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章末总结
一、时刻和时间间隔
在时间轴上的表示
注意两点：(1)第n s(内)是时间间隔，时间是1 s；
(2)第n s末与第(n＋1) s初是同一时刻。
【典例精析】
例1. 如图所示的时间轴，下列关于时刻和时间间隔的说法中正确的是(　　)
A．t2表示时刻，称为第2 s末或第3 s初，也可以称为2 s内
B．t2～t3表示时间间隔，称为第3 s内
C．t0～t2表示时间间隔，称为最初2 s内或第2 s内
D．tn－1～tn表示时间间隔，称为第(n－1) s内
答案:B
解析:此题首先要注意时刻和时间间隔分别对应于时间轴上的一个点和一段线段．其次要注意：(1)第n s末等于第(n＋1) s初；(2)n s内不等于第n s内，n s内指的是从0至n s末共n s的时间，而第n s内指的是从(n－1) s末至n s末共1 s 的时间．故只有B正确．
【变式训练】(多选)关于时间和时刻，下列说法正确的是(　　)
A．物体在5 s时指的是物体在5 s末时，指的是时刻
B．物体在5 s内指的是物体在4 s末到5 s末这1 s的时间
C．物体在第5 s内指的是物体在4 s末到5 s末这1 s的时间
D．第4 s末就是第5 s初，指的是时刻
答案：ACD
解析：画时间轴如图所示，
5 s时指的是5 s末这一时刻，5 s内指的是0～5 s这一段时间，第5 s内指的是在4 s末到5 s末这1 s的时间，第4 s末和第5 s初是同一时刻。故选A、C、D。
总结提升：怎么区分时间间隔与时刻
二、位置、位移和路程
【典例精析】
例1． 攀岩运动是一种考验人的意志与心理素质的运动形式，户外攀岩运动更加刺激与惊险。如图所示为一户外攀岩运动的场景与运动线路图，该攀岩爱好者从起点a到b，最终到达c，据此图判断下列说法中正确的是(　　)
A．图中的线路abc表示的是攀岩爱好者所走的位移
B．攀岩爱好者所走路程要比自起点到终点的位移的大小大
C．由起点到终点攀岩爱好者所走线路的总长度等于位移
D．线路总长度与攀岩爱好者所用时间的比等于他的平均速度
答案：B　
解析：物体的实际运动轨迹表示路程，所以图中的线路abc表示的是攀岩爱好者所走的路程，由起点到终点攀岩爱好者所走线路的总长度等于路程，A、C错误；位移表示始末位置间的有向线段，所以题中的攀岩爱好者的位移比路程小，B正确；平均速度等于位移与时间的比，平均速率等于路程与时间的比，故D错误。
【变式训练】一物体做直线运动，在图中所示的位移坐标轴上O、x1、x2、…、xn－1、xn分别为物体在开始和第1 s末、第2 s末、…、第(n－1) s末、第n s末的位置，则下述说法中正确的是(　　)
A．Ox2为第2 s内的位移，方向由O指向x2
B．Oxn－1为(n－1) s内的位移，方向由O指向xn－1
C．x2xn为前2n s内的位移，方向由x2指向xn
D．xn－1xn为第n s内的位移，方向由xn－1指向xn
答案：BD
解析：题中O、x1、x2、…、xn－1、xn分别为不同位置，分别与各个时刻对应，而题中选项所列位移均与时间对应，其中Ox2为前2 s内的位移，Oxn－1为(n－1) s内的位移，x2xn为从第2 s末到第n s末的位移，xn－1xn为第n s内的位移，故B、D正确。
三、速度与速率
速度是描述物体运动快慢和方向的物理量，是矢量，速率是描述物体运动快慢的物理量．
1．速度
(1)平均速度＝.
(2)瞬时速度是当时间趋近于零时的平均速度的极限值．
2．速率
(1)平均速率＝.
