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实验 探究两个互成角度的力的合成规律
一、实验目的
1.练习用作图法求两个力的合力。
2．验证互成角度的两个力合成的平行四边形定则。
二、实验原理
1.等效思想：若用一个力F′或两个力F1和F2共同作用都能把橡皮条沿某一方向拉至相同长度，即力F′与F1、F2的共同作用效果相同，那么F′为F1、F2的合力。
2．用弹簧测力计分别测出F′和F1、F2的大小，并记下它们的方向，作出F′和F1、F2的图示，以F1、F2的图示为邻边作平行四边形，其所夹的对角线即为用平行四边形定则求得的F1、F2的合力F。
3．比较F′与F，若它们的长度和方向在误差允许的范围内相等，则可以证明平行四边形定则的正确性。
三、实验器材
方木板、白纸、图钉若干、细芯铅笔、橡皮条一段、细绳套两个、弹簧测力计两个、三
角板、刻度尺.
四、实验步骤
1．仪器的安装
(1)钉白纸：用图钉把一张白纸钉在方木板上，将方木板放在水平桌面上．
(2)拴绳套：用图钉把橡皮条的一端固定在木板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳套．
2．操作与记录
(1)两力拉：用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O(如图1所示)．用铅笔描下结点O的位置和两条细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数．
(2)一力拉：只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向． 图1
3．作图对比
(1)理论值：在白纸上按比例从O点开始作出两个弹簧测力计同时拉橡皮条时拉力F1和F2的图示，利用刻度尺和三角板根据平行四边形定则求出合力F(如图2所示)．
(2)测量值：按同样的比例用刻度尺从O点起作出一个弹簧测力计拉橡皮条时拉力F′的图示．
(3)相比较：比较F′与用平行四边形定则求得的合力F在实验误差允许的范围内是否重合．
4．重复
改变两个分力F1和F2的大小和夹角，再重复实验两次，比较每次的F与F′在实验误差允许的范围内是否相等．
五、误差分析
1.误差来源
除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。
2.减小误差的办法
(1)实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度，要按有效数字和弹簧测力计的精度正确读数和记录。
(2)作图时用刻度尺借助于三角板，使表示两力的对边一定要平行。
(3)因两个分力F1、F2间的夹角θ越大，用平行四边形定则作出的合力F的误差ΔF就越大，所以，实验中不要把θ取得太大，但也不宜太小，以60°～120°之间为宜。
六、注意事项
1.不要直接以橡皮条端点为结点，可拴一短细绳连两细绳套，以三绳交点为结点，应使结点小些，以便准确地记录结点O的位置。
2．在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点O的位置一定要相同。(保证作用效果相同)
3．不要用老化的橡皮条，检查方法是用一个弹簧测力计拉橡皮条，要反复做几次，使橡皮条拉到相同的长度看弹簧测力计读数有无变化。
4．细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳套末端用铅笔画一个点，去掉细绳套后，再将所标点与O点连直线确定力的方向。
5．在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些。
6．用两个弹簧测力计勾住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°到120°之间为宜。
【典例精析】
例1在“探究求合力的方法”的实验中某同学的实验情况如图4所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳．
(1)本实验采用的科学方法是(　　)
A．理想实验法
B．等效替代法
C．控制变量法
D．建立物理模型法
(2)本实验中，采取下列哪些方法和步骤可以减小实验误差(　　)
A．两个分力F1、F2间的夹角越大越好
B．拉橡皮条的细绳要稍长一些
C．实验中，弹簧测力计必须与木板平行
D．读数时视线要正对弹簧测力计刻度
答案：(1)B　(2)BCD
解析：(1)本实验是采用等效替代的原理，当两个力作用使橡皮条结点O伸长到某一点，另一个力作用也使橡皮条结点O伸长到同一点时，这个力就是前两个力的合力，选B.
(2)本实验中两弹簧测力计所拉绳间的夹角一般在60°到120°之间较合适，A错误；为了减小误差，便于确定两拉力的方向，拉橡皮条的细绳要稍长一些，且必须使橡皮条、细绳、弹簧测力计都与木板平行，细绳要与弹簧测力计轴线在同一直线上，读数时视线要正对弹簧测力计刻度，B、C、D均正确．
【变式训练1】将橡皮条的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为5 N、分度值为0.1 N的弹簧测力计。沿着两个不同的方向拉弹簧测力计。当橡皮条的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直，如下图甲所示，这时弹簧测力计的读数可从图中读出。
(1)由图中可读出两个相互垂直的拉力的大小分别为________ N和________ N。
(2)在图乙所示方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力。
答案：(1)4.00　2.50(或2.50　4.00)　(2)图见规范解答
解析：从图中可知，竖直方向的弹簧测力计的读数为2.50 N，水平方向的弹簧测力计的读数为4.00 N。因为读数2.50 N、4.00 N均是0.5 N的整数倍，因此，选方格纸中一个小方格的边长表示0.5 N，应用平行四边形定则，即可画出两个力以及它们的合力，如下图所示。
【变式训练2】某同学做“探究求合力的方法”实验时，主要步骤有：
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；
C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；
E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；
F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论．
上述步骤中：
(1)有重要遗漏的步骤的序号是________和________；
(2)遗漏的内容分别是____________和___________________________．
答案：(1)C　E　(2)C中应加上“记下两条细绳的方向”E中应说明“把橡皮条的结点拉到同一位置O”
解析：(1)根据“探究求合力的方法”实验的操作规程可知，有重要遗漏的步骤的序号是C、E.
