运动方向相同
(3)2 m/s2，与运动方向相同
(4)2 m/s2，与运动方向相反
解析：　(1)v t图象如图所示。
(2)第一个10 s内的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2，与运动方向相同。
(3)v t图象的斜率表示加速度，第一个10 s内的加速度a＝k＝2 m/s2，与运动方向相同。
(4)最后15 s内的加速度
a′＝＝ m/s2＝－2 m/s2。
“－”号表示加速度方向与运动方向相反。
【变式训练】(多选)一物体做直线运动，其v t图象如图所示，从图中可以看出以下说法正确的是(　　)
A．只有0B．0～2 s内物体的加速度为1.5 m/s2
C．4～6 s内物体的速度一直在减小
D．0答案：BD
解析：只要速度增大，加速度的方向与速度的方向就相同，由图可知D正确A错误，由a＝＝ m/s2＝1.5 m/s2，B正确。由图可知，4～6 s内速度先减小后反向增大，C错误。
【自我检测】
1．[2019·宁波高一检测]由加速度的定义式a＝可知(　　)
A．加速度a与速度的变化Δv成正比 B．加速度a大小由速度变化Δv决定
C．加速度a的方向与速度v的方向相同 D．加速度a的方向与Δv的方向相同
答案：D
解析：根据加速度的定义式a＝知，加速度与速度的变化量无关，选项A、B均错；加速度a的方向与速度变化量Δv的方向相同，与速度的方向无关，选项C错误，选项D正确。
2．（多选）(2019年辽宁省丹东市高一上学期期中)某物体做直线运动，在运动中加速度逐渐减小至零，则(　　)
A．物体的速度一定逐渐减小
B．物体的速度可能不变
C．物体的速度可能逐渐增大，直至做匀速运动
D．物体的速度可能逐渐减小，直到做匀速运动
答案：CD
解析：物体的加速度逐渐减小，说明速度的变化越来越小，速度大小的变化要看加速度方向与速度方向的关系：当加速度方向与速度方向同向时，物体做加速运动；当加速度方向与速度方向反向时，物体做减速运动，C、D项正确．
3．(多选)(2019年山东济南一中高一上学期期中)关于速度、速度的变化量、加速度，下列说法正确的是(　　)
A．物体运动的速度改变量越大，它的加速度一定越大
B．速度很大的物体，其加速度可能很小，也可能为零
C．加速度很大的物体，其某时刻的速度可能为0，也可能很小
D．加速度很大的物体，其速度一定变化得很快
答案:BCD
解析:加速度反映速度变化的快慢，称作速度的变化率，与速度无关，加速度大，说明速度变化快，而速度可能增大，也可能减小，选项A错误，选项BCD正确。
4.(2019年山西省太原市高一上学期期中)做直线运动的物体在t1、t3两时刻对应的纵坐标如图1所示，下列结论正确的是(　　)
A．t1、t3两时刻速度相同
B．t2时刻速度和加速度均为零
C．t1、t3两时刻加速度等值反向
D．若t2＝2t1，则可以求出物体的初速度为8 m/s
答案:D
解析；由题图知，t1、t3时刻的速度大小相同，但方向相反，A项错误；t2时刻速度为零，但斜率不为零，说明加速度不为零，B项错误；t1、t3时刻图象斜率相同，加速度相同，C项错误；若t2＝2t1，由于v－t图线为直线，所以Δt1和Δt2时间内速度的变化量Δv1＝Δv2＝－4 m/s，可得v0＝8 m/s，D项正确．
5．(多选)(2019年河南省郑州市高一上学期期末)下列根据给出的速度和加速度的正、负情况，对物体运动性质的判断正确的是(　　)
A．v>0，a<0，物体做加速运动 B．v<0，a<0，物体做加速运动
C．v<0，a>0，物体做减速运动 D．v>0，a>0，物体做加速运动
答案：BCD
解析：速度和加速度都是矢量，正、负号不表示大小，表示方向，若a、v同向，即符号相同，物体就做加速运动，若a、v反向，即符号相反，物体就做减速运动，选项A错误，选项BCD正确。
6．(2019年吉林省实验中学高一上学期期中)物体的加速度大小为3 m/s2，表示这物体(　　)
A．每秒运动3 m B．每经过1 s，其速度增大3 m/s
C．每经过1 s，其速度变化量大小为3 m/s D．每经过1 s，其速度减小3 m/s
答案：C
解析;物体做变速运动，不同时间段内，每秒的位移不同，A错；仅凭所给条件不能确定物体是加速还是减速，B、D错．由Δv＝aΔt得，每经过1 s，物体的速度变化量大小为3 m/s，C对．
7．(2019年·河南省郑州高一上学期期末)2019年6月发射“北斗导航卫星”．如图甲所示，假设发射飞船的火箭某段时间内由地面竖直向上运动，该段时间内其竖直方向上的v－t图象可简化为如图乙所示，由图象可知(　　)
A．0～t1时间内火箭的加速度小于t1～t2时间内火箭的加速度