(2)瞬时速率是指瞬时速度的大小，常称为速率．
【典例精析】
例1.如图所示，小球从高出地面h＝15 m的位置，在t＝0时刻竖直向上抛出，经1 s小球上升到距抛出点5 m最高处，之后就开始竖直回落，经0.5 s刚好经过距最高点1.25 m处位置，再经过1.5 s到达地面．求：
(1)前1.5 s内平均速度是多少．
(2)全过程的平均速率是多少．(结果仅保留一位小数)
答案：(1)2.5 m/s　(2)8.3 m/s
解析：(1)由题图可知：前1.5 s小球的位移为：x＝H－h′＝5 m－1.25 m＝3.75 m
所以前1.5 s内平均速度＝＝ m/s＝2.5 m/s
(2)由题图可知：全过程小球的路程为s＝5 m＋5 m＋15 m＝25 m
全过程的平均速率为′＝＝ m/s≈8.3 m/s
【变式训练】(多选)(2019·南师附中测试)一小球在水平桌面上做减速直线运动，用照相机对着小球每隔0.1 s拍照一次，得到一幅频闪照片，用刻度尺量得照片上小球各位置如图7所示，已知照片与实物的比例为1∶10，则(　　)
图7
A．图中对应的小球在通过8 cm距离内的平均速度是2 m/s
B．图中对应的小球在通过8 cm距离内的平均速度是1.6 m/s
C．图中对应的小球通过6 cm处的瞬时速度是2.5 m/s
D．图中对应的小球通过6 cm处的瞬时速度是2 m/s
答案:AD
解析:照相机每隔0.1 s拍照一次，所以图中0～8 cm所用的时间t＝0.4 s；照片与实物的比例为1∶10，所以图中8 cm对应的实际位移x＝80 cm＝0.8 m。则小球在通过图中8 cm距离内的平均速度＝＝ m/s＝2 m/s，A正确，B错误；图中对应小球通过6 cm处的瞬时速度可用图中3.5 cm到7.5 cm这一段的平均速度近似表示。图中3.5 cm到7.5 cm这一段对应的实际位移x′＝40 cm＝0.4 m，所用的时间t′＝0.2 s，所以图中6 cm处的瞬时速度v′＝m/s＝2 m/s，C错误，D正确。
四、关于速度v、速度变化量Δv与加速度a的理解
1．速度描述物体运动的快慢；速度变化量是末速度与初速度的矢量差；加速度是速度变化量与所用时间的比值，它描述速度变化的快慢，也称为速度的变化率．
2．速度v、速度变化量Δv、加速度a三者的大小无必然联系．
(1)速度大，加速度不一定大，速度变化量也不一定大；速度小，加速度不一定小，速度变化量也不一定小．
(2)速度变化量大，加速度不一定大；速度变化量小，加速度不一定小．
3．速度的方向是物体的运动方向，速度变化量的方向是加速度的方向，加速度与速度的方向关系决定了物体做加速运动还是减速运动．
(1)当加速度与速度同向时，物体做加速直线运动．
(2)当加速度与速度反向时，物体做减速直线运动．
【典例精析】
例1(多选)一个做变速直线运动的物体，其加速度方向不变而大小逐渐减小到零，那么该物体的运动情况可能是(　　)
A．可能速度不断增大，到加速度减小到零时速度达到最大，而后做匀速直线运动
B．不可能速度不断减小，到加速度减小为零时速度达到最小，而后做匀速直线运动
C．可能速度不断减小，到加速度减小到零时运动停止
D．不可能速度不断减小到零后，又反向做加速运动，最后做匀速运动
答案:AC
解析：若物体的加速度方向与物体的速度方向同向，物体做加速直线运动，只是速度增加得越来越慢，当加速度变为0时，物体以最大速度做匀速运动；当物体的加速度方向与速度反向时，物体做减速直线运动，有三种情况：①物体加速度减到0，速度不为0，物体以此时速度做匀速运动；②物体速度减到0，加速度不为0，物体反向做加速运动；③物体速度和加速度同时减到0，A、C正确．
【变式训练】关于速度、速度变化、加速度，下列说法正确的是(　　)
A．加速度方向与规定正方向相反，物体速度一定减小
B．加速度不为零，物体速度一定增加
C．加速度不断减小，速度一定不断减小
D．速度变化越快，加速度越大
答案：D
解析：加速度的方向与正方向相反，速度不一定减小，因为只有加速度方向与速度方向相反时，速度减小，故A错误．加速度不为零，速度不一定增加，如当加速度方向与速度方向相反时，速度减小，故B错误．当加速度的方向与速度方向相同时，加速度减小，速度仍然增大，故C错误．加速度是反映速度变化快慢的物理量，速度变化快，加速度大，故D正确．
五、运动图像的理解及应用
图像的特点在于直观性，可以通过“看”寻找规律及解题的突破口．为方便记忆，这里总结为六看：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面”，五看“截距”，六看“特殊值”．
(1)“轴”：纵、横轴所表示的物理量，特别要注意纵轴是位移x，还是速度v.
(2)“线”：从线反映运动性质，如x－t图像为倾斜直线表示匀速运动，v－t图像为倾斜直线表示匀变速运动．
(3)“斜率”：“斜率”往往代表一个物理量．x－t图像斜率表示速度；v－t图像斜率表示加速度．
(4)“面”即“面积 ”：主要看纵、横轴物理量的乘积有无意义．如x－t图像面积无意义，v－t 图像与t轴所围面积表示位移．
(5)“截距”：初始条件、初始位置x0或初速度v0.