(2)在C中未记下两条细绳的方向，E中未说明是否把橡皮条的结点拉到同一位置O.
【自我检测】
1.(多选)在做验证力的平行四边形定则的实验时，橡皮条的一端固定在木板上，用两个弹簧测力计把小圆环拉到某一确定的点O，以下操作中错误的是(　　)
A．同一次实验过程中，O点位置允许变动
B．实验中，弹簧测力计必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计刻度
C．实验中，先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后只需调整另一个弹簧测力计拉力的大小和方向，把小圆环拉到O点
D．实验中，把小圆环拉到O点时，两个弹簧测力计之间的夹角应取90°，以便于算出合力大小
答案：ACD
解析：本实验的注意事项中有严格的要求，O点不允许随便移动，A错误；一个弹簧测力计达到最大量程，再通过另一个弹簧测力计拉橡皮条到O点时，前一个弹簧测力计可能超过最大量程，造成损坏或读数不准，C错误；合力是通过作平行四边形求出的，而不是计算出来的，故D错误；只有B项是符合实验要求的。
2．在做“验证力的平行四边形定则”的实验中，以下说法中正确的是(　　)
A．用两只弹簧测力计拉橡皮条时，两细绳之间的夹角必须为90°，以便求出合力的大小
B．用两只弹簧测力计拉橡皮条时，结点的位置必须与用一只弹簧测力计拉时结点的位置重合
C．若用两只弹簧测力计拉时合力的图示F与用一只弹簧测力计拉时拉力的图示F′不完全重合，说明力的合成的平行四边形定则不一定是普遍成立的
D．两个分力间的夹角要尽量大些
答案：B
解析：理论上，细绳之间的夹角是任意的，不需要计算，可以用弹簧测力计和量角器测量力的大小和方向，A错误；前后两次结点的位置相同，力的作用效果才相同，B正确；由于测量和作图存在误差，F′和F的方向不一定重合，实验可以证明，在误差允许的范围内，平行四边形定则总是成立的，C错误。在实验中两个分力的夹角不宜过大也不宜过小，所以D错误。
3．在探究求合力的方法时，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳。实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧秤通过细绳拉橡皮条。
(1)(多选)实验对两次拉伸橡皮条的要求中，下列哪些说法是正确的________(填字母代号)。
A．将橡皮条拉伸相同长度即可
B．将橡皮条沿相同方向拉到相同长度
C．将弹簧秤都拉伸到相同刻度
D．将橡皮条和绳的结点拉到相同位置
(2)(多选)同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益的说法是________(填字母代号)。
A．两细绳必须等长
B．弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行
C．用两弹簧秤同时拉细绳时两弹簧秤示数之差应尽可能大
D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些
答案：(1)BD　(2)BD
解析：(1)实验中两次拉伸橡皮条时，应要求两次的作用效果必须完全相同，即橡皮条被拉伸的方向、长度完全相同，所以答案选B、D。
(2)对减小误差有益的做法是B、D。B做法能保证分力与合力在同一平面内，减小了作图误差；D做法能保证分力的方向测量更准确，减小了测量误差。实验时两细绳不必等长，两弹簧秤的示数也不一定要求相差较大，所以B、D正确。
4．某同学用如图甲所示的装置探究求合力的方法。将一木板(图中未画出)竖直放置与铁架台和轻弹簧所在平面平行。其部分实验操作如下，请完成下列相关内容：
(1)如图甲，在木板上记下悬挂两个钩码时弹簧末端的位置O；
(2)卸下钩码然后将两细绳套系在弹簧下端，用两弹簧测力计将弹簧末端拉到同一位置O，记录细绳套AO、BO的________及两弹簧测力计相应的读数，图乙中B弹簧测力计的读数为________N；
(3)该同学在坐标纸上画出两弹簧测力计拉力FA、FB的大小和方向如图丙所示，请在图丙中作出FA、FB的合力F′；
(4)已知钩码的重力，可得弹簧所受的拉力F如图丙所示，观察比较F和F′，得出结论：____________________。
答案：(2)方向　11.40　(3)如图所示
(4)在实验误差允许范围内F和F′相等
5．某同学用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”，弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向。
(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为________ N。
(2)下列不必要的实验要求是________。(请填写选项前对应的字母)
A．应测量重物M所受的重力
B．弹簧测力计应在使用前校零
C．拉线方向应与木板平面平行
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