B．在0～t2时间内火箭上升，t2～t3时间内火箭下落
C．t2时刻火箭离地面最远
D．t3时刻火箭回到地面
答案:A
解析；由所给图象的斜率知，火箭的加速度在0～t1时间段内小于t1～t2时间段内，A对．火箭在0～t3时间段内一直上升，B错．t3时刻火箭上升到最高点，距地面最远，C、D错．
8．(2019年江苏省江阴四校高一上学期期中)如图所示，物体以5 m/s的初速度沿光滑的斜面向上做减速运动，经4 s滑回原处时速度大小仍为5 m/s，则物体的加速度为(　　)
A．10 m/s2，方向沿斜面向下 B．0
C．2.5 m/s2，方向沿斜面向下 D．5 m/s2，方向沿斜面向下
答案：C
解析：取初速度方向为正方向，则v0＝5 m/s，v＝－5 m/s，Δt＝4 s，则a＝＝＝ m/s2＝－2.5 m/s2，即加速度大小为2.5 m/s2，方向沿斜面向下。
9. (2019年海南省安定中学高一上学期期中)甲、乙两个物体在同一直线上运动，它们的速度图象如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．在0～t1时间内，甲的加速度大于乙的加速度，且方向相反
B．在0～t1时间内，甲、乙加速度方向相同
C．在0～t2时间内，甲、乙运动方向相同
D．在0～t2时间内，甲的加速度大于乙的加速度，且方向相同
答案：B
解析：v t图象斜率的大小表示加速度的大小，斜率正负表示加速度的方向；速度的正负表示物体运动的方向。由图知，在0～t1时间内，甲的v t图象的斜率小于乙的v t图象的斜率，故甲的加速度小于乙的加速度，又由于斜率都大于0，故加速度方向相同，故A、D均错，B正确；在0～t1时间内甲的速度大于0，而乙的速度小于0，即两物体运动方向相反，故C错误。
10．（多选）(2019年山西大学附中高一上学期期中)下列说法中正确的是(　　)
A．有加速度的物体，其速度一定增加
B．没有加速度的物体，其速度一定不变
C．物体的速度有变化，则必有加速度
D．物体的加速度为零，则速度也一定为零
答案：BC
解析：a不等于零，则Δv＝aΔt≠0，速度一定变化，但不一定是增加，A错误；a＝0，则Δv一定为零，速度一定不变，但不一定为零；反之，Δv≠0，则a＝一定不为零．故B、C正确，D错误．
11.（多选）(2019年龙海市程溪中学高一上学期期中)如图所示为某质点运动的速度—时间图象，下列有关质点运动情况的判断正确的是(　　)
A．0～t1时间内加速度为正，质点做加速直线运动
B．t1～t2时间内加速度为正，质点做减速直线运动
C．t2～t3时间内速度为负，质点做加速直线运动
D．t3～t4时间内速度为负，质点做减速直线运动
答案：ACD
解析：0～t1时间内加速度为正，速度为正，两者方向相同，质点做加速直线运动，A对．t1～t2时间内加速度为负，速度为正，B错．t2～t3时间内速度为负，加速度为负，质点做加速直线运动，C对．t3～t4时间内速度为负，加速度为正，质点做减速直线运动，D对．
12．(2019年哈尔滨师大附中高一上学期期中)一如图所示，M99是一款性能先进的大口径半自动狙击步枪．步枪枪管中的子弹从初速度为0开始，经过0.002 s的时间离开枪管被射出．已知子弹在枪管内的平均速度是600 m/s，射出枪口瞬间的速度是1 200 m/s，射出过程中枪没有移动．求：
(1)枪管的长度；
(2)子弹在射出过程中的平均加速度．
答案：(1)1.2 m　(2)6×105 m/s2，方向与子弹的速度方向相同
解析：(1)枪管的长度l＝t＝600×0.002 m＝1.2 m.
(2)a＝＝ m/s2＝6×105 m/s2
方向与子弹的速度方向相同．
13．(2019年北京一零一中学高一上学期期中)某同学为了测定气垫导轨上滑块的加速度，他在滑块上安装了宽度d＝2 cm的遮光板，如图6所示．然后利用气垫导轨和数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门所用的时间为Δt1＝0.1 s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.05 s，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为t＝2 s，试计算滑块的加速度大小．
答案：0.1 m/s2
解析：设遮光板通过两光电门的速度分别为v1、v2，
则v1＝＝ m/s＝0.2m/s
v2＝＝ m/s＝0.4 m/s，
则滑块运动的加速度为a＝＝ m/s2＝0.1 m/s2.

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