(6)“特殊值”：主要看图线交点．如x－t图像交点表示相遇，v－t图像交点表示速度相等．
【典例精析】
例1.(多选)甲、乙两车停在同一水平道路上，一前一后相距s＝4 m，乙车在前，甲车在后，某时刻两车同时开始运动，两车运动的x t图象如图所示，则下列表述正确的是(　　)
A．乙车做曲线运动，甲车做直线运动
B．甲车先做匀速运动，后静止
C．乙车速度不断增大
D．两车有两次相遇
答案：BCD
解析：由题图可知，两车的运动方向与规定的正方向相反，甲车在前6 s内做匀速运动，以后静止，选项B正确；乙车的位移图象是曲线，但这不是乙车的运动轨迹，乙车做直线运动，选项A错误；由于乙车位移图象的斜率逐渐增大，故速度逐渐增大，选项C正确；在x t图象中图线的交点表示两车相遇，则甲、乙两车相遇两次，选项D正确。
【变式训练】(多选)甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的x t图象如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．t1时刻乙车从后面追上甲车
B．t1时刻两车相距最远
C．0～t1时间内，两车的平均速度刚好相等
D．0～t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度
答案：AC
解析：t1时刻两车位移相同，表示两车相遇，t1时刻前乙车的位移小于甲车的位移，故t1时刻乙车是从后面追上甲车，A正确，B错误；t1时刻两车位移相同，由＝知，0～t1时间内两车平均速度相同，C正确，D错误。
例2.在如图所示的v－t图象中，A、B两质点同时从同一点沿一条直线开始运动，运动规律用A、B两图线表示，下列叙述正确的是(　　)
A．t＝1 s时，B质点运动方向发生改变
B．t＝2 s前后，B质点运动方向和加速度方向均发生改变
C．A、B同时从静止出发，朝相反的方向运动
D．在t＝4 s时，A、B速度相等
答案：CD
解析：质点的运动方向发生改变，即速度的正、负发生变化，显然在t＝2 s时，B质点改变运动方向，但加速度方向并没发生变化，故A、B错误．由题图可知，t＝0时，A、B两质点v＝0，此后2 s内vA>0，vB<0，则C正确．t＝4 s时，两者速度相等，故D正确．
【变式训练1】如图所示是A、B两个物体做直线运动的v－t图象，则下列说法中正确的是(　　)
A．物体A做加速直线运动
B．物体B做减速直线运动
C．物体A的加速度大于B的加速度
D．物体B的速度变化比A的速度变化快
答案：AD
解析：由两物体的速度图象可知，两物体速度的绝对值都在增大，都在做加速运动，A对，B错．由两物体运动图线的斜率可知，物体A的加速度为1 m/s2，物体B的加速度为－2 m/s2，所以B的加速度大于A的加速度，从而B的速度变化比A的速度变化快，C错，D对.
【变式训练2】(多选)在如图2所示的位移—时间(x－t)图像和速度—时间(v－t)图像中，给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是(　　)
A．t1时刻，乙车追上甲车
B．0～t1时间内，甲、乙两车的平均速度相等
C．丙、丁两车在t2时刻相遇
D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等
答案：AB
解析：它们由同一地点向同一方向运动，在t1时刻前，甲的位移大于乙的位移，在t1时刻甲、乙位移相等，则A正确；在t1时刻两车的位移相等，由＝，甲、乙两车在0～t1时间内的平均速度相等，B正确；由v－t图像与时间轴围成的面积表示位移可知：丙、丁两车在t2时刻对应v－t图线的面积不相等，即位移不相等，C错误；0～t2时间内，丁的位移大于丙的位移，时间相等，所以丁的平均速度大于丙的平均速度，故D错误．
【变式训练3】(多选)我国“蛟龙号”深潜器经过多次试验，终于在2012年6月24日以7 020 m深度创下世界最新纪录(国外最深不超过6 500 m)，这预示着它可以征服全球99.8%的海底世界．在某次实验中，深潜器内的显示屏上显示出的深度曲线如图3(a)所示、速度图像如图(b)所示，则下列说法中正确的是(　　)
A．图中h3是本次实验下潜的最大深度
B．本次实验中深潜器的最大加速度是0.025 m/s2
C．在3～4 min和6～8 min的时间段内深潜器具有向上的加速度
D．在6～10 min时间段内深潜器的平均速度为0
答案：AC
解析：根据(a)深度显示图像，可以直接看出深潜器下潜的最大深度是h3，A正确；根据(b)速度显示图像可以求出各时间段深潜器的加速度，0～1 min内深潜器的加速度a1＝＝－ m/s2；3～4 min内加速度a2＝＝m/s2; 6～8 min内加速度a3＝＝ m/s2；8～10 min内加速度a4＝＝－ m/s2；所以此过程中深潜器的最大加速度为 m/s2≈0.033 m/s2，B错误；3～4 min和6～8 min的时间段内深潜器的加速度方向向上，C正确；6～10 min时间段内深潜器在向上运动，位移不为零，所以平均速度不为零，D错误．故选A、C.