(3)某次实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，请您提出两个解决办法：___________________________________。
答案：(1)3.6　(2)D
(3)使B拉力减小或减小M的重力大小；A换成量程更大的弹簧测力计或改变B的拉力方向等(任选两个)
解析：(1)根据弹簧测力计的指针位置以及读数规则可知A的示数为3.6 N。
(2)要验证的关系是A、B两个弹簧测力计的拉力的合力与M的重力等大反向，所以应测量M的重力；为减小测量误差应该做到弹簧测力计使用前校零，拉力的方向与木板平行，A、B、C对。改变拉力进行多次实验，O点位置可以不同，D错。
(3)A所受的拉力超出其量程，有多个解决办法。例如，使B拉力减小，减小M的重力大小，A换成量程更大的弹簧测力计，改变B的拉力方向等。
6.有同学利用如图所示的装置来探究求合力的方法：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力TOA、TOB和TOC，回答下列问题：
(1)改变钩码个数，实验能完成的是(　　)
A．钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝4
B．钩码的个数N1＝N3＝3，N2＝4
C．钩码的个数N1＝N2＝N3＝4
D．钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝5
(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是(　　)
A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向
B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度
C．用量角器量出三段绳子之间的夹角
D．用天平测出钩码的质量
(3)在作图时，你认为图中________(选填“甲”或“乙”)是正确的．
答案：(1)BCD　(2)A　(3)甲
解析：(1)对O点受力分析如图所示OA、OB、OC分别表示TOA、TOB、TOC的大小，由于三个共点力处于平衡，所以TOA、TOB的合力大小等于TOC，且TOC(2)为探究求合力的方法，必须作受力图，所以先明确受力点，即标记结点O的位置，其次要作出力的方向并读出力的大小，最后作出力的图示，因此要做好记录，应从力的三要素角度出发，要记录钩码的个数和记录OA、OB、OC三段绳子的方向，故A正确，B、C、D错误．
(3)以O点为研究对象，F3的实际作用效果在OC这条线上，由于误差的存在，F1、F2的合力的理论值与实际值有一定偏差，故甲图符合实际，乙图不符合实际．
7.图甲为“探究求合力的方法”的实验装置．
(1)下列说法中正确的是________．
A．在测量同一组数据F1、F2和合力F的过程中，拉橡皮条结点到达的位置O的位置不能变化
B．用弹簧测力计拉细绳时，拉力方向必须竖直向下
C．F1、F2和合力F的大小都不能超过弹簧测力计的量程
D．为减小测量误差，F1、F2方向间夹角应为90°
(2)某次操作时，一只弹簧测力计的指针如图乙所示，由图可知拉力的大小为________N.
答案:(1)AC　(2)4.00
8．在“探究求合力的方法”实验中：
(1)部分实验步骤如下，请完成有关内容：
A．将一根橡皮条的一端固定在贴有白纸的竖直平整木板上，另一端绑上两根细线．
B．在其中一根细线末端挂上5个质量相等的钩码，使橡皮条拉伸，如图3甲所示，记录：________、________、________.
C．将步骤B中的钩码取下，分别在两根细线末端挂上4个和3个质量相等的钩码，用两光滑硬棒B、C使两细线互成角度，如图乙所示，小心调整B、C的位置，使________，记录______________________．
(2)若通过探究得到“力的平行四边形定则”，那么图乙中＝________.
答案:(1)步骤B：钩码个数(或细线拉力)　橡皮条与细线结点的位置O　细线的方向(说明：能反映细线方向的其他记录也可以)
步骤C：橡皮条与细线结点的位置与步骤B中结点的位置O重合　钩码个数和对应的细线方向
(2)
9.某同学在家中尝试验证力的平行四边形定则，他找到三条相同的橡皮筋(遵循胡克定律)和若干小重物，以及刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子，设计了如下实验：将两条橡皮筋的一端分别挂在墙上的两个钉子A、B上，另一端与第三条橡皮筋连接，结点为O，将第三条橡皮筋的另一端通过细绳挂一重物，
如图所示．
(1)为完成实验，下述操作中必需的是________．
A．测量细绳的长度
B．测量橡皮筋的原长
C．测量悬挂重物后橡皮筋的长度
D．记录悬挂重物后结点O的位置
(2)钉子位置固定，欲利用现有器材，改变条件再次验证，可采用的方法是________________．
答案:(1)BCD　(2)改变所悬挂的重物的质量

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