【自我检测】
1． 关于质点在某段时间内的位移和路程，下列说法正确的是(　　)
A．在某一段时间内物体运动的位移为零，则该物体一定是静止的
B．在某一段时间内物体运动的路程为零，则该物体一定是静止的
C．在直线运动中，物体的位移大小一定等于其路程
D．在曲线运动中，物体的位移大小可能等于路程
答案：B
解析：物体运动了一段时间后又回到出发点，位移为零，选项A错误；物体不运动，则它的路程一定为零，反之物体在某一段时间内运动的路程为零，则它一定静止，选项B正确；物体只有做单向直线运动时，其位移大小才等于路程，选项C、D错误。
2（多选） 下列关于速度和加速度的说法中，正确的是(　　)
A．物体的速度变化量越大，加速度越大
B．物体的速度变化越快，加速度越大
C．在匀减速直线运动中，物体的加速度必定为负值
D．加速度在减小，速度可能在增加
答案：BD
解析：根据a＝可知加速度a由速度的变化量Δv和速度发生改变所需要的时间Δt共同决定，虽然Δv大，但Δt更大时，a可以很小，故A错误．物体的速度变化越快，加速度越大，故B正确．在匀减速直线运动中，加速度方向与速度方向相反，物体的加速度不一定是负值，故C错误．加速度在减小，如果加速度方向与速度方向相同，那么速度在增加，故D正确．
3．(多选) 以下对于加速度这个物理量的认识中，正确的是(　　)
A．加速度数值很大的运动物体，速度可以很小
B．加速度数值很小的运动物体，速度的变化量必然很小
C．加速度数值很大的运动物体，速度可以减小得很快
D．加速度数值减小时，物体运动的速度也必然随着减小
答案：AC
解析：加速度大小与速度的大小之间无必然的关系，物体的加速度大，它的速度不一定大，A对；加速度很小的物体在较长时间内它的速度变化量可能也很大，B错；加速度很大的物体在减速运动时其速度减小得很快，C对；加速度数值减小的加速运动，物体的速度可能逐渐增加，只是增加得慢了，D错．
4. (多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示．下列说法正确的是(　　)
A．在t1时刻两车速度相等
B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等
C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等
D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
答案：CD
解析：x-t图象中图线的斜率表示速度，t1时刻两图线的斜率不同，即两车速度不相等，A错误；甲、乙两车起点不同，t1时刻所处的位置相同，故0～t1时间内路程不同，B错误；t1、t2时刻甲、乙位置均相同，且都做单方向上的直线运动，所以t1～t2时间内路程相等，C正确；t1～t2时间内甲的图线的斜率先小于乙后大于乙，所以中间存在斜率与乙相等的时刻，故D正确．
5．(多选)) 一立方体木块从高处自由下落到深水中，取竖直向下为正方向，其速度－时间图象如图所示，由图象可知(　　)
A．O～a段木块的加速度大于a～b段的加速度
B．b时刻木块达到最深处
C．c时刻木块达到最深处
D．d时刻木块速度方向竖直向上
答案：ACD
解析：由v－t图象的斜率表示加速度及斜率大的加速度大可知，A正确．c时刻前速度均为正，说明木块一直在向下运动；c时刻后速度为负，说明c时刻以后木块向上运动，故B错误，C、D正确．
6． 一人从甲地向东出发做匀速直线运动，以3 m/s的速度用10 min行至乙地，然后又以4 m/s的速度用10 min向北到达丙地，此人从甲地到丙地的过程中平均速率是多少？平均速度又是多少？
答案：3.5 m/s　2.5 m/s
解析：此人从甲地到丙地的路程s＝v1t1＋v2t2＝7×600 m＝4 200 m
所以平均速率＝＝ m/s＝3.5 m/s
从甲地到丙地的位移x＝＝3 000 m
所以平均速度′＝＝ m/s＝2.5 m/s

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